初中數(shù)學(xué)湘教版九年級下冊1.2 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)圖片ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)湘教版九年級下冊1.2 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)圖片ppt課件，共46頁。PPT課件主要包含了全體實數(shù)，非負數(shù)，y≥0，拋物線，最小值最低點，－05，－45，函數(shù)圖象“左升右降”，非正數(shù)，y≤0等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線y=ax2是軸對稱圖形，知道拋物線y=ax2的開口方向與a的符號有關(guān).2. 掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)：能根據(jù)圖象說出頂點式拋物線y=ax2的開口方向、對稱軸、頂點坐標，能根據(jù)a的符號說出頂點拋物線的最高點還是最低點.
什么是二次函數(shù)？
一般地，形如 y=ax2+bx+c ( a，b，c是常數(shù)，a≠ 0 ) 的函數(shù)叫做二次函數(shù). 其中， x 是自變量，a，b，c 分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，當(dāng)b=0，c=0時，二次函數(shù)呈最簡單的形式為： y=ax2(a≠ 0)
類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義之后還要研究什么？ 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
畫一次函數(shù)圖象的步驟是什么？描點法：列表（表中給出一些自變量的值及其對因的函數(shù)值）；描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；連線（按照橫坐標有小到大的順序把所描出的各點用平滑的曲線順次連接起來）.
我們可以按照畫一次函數(shù)圖像的方法來畫二次函數(shù)y=ax2的圖像嗎？
例1 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.
1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：
一 二次函數(shù) y=ax2的圖象和性質(zhì)
2. 描點：根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標平面中描點(x，y)
觀察:1.點A與點A’，點B與點B’，...,它們有什么關(guān)系？
橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同,關(guān)于y軸互相對稱
2.取更多的點試試，你能得出函數(shù)y = x2的圖像關(guān)于y 軸對稱嗎？
可以得出y = x2的圖像關(guān)于y 軸對稱
3.y 軸右邊瞄出的各點，當(dāng)橫坐標增大時，縱坐標有什么變化？
4.y 軸右邊的所有點都具有縱坐標隨著橫坐標的增大而增大的特點嗎？
可以證明y = x2的圖象關(guān)于y 軸對稱；圖象在y 軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，簡稱為“右升”
3. 連線：根據(jù)前面的分析，我們可以用一條光滑的曲線把原點和y 軸右邊各點順次連接起來；然后利用對稱性，畫出圖象在y 軸左邊的部分（把y 軸左邊的點和原點用一條光滑的曲線順次連接起來）.這樣就得到y(tǒng) = x2 的圖象．
函數(shù)y = x2 的圖像出了具有關(guān)于y 軸對稱和“右升”外還具有哪些性質(zhì)?
①可以看出y = x2 的圖象是一條曲線，他它的開口向上，對稱軸與圖像的交點是原點（0,0）；②圖象在y 軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，簡稱為“左降”；③當(dāng)x=0時，函數(shù)值最小，最小值為0.④在拋物線y=x2上任取一點(m，m2)，因為它關(guān)于y軸的對稱點(-m，m2)也在拋物線y=x2上，所以拋物線y=x2關(guān)于y軸對稱.
一般的，當(dāng)a>0時，y =ax2的圖像都具有上述性質(zhì).于是我們畫y = ax2(a>0)的圖象時，可以先畫出圖象在y軸右邊的部分，然后利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分.只需“列表、描點、連線”三個步驟.
請總結(jié)出a>0時，函數(shù)y=ax2圖象有何特點？并與同伴交流.
x=0時，y最小值=0
在對稱軸左側(cè)，拋物線從左到右下降；x0時，y隨x增大而增大
函數(shù) 有何相同點和不同點？相同點：1.開口向上 2.都以y軸為對稱軸對稱 3.都過（0,0）不同點：開口的大小不同
總結(jié)：當(dāng)a＞0時，a的值越大，開口越?。籥的值越小，開口越大.
我們已經(jīng)會畫 的圖象，能不能從它得出二次函數(shù) 的圖象呢？
1. 在 的圖象上任取一點 P（ ），它關(guān)于x軸的對稱點 Q 的坐標是（ ）
2. 點 Q 的坐標是否在 圖象上？
給a賦任意值點 Q 的坐標都在 圖象上
3. 由此可知， 的圖象與 的圖象關(guān)于 對稱
圖象在對稱軸左邊的部分， 函數(shù)值隨自變量取值的增大而_______；
4.函數(shù) 的圖象具有哪些性質(zhì)？
圖象在對稱軸右邊的部分， 函數(shù)值隨自變量取值的增大而_______；
當(dāng) x ＝ 0 時，函數(shù)值最大，最大值為 0．
當(dāng) a ＜ 0 時， y ＝ ax2 的圖象是不是都具有上述性質(zhì)呢？
按“列表、描點、連線” 三個步驟畫圖試一試.
一般地， 當(dāng) a ＜ 0 時， y ＝ ax2 的圖象都具有上述性質(zhì)． 于是我們畫y ＝ ax2（a ＜ 0 ）的圖象時， 可以先畫出圖象在 y 軸右邊的部分， 然后利用對稱性， 畫出圖象在 y 軸左邊的部分.
相同點：1、開口向下； 2、對稱軸是y軸； 4、頂點坐標是（0，0）； 是拋物線上的最高點； 5、當(dāng)x0時， y隨x的增大而減小， 簡稱“右降”.
不同點：開口大小不一樣
觀察拋物線 ，考慮這些拋物線有什么相同點和不同點.
請總結(jié)出a0)與y = ax2(a＜0)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系
關(guān)于y軸（直線x＝0）對稱
頂點坐標是原點（0，0）
當(dāng)x=0時，y最小值=0
當(dāng)x=0時，y最大值=0
在對稱軸左側(cè)y隨x變大而變小在對稱軸右側(cè)y隨x變大而變大
在對稱軸左側(cè)y隨x變大而變大在對稱軸右側(cè)y隨x變大而變小
解 列表： 自變量 x 從原點的橫坐標 0 開始取值.
例3畫出二次函數(shù) 的圖像
描點和連線：畫出圖象在 y 軸右邊的部分．利用對稱性， 畫出圖象在 y 軸左邊的部分.這樣就得到了 的圖象.
觀察圖 的圖象跟實際生活中的什么相像？
以棒球在空中經(jīng)過的路線的最高點為原點建立直角坐標系， x 軸的正方向水平向右， y 軸的正方向豎直向上， 則可以看出棒球在空中經(jīng)過的路線是形如 y ＝ ax2（a ＜ 0 ）的圖象的一段． 由此受到啟發(fā)， 我們把二次函數(shù) y ＝ ax2 的圖象這樣的曲線叫作拋物線 ，簡稱為拋物線 y ＝ ax2．
一般地， 二次函數(shù) y ＝ ax2的圖象關(guān)于 y 軸對稱， 拋物線與它的對稱軸的交點（0，0）叫作拋物線 y ＝ ax2 的頂點.
二 二次函數(shù) y=ax2+k的圖象和性質(zhì)
描點、連線，畫出三個函數(shù)的圖象.
問題1：觀察圖象，比較三個函數(shù)圖象有何異同？
1.相同點：① 均為拋物線②開口向上，且大小相同③對稱軸都是y軸；④在對稱軸左側(cè)(x0)y隨x增大而增大2.不同點：頂點位置不同，函數(shù)最小值不同
問題2：拋物線 y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的開口方向、對稱軸和頂點是什么？
我們發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)解析式中的常數(shù)項就是頂點坐標的縱坐標
問題3：觀察圖象，比較三個函數(shù)圖象有何異同？
1.相同點：① 均為拋物線②開口向下，且大小相同③對稱軸都是y軸；④在對稱軸左側(cè)(x0)y隨x減小而減小2.不同點：頂點位置不同，函數(shù)最大值不同
我們發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)解析式中的常數(shù)項也是頂點坐標的縱坐標
①拋物線y=ax2+k 中的a決定什么？怎么決定？
開口方向和開口大小；當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時，開口向下，|a|越大，開口越小.
對稱軸是 y 軸（直線 x=0)；
頂點坐標為(0，k).
問題5：你能知道二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)嗎？
x0 時,y 隨 x的增大而增大.
x 0時，y 隨 x的增大而減小.
x=0時，y最小值=k.
x=0時，y最大值=k.
二次函數(shù) y=ax2+k(a≠0) 的圖象和性質(zhì)
由圖象可得，①把拋物線y=2x2向___平移___單位長度，就得到拋物線y=2x2+1；②把拋物線y=2x2+1向___平移___單位長度，就得到拋物線y=2x2；
問題6：觀察拋物線 ， 與 有何關(guān)系？
由圖象可得，③把拋物線y=2x2向___平移___單位長度，就得到拋物線y=2x2-1；④把拋物線y=2x2-1向___平移___單位長度，就得到拋物線y=2x2；
由圖象可得，⑤把拋物線y=2x2+1向___平移___單位長度，就得到拋物線y=2x2-1；⑥把拋物線y=2x2-1向___平移___單位長度，就得到拋物線y=2x2+1；
拋物線y=ax2+k(a≠0)與拋物線y=ax2 (a≠0)之間有什么關(guān)系？
上加，下減， 且只變常數(shù)項
向上平移k個單位
向下平移k個單位
例5 已知二次函數(shù)y=3x2+1,點A( a ，y1)，B(b，y2)，C( c ，y3)為該函數(shù)圖象上的點.①若-40 ,所以圖象開口朝上，由三點的橫坐標可以知道三點與對稱軸的距離，明確三點的大致位置，從而畫出草圖：
③函數(shù) y = x2 的圖象的開口 ，對稱軸是 ， 頂點是 ，頂點是拋物線的最 點；在對稱軸的左側(cè)，y 隨 x 的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而 .
① 函數(shù) y = ?3x2 的圖象的開口 ，對稱軸是 ，頂點是 ，頂點是拋物線的最 點；在對稱軸的左側(cè)，y 隨 x 的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而 .
2.已知點A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函數(shù)y=-9x2圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
對稱性：在拋物線y=ax2(a 0，∴ b > 0 . ∴直線 y ＝ ax＋b過第一、二、三象限；當(dāng)a < 0 時，拋物線 y ＝ ax2 的開口向下．∵ab > 0，∴b < 0.∴直線 y ＝ ax＋b 過第二、三、四象限． 故選 D.
5.當(dāng)A(1，a),B(-2,b),C(-3,c)在拋物線y＝2x2－3上時，比較a,b,c的大小關(guān)系.
解法1 代數(shù)法：代數(shù)法：將 1，－2，-3分別代入函數(shù)解析式，求出a=-1，b=5 ，c= 15 ,進而比較大小.
解法2 對稱性：因為y＝2x2－3 ，所以a=2 >0 ,所以圖象開口朝上因為函數(shù)的圖象過(1,a)也過它關(guān)于y軸的對稱點(－1,a)，∵－3