1．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝4，D是BC的中點(diǎn)，AD的取值范圍為 ．
2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，AD＝BD，∠BDC＝45°，點(diǎn)E在BC邊上，AE交CD于點(diǎn)F，CE＝EF，若S△FAC＝4，則線段AD的長為 ．
3．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，D是BC中點(diǎn)，∠CAD＝∠CBE，則AE＝ ．
4．【閱讀理解】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，請根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）求得AD的取值范圍是
A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7
【方法感悟】
解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，已知：CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中線，求證：∠C＝∠BAE．
5．某校數(shù)學(xué)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出如下問題：
【探究】如圖1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，試探究BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE＝AD，請補(bǔ)充完整證明“△ADC≌△EDB”的推理過程．
（1）求證：△ADC≌△EDB
證明：∵延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD
在△ADC和△EDB中AD＝ED（已作）∠ADC＝∠EDB（ ） CD＝BD（中點(diǎn)定義）
∴△ADC≌△EDB（ ）
（2）探究得出AD的取值范圍是 ；
【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AC＝BF．
求證：∠BFD＝∠CAD．
6．（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點(diǎn)E，使ED＝AD，連接CE．
①證明△ABD≌△ECD；
②若AB＝5，AC＝3，設(shè)AD＝x，可得x的取值范圍是 ；
（2）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF．
7．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第69頁的部分內(nèi)容：
（1）【方法應(yīng)用】如圖①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，則BC邊上的中線AD長度的取值范圍是 ．
（2）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB、AD、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）【拓展延伸】如圖③，已知AB∥CF，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接寫出線段DF的長．
8．如圖，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則AE的長是 ．
9．如圖，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，求AE的長．
10．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點(diǎn)．若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為 ．
如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠FPE＝100°，則∠PFE的度數(shù)是 ．
11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)D，使CD＝BC，連結(jié)DM、DN、MN，求DN的長．
（1）求DN的長；
（2）直接寫出△BDM的面積為 ．
12.【教材呈現(xiàn)】下面是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容．
請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程．
【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，D、F分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CF相交于點(diǎn)G，GE∥AC交BC于點(diǎn)E，GH∥AB交BC于點(diǎn)H，則△EGH與△ABC的面積的比值為 ．
13．直角三角形兩邊的長為6和8，則該直角三角形斜邊上的中線長為 ．
14．已知直角三角形斜邊長為16，則這個(gè)直角三角形斜邊上的中線長為 ．
15．如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為5cm、12cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的中線等于 cm．
例2：如圖，在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于點(diǎn)G，求證：．
證明：連結(jié)ED．
專題02 中線四大模型在三角形中的應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）
1．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝4，D是BC的中點(diǎn)，AD的取值范圍為 ．
【答案】 1＜AD＜5
【解答】解：延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，
在△ACD與△EBD中，
，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE＝AC，
∵AB＝6，AC＝4，
∴2＜AE＜10，
∴1＜AD＜5．
故答案為：1＜AD＜5．
2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，AD＝BD，∠BDC＝45°，點(diǎn)E在BC邊上，AE交CD于點(diǎn)F，CE＝EF，若S△FAC＝4，則線段AD的長為 ．
【答案】2
【解答】解：延長CD到點(diǎn)G，使DG＝CD，連接AG，過點(diǎn)H作AH⊥CG，垂足為H，
∵AD＝BD，∠BDC＝∠ADG，
∴△BDC≌△ADG（SAS），
∴∠G＝∠BCD，
∵EF＝EC，
∴∠BCD＝∠EFC，
∴∠G＝∠EFC，
∵∠EFC＝∠AFG，
∴∠G＝∠AFG，
∴AG＝AF，
∵AH⊥FG，
∴HG＝HF，
∴S△AHG＝S△AHF，
∵S△ADG＝S△BCD，S△BCD＝S△ADC，
∴S△ADG＝S△ADC，
∴S△AGH+S△ADH＝S△ADF+S△AFC，
∴S△AFH+S△ADH＝S△ADF+S△AFC，
∴S△ADH+S△ADF+S△ADH＝S△ADF+S△AFC，
∴2S△ADH＝S△AFC，
∵S△FAC＝4，
∴S△ADH＝2，
∵∠BDC＝45°，
∴∠BDC＝∠ADH＝45°，
∴AH＝DH，
∴AH?DH＝2，
∴AH＝2或AH＝﹣2（舍去），
∴AD＝AH＝2，
故答案為：2．
3．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，D是BC中點(diǎn)，∠CAD＝∠CBE，則AE＝ ．
【答案】 3
【解答】解：過點(diǎn)B作BF∥AC，交AD的延長線于點(diǎn)F，
∴∠CBF＝∠C，∠DAC＝∠F，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，
∴AC＝AB＝4，
∵D是BC中點(diǎn)，
∴BD＝CDBC＝2，
∴△ADC≌△FDB（AAS），
∴AC＝BF＝4，
∵∠CAD＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠F，
∴△BCE∽△FBD，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝，
∴AE＝AC﹣CE＝3，
故答案為：3．
4．【閱讀理解】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，請根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）求得AD的取值范圍是
A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7
【方法感悟】
解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，已知：CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中線，求證：∠C＝∠BAE．
【解答】（1）解：∵在△ADC和△EDB中，，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
故答案為：B；
（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB，
∴BE＝AC＝6，AE＝2AD，
∵在△ABE中，AB＝8，由三角形三邊關(guān)系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6，
∴1＜AD＜7，
故答案為：C．
（3）證明：如圖，延長AE到F，使EF＝AE，連接DF，
∵AE是△ABD的中線
∴BE＝ED，
在△ABE與△FDE中，，
∴△ABE≌△FDE（SAS），
∴AB＝DF，∠BAE＝∠EFD，
∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠DAC+∠ACD＝∠ADB＝∠BAD，
∴∠BAE+∠EAD＝∠BAD，∠BAE＝∠EFD，
∴∠EFD+∠EAD＝∠DAC+∠ACD，
∴∠ADF＝∠ADC，
∵AB＝DC，
∴DF＝DC，
在△ADF與△ADC中，，
∴△ADF≌△ADC（SAS）
∴∠C＝∠AFD＝∠BAE．
5．某校數(shù)學(xué)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出如下問題：
【探究】如圖1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，試探究BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE＝AD，請補(bǔ)充完整證明“△ADC≌△EDB”的推理過程．
（1）求證：△ADC≌△EDB
證明：∵延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD
在△ADC和△EDB中AD＝ED（已作）∠ADC＝∠EDB（ ） CD＝BD（中點(diǎn)定義）
∴△ADC≌△EDB（ ）
（2）探究得出AD的取值范圍是 ；
【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AC＝BF．
求證：∠BFD＝∠CAD．
【解答】（1）證明：∵延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，
在△ADC和△EDB中，
AD＝ED，∠ADC＝∠EDB（對頂角相等），CD＝BD（中點(diǎn)定義），
∴△ADC≌△EDB（SAS），
故答案為：對頂角相等；SAS；
（2）解：∵△ADC≌△EDB，
∴BE＝AC＝6，
∴AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即1＜AD＜7，
故答案為：1＜AD＜7；
（3）證明：延長AD到H，使DH＝AD，
由（1）得，△ADC≌△HDB，
∴BH＝AC，∠BHD＝∠CAD，
∵AC＝BF，
∴BH＝BF，
∴∠BFD＝∠BHD，
∴∠BFD＝∠CAD．
6．（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點(diǎn)E，使ED＝AD，連接CE．
①證明△ABD≌△ECD；
②若AB＝5，AC＝3，設(shè)AD＝x，可得x的取值范圍是 ；
（2）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF．
【解答】（1）①證明：∵AD是△ABC的中線，
∴BD＝CD，
在△ADB和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS）；
②解：由①知，△ABD≌△ECD，
∴CE＝AB，
∵AB＝5，
∴CE＝5，
∵ED＝AD，AD＝x，
∴AE＝2AD＝2x，
在△ACE中，AC＝3，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，5﹣3＜2x＜5+3，
∴1＜x＜4，
故答案為：1＜x＜4；
（2）證明：如圖2，延長FD，截取DH＝DF，連接BH，EH，
∵DH＝DF，DE⊥DF，
即∠EDF＝∠EDH＝90°，DE＝DE，
∴△DEF≌△DEH（SAS），
∴EH＝EF，
∵AD是中線，
∴BD＝CD，
∵DH＝DF，∠BDH＝∠CDF，
∴△BDH≌△CDF（SAS），
∴CF＝BH，
∵BE+BH＞EH，
∴BE+CF＞EF．
7．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第69頁的部分內(nèi)容：
（1）【方法應(yīng)用】如圖①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，則BC邊上的中線AD長度的取值范圍是 ．
（2）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB、AD、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）【拓展延伸】如圖③，已知AB∥CF，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接寫出線段DF的長．
【解答】解：（1）延長AD到E，使AD＝DE，連接BE，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC＝BE＝4，
在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴6﹣4＜2AD＜6+4，
∴1＜AD＜5，
故答案為：1＜AD＜5．
（2）結(jié)論：AD＝AB+DC．
理由：如圖②中，延長AE，DC交于點(diǎn)F，
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠F，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FEC（AAS），
∴CF＝AB，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠FAD＝∠F，
∴AD＝DF，
∵DC+CF＝DF，
∴DC+AB＝AD．
（3）如圖③，延長AE交CF的延長線于點(diǎn)G，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴CE＝BE，
∵AB∥CF，
∴∠BAE＝∠G，
在△AEB和△GEC中，
，
∴△AEB≌△GEC（AAS），
∴AB＝GC，
∵∠EDF＝∠BAE，
∴∠FDG＝∠G，
∴FD＝FG，
∴AB＝DF+CF，
∵AB＝5，CF＝2，
∴DF＝AB﹣CF＝3．
8．如圖，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則AE的長是 ．
【解答】方法一：
解：連接DB，延長DA到F，使AD＝AF．連接FC，
∵AD＝5，
∴AF＝5，
又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴EA為△DFC的中位線，則AE＝CF，
在Rt△ABD中，
AD2+AB2＝DB2，
∴BD＝＝13，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC，
又∵DF＝BC，
∴四邊形DBCF是平行四邊形，
∴FC＝DB＝13，
∴AE＝．
故答案為：．
方法二：
連接BE并延長，延長DA交BE延長線于點(diǎn)F，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠C，
在△DEF和△CEB中，
，
∴△DEF≌△CEB（ASA），
∴DF＝BC＝10，BE＝FE，
∵DA＝5，
∴AF＝5，
在Rt△ABF中，
AF2+AB2＝FB2，
∴BF＝＝13，
∴AE＝BF＝．
故答案為：．
9．如圖，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，求AE的長．
【解答】解：如圖，延長AE交BC于F．
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC
∴∠D＝∠C，∠DAE＝∠CFE，
又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴DE＝CE．
∵在△AED與△FEC中，
，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AE＝FE，AD＝FC．
∵AD＝5，BC＝10．
∴BF＝5
在Rt△ABF中，，
∴AE＝AF＝6.5．
10．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點(diǎn)．若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為 ．
【答案】5
【解答】解：∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，
∴FD、FE、DE為△ABC中位線，
∴DF＝AC，F(xiàn)E＝AB，DE＝BC；
∴DF+FE+DE＝AC+AB+BC＝（AB+AC+CB）＝×10＝5，
故答案為：5．
如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠FPE＝100°，則∠PFE的度數(shù)是 ．
【解答】解：∵P是對角線BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，
∴EP＝AD，
同理，F(xiàn)P＝BC，
∵AD＝BC，
∴PE＝PF，
∵∠FPE＝100°，
∴∠PFE＝40°，
故答案為：40°．
11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)D，使CD＝BC，連結(jié)DM、DN、MN，求DN的長．
（1）求DN的長；
（2）直接寫出△BDM的面積為 ．
【考點(diǎn)】三角形中位線定理；勾股定理．
【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．
【解答】解：（1）連接CM，
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，M是AB的中點(diǎn)，
∴CM＝AB＝5，
∵M(jìn)，N分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC＝6，
∴MN∥BC，MN＝BC＝3，
∵CD＝BC，
∴CD＝BC＝3，
∴CD＝MN，
∵M(jìn)N∥BC，
∴四邊形NDCM為平行四邊形，
∴DN＝CM＝5；
（2）由（1）知，CD＝3，則BD＝CD+BC＝3+6＝9．
在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，則AC＝＝＝8．
∵N是AC的中點(diǎn)，
∴NC＝AC＝4．
∴S△BDM＝BD?CN＝×9×4＝18．
故答案為：18．
12.【教材呈現(xiàn)】下面是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容．
請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程．
【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，D、F分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CF相交于點(diǎn)G，GE∥AC交BC于點(diǎn)E，GH∥AB交BC于點(diǎn)H，則△EGH與△ABC的面積的比值為 ．
【解答】解：【教材呈現(xiàn)】連接DE，如圖①，
∵D、E分別為BC、BA的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DE∥AC，DE＝AC，
∴△DEG∽△ACG，
∴，
∴，
即；
【結(jié)論應(yīng)用】∵D、F分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，
∴，BD＝CD，
∵GE∥AC，
∴△DEG∽△DCA，
∴，
∴，
同理可得，，
∴．
故答案為：
13．直角三角形兩邊的長為6和8，則該直角三角形斜邊上的中線長為 ．
【解答】解：①當(dāng)6和8均為直角邊時(shí)，斜邊＝10，
則斜邊上的中線＝5；
②當(dāng)6為直角邊，8為斜邊時(shí)，
則斜邊上的中線＝4．
故斜邊上的中線長為：4或5．
故答案為：4或5．
14．已知直角三角形斜邊長為16，則這個(gè)直角三角形斜邊上的中線長為 ．
【解答】解：
∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，AB＝16，
∴CD＝AB＝8，
故答案為：8．
15．如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為5cm、12cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的中線等于 cm．
【解答】解：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，CD為斜邊AB上的中線，
則根據(jù)勾股定理知，AB＝＝13cm，
CD＝AB＝cm；
故答案是：．
例2：如圖，在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于點(diǎn)G，求證：．
證明：連結(jié)ED．

相關(guān)試卷

2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題02 中線四大模型在三角形中的應(yīng)用（能力提升）（原卷版+解析）：

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題02 中線四大模型在三角形中的應(yīng)用（能力提升）（原卷版+解析），共33頁。試卷主要包含了求證等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題01 角平分線四大模型在三角形中的應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版+解析）：

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題01 角平分線四大模型在三角形中的應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版+解析），共27頁。試卷主要包含了閱讀下面材料，閱讀材料等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題01 角平分線四大模型在三角形中的應(yīng)用（能力提升）（原卷版+解析）：

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題01 角平分線四大模型在三角形中的應(yīng)用（能力提升）（原卷版+解析），共23頁。試卷主要包含了如圖，已知等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題09 倍長中線模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版+解析）

2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題09 倍長中線模型綜合應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版+解析）
專題02 中線四大模型在三角形中的應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國通用）

專題02 中線四大模型在三角形中的應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國通用）
專題02 中線四大模型在三角形中的應(yīng)用（能力提升）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國通用）

專題02 中線四大模型在三角形中的應(yīng)用（能力提升）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點(diǎn)解讀?專項(xiàng)訓(xùn)練》（全國通用）
備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 專題02 中線四大模型在三角形中的應(yīng)用(解析版)

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 專題02 中線四大模型在三角形中的應(yīng)用(解析版)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部