1. 下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列運算正確的是( )
A. 2a+3b=5abB. (?2)0=1
C. (ab3)2=ab6D. (x+y)2=x2+y2
3. 下列各式中，是分式的是( )
A. 12B. a+b2C. x?2yπD. 2a+1
4. 若分式xx+2有意義，則x的取值范圍是( )
A. x=?2B. x≠?2C. x=0D. x≠0
5. 一個多邊形的內(nèi)角和是540°，那么這個多邊形的邊數(shù)為( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 若分式xx+y中x和y的值都擴大到原來的2倍，則分式的值( )
A. 擴大到原來的2倍B. 擴大到原來的4倍C. 縮小到原來的12D. 不變
7. 等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是( )
A. 55°，55°B. 70°，40°或70°，55°
C. 70°，40°D. 55°，55°或70°，40°
8. 若關(guān)于x的方程mx?1?2x?1=3無解，則m的值是( )
A. 1B. 2C. ?1D. ?2
9. 如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，分別交BC，AC于點D，E，連接AD，若△ABD的周長為16cm，AB=5cm，則線段BC的長度為( )
A. 8cmB. 9 cmC. 10 cmD. 11 cm
10. 如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于點D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于點E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于G，下列結(jié)論：①BF=AC；②AE=12BF；③∠A=67.5°；④S四邊形ADGE=S四邊形GHCE；⑤△DGF是等腰三角形.其中正確的有( )
A. 5個B. 2個C. 4個D. 3個
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 世界上最小的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體長僅0.00021米，用科學(xué)記數(shù)法表示體長為______ 米.
12. 已知三角形的三邊長為3、7、a，則a的取值范圍是______ ．
13. 已知x2+kxy+36y2是一個完全平方式，則k的值是______ ．
14. 已知1m?1n=1，則分式2m?mn?2nm+3mn?n的值為______ ．
15. 如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為64和42，則△EDF的面積為______．
16. 如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC射線AX上運動使△ABC和△QPA全等，則AP=______．
三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題16.0分)
計算：
(1)(2x2)3?x2?x4；
(2)(x+2)(x?3)+x；
(3)(12m3?6m2+3m)÷3m；
(4)(x+2y)(x?2y)?(x+y)2．
18. (本小題8.0分)
分解因式：
(1)a3?a；
(2)1?x2+2xy?y2．
19. (本小題8.0分)
先化簡，再求值：(m+2?5m?2)÷m?3m?2，其中m=(12)?2+20．
20. (本小題8.0分)
解方程：2x+2+1x?2=xx2?4．
21. (本小題8.0分)
如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(?2,4)，B(?5,2)，C(?1,1)．
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1三點的坐標(biāo)；
(2)直接寫出四邊形BB1C1C的面積；
(3)在y軸上找出一點P，使PA+PC最短，并直接寫出P點的坐標(biāo)．
22. (本小題8.0分)
如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．
(1)求∠BAE的度數(shù)；
(2)求∠DAE的度數(shù)；
(3)直接寫出∠DAE，∠B，∠C三個角之間的數(shù)量關(guān)系．
23. (本小題8.0分)
如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
(1)求證：△BED≌△CFD；
(2)若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．
24. (本小題8.0分)
某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書，已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的1.5倍，用900元單獨購買甲圖書比用900元單獨購買乙圖書要少30本．
(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？
(2)如果該圖書館計劃購買甲乙兩種圖書共80本，且用于購買圖書的總經(jīng)費不超過900元，那么該圖書館最多可以購買多少本甲圖書？
25. (本小題10.0分)
如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為直線BC上一動點(點D不與點B，C重合)，以AD為邊在左側(cè)作等邊三角形ADE，連接BE．
(1)如圖當(dāng)點D在邊BC上時．
①求證：△ABE≌△ACD；
②直接判斷結(jié)論BC=BD+BE是否成立(不需寫出證明)；
(2)如圖2，當(dāng)點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，請寫出BD，BC，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；
D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：C．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．
本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．
2.【答案】B
【解析】解：A.2a與3b不是同類項，不能合并，故本選項計算錯誤，不符合題意；
B. (?2)0=1，計算正確，故本選項符合題意；
C. (ab3)2=a2b6，故本選項計算錯誤，不符合題意；
D. (x+y)2=x2+2xy+y2，故本選項計算錯誤，不符合題意．
故選：B．
根據(jù)合并同類項法則，零指數(shù)冪運算法則，積的乘方與冪的乘方運算法則以及完全平方公式解答再進行判斷即可．
本題主要考查了合并同類項，零指數(shù)冪運算，積的乘方與冪的乘方運算以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵
3.【答案】D
【解析】解：12、a+b2、x?2yπ是整式不是分式，2a+1是分式，故D正確．
故選：D．
根據(jù)分式方程的定義進行判斷即可．
本題主要考查了分式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式定義，一般地，如果A、B(B≠0)表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式，其中A稱為分子，B稱為分母．
4.【答案】B
【解析】解：x+2≠0，
∴x≠?2
故選：B．
根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．
本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，一元一次方程的解法，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)?180°列式進行計算即可求解．
【解答】
解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則
(n?2)?180°=540°，
解得n=5．
故選：B．
6.【答案】D
【解析】解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，
得x×2x×2+y×2=xx+y，可見新分式與原分式的值不變．
故選：D．
依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．
本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
已知給出了一個內(nèi)角是70°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還需用三角形內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．
【解答】
解：分情況討論：
(1)若等腰三角形的頂角為70°時，另外兩個內(nèi)角=(180°?70°)÷2=55°；
(2)若等腰三角形的底角為70°時，它的另外一個底角為70°，頂角為180°?70°?70°=40°．
故選：D．
8.【答案】B
【解析】解：mx?1?2x?1=3，
去分母得：m?2=3(x?1)，
去括號得：m?2=3x?3，
解得x=m+13，
∵關(guān)于x的方程mx?1?2x?1=3無解，
∴x=m+13=1，
∴m=2，
故選：B．
先解分式方程得到x=m+13，再根據(jù)分式方程無解，即分式方程有增根即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可得到答案．
本題主要考查了分式方程無解的問題，掌握一種是把分式方程化成整式方程后，整式方程無解；一種是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但這個解使分式方程的分母為0，是增根是解題關(guān)鍵．
9.【答案】D
【解析】[分析]
根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，得出△ABD的周長=AB+BC即可．
本題考查了線段垂直平分線性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等解答．
[詳解]
解：∵AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，
∴AD=DC，
∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC，
∵△ABD的周長為16cm，AB=5cm，
∴BC=11cm，
故選D．
10.【答案】C
【解析】解：①∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠BDF=90°，∠DBF+∠DFB=180°?∠BDF=90°，
又∵BE⊥AC，
∴∠BEA=90°，
∴∠DBF+∠DAC=180°?∠BEA=90°，
∴∠DAC=∠DFB，
又∵∠ABC=45°，
∴∠DCB=180°?∠ABC?∠BDF=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD，
在△ACD和△FBD中，
∠DAC=∠DFB∠CDA=∠BDFCD=BD，
∴△ACD≌△FBD(AAS)，
∴AC=BF.故①正確；
②∵BE平分∠ABC，BE⊥AC，
∴∠ABE=∠CBE，∠BEA=∠BEC=90°，
在△ABE和△CBE中，
∠ABE=∠CBEBE=BE∠BEA=∠BEC，
∴△ABE≌△CBE(ASA)，
∴AE=CE，
∴AC=AE+CE=2CE，
又∵AC=BF，
∴BF=2CE，
即：AE=12BF，故②正確；
③∵∠ABC=45°，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC=22.5°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠A=67.5°，故③正確；
④如圖所示，過G作GM⊥BD于點M，

∵H為等腰直角△BCD斜邊BC的中點，
∴DH⊥BC，即∠GHB=90°，
又∵BE平分∠ABC，GM⊥BD，
∴GM=GH，
又∵BD>BH，
∴S△BDG>S△BGH，
又∵△ABE≌△CBE，
∴S△ABE=S△CBE，
∴S四邊形ADGE=S△ABE?S△BDG，S四邊形GHCE=S△CBE?S△BGH，
∴S四邊形ADGEBH，可得S△BDG>S△BGH，又△ABE≌△CBE可得S△ABE=S△CBE，即可判斷④錯誤，證明∠DGF=∠DFG可判斷⑤正確．
此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識點的綜合運用，第四個問題難度比較大，添加輔助線是解題關(guān)鍵．
11.【答案】2.1×10?4
【解析】解：0.00021=2.1×10?4．
故答案為：2.1×10?4．
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|

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