第1章 直角三角形 一、選擇題（共10小題；共50分） 1. 如圖，在四邊形 中，， 和 的延長線交于點 ，若點 使得 ，則滿足此條件的點 ?( ) A. 有且只有 個 B. 有且只有 個 C. 組成 的角平分線 D. 組成 的角平分線所在的直線（ 點除外） 2. 如圖，在 中，，，，過點 作 ，垂足為 ，則 的長為?( ) A. B. C. D. 3. 如圖，在 中，，，邊 的垂直平分線 交 于點 ，交 于點 ，，則 的長為?( ) A. B. C. D. 4. 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知 ， 是兩格點，如果 也是圖中的格點，且使得 為等腰三角形，則點 的個數(shù)是?( ) A. B. C. D. 5. 下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如圖，已知點 和點 ，在坐標軸上確定點 ，使得 為直角三角形，則滿足這樣條件的點 共有?( ) A. 個 B. 個 C. 個 D. 個 7. 如圖所示，點 是矩形 的邊 延長線上的一點，且 ，連接 交 于點 ，連接 ，下列結(jié)論不正確的是?( ) A. B. C. D. 8. 如圖，在平面直角坐標系中， 的頂點 在 軸的正半軸上，頂點 的坐標為 ，點 的坐標為 ，點 為斜邊 上的一動點，則 的最小值為?( ) A. B. C. D. 9. 如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若 ，則下列說法正確的個數(shù)有?( )① 平分 ；② 長為 ；③ 是等腰三角形；④ 的周長等于 的長． A. 個 B. 個 C. 個 D. 個 10. 如圖所示，已知 與 均是等邊三角形，點 ，， 在同一條直線上， 與 交于點 ， 與 交于點 ， 與 交于點 ，連接 ，，則下列結(jié)論： ① ；② ；③ ；④ ． 其中正確的結(jié)論個數(shù)為?( ) A. B. C. D. 二、填空題（共10小題；共50分） 11. 如圖， 是 的平分線， 為 上的一點， 于點 ， ，則點 到邊 的距離為 ? ． 12. 如圖，在 中，， 是 邊上的高，則圖中與 相等的角是 ?． 13. 在 中，， 是底邊上的高， 為 中點，則 ?． 14. 如圖，在 中，， 為 的中點， 于點 ．，，則 的長度是 ?． 15. 如圖，今年的冰雪災害中，一棵大樹在離地面 米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部 米處，那么這棵樹折斷之前的高度是 ?米． 16. 一個三角形的三邊之比為 ，且周長為 ，則它的面積是 ?． 17. 如圖，，且 ，，則點 的坐標是 ?． 18. 已知在 中，，．將 繞點 旋轉(zhuǎn)，使點 落在原 的點 處，此時點 落在點 處．延長線段 ，交原 的邊 的延長線于點 ，那么線段 的長等于 ?． 19. 如圖，在 中，， 平分 ，，，則 的面積是 ?． 20. 如圖， 是等邊 中的一個點，，，，則 的邊長是 ?． 三、解答題（共5小題；共65分） 21. 已知在 中， 的平分線 與 的垂直平分線 交于點 ， 與 ， 交 的延長線于 ，你認為 與 之間有什么關(guān)系?試證明你的發(fā)現(xiàn)． 22. 如圖，在 中，， 是 上一點，且 ．求證：． 23. 如圖，在 中， 于點 ， 于點 ， 為 的中點． （1） 若 ，，求 的周長； （2） 若 ，，求 的度數(shù)． 24. 如圖，有兩條公路 ， 相交成 角，沿公路 方向離 點 米處有一所學校 ．當重型運輸卡車 沿道路 方向行駛時，在以 為圓心 米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪聲的影響，且卡車 與學校 的距離越近噪聲影響越大．若一直重型運輸卡車 沿道路 方向行駛的速度為 千米/時． （1） 求對學校 的噪聲影響最大時卡車 與學校 的距離； （2） 求卡車 沿道路 方向行駛一次給學校 帶來噪聲影響的時間． 25. 已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地 ，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量 ，，，，，若每平方米草皮需要 元，求一共需要投入多少元． 答案 第一部分 1. D 2. C 3. C 4. C 5. C 6. C 7. A 8. B 9. C 10. D 第二部分 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 第三部分 21. 結(jié)論：． 連接 ， ． 平分 ，，， ， 垂直平分 ， ， 在 與 中 ， ． 22. ， ． ， ． ． ． 23. （1） ，， 為 的中點， ． ，， 的周長 ． （2） ， ， ． ， ． ． ． 24. （1） 過點 作 于點 ， ，， ， 即對學校 的噪聲影響最大時卡車 與學校 的距離為 米． （2） 如圖： 在 中，，，由勾股定理得 ， 故 米，即重型運輸卡車在經(jīng)過 時對學校產(chǎn)生影響． 重型運輸卡車的速度為 千米/小時，即 米/分鐘， 重型運輸卡車經(jīng)過 時需要 （分鐘）． 答：卡車 沿道路 方向行駛一次給學校 帶來噪聲影響的時間為 分鐘． 25. 連接 ， 在 中 ，，， 利用勾股定理解得 ． 在 中， ，，， 根據(jù)勾股定理的逆定理得 ． ． ． 四邊形 的面積是 ． 每平方米草皮需要 元， 元．

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