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專題24 定點(diǎn)定長(zhǎng)構(gòu)造輔助圓1．如圖，已知
，
，
，則
的度數(shù)為
A．
B．
C．
D．
2．如圖，在四邊形
中，，
則
的大小是 
A．
B．
C．
D．
3．如圖，在矩形中，已知
，
，點(diǎn)
是
邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與
，
重合），連接
，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)
，則線段
的最小值為 
A．2 B．
C．3 D．
4．如圖，正方形中，
為
中點(diǎn)，
，
，
交
于
，則
的度數(shù)為 
A．
B．
C． D．
5．如圖，已知等邊
的邊長(zhǎng)為8，以為直徑的圓交于點(diǎn)
．以為圓心，
長(zhǎng)為半徑作圖，
是
上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，當(dāng)
最大時(shí)，的長(zhǎng)為 
A．
B．
C．
D．126．如圖，點(diǎn)
，的坐標(biāo)分別為
，
，為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，
，點(diǎn)為線段
的中點(diǎn)，連接
，的最大值為 ．
7．如圖，四邊形中，，且
，若
，則
，
．
8．如圖所示，，
，則 ．
9．如圖，四邊形中，、
分別是，
的中垂線，
，
，則
，
．
10．如圖，，如果
是
的
倍，那么
是的 倍．
11．如圖，矩形中，
，
，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
，
沿
翻折形成
，連接
、
，則的最小值是 ，點(diǎn)到線段的最短距離是 ．
12．如圖，在中，
，過(guò)點(diǎn)作
，
，連接
交于點(diǎn)．是的中點(diǎn)，連接交于
．（1）若
，求
的度數(shù)；（2）若
，且，求四邊形
的面積．
13．如圖，，，
，求的度數(shù)．
14．圓的定義：在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)所組成的圖形．（1）已知：如圖1，
，請(qǐng)利用圓規(guī)畫出過(guò)、．三點(diǎn)的圓．若
，則
．如圖，
中，
，
，
．（2）已知，如圖2．點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，將沿
方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，求四邊形
的面積和
的大?。?/span>（3）如圖3，將邊沿方向平移
個(gè)單位至
，是否存在這樣的，使得直線上有一點(diǎn)
，滿足
且此時(shí)四邊形
的面積最大？若存在，求出四邊形面積的最大值及平移距離，若不存在，說(shuō)明理由．
15．在中，，
，
、分別平分
和
，求證：
．
16．如圖，在中，，
垂直平分，且，連接（1）求證：
；（2）設(shè)交于點(diǎn)，若
是等腰三角形，求
的度數(shù)．
17．【閱讀】輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁．在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨(dú)特而隱蔽．性質(zhì)：如圖①，若
，則點(diǎn)在經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的圓上．【問(wèn)題解決】運(yùn)用上述材料中的信息解決以下問(wèn)題：（1）如圖②，已知
．求證：
．（2）如圖③，點(diǎn)，位于直線
兩側(cè)．用尺規(guī)在直線上作出點(diǎn)，使得
．（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）（3）如圖④，在四邊形中，
，
，點(diǎn)在
的延長(zhǎng)線上，連接，
．求證：是
外接圓的切線．
18．在中，
，
，，分別是邊，的中點(diǎn)，若等腰
繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰
△
，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為
，記直線
與
的交點(diǎn)為．（1）如圖1，當(dāng)
時(shí)，線段的長(zhǎng)等于 ，線段的長(zhǎng)等于 ；（直接填寫結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)
時(shí)，求證：
，且
；（3）求點(diǎn)到所在直線的距離的最大值．（直接寫出結(jié)果）
19．如圖，在 中，
，
，，點(diǎn)在邊上，并且
，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，將
沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，求點(diǎn)到邊距離的最小值．
20．如圖，中，
，，過(guò)點(diǎn)任作一條直線，將線段沿直線翻折得線段
，直線交直線于點(diǎn)．（1）小智同學(xué)通過(guò)思考推得當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，的角度是不變的，請(qǐng)按小智的思路幫助小智完成以下推理過(guò)程：
，
、、三點(diǎn)在以為圓心以為半徑的圓上．
．（2）若
，求的長(zhǎng)．（3）線段最大值為 ；若取的中點(diǎn)，則線段
的最小值為 ． 
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