2、精練習題。復習時不要搞“題海戰(zhàn)術”，應在老師的指導下，選一些源于課本的變式題，或體現基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復玩味，悟出道理。
3、加強審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認真分析條件與目標的聯(lián)系，確定解題思路 。
4、重視錯題。錯誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進行總結，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓，力求相同的錯誤不犯第二次。
專題02 不等式
一、知識速覽
二、考點速覽
知識點1 等式的基本性質
知識點2 不等式的性質
知識點3 一元二次不等式的解集
知識點4 基本不等式
1、重要不等式：,（當且僅當時取號）.
變形公式：
2、基本不等式：
（1）基本不等式成立的條件：
（2）等號成立的條件：當且僅當時取等號．
（3）算術平均數與幾何平均數
設a>0，b>0，則a，b的算術平均數為，幾何平均數為，
基本不等式可敘述為兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數．
3、利用基本不等式求最值
已知x>0，y>0，則
（1）如果積xy是定值p，那么當且僅當x＝y(tǒng)時，x＋y有最小值2eq \r(p).(簡記：積定和最小)
（2）如果和x＋y是定值p，那么當且僅當x＝y(tǒng)時，xy有最大值eq \f(p2,4).(簡記：和定積最大)
一、比較兩數（式）大小的方法
1、作差法：
（1）原理：設，則；；；
（2）步驟：作差并變形判斷差與0的大小得出結論。
（3）注意：利用通分、因式分解、配方等方法向有利于判斷差的符號的方向變形。
2、作商法：
（1）原理：設，則；；
（2）步驟：作商并變形判斷商與1的大小得出結論。
（3）注意：作商時各式的符號應相同，如果均小于0，所得結果與“原理”中的結論相反，變形方法有分母（分子）有理化，指、對數恒等變形。
【典例1】（2023秋·河南許昌·高三?？计谀┮阎?，則（ ）
A． B． C． D．與的大小無法判斷
【典例2】（2022秋·河北石家莊·高三開學考試）若實數，，滿足，，，則（ ）
A． B． C． D．
二、利用待定系數法求代數式的取值范圍
已知，，求的取值范圍
第一步：設；
第二步：經過恒等變形，求得待定系數；
第三步：再根據不等式的同向可加性即可求得的取值范圍。
【典例1】（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考期末）已知，，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【典例2】（2022秋·湖南長沙·高三雅禮中學?？茧A段練習）已知，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
三、解一元二次不等式的步驟
第一步：先看二次項系數是否為正，若為負，則將二次項系數化為正數；
第二步：寫出相應的方程，計算判別式：
①時，求出兩根，且（注意靈活運用因式分解和配方法）；
②時，求根；
③時，方程無解
第三步：根據不等式，寫出解集.
【典例1】（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考階段練習）已知全集，集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【典例2】（2022秋·陜西西安·高三西北工業(yè)大學附屬中學?？茧A段練習）解不等式：
（1）； （2）； （3）.
四、利用基本不等式求最值的方法
1、直接法：條件和問題間存在基本不等式的關系
2、配湊法：湊出“和為定值”或“積為定值”，直接使用基本不等式。
3、代換法：代換法適用于條件最值中，出現分式的情況
類型1：分母為單項式，利用“1”的代換運算，也稱乘“1”法；
類型2：分母為多項式時
方法1：觀察法 適合與簡單型，可以讓兩個分母相加看是否與給的分子型成倍數關系；
方法2：待定系數法，適用于所有的形式，
如分母為與，分子為，
設
∴，解得：
4、消元法：當題目中的變元比較多的時候，可以考慮削減變元，轉化為雙變量或者單變量問題。
5、構造不等式法：尋找條件和問題之間的關系，通過重新分配，使用基本不等式得到含有問題代數式的不等式，通過解不等式得出范圍，從而求得最值。
【典例1】（2023·全國·高三專題練習）已知，則的最大值為 .
【典例2】（2022秋·浙江紹興·高三紹興一中?？茧A段練習）已知，，，則的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．
【典例3】（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學校考模擬預測）（多選）已知，，且，則（ ）
A．的最大值為 B．的最小值為4
C．的最小值為2 D．的最大值為4
五、不等式恒成立與能成立問題
一般利用參變分離法求解函數不等式恒（能）成立，可根據以下原則進行求解：
1、，
2、，
3、，
4、，
【典例1】（2023秋·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習）正實數滿足，且不等式恒成立，則實數的取值范圍為 .
【典例2】（2023·全國·高三專題練習）已知，，且，若不等式恒成立，則的最大值為 ．
【典例3】（2023·全國·高三專題練習）已知關于的不等式.若不等式對于恒成立，求實數x的取值范圍
易錯點1 忽視不等式性質成立的條件
點撥：在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要注意前提條件，如不等式兩端同時乘以或同時除以一個數、式，兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件．
【典例1】（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）（多選）,則下列命題中，正確的有（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【典例2】（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）（多選）已知，下列命題為真命題的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
易錯點2 忽視不等式中參數的取值范圍
點撥：對于最高項系數含參數的問題，一定要注意討論當最高項系數為零時，是否符合題意。
【典例1】（2023·全國·高三專題練習）下列不等式證明過程正確的是（ ）
A．若，則 B．若x＞0，y＞0，則
C．若x＜0，則 D．若x＜0，則
【典例2】（2023·全國·高三專題練習）（多選）下面結論錯誤的是（ ）
A．不等式與成立的條件是相同的.
B．函數的最小值是2
C．函數，的最小值是4
D．“且”是“”的充分條件
易錯點3 忽視基本不等式應用的條件
點撥：（1）利用基本不等式a＋b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數的最值時，務必注意a，b為正數(或a，b非負)，特別要注意等號成立的條件．
（2）對形如y＝ax＋bx(a，b>0)的函數，在應用基本不等式求函數最值時，一定要注意ax，bx同號．
【典例1】（2023·全國·高三專題練習）已知命題p：“?x∈，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”為真命題，則實數a的取值范圍是（ ）
A．－1b?a＋c>b＋c
可逆
4
可乘性
a>b，c>0?ac>bc
a>b，cd?a＋c>b＋d
同向
6
正數同向可乘性
a>b>0，c>d>0?ac>bd
同向
7
正數乘方性
a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)
同正
判別式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ0)的圖象
方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根
有兩相異實根x1，x2(x10 (a>0)的解集
{x|xx2}
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－\f(b,2a)))))
{x|x∈R}
ax2＋bx＋c0)的解集
{x|x1< x

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