A．B．C．D．
2． (2023·江西·上饒市第一中學(xué)二模（文））若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則其共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A．B．C．1D．
3． (2023·新疆昌吉·二模（文））已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·江西·二模（理））的虛部為（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·廣東梅州·二模）復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．B．C．D．
6． (2023·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為___________.
題組二 復(fù)數(shù)的幾何意義
1． (2023·廣西南寧·二模（文））已知i是虛數(shù)單位，若，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）．
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3． (2023·河南·靈寶市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3． (2023·河南許昌·三模（文））已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
4． (2023·山東泰安·二模）已知復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5． (2023·山東淄博·模擬預(yù)測(cè)）復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
6． (2023·貴州遵義）若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．實(shí)軸上C．第三象限D(zhuǎn)．虛軸上
7． (2023·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)一模）若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
8． (2023·山東聊城·二模）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
9． (2023·遼寧沈陽·二模）復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
10． (2023·陜西·安康市高新中學(xué)三模（文））已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
題組三 復(fù)數(shù)的分類
1． (2023·四川德陽·三模（理））若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．1B．0C．1D．1或1
2． (2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)為實(shí)數(shù)，且為純虛數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則（ ）
A．1B．C．D．
3． (2023·安徽·安慶一中模擬預(yù)測(cè)（文））已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）
A．2B．C．D．
題組四 復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)
1． (2023·江蘇江蘇·三模）已知復(fù)數(shù)，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2． (2023·江蘇·二模）已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A．1B．C．2D．
3． (2023·江西南昌·二模（文））已知i為虛數(shù)單位，若，則（ ）
A．1+iB．C．2D．
4． (2023·新疆昌吉·二模（理））已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·遼寧葫蘆島·一模）若復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
6． (2023·安徽·蕪湖一中三模（文））已知復(fù)數(shù)z滿足記（i為虛數(shù)單位），則（ ）
A．2B．C．D．
7． (2023·安徽·蕪湖一中三模（理））已知非零復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．C．D．
8． (2023·黑龍江齊齊哈爾·二模（理））設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A．2B．1C．D．
9． (2023·重慶·二模）已知復(fù)數(shù)滿足，其中i為虛數(shù)單位，則（ ）
A．B．C．D．
10． (2023·黑龍江·哈爾濱三中二模（文））已知，則的模長(zhǎng)為（ ）
A．4B．C．2D．10
題組五 復(fù)數(shù)的計(jì)算
1． (2023·內(nèi)蒙古通遼·二模（理））已知，則（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·廣東汕頭·二模）已知復(fù)數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則的值為（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·江西新余·二模（文））設(shè)，則（ ）
A．2B．C．D．1
4． (2023·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測(cè)（理））若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·廣東韶關(guān)·二模）若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且，則復(fù)數(shù) （ ）
A． B．C．D．
6． (2023·陜西·安康市高新中學(xué)三模（理））已知復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A．B．C．D．
1.3 復(fù)數(shù)（精練）（基礎(chǔ)版）
題組一 復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部
1． (2023·北京通州·一模）復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因?yàn)?，因此，?fù)數(shù)的虛部為.故選：A.
2． (2023·江西·上饒市第一中學(xué)二模（文））若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則其共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A．B．C．1D．
【答案】D
【解析】復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，可得，所以，共軛復(fù)數(shù)，共軛復(fù)數(shù)的虛部是
故選：D
3． (2023·新疆昌吉·二模（文））已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】即復(fù)數(shù)z的虛部為故選：A
4． (2023·江西·二模（理））的虛部為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，
所以的虛部為.故選：A.
5． (2023·廣東梅州·二模）復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因?yàn)?，所以，所以?br>即，所以復(fù)數(shù)的虛部為：.故選：D.
6． (2023·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為___________.
【答案】
【解析】由，則，故，所以的虛部為.故答案為：.
題組二 復(fù)數(shù)的幾何意義
1． (2023·廣西南寧·二模（文））已知i是虛數(shù)單位，若，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）．
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【解析】依題意，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.
故選：D．
3． (2023·河南·靈寶市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】B
【解析】因?yàn)?，所以?duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選：B．
3． (2023·河南許昌·三模（文））已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【解析】由，可得：，
復(fù)數(shù)z在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選：D
4． (2023·山東泰安·二模）已知復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】C
【解析】，則，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.
故選：C.
5． (2023·山東淄博·模擬預(yù)測(cè)）復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】B
【解析】∵則復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，故選：B．
6． (2023·貴州遵義）若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．實(shí)軸上C．第三象限D(zhuǎn)．虛軸上
【答案】B
【解析】由于，所以，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在實(shí)軸上.
故選：B
7． (2023·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)一模）若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【解析】，所以在第四象限.選：D．
8． (2023·山東聊城·二模）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【解析】，
∴在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A.
9． (2023·遼寧沈陽·二模）復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【解析】由得，故z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限,
故選：A
10． (2023·陜西·安康市高新中學(xué)三模（文））已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【解析】因?yàn)?，則，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，
所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選：D．
題組三 復(fù)數(shù)的分類
1． (2023·四川德陽·三模（理））若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．1B．0C．1D．1或1
【答案】C
【解析】由已知得，解得,故選：C
2． (2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)為實(shí)數(shù)，且為純虛數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
【解析】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（其中是虛數(shù)單位），為實(shí)數(shù)．
，解得．故選：A．
3． (2023·安徽·安慶一中模擬預(yù)測(cè)（文））已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）
A．2B．C．D．
【答案】C
【解析】設(shè)，，故，解得，故選：C
題組四 復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)
1． (2023·江蘇江蘇·三模）已知復(fù)數(shù)，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】由，可得，解得或0，所以是的充分不必要條件.
故選：A.
2． (2023·江蘇·二模）已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】B
【解析】解：因?yàn)椋?，所以，所?
故選：B.
3． (2023·江西南昌·二模（文））已知i為虛數(shù)單位，若，則（ ）
A．1+iB．C．2D．
【答案】B
【解析】因?yàn)椋?，所以，故選：B.
4． (2023·新疆昌吉·二模（理））已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由可得，所以，
故選：B
5． (2023·遼寧葫蘆島·一模）若復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，故.故選：B.
6． (2023·安徽·蕪湖一中三模（文））已知復(fù)數(shù)z滿足記（i為虛數(shù)單位），則（ ）
A．2B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)椋士傻?，則，，故.故選：C.
7． (2023·安徽·蕪湖一中三模（理））已知非零復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】設(shè)且則由可得，
所以，解得，所以，故選：C
8． (2023·黑龍江齊齊哈爾·二模（理））設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A．2B．1C．D．
【答案】B
【解析】由已知，所以．故選：B．
9． (2023·重慶·二模）已知復(fù)數(shù)滿足，其中i為虛數(shù)單位，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
所以故選：B
10． (2023·黑龍江·哈爾濱三中二模（文））已知，則的模長(zhǎng)為（ ）
A．4B．C．2D．10
【答案】B
【解析】因?yàn)樗?br>所以故選：B
題組五 復(fù)數(shù)的計(jì)算
1． (2023·內(nèi)蒙古通遼·二模（理））已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)?，所以，故選：C.
2． (2023·廣東汕頭·二模）已知復(fù)數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由已知可得，因此，.故選：C.
3． (2023·江西新余·二模（文））設(shè)，則（ ）
A．2B．C．D．1
【答案】A
【解析】由，所以，
因此，故選：A
4． (2023·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測(cè)（理））若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】,故 ，故，故選：D
5． (2023·廣東韶關(guān)·二模）若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且，則復(fù)數(shù) （ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【解析】由題意知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，
因?yàn)閺?fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，即，則
，
故選：C．
6． (2023·陜西·安康市高新中學(xué)三模（理））已知復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】設(shè)，則，，
所以，
，解得，所以．
故選：D．

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2024年新高考專用數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義一隅三反基礎(chǔ)版 3.5 正余弦定理（精練）（基礎(chǔ)版）（原卷版+解析版）
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