數(shù)學20.1.1平均數(shù)評課ppt課件

這是一份數(shù)學20.1.1平均數(shù)評課ppt課件，共34頁。PPT課件主要包含了算術平均數(shù)的概念，算術平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，乙的成績?yōu)?，甲的成績?yōu)椋x手A的最后得分是，選手B的最后得分是，平均工資＝，1甲的平均成績?yōu)椋业钠骄煽優(yōu)榈葍?nèi)容，歡迎下載使用。
學習目標1. 理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會權(quán)的作用.2. 明確加權(quán)平均數(shù)與算術平均數(shù)的關系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.
日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.
一般地，對于n個數(shù) ，我們把 叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)，其中：
求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：
（1）已知數(shù)據(jù)：3，5，6；
（2）已知數(shù)據(jù)：3，3，5，5，5，6，6，6，6.
對于第（2）小題有沒有不同的求解過程？
一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如表所示：
問題1　如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，計算兩名應試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看，應該錄用誰？
乙的平均成績?yōu)? 　　 ．
顯然甲的成績比乙高，所以從成績看，應該錄取甲．
甲的平均成績?yōu)? ，
問題2　如果公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2：1：3：4的比確定. 用算術平均數(shù)來衡量他們的成績合理嗎？此時應該錄取誰呢？
2 : 1 : 3 : 4
因為乙的成績比甲高，所以應該錄取乙．　　
一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．
能把這種加權(quán)平均數(shù)的計算方法推廣到一般嗎？
“權(quán)”的英文是 Weight，有表示數(shù)據(jù)重要程度的意思．即數(shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”．
問題3　如果公司想招一名口語能力較強的翻譯， 聽、說、讀、寫的成績按照3：3：2：2的比確定，則應該錄取誰？
顯然甲的成績比乙高，所以從成績看，應該錄取甲.
例1：一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分.各項成績均按百分制計，然后再按演講內(nèi)容占50％、演講能力占40％、演講效果占10％的比例，計算選手的綜合成績（百分制）．進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭?，請確定兩人的名次．
（1）你認為在計算選手的綜合成績時側(cè)重于哪個方面的成績？三項成績的權(quán)分別是多少？
（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式你能求出甲、乙的綜合成績，確定兩人的名次嗎？
由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名．
選手A的一個95分是演講能力，選手B的一個95分是演講內(nèi)容，而根據(jù)題意可知，演講內(nèi)容所占的權(quán)重比演講能力所占的權(quán)重大，所以選手A的95分就不如選手B的95分在綜合成績中占的分值大．在此更能顯示出“權(quán)”的重要性．
兩名選手的單項成績都是兩個95分與一個85分，為什么他們的最后得分不同？從中你能體會到權(quán)的作用嗎？
我公司員工收入很高，月平均工資3400元.
（6000+5500+4000+1000+500）÷5=3400（元）
該公司的實際情況如下表:
=1725 ＜ 3400
你認為該公司的廣告行為屬于一種什么行為？
某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆?br/>（1）如果公司認為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？
（2）如果公司認為，作為公關人員面試的成 績應該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，
計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄??？
顯然甲的平均成績比乙高，所以從成績看，應該錄取甲．
顯然乙的平均成績比甲高，所以從成績看，應該錄取乙．
在求n個數(shù)的算術平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么這n個數(shù)的算術平均數(shù)
也叫做x1，x2，…，xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán).
三、加權(quán)平均數(shù)的另一定義形式
例2：某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人. 求這個跳水隊運動員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）.
解：這個跳水隊運動員的平均年齡為：
2.在實際問題中，各項權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當各項權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術平均數(shù).
1.算術平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項的權(quán)相等）；
四、算術平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系
（2）加權(quán)平均數(shù)不僅與每個數(shù)據(jù)的大小有關，還受每個數(shù)據(jù)的權(quán)的影響. 數(shù)據(jù)的“權(quán)”反映數(shù)據(jù)的“重要程度”，
（1）算術平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，反映了一組數(shù)據(jù)的平均狀態(tài). 若要了解一組數(shù)據(jù)的平均水平，可計算這組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)，算術平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都有關系，當一個數(shù)據(jù)發(fā)生變化時，會影響整組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
權(quán)越大，該數(shù)據(jù)所占的比重越大；反之，權(quán)越小，該數(shù)據(jù)所占的比重越小.
注意?。?）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的. （2）平均數(shù)的單位要與原數(shù)據(jù)的單位一致. （3）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).
五、算術平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的意義
1.已知7，4，5和x的平均數(shù)是6，則x= .
2.某組學生進行“引體向上”測試，有2名學生做了8次，其余4名學生分別做了10次、7次、6次、9次，那么這組學生的平均成績是 次，在平均成績之上的有 人.
3.如果一組數(shù)據(jù)中有3個6、4個-1、2個-2、1個0和3個x，其中平均數(shù)為x，那么x= .
4.某校規(guī)定學生的學期體育成績有三部分組成：體育課外活動占學期成績的10%，理論測試占30%，體育技能測試占60%，一名同學上述三項成績依次為90，92，73分，則這名同學本學期的體育成績?yōu)? 分，可以看出，三項成績中 的成績對本學期的影響最大.
5. 某射擊隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)射擊運動員的年齡（單位： 歲），繪制出如圖的統(tǒng)計圖. 求該射擊隊運動員的平均年齡.
1.（4分）（2021?福建5/25）某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如表：
如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應推薦的作品是（ ） A．甲B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：甲的平均成績=90×60%+90×40%=90（分），乙的平均成績=95×60%+90×40%=93（分），丙的平均成績=90×60%+95×40%=92（分），丁的平均成績=90×60%+85×40%=88（分），∵93＞92＞90＞88，∴乙的平均成績最高，∴應推薦乙．故選：B．
2.（8分）（2021?包頭21/26）為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了學黨史知識競賽．參加知識競賽的學生分為甲乙兩組，每組學生均為20名，賽后根據(jù)競賽成績得到尚不完整的統(tǒng)計圖表（如圖），已知競賽成績滿分為100分，統(tǒng)計表中a，b滿足b=2a．請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）求統(tǒng)計表中a，b的值；（2）小明按以下方法計算甲組20名學生競賽成績的平均分是：(70+80+90+100)÷4=85（分）．根據(jù)所學統(tǒng)計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式并計算出結(jié)果；（3）如果依據(jù)平均成績確定競賽結(jié)果，那么競賽成績較好的是哪個組？請說明理由．
【解答】解：（1）∵每組學生均為20名，∴a+b=20-3-5=12（名），∵b=2a，∴a =4，b=8；
算術平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)
加權(quán)平均數(shù)：
平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，當一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)重要程度不同時，加權(quán)平均數(shù)能更好地反映這組數(shù)據(jù)的平均水平．
權(quán)反映數(shù)據(jù)的重要程度，數(shù)據(jù)權(quán)的改變一般會影響這組數(shù)據(jù)的平均水平．權(quán)越大，該數(shù)據(jù)所占的比重越大；反之，權(quán)越小，該數(shù)據(jù)所占的比重越小.