2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。
4、重視錯題。錯誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯誤不犯第二次。
專題01 集合與常用邏輯用語
一、知識速覽
二、考點速覽
知識點1 集合與元素
1、集合元素的三個特性：確定性、互異性、無序性；
2、元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，用符號或表示
3、集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法
4、常見數(shù)集的記法與關(guān)系圖
知識點2 集合間的基本關(guān)系
知識點3 集合的基本運算
1、集合交并補運算的表示
2、集合運算中的常用二級結(jié)論
（1）并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.
（2）交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.
（3）補集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?．?U(?UA)＝A；
?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)．
知識點4 充分條件與必要條件
1、充分條件與必要條件
2、充要條件
（1）充要條件的定義
如果“若，則”和它的逆命題“若，則”均為真命題，即既有，又有，就記作。
此時，既是的充分條件，也是的必要條件，我們說是的充分必要條件，簡稱充要條件。
（2）充要條件的含義
若是的充要條件，則也是的充要條件，雖然本質(zhì)上是一樣的，但在說法上還是不同的，
因為這兩個命題的條件與結(jié)論不同。
（3）充要條件的等價說法：是的充要條件又常說成是成立當(dāng)且僅當(dāng)成立，或與等價。
知識點5 全稱量詞與存在量詞
1、全稱量詞與全稱量詞命題
（1）全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫作全稱量詞，并用符號“”表示．
【注意】（1）全稱量詞的數(shù)量可能是有限的，也可能是無限的，由有題目而定；
（2）常見的全稱量詞還有“一切”、“任給”等，相應(yīng)的詞語是“都”
（2）全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題，稱為全稱量詞命題．
符號表示：通常，將含有變量的語句用，，，…表示，變量的取值范圍用表示，那么，全稱量詞命題“對中任意一個，成立”可用符號簡記為
【注意】（1）從集合的觀點看，全稱量詞命題是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題；
（2）一個全稱量詞命題可以包含多個變量；
（3）有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需要把它補出來。
如：命題“平行四邊形對角線互相平行”理解為“所有平行四邊形對角線都互相平行”。
2、存在量詞與存在量詞命題
（1）存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫作存在量詞，并用符號“”表示．
【注意】常見的存在量詞還有“有些”、“有一個”、“對某些”、“有的”等；
（2）存在量詞命題：含有存在量詞的命題，叫作存在量詞命題。
符號表示：存在量詞命題“存在中的元素，使成立”可用符號簡記為
【注意】（1）從集合的觀點看，存在量詞命題是陳述某集合中有一些元素具有某種性質(zhì)的命題；
（2）一個存在量詞命題可以包含多個變量；
（3）有些命題雖然沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”、“有一個”等特征都是存在量詞命題
3、命題的否定：對命題p加以否定，得到一個新的命題，記作“”，讀作“非p”或p的否定．
（1）全稱量詞命題的否定：
一般地，全稱量詞命題“”的否定是存在量詞命題： ．
（2）存在量詞命題的否定：
一般地，存在量詞命題“ ”的否定是全稱量詞命題： ．
（3）命題與命題的否定的真假判斷：
一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假．
即：如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定是假命題，反之亦然．
（4）常見正面詞語的否定：
一、子集的個數(shù)問題
如果集合A中含有n個元素，則有
（1）A的子集的個數(shù)有2n個． （2）A的非空子集的個數(shù)有2n－1個．
（3）A的真子集的個數(shù)有2n－1個 （4）A的非空真子集的個數(shù)有2n－2個．
【典例1】（2023·重慶·校聯(lián)考三模）數(shù)集的非空真子集個數(shù)為（ ）
A．32 B．31 C．30 D．29
【答案】C
【解析】因為集合中含有個元素，
所以集合的非空真子集個數(shù)為.故選：C
【典例2】（2023·福建泉州·泉州五中?？寄M預(yù)測）若集合，集合，則的子集個數(shù)為（ ）
A．5 B．6 C．16 D．32
【答案】C
【解析】由得，所以，
解不等式得，
所以，所以的子集個數(shù)為.故選：C
二、已知一個元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．
（1）確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；
（2）互異性的運用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗．
【典例1】（2022秋·廣東廣州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，且，則a等于（ ）
A．或 B． C．3 D．
【答案】D
【解析】因為，當(dāng)，得，則，不合題意，故舍去.
當(dāng)，故(舍去)或，此時，滿足.故選：D
【典例2】（2022秋·陜西商洛·高三陜西省山陽中學(xué)校聯(lián)考期中）設(shè)集合，若，則實數(shù) ．
【答案】2
【解析】當(dāng)時，，此時，不符合條件；
當(dāng)時，，此時，符合條件；
若，即，無實根，不符合條件．
所以．故答案為：2.
三、利用兩個集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍
第一步：弄清兩個集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；
第二步：看集合中是否含有參數(shù)，若，
且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；
第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)，求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.
常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.
【典例1】（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B．（3,4） C． D．
【答案】B
【解析】由已知可得，集合，，
因為，所以，（注意端點值是否能取到），
解得，故選：B．
【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知集合A＝，B＝{x|ax＋1＝0}，且B?A，則實數(shù)a的取值可能為（ ）
A．－3 B．－2 C．0 D．3
【答案】BCD
【解析】由題知B?A，B＝{x|ax＋1＝0}，A＝.
所以B＝，，，.
當(dāng) B＝時，此種情況不可能，所以舍去；
當(dāng)B＝時，，解得a＝3；
當(dāng)B＝時，，解得a＝－2；
當(dāng)B＝時，a＝0.
綜上可得實數(shù)a的可能取值為3，0，－2.故選：BCD.
四、根據(jù)集合運算的結(jié)果確定參數(shù)的取值范圍
法一：根據(jù)集合運算結(jié)果確定集合對應(yīng)區(qū)間的端點值之間的大小關(guān)系，確定參數(shù)的取值范圍.
法二：（1）化簡所給集合；（2）用數(shù)軸表示所給集合；
（3）根據(jù)集合端點間關(guān)系列出不等式（組）；（4）解不等式（組）；（5）檢驗.
【注意】（1）確定不等式解集的端點之間的大小關(guān)系時，需檢驗?zāi)芊袢　?”；（2）千萬不要忘記考慮空集。
【典例1】（2023·海南?？凇ばＢ?lián)考一模）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解不等式，得，于是，而，
因為，則，因此，解得，
所以實數(shù)的取值范圍為.故選：B
【典例2】（2023·河南開封·開封高中?？寄M預(yù)測）設(shè)集合或，若，則的取值范圍是（ ）
A．或 B．或 C． D．
【答案】B
【解析】由集合或，得，
又集合且，則2或，即或.故選：B.
五、利用充分必要條件求參數(shù)的策略
1、巧用轉(zhuǎn)化法求參數(shù)：把充分條件、必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（不等式組）求解；
2、端點取值需謹慎：在求參數(shù)范圍時，要注意邊界或區(qū)間端點值的檢驗，從而確定取舍。
【典例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，．若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】若“”是“”的充分不必要條件，則?，
所以，解得，即的取值范圍是.故選：B.
【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知“”是“”成立的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由得：或，所以或；
由得：，所以.
因為是的必要不充分條件，即且，
所以是或的真子集，
所以或，解得或.故選：A
易錯點1 對集合表示方法的理解存在偏差
點撥：對集合表示法的理解不能只流于形式上的“掌握”，要對本質(zhì)進行剖析，需要明確集合中的代表元素類型（點集或者數(shù)集）及代表元素的含義。
【典例1】（2023·安徽安慶·安徽省桐城中學(xué)?？家荒＃┘?，集合，全集，則為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】對于集合A，由或，所以，，
，故.故選：B
【典例2】（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考模擬預(yù)測）已知集合,，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解方程組可得或或，
又因為,，則.故選：D.
易錯點2 忽視（漏）空集導(dǎo)致錯誤
點撥：空集不含任何元素，在解題過程中容易被忽略，特別是在隱含有空集參與的集合問題中，往往容易因忽略空集的特殊性而導(dǎo)致漏解。
【典例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，若，則實數(shù)（ ）
A．或1 B．0或1 C．1 D．
【答案】B
【解析】由集合，
對于方程，
當(dāng)時，此時方程無解，可得集合，滿足；
當(dāng)時，解得，要使得，則滿足，可得，
所以實數(shù)的值為或.故選：B.
【典例2】（2023·全國·高三對口高考）設(shè)集合若，則實數(shù)p的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】若N為空集，即，
若N不為空集，則且，
綜上：.
易錯點3 忽視集合元素的互異性
點撥：集合元素的互異性是集合的特征之一，集合中不可出現(xiàn)相同的元素。
【典例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）由實數(shù)所組成的集合，最多可含有（ ）個元素
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】由題意，當(dāng)時所含元素最多，
此時分別可化為，，，
所以由實數(shù)所組成的集合，最多可含有3個元素．故選：B
【典例2】（2023·江西·金溪一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合，，若，則（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】由題意可知，兩集合元素全部相等，得到或，
又根據(jù)集合互異性，可知，解得(舍)，和(舍)，
所以，，則，故選：A
易錯點4 判斷充分性必要性位置顛倒
點撥：需要多注意倒裝句的標(biāo)志，解題時先翻譯成正常的結(jié)構(gòu)再判斷計算。
【典例1】（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測）使成立的一個充分不必要條件是（ ）
A． B． C．x

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