人教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步精品講義第10課二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的圖像與性質(zhì)（原卷版+解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識點(diǎn)01 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)
1、二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫法
【示例】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出和的圖象.
解：列表如下
描點(diǎn):如圖所示,以表中各組對應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).
連線:用光滑的曲線順次連接各點(diǎn).

【方法總結(jié)】
畫二次函數(shù)y=ax2的圖象的三點(diǎn)注意
(1)列表時,自變量應(yīng)以О為中心,左右兩邊要對應(yīng)取值;
(2)畫圖象時,圖象應(yīng)越過端點(diǎn),表示為向下或向上無限延伸﹔
(3)圖象在兩個象限內(nèi)畫出的曲線是對稱的,頂點(diǎn)處不能畫成尖形,應(yīng)該保持平滑.
2、二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)
【注意】
（1）二次函數(shù)y =ax2的增減性一定要說明是在y軸的左側(cè)或右側(cè).不能籠統(tǒng)地說當(dāng)a>0時,y隨x的增大而減小(增大).
（2）|a|決定拋物線y=ax2開口，|a|越大,拋物線開口越 .
知識點(diǎn)02 二次函數(shù)y=a(x—h)2十k的圖象和性質(zhì)
1、二次函數(shù) 的圖象的畫法
（1）描點(diǎn)法
（2）平移法
【注意】
（1）拋物線y=ax2＋k 是由拋物線y=ax2上下平移得到的.當(dāng)k>0時,上移;當(dāng)k0時,右移;當(dāng)h0時,y隨x的增大而 ;
(5)當(dāng)x__時,函數(shù)y的最值是
【方法總結(jié)】
已知二次函數(shù)y=ax2的解析式，函數(shù)的性質(zhì)實(shí)際上已經(jīng)確定了,如果你記不準(zhǔn)這么多性質(zhì)結(jié)論,不妨畫個草圖,它能幫你快速準(zhǔn)確地找到問題的答案.
考法02 的圖象和性質(zhì)
【例題2】說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

【方法總結(jié)】
拋物線的各種形式
拋物線有多種形式,比如當(dāng)h=0,k=0時，變?yōu)閥=ax2+k ;
當(dāng)h=0,k=0 時,變?yōu)閥=a(x－h(huán))2.解決各種形式的拋物線的性質(zhì)問題的關(guān)鍵是要記準(zhǔn)拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
考法03 二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象特征和性質(zhì)
【例題3】二次函數(shù)：

(1)以上二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=－1的是 (只填序號);
(2)以上二次函數(shù)有最大值的是 (只填序號)﹔
(3)以上二次函數(shù)的圖象中關(guān)于x軸對稱的是 (只填序號).
【方法總結(jié)】
由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式推斷拋物線性質(zhì)的方法
(1)a確定拋物線的開口方向，且|a|的大小決定開口的大小,特別地,當(dāng)兩個拋物線形狀一樣時,兩者的|a |是相等的;
(2)h確定拋物線的對稱軸,對稱軸是直線x=h,千萬不要記成x=－h(huán) ;
(3)k確定拋物線與對稱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).h與k 共同確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h ,k).
考法04 根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律,確定二次函數(shù)的解析式
【例題4】將拋物線先向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后所得拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為
【方法總結(jié)】
根據(jù)平移規(guī)律,確定二次函數(shù)解析式的策略拋物線在平移時,a不變,只是h和
k 發(fā)生變化.因此,在解決拋物線平移問題時,可按照“上加下減”“左加右減”的平移規(guī)律,確定平移后拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式.
考法05 比較函數(shù)值的大小
【例題5】已知點(diǎn)A(4,y1),B(,y2),C(－2,y3)都在二次函數(shù)的圖象上,則y1，y2,y3的大小關(guān)系是
【方法總結(jié)】
比較二次函數(shù)中函數(shù)值大小的三種常用方法
(1)直接代入自變量的值,求得函數(shù)值后比較大小.
(2)當(dāng)自變量的取值在對稱軸同側(cè)時,直接根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷.
(3)當(dāng)自變量的取值在對稱軸兩側(cè)時,根據(jù)自變量的取值到對稱軸的距離及二次函數(shù)的增減性判斷.
考法06 根據(jù)二次函數(shù)的增減性求字母的取值范圍
【例題6】若二次函數(shù),當(dāng)x2C.m≥2D.m2
【方法總結(jié)】
根據(jù)二次函數(shù)的增減性求字母的取值范圍的步驟
第1步:根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,確定拋物線的開口方向和對稱軸.
第2步:明確函數(shù)在對稱軸兩側(cè)的增減情況.
第3步:借助圖象或性質(zhì)確定字母的取值范圍.
考法07 用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán) )2+k求二次函數(shù)的解析式
【例題7】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,1),且拋物線過點(diǎn)B(3,0),求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.
考法08 二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)的綜合性問題
【例題8】如圖,直線l過A(3,0)和 B(0,3)兩點(diǎn),它與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,若△AOP的面積為3,求該二次函數(shù)的解析式.
考法09 利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題
【例題9】如圖 (示意圖),一位運(yùn)動員在距籃下4 m處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5 m時,達(dá)到最大高度3.5 m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05 m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)該運(yùn)動員身高1.8 m,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25 m處出手,問:球出手時,他跳離地面的高度是多少?

題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練
1．拋物線y=-（x-1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A．（-1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（1，2）
2．拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A．B．
C．D．
3．拋物線y=-3(x+1)2不經(jīng)過的象限是( )
A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第二、三象限
4．要得到拋物線，可以將拋物線（）
A．向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度
B．向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度
C．向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度
D．向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度．
5．二次函數(shù)的最小值是（）．
A．B．C．D．
6．二次函數(shù)的對稱軸是（）
A．B．C．D．
7．二次函數(shù)y＝2＋3的圖象是一條拋物線，則下列說法錯誤的是（）
A．拋物線開口向上B．拋物線的對稱軸是直線x＝1
C．拋物線的頂點(diǎn)是(1，3)D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小
8．關(guān)于拋物線y=﹣2（x﹣1）2說法正確的是（）
A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）
B．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大
C．當(dāng)x=0時，y有最大值1
D．拋物線的對稱軸為直線x=﹣2
9．關(guān)于二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）
A．圖象開口向上B．圖象的對稱軸是直線x=1
C．圖象有最低點(diǎn)D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）
10．已知A(，y1），B(1，y2），C(4，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
11．若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），且拋物線過（0，3），則二次函數(shù)的解析式是（）
A．y=-（x-2）2-1B．y=-（x-2）2-1
C．y=（x-2）2-1D．y=（x-2）2-1
12．拋物線y＝3(x－2)2的開口方向是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為______，對稱軸是______．當(dāng)x______時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝______時，y有最______值是______，它可以由拋物線y＝3x2向______平移______個單位得到．
13．已知二次函數(shù)y＝(x﹣2)2+3，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而_____．(填“增大”或“減小”)
14．已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=a(x+2)2+c（a>0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為__________．
15．已知點(diǎn)A(4，y1)，B(0，y2)，C(－3，y3)都在二次函數(shù)y＝(x－1)2－1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是____．
題組B 能力提升練
16．若二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）
A．B．C．D．
17．二次函數(shù) y＝（x﹣2）2+3，當(dāng) 0≤x≤5 時，y 的取值范圍為（）
A．3≤y≤12B．2≤y≤12C．7≤y≤12D．3≤y≤7
18．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象可能是（）
A．B．C．D．
19．已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）
A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3
20．將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）
A．B．
C．D．
21．把二次函數(shù)化成的形式，則________，把此函數(shù)圖象向右平移個單位后，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．
22．已知拋物線y＝﹣（x﹣2）2+3．
（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時，求x的取值范圍．
23．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-2)．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）判斷點(diǎn)(3，5)是否在這個二次函數(shù)的圖像上，并說明理由．
24．設(shè)k≠0，若函數(shù)y1＝kx+3，y2＝（x﹣k）2+k和y3＝（x+k）2﹣k的圖象與y軸依次交于A，B和C三點(diǎn)，設(shè)函數(shù)y2，y3的圖象的頂點(diǎn)分別為D，E．
（1）當(dāng)k＝1時，請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中，分別畫出函數(shù)y1，y2，y3的草圖，并根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的兩條結(jié)論；
（2）BC長與k之間是正比例函數(shù)關(guān)系嗎？請作出判斷，并說明理由；
（3）若△ADE的面積等于9，求y2隨x的增大而減小時，x的取值范圍．
25．如圖，拋物線y=2（x-2）2與平行于x軸的直線交于點(diǎn)A，B，拋物線頂點(diǎn)為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;
26．已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．
（1）滿足條件的m的值；
（2）m為何值時，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個最低點(diǎn)，這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？
（3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減??？
題組C 培優(yōu)拔尖練
27．某商場銷售一種商品的進(jìn)價為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？
28．如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m．
（1）當(dāng)h=2.6時，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；
（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．
29．某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水點(diǎn)C，D之間的距離．
（3）若需要在OD上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF，，．問：頂部F是否會碰到水柱？請通過計(jì)算說明．
30．如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB．水管的頂端安有一個噴水管、使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)C．高度為3m．水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解答下列問題．
（1）求水柱所在拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求水管AB的長．
課程標(biāo)準(zhǔn)
1、掌握二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的圖形與性質(zhì)；
2、掌握二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k實(shí)際應(yīng)用；
畫圖步驟
解釋
列表
讓x取一此代表性的值(正數(shù)、負(fù)數(shù)或0),求出對應(yīng)的y值,列出表格
描點(diǎn)
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn)
連線
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn)
x
……
-3
-2
-1
0
1
2
3
……
……

……
……

……
函數(shù)
a
圖像
開口方向
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對稱軸
增減性
最值

x
……
－2
－1
0
1
2
……
……

……
……

……
……

……
……

……
二次函數(shù)
a
圖像
開口方向
頂點(diǎn)
坐標(biāo)
對稱軸
增減性
最值
a＞0

a＜0

a＞0

a＜0

a＞0

a＜0

第10課二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的圖像與性質(zhì)

知識點(diǎn)01 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)
1、二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫法
【示例】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出和的圖象.
解：列表如下
描點(diǎn):如圖所示,以表中各組對應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).
連線:用光滑的曲線順次連接各點(diǎn).
【方法總結(jié)】
畫二次函數(shù)y=ax2的圖象的三點(diǎn)注意
(1)列表時,自變量應(yīng)以О為中心,左右兩邊要對應(yīng)取值;
(2)畫圖象時,圖象應(yīng)越過端點(diǎn),表示為向下或向上無限延伸﹔
(3)圖象在兩個象限內(nèi)畫出的曲線是對稱的,頂點(diǎn)處不能畫成尖形,應(yīng)該保持平滑.
2、二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)
【注意】
（1）二次函數(shù)y =ax2的增減性一定要說明是在y軸的左側(cè)或右側(cè).不能籠統(tǒng)地說當(dāng)a>0時,y隨x的增大而減小(增大).
（2）|a|決定拋物線y=ax2開口大小，|a|越大,拋物線開口越小.
知識點(diǎn)02 二次函數(shù)y=a(x—h)2十k的圖象和性質(zhì)
1、二次函數(shù) 的圖象的畫法
（1）描點(diǎn)法
（2）平移法
【注意】
（1）拋物線y=ax2＋k 是由拋物線y=ax2上下平移得到的.當(dāng)k>0時,上移;當(dāng)k0時,右移;當(dāng)h0時,y隨x的增大而 ;
(5)當(dāng)x__時,函數(shù)y的最值是
【解析】
因?yàn)橐阎瘮?shù),所以其圖象是拋物線.
又因?yàn)閍＜0,所以拋物線開口方向向下;
對稱軸是y軸(或直線x=0);頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0);
當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小;當(dāng)x=0時,y最大,最大值是0.
【方法總結(jié)】
已知二次函數(shù)y=ax2的解析式，函數(shù)的性質(zhì)實(shí)際上已經(jīng)確定了,如果你記不準(zhǔn)這么多性質(zhì)結(jié)論,不妨畫個草圖,它能幫你快速準(zhǔn)確地找到問題的答案.
考法02 的圖象和性質(zhì)
【例題2】說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解析】
解:(1)開口向下,對稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(l,0).
(2)開口向上,對稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－7).
(3)開口向上,對稱軸為直線x=－3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,6)
【方法總結(jié)】
拋物線的各種形式
拋物線有多種形式,比如當(dāng)h=0,k=0時，變?yōu)閥=ax2+k ;
當(dāng)h=0,k=0 時,變?yōu)閥=a(x－h(huán))2.解決各種形式的拋物線的性質(zhì)問題的關(guān)鍵是要記準(zhǔn)拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
考法03 二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象特征和性質(zhì)
【例題3】二次函數(shù)：

(1)以上二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=－1的是 (只填序號);
(2)以上二次函數(shù)有最大值的是 (只填序號)﹔
(3)以上二次函數(shù)的圖象中關(guān)于x軸對稱的是 (只填序號).
【答案】 (1)②③；(2)①③⑤；(3)⑤⑥
【分析】
因?yàn)槎魏瘮?shù)的解析式均已確定﹐所以可結(jié)合二次函數(shù)解析式的特征對其性質(zhì)作出判斷.
【解析】
(1)二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=—1,也就是在頂點(diǎn)式中h=—1,故滿足條件的函數(shù)有②③.
(2)二次函數(shù)有最大值,也就是其函數(shù)圖象是開口向下的,即a0,所以.
【方法總結(jié)】
比較二次函數(shù)中函數(shù)值大小的三種常用方法
(1)直接代入自變量的值,求得函數(shù)值后比較大小.
(2)當(dāng)自變量的取值在對稱軸同側(cè)時,直接根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷.
(3)當(dāng)自變量的取值在對稱軸兩側(cè)時,根據(jù)自變量的取值到對稱軸的距離及二次函數(shù)的增減性判斷.
考法06 根據(jù)二次函數(shù)的增減性求字母的取值范圍
【例題6】若二次函數(shù),當(dāng)x2C.m≥2D.m2
【答案】C
【分析】
由于二次函數(shù)的解析式已知且為頂點(diǎn)式,可直接找到對稱軸﹐故可直接利用二次函數(shù)性質(zhì)求m的取值范圍.
【解析】
二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為直線,當(dāng)x0）的圖像開口方向向上，對稱軸是x=-2，
A(-4，y1) 距對稱軸的距離是2，B(-1，y2)距對稱軸的距離是1， C(2，y3) 距對稱軸的距離是4
所以y2? y1?y3
故答案為：y2? y1?y3
【點(diǎn)睛】
此題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求出拋物線的對稱軸和開口方向是解題關(guān)鍵．
15．已知點(diǎn)A(4，y1)，B(0，y2)，C(－3，y3)都在二次函數(shù)y＝(x－1)2－1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是____．
【答案】
【解析】
【分析】
分別計(jì)算出自變量為4，0和﹣3所對應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．
【詳解】
∵點(diǎn)A（4，y1），B（0，y2），C（－3，y3）是二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣1圖象上的兩點(diǎn)，
∴y1＝（x﹣1）2﹣1＝（4﹣1）2﹣1＝8；y2＝（x﹣1）2﹣1＝（0﹣1）2﹣1＝0，y3＝（x﹣1）2﹣1＝（﹣3﹣1）2﹣1＝15，
∴y3＞y1＞y2．
故答案為y3＞y1＞y2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．
題組B 能力提升練
16．若二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【詳解】
分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)判定該函數(shù)圖象的開口方向、根據(jù)頂點(diǎn)式方程確定其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而知該二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：∵二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=（x-m）2-1的二次項(xiàng)系數(shù)是1，
∴該二次函數(shù)的開口方向是向上；
又∵該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，-1），
∴該二次函數(shù)圖象在x＜m上是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，且對稱軸為直線x=m，
而已知中當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而減小，
∴x≤1，
∴m≥1．
故選C．
17．二次函數(shù) y＝（x﹣2）2+3，當(dāng) 0≤x≤5 時，y 的取值范圍為（）
A．3≤y≤12B．2≤y≤12C．7≤y≤12D．3≤y≤7
【答案】A
【解析】
【分析】
先找出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)距離對稱軸的遠(yuǎn)近來進(jìn)行計(jì)算
【詳解】
∵二次函數(shù) y＝（x﹣2）2+3，
∴該函數(shù)的對稱軸是直線 x＝2，當(dāng) x＞2 時，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x＜2 時，y 隨 x 的增大而減小，
∵0≤x≤5，2﹣0＝2，5﹣2＝3，
∴當(dāng) x＝2 時，y 取得最小值，此時 y＝3，當(dāng) x＝5 時，y 取得最大值，此時 y＝12，
∴當(dāng) 0≤x≤5 時，y 的取值范圍為 3≤y≤12，故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次函數(shù)的取值范圍，找出二次函數(shù)的對稱軸是解決此類題目的關(guān)鍵，也可用數(shù)形結(jié)合根據(jù)圖形的性質(zhì)來判斷．
18．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象可能是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，即可解答．
【詳解】
二次函數(shù)（）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，
故選D．
19．已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）
A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3
【答案】B
【解析】
【分析】
討論對稱軸的不同位置，可求出結(jié)果．
【詳解】
∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
綜上，h的值為﹣1或5，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值1、x＞h時，y隨x的增大而增大、當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小，根據(jù)1≤x≤3時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．
20．將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)拋物線，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向上，拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，開口向下，頂點(diǎn)和拋物線形狀沒有改變，即可得到答案．
【詳解】
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向上，
∴拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所得的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向下，
∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為：．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查拋物線的旋轉(zhuǎn)變換，掌握拋物線的頂點(diǎn)式與旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵．
21．把二次函數(shù)化成的形式，則________，把此函數(shù)圖象向右平移個單位后，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律得到新的解析式即可解題.
【詳解】
解：把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式得y= ,
把y= 的圖像向右平移個單位后得y= ,
∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)換,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.
22．已知拋物線y＝﹣（x﹣2）2+3．
（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時，求x的取值范圍．
【答案】（1）拋物線的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）；（2）當(dāng)x＜2時y隨x的增大而增大．
【解析】
【分析】
（1）由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；
（2）由（1）中拋物線的對稱軸方程及開口方向即可判斷出y隨x的增大而增大時x的值．
【詳解】
（1）y＝﹣（x﹣2）2+3．
所以拋物線的開口向下，拋物線的對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）；
（2）∵拋物線開口向下，
∴在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，
∵拋物線的對稱軸x＝2，
∴當(dāng)x＜2時y隨x的增大而增大．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程及函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
23．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-2)．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）判斷點(diǎn)(3，5)是否在這個二次函數(shù)的圖像上，并說明理由．
【答案】（1）；（2）不在，理由見解析
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)待定系數(shù)法寫出函數(shù)頂點(diǎn)式，然后代入(0，0)即可求解；
（2）將x=3代入函數(shù)解析式，判斷y是否等于5即可．
【詳解】
（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-2)
∴設(shè)函數(shù)表達(dá)式為
當(dāng)x=0，y=0時，有，解得a=2
∴函數(shù)表達(dá)式為
（2）當(dāng)x=3時，有
∵
∴點(diǎn)(3，5)不在這個二次函數(shù)的圖像上
【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，問題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的三種表達(dá)形式：一般式，雙根式（兩點(diǎn)式）和頂點(diǎn)式，根據(jù)題意選擇合適的表達(dá)式是本部分的重點(diǎn)．
24．設(shè)k≠0，若函數(shù)y1＝kx+3，y2＝（x﹣k）2+k和y3＝（x+k）2﹣k的圖象與y軸依次交于A，B和C三點(diǎn)，設(shè)函數(shù)y2，y3的圖象的頂點(diǎn)分別為D，E．
（1）當(dāng)k＝1時，請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中，分別畫出函數(shù)y1，y2，y3的草圖，并根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的兩條結(jié)論；
（2）BC長與k之間是正比例函數(shù)關(guān)系嗎？請作出判斷，并說明理由；
（3）若△ADE的面積等于9，求y2隨x的增大而減小時，x的取值范圍．
【答案】（1）見解析，直線與兩拋物線始終有兩個交點(diǎn)；B點(diǎn)在C點(diǎn)上方；（2）BC長與k之間是正比例函數(shù)關(guān)系，見解析；（3）x≤3．
【解析】
【分析】
（1）當(dāng)k=1時，分別求出它們的解析式，畫出圖象；
（2）求出B與C的坐標(biāo)，求出BC=2k，可知BC與k是正比例函數(shù)；
（3）構(gòu)造矩形求△BDE的面積，利用面積求k的值，進(jìn)而求出y2的函數(shù)解析式，從而求解．
【詳解】
解：（1）當(dāng)k＝1時，y1＝x+3，y2＝（x﹣1）2+1和y3＝（x+1）2﹣1．
如圖，
直線與兩拋物線始終有兩個交點(diǎn)；B點(diǎn)在C點(diǎn)上方；
（2）B（0，k2+k），C（0，k2﹣k），
∴BC＝（k2+k）﹣（k2﹣k）＝2k，
∴BC長與k之間是正比例函數(shù)關(guān)系；
（3）由表達(dá)式可知：D（k，k），E（﹣k，﹣k），
過D，E分別向x軸作垂線，過A，E分別向y軸作垂線，交點(diǎn)為O，P，E，N，
則由OPEN構(gòu)造長方形，
∴S△ADE＝SPONE﹣S△APE﹣S△AOD﹣S△EDN＝2k（3+k）﹣k?（3+k）﹣2k?2k﹣k?（3﹣k）＝3k，
∵△ADE的面積等于9，
∴3k＝9，
∴k＝3，
∴y2＝（x﹣k）2+k＝（x﹣3）2+3，
∴對稱軸是x＝3，
當(dāng)y2隨x的增大而減小時，x≤3．
故答案為（1）見解析，直線與兩拋物線始終有兩個交點(diǎn)；B點(diǎn)在C點(diǎn)上方；（2）BC長與k之間是正比例函數(shù)關(guān)系，見解析；（3）x≤3．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的判別；二次函數(shù)頂點(diǎn)，對稱軸；三角形面積．能夠?qū)⒁淮魏瘮?shù)，正比例函數(shù)，二次函數(shù)三個函數(shù)的圖象與解析式結(jié)合解題，同時數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用起到關(guān)鍵作用．
25．如圖，拋物線y=2（x-2）2與平行于x軸的直線交于點(diǎn)A，B，拋物線頂點(diǎn)為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;
【答案】
【解析】
【分析】
過B作BP⊥x軸交于點(diǎn)P，連接AC，BC，由拋物線y=得C（2，0），
于是得到對稱軸為直線x=2，設(shè)B（m，n），根據(jù)△ABC是等邊三角形，得到BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，求出PB=PC=（m-2），由于PB=n=，于是得到
（m-2）=，解方程得到m的值，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：過B作BP⊥x軸交于點(diǎn)P，連接AC，BC，
由拋物線y=得C（2，0），
∴對稱軸為直線x=2，
設(shè)B（m，n），
∴CP=m-2，
∵AB∥x軸，
∴AB=2m-4，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，
∴PB=PC=（m-2），
∵PB=n=，
∴（m-2）=，
解得m=，m=2（不合題意，舍去），
∴AB=，BP=，
∴S△ABC=．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).
26．已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．
（1）滿足條件的m的值；
（2）m為何值時，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個最低點(diǎn)，這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？
（3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減小？
【答案】（1）m1=2，m2=﹣3；（2）當(dāng)m=2時，拋物線有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)為：（0，1），當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)m=﹣3時，函數(shù)有最大值，最大值為1，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小
【解析】
【分析】
（1）利用二次函數(shù)的定義得出關(guān)于m的等式，解方程即可得出答案；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出m的值；
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出m的值.
【詳解】
（1）∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴m2+m﹣4=2，
解得：m1=2，m2=﹣3；
（2）當(dāng)m=2時，拋物線有最低點(diǎn)，
此時y=4x2+1，
則最低點(diǎn)為：（0，1），
由于拋物線的對稱軸為y軸，
故當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；
（3）當(dāng)m=﹣3時，函數(shù)有最大值，
此時y=﹣x2+1，故此函數(shù)有最大值1，
由于拋物線的對稱軸為y軸，
故當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減?。?br>【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的定義及二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程，因此掌握二次函數(shù)的定義與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
題組C 培優(yōu)拔尖練
27．某商場銷售一種商品的進(jìn)價為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？
【答案】（1）y＝；（2）W＝;（3）這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是3675．
【解析】
【分析】
（1）當(dāng)40≤x≤60時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)60＜x≤90時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，解方程組即可得到結(jié)論；
（2）當(dāng)40≤x≤60時，當(dāng)60＜x≤90時，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)40≤x≤60時，W=-x2+210x-5400，得到當(dāng)x=60時，W最大=-602+210×60-5400=3600，當(dāng)60＜x≤90時，W=-3x2+390x-9000，得到當(dāng)x=65時，W最大=-3×652+390×65-9000=3675，于是得到結(jié)論．
【詳解】
解：（1）當(dāng)40≤x≤60時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
將（40，140），（60，120）代入得，
解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+180；
當(dāng)60＜x≤90時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n，
將（90，30），（60，120）代入得，
解得：，
∴y＝﹣3x+300；
綜上所述，y＝；
（2）當(dāng)40≤x≤60時，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，
當(dāng)60＜x≤90時，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，
綜上所述，W＝；
（3）當(dāng)40≤x≤60時，W＝﹣x2+210x﹣5400，
∵﹣1＜0，對稱軸x＝＝105，
∴當(dāng)40≤x≤60時，W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝60時，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，
當(dāng)60＜x≤90時，W＝﹣3x2+390x﹣9000，
∵﹣3＜0，對稱軸x＝＝65，
∵60＜x≤90，
∴當(dāng)x＝65時，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，
∵3675＞3600，
∴當(dāng)x＝65時，W最大＝3675，
答：這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是3675．
【點(diǎn)睛】
本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意分情況建立二次函數(shù)的模型是解題的關(guān)鍵．
28．如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m．
（1）當(dāng)h=2.6時，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；
（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．
【答案】（1）y= (x－6)2+2.6
（2）球能越過網(wǎng)；球會過界
（3）h≥
【解析】
【詳解】
試題分析：（1）利用h=2.6將點(diǎn)（0，2），代入解析式求出即可；
（2）利用當(dāng)x=9時，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45，當(dāng)y=0時，，分別得出即可；
（3）根據(jù)當(dāng)球正好過點(diǎn)（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點(diǎn)（0，2），以及當(dāng)球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點(diǎn)（0，2）時分別得出h的取值范圍，即可得出答案．
試題解析：解：（1）∵h(yuǎn)=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，
∴拋物線y=a（x﹣6）2+h過點(diǎn)（0，2），
∴2=a（0﹣6）2+2.6，
解得：a=﹣，
故y與x的關(guān)系式為：y=﹣（x﹣6）2+2.6，
（2）當(dāng)x=9時，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，
所以球能過球網(wǎng)；
當(dāng)y=0時，，
解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）
故會出界；
（3）當(dāng)球正好過點(diǎn)（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點(diǎn)（0，2），代入解析式得：
，
解得：，
此時二次函數(shù)解析式為：y=﹣（x﹣6）2+，
此時球若不出邊界h≥，
當(dāng)球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點(diǎn)（0，2），代入解析式得：
解得：，
此時球要過網(wǎng)h≥
故若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用
29．某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水點(diǎn)C，D之間的距離．
（3）若需要在OD上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF，，．問：頂部F是否會碰到水柱？請通過計(jì)算說明．
【答案】（1）；（2）22米；（3）不會
【解析】
【分析】
（1）求雕塑高,直接令，代入求解可得；
（2）可先求出的距離，再根據(jù)對稱性求的長；
（3）利用，計(jì)算出的函數(shù)值，再與的長進(jìn)行比較可得結(jié)論．
【詳解】
解：（1）由題意得，A點(diǎn)在圖象上．
當(dāng)時，
．
（2）由題意得，D點(diǎn)在圖象上．
令，得．
解得：（不合題意，舍去）．
（3）當(dāng)時，，
，
∴不會碰到水柱．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及圖像關(guān)于軸對稱問題，解題的關(guān)鍵是：掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
30．如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB．水管的頂端安有一個噴水管、使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)C．高度為3m．水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解答下列問題．
（1）求水柱所在拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求水管AB的長．
【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；（2）2.25m
【解析】
【分析】
（1）以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x?1）2＋3，將（3，0）代入求得a值；
（2）由題意可得，x＝0時得到的y值即為水管的長．
【詳解】
解：（1）以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系．
由于在距池中心的水平距離為1m時達(dá)到最高，高度為3m，
則設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣1）2+3，
代入（3，0）求得：a＝﹣（x﹣1）2+3．
將a值代入得到拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；
（2）令x＝0，則y＝＝2.25．
故水管AB的長為2.25m．
課程標(biāo)準(zhǔn)
1、掌握二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的圖形與性質(zhì)；
2、掌握二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k實(shí)際應(yīng)用；
畫圖步驟
解釋
列表
讓x取一此代表性的值(正數(shù)、負(fù)數(shù)或0),求出對應(yīng)的y值,列出表格
描點(diǎn)
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn)
連線
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn)
x
……
-3
-2
-1
0
1
2
3
……
……
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
……
……
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
……
函數(shù)
a
圖像
開口方向
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對稱軸
增減性
最值
向上
（0,0）
y軸
當(dāng)x＞0時，
y隨x的增大而增大；
當(dāng)x＜0時，
y隨x的增大而減??；
當(dāng)x=0時，
y最小值=0
向下
（0,0）
當(dāng)x＞0時，
y隨x的增大而減?。?br>當(dāng)x＜0時，
y隨x的增大而增大；
當(dāng)x=0時，
y最大值=0
x
……
－2
－1
0
1
2
……
……
4
1
0
1
4
……
……
5
2
1
2
5
……
……
9
4
1
0
1
……
……
10
5
2
1
2
……
二次函數(shù)
a
圖像
開口方向
頂點(diǎn)
坐標(biāo)
對稱軸
增減性
最值
a＞0
向上
（0，k）
y軸
當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。?br>當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大
當(dāng)x=0時
y最小值=k
a＜0
向下
當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；
當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小
當(dāng)x=0時
y最大值=k
a＞0
向上
（h，0）
直線
x=h
當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小；
當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大
當(dāng)x=h時
y最小值=0
a＜0
向下
當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大；
當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減小
當(dāng)x=h時
y最大值=0
a＞0
向上
（h，k）
直線
x=h
當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大；
當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減小
當(dāng)x=h時
y最小值=k
a＜0
向下
當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大；
當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減小
當(dāng)x=h時
y最大值=k

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