2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級直角三角形（湘教版） 單元測試 基礎(chǔ)卷一 學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 1．（本題3分）如圖，是的平分線，于E，，，，則的長是（????） A． B． C． D． 2．（本題3分）如圖，用尺規(guī)作圖作已知角平分線，根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，它所用到的判別方法是（???） A． B． C． D． 3．（本題3分）下列長度的三條線段首尾相連能組成直角三角形的是（????） A．4，5，6 B．1，2，3 C．2，3，4 D．5，12，13 4．（本題3分）勾股定理從被發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已有五千年的歷史，人們對這個(gè)定理的證明找到了很多方法．我國數(shù)學(xué)家劉徽利用“出入相補(bǔ)”原理（一個(gè)平面圖形從一處移到另一處，面積不變；又若圖形分成若干塊，則各部分的面積和等于原來圖形的面積）也證明了勾股定理，如圖所示，這種證法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（????） A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．分類思想 C．函數(shù)思想 D．歸納思想 5．（本題3分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，在數(shù)軸上方以為邊作長方形，以點(diǎn)C為圓心，的長為半徑畫弧，在原點(diǎn)右側(cè)交該數(shù)軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是（　　） ?? A．1 B． C． D． 6．（本題3分）如圖，在四邊形中，對角線分別為，，且交于點(diǎn)，若，，則的值為（????） A． B． C． D． 7．（本題3分）如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長為（????） A． B． C． D． 8．（本題3分）如圖，P為的平分線上一點(diǎn)，，垂足分別為，若，的面積為，則的長為（?????） A． B． C． D． 9．（本題3分）五根小木棒，其長度（單位：）分別為，，，，，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（????） A． B．?? C．?? D．?? 10．（本題3分）如圖， 是 的角平分線， ，垂足為， ， ， ，則 長為（　　） A． B． C． D． 11．（本題3分）已知直角三角形面積為24，斜邊長為10，則其周長為 ． 12．（本題3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，則線段 ． 13．（本題3分）一個(gè)直角三角形，有一個(gè)銳角是，另一個(gè)銳角是 °． 14．（本題3分）如圖，中，，，，，連接，則的長度是 ． 15．（本題3分）如圖，中，，分別以的邊為一邊向外作正三角形，記三個(gè)正三角形的面積分別為．若，則 ． 16．（本題3分）如圖，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是 ． 17．（本題3分）如圖，在中，，平分，，，則點(diǎn)D到的距離是 ． ?? 18．（本題3分）如圖，已知三角形紙片，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將沿翻折壓平，使點(diǎn)恰好落在線段上，則等于 ． ?? 19．（本題8分）已知：如圖，，D為上一點(diǎn)，連接相交于F，，求證：． 20．（本題8分）已知：如圖，于，于，若，；求證：平分． 21．（本題10分）如圖，平分，，，A，B為垂足，交于點(diǎn)N．求證：． 22．（本題10分）如圖，平分，， 在的延長線上截取，連接． ?? (1)求證：； (2)若，，求線段的長． 23．（本題10分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，且點(diǎn)E恰好落在邊上． (1)若，則______ (2)求證：平分； (3)連接，判斷線段與線段的位置關(guān)系，并說明理由． 24．（本題10分）如圖，公路上A，B 兩站相距8千米，C，D為兩村莊， 垂足分別為點(diǎn)A，B．已知長3 千米， 長5千米，現(xiàn)要在公路 上建一個(gè)日用品大賣場E，使得C，D兩村到大賣場E 的距離相等，那么大賣場E應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)處? 25．（本題10分）如圖，是的平分線，，點(diǎn)P在上，，，垂足分別是M，N．求證：． 評卷人得分一、單選題（共30分）評卷人得分二、填空題（共24分）評卷人得分三、解答題（共66分）參考答案： 1．D 【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等．過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)，即可解答． 【詳解】解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)F， ∵是的平分線，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故選：D． 2．A 【分析】本題考查了作圖作已知角平分線．利用作圖痕跡得到，，加上為公共邊，則根據(jù)“”可判斷，從而得到． 【詳解】解：由作圖痕跡得到，， ，，， ， ， 即平分． 故選：A． 3．D 【分析】本題考查構(gòu)成三角形的條件及勾股定理逆定理，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件及勾股定理逆定理逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記構(gòu)成三角形的條件及勾股定理逆定理是解決問題的關(guān)鍵． 【詳解】解：A、4，5，6滿足構(gòu)成三角形的條件，但是，三條線段首尾相連不能組成直角三角形，不符合題意； B、由可知，這三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意； C、2，3，4滿足構(gòu)成三角形的條件，但是，三條線段首尾相連不能組成直角三角形，不符合題意； D、5，12，13滿足構(gòu)成三角形的條件，且，三條線段首尾相連能組成直角三角形，符合題意； 故選：D． 4．A 【分析】本題考查了勾股定理的證明，根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想為數(shù)形結(jié)合思想，掌握根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想為數(shù)形結(jié)合思想． 【詳解】這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想， 故選：． 5．D 【分析】此題考查勾股定理，根據(jù)長方形的性質(zhì)得到，由此，利用勾股定理求出長度即可． 【詳解】連接， ?? ∵長方形，， ∴， ∴， ∴， ∴點(diǎn)P表示的數(shù)是， 故選：D． 6．A 【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵，分別是兩個(gè)直角三角形的斜邊，在中，，在中，，，進(jìn)而求解． 【詳解】解：在和中，，， ； 故選：A． 7．D 【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，明確少走的路為是解本題的關(guān)鍵．利用勾股定理求出的長，再根據(jù)少走的路長為，計(jì)算即可． 【詳解】解：，，， ， 少走的路長為， 故選：D． 8．B 【分析】本題考查了三角形的面積與角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)公式與性質(zhì)． 先根據(jù)直角三角形的面積公式求得的長度，然后再根據(jù)“角平分線的任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等”可得． 【詳解】解：由題意可知，， 即：， ∴． ∵P為的平分線上的一點(diǎn)，， ∴． 故選：B． 9．C 【分析】本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，用勾股定理逆定理的條件去判斷圖中三角形是否為直角三角形即可，熟練掌握勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵． 【詳解】解：、∵，， ∴它們不能擺成兩個(gè)直角三角形； 、∵，， ∴它們不能擺成兩個(gè)直角三角形； 、∵，， ∴它們能擺成兩個(gè)直角三角形； 、∵，， ∴它們不能擺成兩個(gè)直角三角形； 故選：． 10．B 【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，過點(diǎn)作于，然后利用的面積公式列式計(jì)算即可得解，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 【詳解】如圖，過點(diǎn)作于， ∵是的角平分線，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故選：． 11．24 【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是a、b（，且a、b均為正數(shù)），利用勾股定理和三角形的面積公式求得兩直角邊是6和8．然后由三角形的周長公式求得該直角三角形的周長． 【詳解】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是a、b（，且a、b均為正數(shù)）， 則， 解得：， 所以該直角三角形的周長是：． 故答案為：24． 12．5 【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離．利用兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行計(jì)算，即可求解． 【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)， ∴． 故答案為：5 13． 【分析】本題考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余，熟記相關(guān)結(jié)論即可. 【詳解】解：∵直角三角形的兩個(gè)銳角互余， ∴另一個(gè)銳角是， 故答案為： 14． 【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵． 過點(diǎn)C作，使，連接，過點(diǎn)E作，交的延長線于點(diǎn)F，證明，得出，證出四邊形是正方形，得出，由勾股定理求出的長，則可得出答案． 【詳解】解: 過點(diǎn)C作，使，連接,過點(diǎn)E作,交的延長線于點(diǎn)F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四邊形是矩形， ∵， ∴四邊形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案為：． 15．4 【分析】本題考查了勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出每一個(gè)三角形的面積．先設(shè)，，，根據(jù)勾股定理有，再根據(jù)等式性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，易求而，同理可求，，從而可得，易求． 【詳解】解：設(shè)，，，那么 是直角三角形， ， ， 又，，， ， ，， 故答案為：4 16．/70度 【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，以及等腰三角形性質(zhì)等相關(guān)知識，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，進(jìn)而即可得解． 【詳解】解：，點(diǎn)是的中點(diǎn)， ， ， ， 故答案為：． 17． 【分析】本題主要考查解平分線的性質(zhì)，勾股定理，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，由角平分線性質(zhì)定理得，由勾股定理求出，最后根據(jù)三角形面積可求出． 【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E， ?? ∵平分， ∴， 在中，由勾股定理得， ， 又 ∴ ∴， 解得，， 即：點(diǎn)D到的距離是 故答案為：． 18．3或4 【分析】本題考查折疊問題以及含角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意，分三種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)與點(diǎn)重合、點(diǎn)在線段之間以及點(diǎn)與點(diǎn)重合，依據(jù)折疊的性質(zhì)以及含角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得到的長，解決問題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等． 【詳解】解：①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，三點(diǎn)共線， ∴； ?? ②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在線段中間時(shí)， ?? 由折疊可得，， 點(diǎn)是邊的中點(diǎn)， ， ， 在三角形紙片中，，，則， 是等邊三角形， ， ，即與點(diǎn)重合，滿足①，同理解得； ③如圖所示，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，三點(diǎn)共線， ?? ∴， ∴， ∴在中，， 由折疊可得，， ∴，即； 綜上所述，的長為3或4， 故答案為：3或4． 19．見解析 【分析】此題考查的是全等三角形的判定，掌握利用判定兩個(gè)三角形全等是解決此題的關(guān)鍵． 【詳解】證明：∵ ∴， 在和中， ， ∴． 20．見解析 【分析】本題考查了角平分線的判定，證是解題關(guān)鍵． 【詳解】證明：∵，， ∴ 在和中： ∴， ∴ 又∵，， ∴平分 21．證明過程見詳解． 【分析】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，然后利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得即可得證． 【詳解】證明：平分， ， 在和中， ， ． 22．(1)詳見解析 (2)線段的長為 【分析】（1）由角平分線的已知條件和，通過等量代換得到，從而證明， （2）根據(jù)，得出角等，在中確定直角，用勾股定理，即可求出線段的長， 【詳解】（1）證明：平分， ， ， ， ， （2）解：， ， ， ， 故答案為：線段的長為． 【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定和證明，等腰三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：理解相關(guān)定理，從已知條件中通過推導(dǎo)，得出相應(yīng)的結(jié)論． 23．(1) (2)見解析 (3)，理由見解析 【分析】（1）由題意得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得，則即可求得； （2）由旋轉(zhuǎn)可得和，則有，得到，即可證明結(jié)論； （3）由旋轉(zhuǎn)得和，則有和，進(jìn)一步求得，結(jié)合，即可求得，故． 【詳解】（1）解：∵， ∴， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)得，則， ∴． 故答案為：； （2）解：由旋轉(zhuǎn)可得，， ∴， ∴， ∴平分 （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及垂直定義，解題的關(guān)鍵是熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)． 24．大賣場E應(yīng)建在離A站千米處 【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理的內(nèi)容是關(guān)鍵．設(shè)千米，則千米，在和中，利用勾股定理可用x表示出和；接下來根據(jù)列方程求出x的值即可． 【詳解】解：設(shè)千米，則千米， 在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， 因?yàn)?，所以，解得?所以大賣場E應(yīng)建在離A站千米處． 25．證明見解析 【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)計(jì)算和證明，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，利用是的平分線，，利用“”可證,即可得到,再利用“”證得，即可得到答案． 【詳解】解：∵是的平分線， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴是的平分線， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴．

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊電子課本

章節(jié)綜合與測試

版本： 湘教版

年級： 八年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部