北京課改版八年級下冊第十六章 一元二次方程綜合與測試課時練習(xí)

這是一份北京課改版八年級下冊第十六章 一元二次方程綜合與測試課時練習(xí)，共18頁。試卷主要包含了下列命題中，逆命題不正確的是，用配方法解方程，則方程可變形為，一元二次方程x2＝－2x的解是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
京改版八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章一元二次方程達(dá)標(biāo)測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則﹣6m2+9m﹣13的值為（　　）A．﹣16 B．﹣13 C．﹣10 D．﹣82、某中學(xué)組織九年級學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，總共安排15場比賽，則共有多少個班級參賽（    ）A．6 B．5 C．4 D．33、下列方程中，是一元二次方程的個數(shù)有（　　）（1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4、若一元二次方程x25x+k =0的一根為2，則另一個根為（   ）A．3 B．4 C．5 D．65、下列命題中，逆命題不正確的是（　?。?/span>A．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）沒有實數(shù)根，那么b2﹣4ac＜0B．線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等C．全等三角形對應(yīng)角相等D．直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方6、若是關(guān)于的方程的一個根，則的值是（    ）A． B． C．1 D．27、用配方法解方程，則方程可變形為（    ）A． B． C． D．8、已知m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（    ）．A．4 B．3 C． D．9、一元二次方程x2＝－2x的解是（      ）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－210、在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（　?。?/span>A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝0第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、智能音箱是市場上最火的智能產(chǎn)品之一，某商戶一月份銷售了100個智能音箱，三月份比一月份多銷售44個，設(shè)該公司二、三月銷量的月平均增長率為x，則可列方程為 _____．2、某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊，若絲綢花邊的面積為650cm2，設(shè)花邊的寬度為xcm．根據(jù)題意得方程______．3、關(guān)于x的方程的一個根是，則m＝________．4、設(shè)a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的兩個實數(shù)根，則a2＋2a＋b的值為____．5、若關(guān)于x，y的方程組有唯一解，則k的值是 _____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知函數(shù)y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c為常數(shù)）.（1）若兩個函數(shù)圖像只有一個公共點，求c的值；（2）點A在函數(shù)y1的圖像上，點B在函數(shù)y2的圖像上，A，B兩點的橫坐標(biāo)都為m．若A，B兩點的距離為3，直接寫出滿足條件的m值的個數(shù)及其對應(yīng)的c的取值范圍．2、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，．（1）若，求k的值．（2）若，，求k的取值范圍．3、中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入達(dá)到28800元．假設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長率都相同．（1）求該地區(qū)居民年人均收入平均增長率；（2）請你預(yù)測該地區(qū)2022年人均年收入．4、用合適的方法解下列方程（1）36x2＝81．（2）3x2﹣10x+6＝0；（3）（x﹣3）2﹣2（x+1）＝x﹣7．5、解方程：（1）；（2）． -參考答案-一、單選題1、則此三角形的周長是1故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，三角形三邊關(guān)系，三角形的周長，掌握一元二次方程的解法，三角形三邊關(guān)系，三角形的周長是解題關(guān)鍵．5．A【分析】將m代入2x2﹣3x﹣1＝0可得2m2﹣3m﹣1＝0，再化簡所求代數(shù)為﹣6m2+9m﹣13＝-3（2m2﹣3m）﹣13，即可求解．【詳解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13＝﹣3×1﹣13＝﹣16，故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解與一元二次方程的關(guān)系，靈活變形所求代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)第一個球隊和其他球隊打場球，每個球隊都打場球，并且都重復(fù)一次，根據(jù)計劃安排15場比賽即可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），則共有6個班級參賽，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到描述語，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程．3、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的整式方程，且二次項系數(shù)不為0）依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）是一元二次方程； （2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程；（4），的值不確定，不是一元二次方程；（5）是一元二次方程，共3個，故選：B．【點睛】題目主要考查一元二次方的定義，深刻理解這個定義是解題關(guān)鍵．4、A【分析】設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2＋t＝5，求出t即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)題意得2＋t＝5，解得t＝3．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，則x1＋x2＝，x1·x2＝．5、C【分析】分別寫出各個命題的逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：A.逆命題為：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中b2﹣4ac＜0，那么它沒有實數(shù)根，正確，不符合題意；B.逆命題為：到線段距離相等的點在線段的垂直平分線上，正確，不符合題意；C.逆命題為：對應(yīng)角相等的兩三角形全等，錯誤，符合題意；D.逆命題為：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，正確，不符合題意．故選：C【點睛】本題考查了原命題、逆命題，命題的真假，一元二次方程根的判別式，線段垂直平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理極其逆定理等知識，綜合性較強(qiáng)，準(zhǔn)確寫出各選項的逆命題并準(zhǔn)確判斷是解題關(guān)鍵．6、A【分析】將n代入方程，然后提公因式化簡即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的根，∴，即，∵，∴，即，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，理解題意，熟練運(yùn)用提公因式是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程步驟變形即可．【詳解】∵∴∴∴∴故選：D．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，具體步驟為（1）化二次項系數(shù)為1. 當(dāng)二次項系數(shù)不是1時，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)（2）加上一次項系數(shù)一半的平方，使其中的三項成為完全平方式，但又要使此方程的等式關(guān)系不變，故在右側(cè)同時加上一次項系數(shù)一半的平方（3）配方后將原方程化為的形式，再用直接開平方的方法解方程．8、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出m+n的值，此題得解．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴m+n=4．故選：A．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】先移項、然后再利用因式分解法解方程即可．【詳解】解 ：x2＝－2xx2+2x=0x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝-2．故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程?因式分解法,把解一元二次方程的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題成為解答本題的關(guān)鍵．10、B【分析】先用表示出矩形掛圖的長和寬，利用面積公式，即可得到關(guān)于的方程．【詳解】解：由題意可知：掛圖的長為，寬為，， 化簡得：x2+65x﹣350＝0，故選：B．【點睛】本題主要是考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，熟練根據(jù)等式列出對應(yīng)的方程，是解決該類問題的關(guān)鍵．二、填空題1、100（1+x）2=144．【分析】設(shè)該公司二、三月銷量的月平均增長率為x，利用增長率表示三月銷量100（1+x）2,列方程即可．【詳解】解：設(shè)該公司二、三月銷量的月平均增長率為x，則可列方程為100（1+x）2=100+44，即100（1+x）2=144，故答案為：100（1+x）2=144．【點睛】本題考查一元二次方程解增長率問題應(yīng)用題，掌握一元二次方程解增長率問題應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系利用增長率表示三月銷售智能音箱100（1+x）2與100+44相等列方程是解題關(guān)鍵．2、【分析】根據(jù)題意可以求得長方形工藝品未被絲綢花邊覆蓋的部分的面積為 cm2，設(shè)花邊的寬度為xcm，則未被絲綢花邊覆蓋的部分的長寬分別為： cm，進(jìn)而根據(jù)長方形的面積公式建立方程即可【詳解】解：設(shè)花邊的寬度為xcm，根據(jù)題意得方程故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵．3、【分析】將代入方程即可求解．【詳解】解：關(guān)于x的方程的一個根是，解得故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義，掌握方程解的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．4、【分析】由于a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b），故根據(jù)方程的解的意義，求得（a2＋a）的值，由根與系數(shù)的關(guān)系得到（a＋b）的值，即可求解．【詳解】解：∵a，b是方程x2＋x?2021＝0的兩個實數(shù)根，
∴a2＋a?2021＝0，即a2＋a＝2021，a＋b＝＝?1，
∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2021?1＝，故答案為：．【點睛】本題綜合考查了一元二次方程的解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系，要正確解答本題還要能對代數(shù)式進(jìn)行恒等變形．5、-1或3或-1【分析】把①代入②，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式為0時方程有兩個相等的實根，列出方程求出k即可．【詳解】解： 把①代入②得，kx-1=x2+x，整理得，x2+（1-k）x+1=0使方程有唯一解，判別式為0，（1-k）2-4=0，解得k1=-1，k2=3．故答案為：-1或3【點睛】本題考查的是二元二次方程的解的判斷，步驟是把方程組通過代入法化為一元二次方程，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷．三、解答題1、（1）c＝2；（2）當(dāng)c＞5時，m有0個；當(dāng)c＝5時，m有1個；當(dāng)－1＜c＜5時，m有2個；當(dāng)c＝－1時，m有3個；當(dāng)c＜－1時，m有4個【分析】（1）只需求出y1=y2時對應(yīng)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根的c值即可；（2）根據(jù)題意，AB=｜m2＋2m＋c－1｜=3，分m2＋2m＋c－1＞0和m2＋2m＋c－1＜0兩種情況，利用一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，若兩個函數(shù)圖像只有一個公共點，則方程x2＋3x＋c＝x＋1有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2－4ac＝22－4(c－1)＝0，∴c＝2；（2）由題意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，①當(dāng)m2＋2m＋c－1＞0時，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，∴當(dāng)c＜5時，△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即m有2個；當(dāng)c=5時，△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，即m有1個；當(dāng)c＞5時，△＜0，方程無實數(shù)根，即m有0個；②當(dāng)m2＋2m＋c－1＜0時，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，∴當(dāng)c＜－1時，△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即m有2個；當(dāng)c=－1時，△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，即m有1個；當(dāng)c＞－1時，△＜0，方程無實數(shù)根，即m有0個；綜上，當(dāng)c＞5時，m有0個；當(dāng)c＝5時，m有1個；當(dāng)－1＜c＜5時，m有2個；當(dāng)c＝－1時，m有3個；當(dāng)c＜－1時，m有4個．【點睛】本題考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系、坐標(biāo)與圖形，解答的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系：△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，△＜0，方程無實數(shù)根．2、（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)方程的特點，因式分解法解方程，進(jìn)而求得的值；（2）根據(jù)方程的解，以及，，即可求得k的取值范圍．【詳解】解：有實根（1）即解得即或解得或（2）若，，則解得【點睛】本題考查了解一元二次方程，求得方程的解是解題的關(guān)鍵．3、（1）20%；（2）49766.4元【分析】（1）設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，則2019年人均年收入可以表示為： 再列方程解方程即可；（2）2022年人均年收入可以表示為28800×（1+0.2）3，再計算即可.【詳解】解：（1）設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，20000（1+x）2＝28800，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），∴該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為20% （2）28800×（1+0.2）3=49766.4（元）答：該地區(qū)2022年人均年收入是49766.4元.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握“利用一元二次方程解決增長率問題”是解本題的關(guān)鍵.4、（1），（2），（3）x1＝2，x2＝7【分析】（1）方程利用直接開平方法即可求出解．（2）利用公式法求解可得；（3）整理后，利用因式分解法求解即可．（1）解：∵，∴，∴，；（2）解：∵，∴，，，∴，∴，∴，；（3）解：∵，∴，∴，∴，∴，．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）【分析】（1）把方程左邊分解因式，再化為兩個一次方程，再解一次方程即可；（2）先移項，把方程右邊化為0，再把方程左邊分解因式，得到兩個一次方程，再解一次方程即可.【詳解】解：（1） 或 解得： （2） 或 解得：【點睛】本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“利用提公因式的方法把方程的左邊分解因式，再把原方程化為兩個一次方程”是解本題的關(guān)鍵.