2024年新高考專用數學第一輪復習講義一隅三反基礎版 8.4 單調性（精練）（基礎版）（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

1． (2023·全國·高三專題練習）函數的單調遞增區(qū)間是（）
A．B．C．D．
2． (2023·全國·高三專題練習）函數單調遞減區(qū)間是（）
A．B．C．D．
3．（2022·全國·高三專題練習）（多選）下列函數中在區(qū)間上單調遞減的函數有（）
A．B．C．D．
4． (2023·浙江·高三專題練習）函數的單調增區(qū)間為___________.
5． (2023·全國·高三專題練習）函數的單調遞增區(qū)間是_____．
6． (2023·全國·高三專題練習）函數的單調遞增區(qū)間為__________.
7． (2023·全國·高三專題練習）函數f(x)=lg(-)的單調增區(qū)間____________.
8． (2023·江蘇省阜寧中學高三階段練習）函數的單調遞增區(qū)間是_________，值域是______．
題組二圖像法
1． (2023·江蘇南通·高三期末）（多選）下列函數在區(qū)間上單調遞增的是（）
A．B．
C．D．
2． (2023·全國·高三專題練習）已知函數，則的遞減區(qū)間是____.
3． (2023·全國·高三專題練習（文））函數的單調減區(qū)間是_______．
4． (2023·全國·高三專題練習）函數y=|-x2+2x+1|的單調遞增區(qū)間是_________ ；單調遞減區(qū)間是_________．
題組三導數法
1． (2023福建）函數的單調遞增區(qū)間是（）
A．B．
C．和D．
2． (2023北京）（多選）下列函數中，既是奇函數又在區(qū)間上單調遞增的是（）
A．B．C．D．
3． (2023河北）函數f(x)＝ln x－x的單調增區(qū)間是________.
4． (2023湖南）函數f(x)＝2x3－9x2＋12x＋1的單調減區(qū)間是________.
5 (2023北京）函數的單調遞增區(qū)間是________.
題組四已知單調性求參數
1． (2023·江西·二模（文））已知函數若，則的單調遞增區(qū)間為（）
A．B．
C．D．
2． (2023·陜西·武功縣普集高級中學高三階段練習（理））已知函數在，上單調遞增，在上單調遞減，則實數a的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
3． (2023·浙江·舟山中學高三階段練習）已知函數，若都有成立，則實數的取值范圍是（）
A．或B．C．或D．
4． (2023·福建龍巖·高三期中）已知函數在上單調遞增，則的取值范圍是___________
5． (2023·廣西·桂林市國龍外國語學校高三階段練習）已知函數（，且）在上是減函數，則實數a的取值范圍是________．
6． (2023·全國·高三專題練習）函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是_________.
8.4 單調性（精練）（基礎版）
題組一性質法
1． (2023·全國·高三專題練習）函數的單調遞增區(qū)間是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由題意，可得，解得或，
所以函數的定義域為，
二次函數的對稱軸為，且在上的單調遞增區(qū)間為，
根據復合函數的單調性，可知函數的單調遞增區(qū)間是.故選：B.
2． (2023·全國·高三專題練習）函數單調遞減區(qū)間是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令，．由，得．
因為函數是關于的遞減函數，且時，為增函數，所以為減函數，所以函數的單調減區(qū)間是．故選：C.
3．（2022·全國·高三專題練習）（多選）下列函數中在區(qū)間上單調遞減的函數有（）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】A選項:根據冪函數中時在上單調遞增，故此選項不符合題意；
B選項:將圖像向左平移一個單位，所以在上單調遞減，所以符合題意；
C選項:保留圖像在軸上方的部分，軸下方圖像翻折到軸的上方，根據圖像可知在上單調遞減，上單調遞增，符合題意；
D選項：的圖像由指數函數圖像向左平移一個單位得到，且底數大于1，所以在R上單調遞增，所以不符合題意。故選：BC
4． (2023·浙江·高三專題練習）函數的單調增區(qū)間為___________.
【答案】
【解析】由得，函數的定義域是 R，
設，則在上是減函數，在上是增函數，
∵在定義域上減函數，∴函數的單調增區(qū)間是
故答案為：
5． (2023·全國·高三專題練習）函數的單調遞增區(qū)間是_____．
【答案】
【解析】，解得，
令，
對稱軸為，所以函數在為單調遞增；在上單調遞減.
所以函數的單調遞增區(qū)間是.
故答案為：
6． (2023·全國·高三專題練習）函數的單調遞增區(qū)間為__________.
【答案】或
【解析】由題意得，解得，
，（），
令（），則，
因為在上遞增，在上遞減，
因為在上遞減，
所以在上遞減，在上遞增，
故答案為：或
7． (2023·全國·高三專題練習）函數f(x)=lg(-)的單調增區(qū)間____________.
【答案】
【解析】令t=-＞0，求得0＜x＜2，故函數的定義域為{x|0＜x＜2}，
根據y=g（t）=lgt，本題即求函數t在定義域內的增區(qū)間，
再利用二次函數的性質求得函數t在定義域內的增區(qū)間為，
故答案為：．
8． (2023·江蘇省阜寧中學高三階段練習）函數的單調遞增區(qū)間是_________，值域是______．
【答案】
【解析】令，則由，可得．
又因為為減函數，而函數在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減．故在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增．
易知在區(qū)間上的值域為，
故的值域為．
故答案為：；
題組二圖像法
1． (2023·江蘇南通·高三期末）（多選）下列函數在區(qū)間上單調遞增的是（）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】對于A：為開口向上的拋物線，對稱軸為，所以在區(qū)間上單調遞減，故選項A不正確；
對于B：的定義域為，將的圖象向右平移一個單位可得，因為在上單調遞增，向右平移一個單位可得在上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞增，故選項B正確；
對于C：，所以在區(qū)間上單調遞增，故選項C正確；
對于D：是由和復合而成，因為單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞減，故選項D不正確；
故選：BC.
2． (2023·全國·高三專題練習）已知函數，則的遞減區(qū)間是____.
【答案】
【解析】由題意，
當時，函數單調遞減；
當時，函數，在上單調遞增，在上單調遞減；
當時，函數單調遞增；
綜上所述，函數的單調遞減區(qū)間為，
故答案為：.
3． (2023·全國·高三專題練習（文））函數的單調減區(qū)間是_______．
【答案】
【解析】令，則
∵，∴在上單調遞減
作出的圖象
由圖象可以在上單調遞減，在上單調遞增
∴在上單調遞增，在上單調遞減
故答案為：.
4． (2023·全國·高三專題練習）函數y=|-x2+2x+1|的單調遞增區(qū)間是_________ ；單調遞減區(qū)間是_________．
【答案】，，
【解析】作出函數y=|-x2+2x+1|的圖像，如圖所示，
觀察圖像得，函數y=|-x2+2x+1|在和上單調遞增，在和上單調遞減，
所以原函數的單調增區(qū)間是，，單調遞減區(qū)間是，.
故答案為：，；，
題組三導數法
1． (2023福建）函數的單調遞增區(qū)間是（）
A．B．
C．和D．
【答案】D
【解析】因為，則，由可得，解得.
因此，函數的單調遞增區(qū)間是.故選：D.
2． (2023北京）（多選）下列函數中，既是奇函數又在區(qū)間上單調遞增的是（）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】易知A，B，D均為奇函數，C為偶函數，所以排除C；
對于A，，所以在上單調遞增；
對于B，（不恒為零），所以在上單調遞增；
對于D，，所以在上單調遞減．
故選：AB．
3． (2023河北）函數f(x)＝ln x－x的單調增區(qū)間是________.
【答案】(0，1)
【解析】f′(x)＝－1，令f′(x)>0，又x>0，∴0