2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)一次函數(shù)試題（京改版） 單元測(cè)試 基礎(chǔ)卷一 學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 1．（本題3分）直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則不等式的解為（????） A． B． C． D． 2．（本題3分）若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x的減小而增大，則k的取值范圍是（????） A． B． C． D． 3．（本題3分）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（???） A．圖象不經(jīng)過(guò)第二象限 B．圖象與軸的交點(diǎn)是 C．圖象與坐標(biāo)軸形成的三角形的面積為36 D．點(diǎn)和都在該函數(shù)圖象上，若，則 4．（本題3分）已知點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，則(　　) A． B． C． D．的大小關(guān)系不確定 5．（本題3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖象向下平移6個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（????） A． B．4 C． D．7 6．（本題3分）如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)和，則藏寶處點(diǎn)C的坐標(biāo)應(yīng)為（????） A． B． C． D． 7．（本題3分）研究表明，當(dāng)潮水高度不低于時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口，海洋研究所通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)獲得6月份某天記錄的港口湖水高度和時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)，繪制出函數(shù)圖像如圖：小穎觀察圖象得到了以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③當(dāng)時(shí)，y有最小值為80；④當(dāng)天只有在時(shí)間段時(shí)，貨輪適合進(jìn)出此港口．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（????） ?? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8．（本題3分）關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（????） A．圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn) B．隨的增大而增大 C．圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限 D．當(dāng)時(shí)， 9．（本題3分）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列說(shuō)法： ①對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而增大；②函數(shù)不經(jīng)過(guò)第二象限；③不等式的解集是，④，其中正確的是（????） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 10．（本題3分）如圖，把正方形紙片置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在正方形紙片上，將正方形紙片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)，點(diǎn)第一次旋轉(zhuǎn)至圖①的點(diǎn)位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②的點(diǎn)位置……，則正方形紙片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（???） A． B． C． D． 11．（本題3分）如圖，已知校門(mén)的位置是，則體育館的位置為 ． 12．（本題3分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程的解是 ． 13．（本題3分）若關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是 ． 14．（本題3分）點(diǎn)，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)圍成的三角形的面積為 ． 15．（本題3分）一次函數(shù)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． 16．（本題3分）將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是 ． 17．（本題3分）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則 ． 18．（本題3分）若y與成正比例，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí) ． 19．（本題8分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)． (1)求一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)求的面積． 20．（本題8分）已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，． (1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式． (2)當(dāng)時(shí)，求的值． 21．（本題8分）已知點(diǎn)，根據(jù)下列條件求點(diǎn)的坐標(biāo)． (1)點(diǎn)在軸上； (2)點(diǎn)在軸上． 22．（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B． ?? (1)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象； (2)該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是______． 23．（本題10分）已知與成正比例，且時(shí)，． (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)將所得函數(shù)圖像向上平移4個(gè)單位，求平移后直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積． 24．（本題10分）如圖，直線與兩坐標(biāo)軸交于A，D兩點(diǎn)，直線與兩坐標(biāo)軸交于C，E兩點(diǎn)，且兩直線交于，． ?? (1)求直線，的表達(dá)式； (2)在y軸上有一點(diǎn)F，使得，求點(diǎn)F的坐標(biāo)． 25．（本題12分）某農(nóng)莊計(jì)劃在畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù)，小張種植每畝蔬菜的報(bào)酬（元）與種植面積（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如圖①所示，小李種植水果所得報(bào)酬（元）與種植面積（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．（1畝≈666.67m2） (1)若種植蔬菜畝，則小張所得的報(bào)酬是______元，此時(shí)小李應(yīng)得的報(bào)酬是_____元； (2)設(shè)農(nóng)莊支付給小張和小李的總費(fèi)用為（元），當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式． 評(píng)卷人得分一、單選題（共30分）評(píng)卷人得分二、填空題（共24分）評(píng)卷人得分三、解答題（共66分）參考答案： 1．B 【分析】本題考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用兩條直線交點(diǎn)求不等式的解集．根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集即可． 【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，的圖象在圖象的下方． 故選：． 2．A 【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來(lái)確定的符號(hào)即可，解題的關(guān)鍵是正確理解直線中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。鶕?jù)增減性列不等式解題即可． 【詳解】解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的減小而增大， ∴，解得： 故選：． 3．D 【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵． 【詳解】解：A．，圖象過(guò)一、二、四象限，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．令，則，解得，圖象與軸的交點(diǎn)是，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．當(dāng)時(shí)，，圖象與坐標(biāo)軸形成的三角形的面積為，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．y隨x的增大而減小，故，則，選項(xiàng)正確； 故選D． 4．C 【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)解析式中，y隨x的增大而增大，即可得解． 【詳解】解：一次函數(shù)中，， ∴y隨x的增大而增大， ∵點(diǎn)，中， ∴， 故選：C． 5．D 【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移，根據(jù)下減規(guī)律，得到，結(jié)合是正比例函數(shù)，計(jì)算即可． 【詳解】一次函數(shù)的圖象向下平移6個(gè)單位， 根據(jù)下減規(guī)律，得到， 是正比例函數(shù)， ， 解得． 故選D． 6．A 【分析】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，熟練掌握?qǐng)D形與坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；本題可根據(jù)題意畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而問(wèn)題可求解． 【詳解】解：由點(diǎn)和可得如下平面直角坐標(biāo)系： ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為； 故選A． 7．B 【分析】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，根據(jù)圖象逐一分析即可，理解圖象的橫縱坐標(biāo)的含義是解本題的關(guān)鍵． 【詳解】解：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，；故①符合題意； 當(dāng)時(shí)，y隨x先減小后增大；故②不符合題意； 當(dāng)時(shí)，y有最小值為80；故③符合題意； 當(dāng)天在或時(shí)間段時(shí)，貨輪適合進(jìn)出此港口．故④不符合題意； 故選B 8．C 【分析】本題考查的是正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【詳解】解：A、∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意； B、∵，∴y隨x的增大而減小，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意； C、∵，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，正確，符合題意； D、當(dāng)時(shí)，，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意． 故選：C． 9．C 【分析】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題． 【詳解】解：由圖象可知，對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而增大，故①正確； 根據(jù)題意得：，則函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故②不正確； 由可得，故不等式的解集是，故③不正確； 當(dāng)時(shí)，，則，故④正確； 故正確的有①④； 故選C． 10．B 【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．依次求出每次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題． 【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為N，連接， ∵， ∴， 又∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為， ∴， ∴． 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為； 同理可得， 點(diǎn)的坐標(biāo)為； 點(diǎn)的坐標(biāo)為； 點(diǎn)的坐標(biāo)為； 點(diǎn)的坐標(biāo)為； …， 由此可見(jiàn)，每旋轉(zhuǎn)四次，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置即循環(huán)一次， 所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：2． 因?yàn)椋?所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：2； 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為． 故選：B． 11． 【分析】本題主要考查了有序數(shù)對(duì)．根據(jù)校門(mén)的位置是，即可求解． 【詳解】解：∵校門(mén)的位置是， ∴體育館的位置為． 故答案為： 12． 【分析】本題考查了一元一次方程可利用一次函數(shù)的圖象求解．觀察圖象，時(shí)，x的值即為關(guān)于x的方程的解，據(jù)此求解． 【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是， ∴當(dāng)時(shí)，，即， ∴關(guān)于x的方程的解為， 故答案為：． 13．4 【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為正比例函數(shù)． 【詳解】解：關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)， ， 解得：． 故答案為：． 14． 【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，從而可以得到圍成的三角形的面積． 【詳解】解：由題意得：， 的面積． 故答案為：4． 15． 【分析】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直接令可求出一次函數(shù)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)． 【詳解】解：令，得， 解得，， 所以，一次函數(shù)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 故答案為：． 16． 【分析】本題考查一次函數(shù)的平移變換．平移的變化規(guī)律是：左加右減，上加下減．根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【詳解】解：一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是：． 故答案為：． 17．3 【分析】本題主要考查正比例函數(shù)的定義，由正比例函數(shù)的定義得且，求出的值即可，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵． 【詳解】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)， ∴且， 解得，， 故答案為：3． 18． 【分析】本題考查了正比例的應(yīng)用，由y與成正比例可以設(shè)，代入計(jì)算即可． 【詳解】∵y與成正比例， ∴設(shè)， 當(dāng)時(shí)， ∴，解得， ∴， ∴當(dāng)時(shí)，， 故答案為：． 19．(1) (2) 【分析】本題考查了一次函數(shù)的解析式求解、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法求出解析式是解題關(guān)鍵． （1）將，兩點(diǎn)代入即可求解； （2）求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)即可求解． 【詳解】（1）解：將，兩點(diǎn)代入得： ， 解得： ∴ （2）解：如圖所示： 令，則； 令，則； ∴ 20．(1) (2) 【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握一次函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵． （1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可． （2）根據(jù)（1）代入即可即解答． 【詳解】（1）解：與成正比例， 設(shè)． 時(shí)，， ， ， ， 與之間的函數(shù)表達(dá)式為． （2）當(dāng)時(shí)，， ． 21．(1) (2) 【分析】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元一次方程的應(yīng)用； （1）由點(diǎn)在軸上得，即可求解； （2）由點(diǎn)在軸上得，即可求解； 理解“在軸上時(shí)，，在軸上時(shí)，．”是解題的關(guān)鍵． 【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在軸上， ∴， 解得：， ∴ ， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為． （2）解：∵點(diǎn)在軸上， ∴， 解得：， ∴ ， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為． 22．(1)見(jiàn)解析 (2)2 【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及三角形的面積，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． （1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再描點(diǎn)、連線，畫(huà)出函數(shù)圖象； （2）由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可得出的長(zhǎng)，再利用三角形的面積計(jì)算公式，即可求出直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積． 【詳解】（1）當(dāng)時(shí)， 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為． 當(dāng)時(shí)，，解得， 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為． 描點(diǎn)、連線，畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示． ?? （2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為， ，， ， 即直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積為2， 故答案為：2． 23．(1) (2) 【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，平移后的直線解析式，直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式． （1）利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可； （2）先求出直線向上平移4個(gè)單位后的直線解析式為，然后求出平移后的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，最后求出三角形的面積即可． 【詳解】（1）解：設(shè)， 把，代入得：， 解得：， 則y與x函數(shù)關(guān)系式為， 即； （2）解：將直線向上平移4個(gè)單位后得到的直線是：； ∵當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，， ∴平移后的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是， 則平移后的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是：． 24．(1)，； (2)或． 【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與幾何綜合等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想以及待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵． （1）將 代入可得。即可確定直線的表達(dá)式；然后確定A、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得的表達(dá)式； （2）由（1）知：,再求得，設(shè)點(diǎn) F 的坐標(biāo)為,則，再根據(jù)列關(guān)于m的絕對(duì)值方程即可解答． 【詳解】（1）解：將代入，得， ∴， ∴的表達(dá)式為，則， ∴， ∵， ∴， ∴， 設(shè)，將，分別代入，得 ，解得， ∴的表達(dá)式為； （2）由（1）知：, ∴ ， 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則， 令，則，， ∴ ， ， ∴， ∴， ∴或， ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為或． 25．(1)； (2) 【分析】本題考查一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象，得到信息，進(jìn)行解答，即可． （1）根據(jù)函數(shù)圖象，則種植蔬菜畝，則小張所得的報(bào)酬為元，當(dāng)時(shí)，設(shè)，把，代入，即可； （2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，把，代入，求出解析式；再根據(jù)時(shí)，函數(shù)解析式為：，則農(nóng)莊支付給小張和小李的總費(fèi)用為，即可． 【詳解】（1）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，， ∴小張所得的報(bào)酬為元； ∵， ∴， 當(dāng)時(shí)， ∴， ∴， ∴， ∴， 當(dāng)時(shí)，， 小李應(yīng)得的報(bào)酬為元， 故答案為：；． （2）∵當(dāng)， ∴設(shè)， ∴， 解得：， ∴， ∴小張所得的報(bào)酬為元， ∴， ∴小李應(yīng)得的報(bào)酬為元， ∴農(nóng)莊支付給小張和小李的總費(fèi)用為， ∵， ∴， ∴． 當(dāng)，時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：．

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