課題
1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用
單元
第一單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
九年級(jí)
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
知識(shí)與技能：
①通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題體會(huì)銳角三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用；
②能夠建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．
過(guò)程與方法：
①正確運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；
②逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；
③領(lǐng)會(huì)教學(xué)活動(dòng)中的類比思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
①在經(jīng)歷弄清實(shí)際問(wèn)題題意的過(guò)程中，畫出示意圖，培養(yǎng)獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣和克服困難的勇氣.
②選擇生活中學(xué)生感興趣的題材，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望.
重點(diǎn)
靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)
靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
回顧知識(shí)
導(dǎo)入新課
知識(shí)探究
在上節(jié)課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)正弦、余弦以及正切的定義，以及直角三角函數(shù)。而我們這節(jié)課要進(jìn)一步探究用直角三角形的三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)。在上新課之前，我們一起回憶下前面學(xué)習(xí)的知識(shí)。
1.直角三角形的邊角關(guān)系：
（1）直角三角形的三邊關(guān)：
a2+b2=c2(勾股定理)
（2）直角三角形的銳角關(guān)系： ∠A+∠B=90°.
（3）直角三角形的邊和銳角之間關(guān)系:
sin A==ac cs A==bc tan A==ab
2.仰角、俯角：
從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；
從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.
【思考問(wèn)題】與方向角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題
如圖，海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處.之后，貨輪繼續(xù)向東航行.
你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?
請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?
解：要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)，只要過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如果AD>10海里，則無(wú)觸礁的危險(xiǎn).
根據(jù)題意可知，∠BAD=55°，∠CAD=25°，BC= 20海里.設(shè)AD=x海里.
∵tan55°=BDX，tan25°=CDx
∴BD=xtan55°，CD=xtan25°
∴ xtan55°- xtan55°=20
∴x=20tan55°?tan55°≈201.4281?0.4663≈20.79（海里）
答：貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).
學(xué)生思考并回答問(wèn)題。并跟著教師的講解思路思考問(wèn)題，并探究知識(shí)。
導(dǎo)入新課，利用導(dǎo)入的例子引起學(xué)生的注意力。
講授新課
例題講解
從剛剛思考問(wèn)題探究中，我們可以發(fā)現(xiàn)：
利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：
（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）；
（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；
（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；
（4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案．
【思考問(wèn)題】與仰角、俯角相關(guān)的測(cè)量與計(jì)算
如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測(cè)得仰角為600，那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).
現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?
要解決這問(wèn)題，我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.
請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?
解:如圖，根據(jù)題意可知：∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m,
則∠ADC=60°,∠BDC=30°,設(shè)CD=x m.
∵tan∠ADC=ACX，tan∠BDC=BCx
∴AC=xtan60°，BC=xtan30°
∴ xtan60°- xtan30°=50
∴x=20tan60°?tan30°=203?33=253≈43（m）
答:該塔約有43m高.
【思考問(wèn)題】利用傾斜角解決實(shí)際問(wèn)題
某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的40°減至35°,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).
1.現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?
2.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?
可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再解決.
轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題：
如圖，根據(jù)題意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.
求(1)AB-BD的長(zhǎng). (2) AD的長(zhǎng).
解：（1）∵sin40°=BCBD，∴BC=BDsin40°
∵sin35°=BCAB
∴AB=BCsin60°=BDsin40°sin35°≈4×≈4.48（m），
∴AB-BD ≈4.48-4=0.48（m）
答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m.
（2）∵tan40°=BCDC，∴DC=BCtan40°
∵tan35°=BCAC，∴AC=BCtan35°
∴AD=AC-DC=BC（1tan35°-1tan40°）
=BDsin40°（1tan35°-1tan40°）≈0.61（m），
答:樓梯多占約0.61m長(zhǎng)的一段地面.
【小結(jié)】用三角函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的一般步驟：
（1）通過(guò)讀題把已知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形；
（2）找出直角三角形和已知、未知元素；
（3）選擇合適的銳角三角函數(shù)求未知數(shù)；
（4）解題.
結(jié)合導(dǎo)入的思考和老師的講解，利用探究學(xué)會(huì)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。
老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽老師講解。
講授知識(shí)，讓學(xué)生熟練利用探究會(huì)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。
鞏固加深對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用，也讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn)。
隨堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記作a，b，c.
(1)直角三角形的三邊之間的關(guān)系為a2+b2=c2(勾股定理)_；
(2)直角三角形的兩個(gè)銳角之間的關(guān)系為_∠A+∠B=90°；
(3)直角三角形的邊和銳角之間的關(guān)系為sin A＝__ac__，cs A＝__bc__，tan A＝__ab__，tan B＝__ba__．
2．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處與燈塔P的距離為( c )
A．402海里 B．403海里
C．80海里 D．406海里
3.如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)．為了測(cè)量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100 m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則B，C兩地之間的距離為( A )
A．1003 m B．502 m
C．503 m D.10033 m
4.某中學(xué)初三年級(jí)學(xué)生開展測(cè)量物體高度實(shí)踐活動(dòng)，要測(cè)量一幢建筑物AB高度．如圖，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)D處，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，則建筑物AB的高度是多少m？（結(jié)果用根式表示）
解：設(shè)DB=xm，則
在Rt△ADB中，AB=xtan60°=3xm，
在Rt△ACB中，3xx+10=tan30°，即3xx+10=33，
整理得，3x=x+10，解得，x=5，則AB=53m．
故，建筑物AB的高度是53m．
5.某日，一架直升飛機(jī)前往救援一艘剛在南海巡航的漁政船．當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3 000米的高空C處，測(cè)得A處漁政船的俯角為60°，測(cè)得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為30°，請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？(結(jié)果保留根號(hào))
解：在Rt△CDA中，∵∠ACD＝30°，CD＝3 000米，
∴AD＝CDtan∠ACD＝10003 (米)，
在Rt△CDB中，∠BCD＝60°，
∴BD＝CDtan∠BCD＝30003 (米)，
∴AB＝BD－AD＝20003 (米)．
答：此時(shí)漁政船和漁船相距20003米.
6.如圖4-21， 一艘船以40 km/h 的速度向正東航行， 在A 處測(cè)得燈塔C 在北偏東60°方向上， 繼續(xù)航行1 h到達(dá)B 處，這時(shí)測(cè)得燈塔C 在北偏東30°方向上. 已知在燈塔C的四周30 km內(nèi)有暗礁．問(wèn)這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？
解：作CD⊥AB， 交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
設(shè)CD = x.
在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=CDAD，
∴AD=CDtan∠CAD=xtan30°.
同理，在Rt△BCD中，AD=CDtan∠CBD=xtan60°.
∵AB=AD-BD，∴xtan30°?xtan30°=40.解得x=203.
又203≈34.64>30.
因此，該船能繼續(xù)安全地向東航行．
學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識(shí)。
學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識(shí)。
借助練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí)。
借助練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí)。
中考鏈接
1.（2018?甘孜州）某小區(qū)為了安全起見，決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°調(diào)為30°，如圖，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為4米，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上，調(diào)整后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少米？（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449）
解：在Rt△ABC中，AC＝AB?sin45°＝4×22=2，
∵∠ABC＝45°，
∴AC＝BC＝22，
在Rt△ADC中，AD＝2AC＝42，AD﹣AB＝42-4≈1.66．
答：改善后滑板會(huì)加長(zhǎng)1.66米．
2.（2018?鞍山）如圖，億隆小區(qū)內(nèi)有一條南北方向的小路MN，某快遞員從小路旁的A處出發(fā)沿南偏東53°方向行走258m將快遞送至B樓，又繼續(xù)從B樓沿南偏西30°方向行走172m將快遞送至C樓，求此時(shí)快遞員到小路MN的距離．（計(jì)算結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33，√3≈1.73）
解：過(guò)B作BD⊥MN于D，過(guò)C作CE⊥MN于E，過(guò)B作BF⊥EC于F，
則四邊形DEFB是矩形，∴BD＝EF，
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠DAB＝53°，AB＝258m，
∴BD＝AB?sin53°＝258×0.8＝206.4，
在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠CBF＝30°，BC＝172，
∴CF=12BC＝86，
∴CE＝EF﹣CF＝BD﹣CF＝206.4﹣86＝120.4m，
答：快遞員到小路MN的距離是120.4m．
學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識(shí)。
借助練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí)。
課堂小結(jié)
在課堂的最后，我們一起來(lái)回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：
1.用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：
（1）通過(guò)讀題把已知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形；
（2）找出直角三角形和已知、未知元素；
（3）選擇合適的銳角三角函數(shù)求未知數(shù)；
（4）解題.
2.三角函數(shù)的應(yīng)用：
（1）與方向角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；
（2）與仰角、俯角相關(guān)的測(cè)量與計(jì)算；
（3）利用坡角解決實(shí)際問(wèn)題.
跟著老師回憶知識(shí)，并記憶本節(jié)課的知識(shí)。
幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶知識(shí)。
板書
三角函數(shù)的應(yīng)用
1.用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：
（1）通過(guò)讀題把已知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形；
（2）找出直角三角形和已知、未知元素；
（3）選擇合適的銳角三角函數(shù)求未知數(shù)；
（4）解題.
2.三角函數(shù)的應(yīng)用：
（1）與方向角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；
（2）與仰角、俯角相關(guān)的測(cè)量與計(jì)算；
（3）利用坡角解決實(shí)際問(wèn)題.
借助板書，讓學(xué)生知識(shí)本節(jié)課的重點(diǎn)。
課后練習(xí)
教材第21頁(yè)習(xí)題1.6第1、2、3、4題.

相關(guān)教案

北師大版（2024）九年級(jí)下冊(cè)5 三角函數(shù)的應(yīng)用教案：

這是一份北師大版（2024）九年級(jí)下冊(cè)5 三角函數(shù)的應(yīng)用教案，共3頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)反思，板書設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第一章 整式的乘除5 平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第一章 整式的乘除5 平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)，共5頁(yè)。

北師大版5 三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)及反思：

這是一份北師大版5 三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共8頁(yè)。教案主要包含了知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)說(shuō)明，探索新知等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)教案 更多

數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)5 三角函數(shù)的應(yīng)用教案設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)5 三角函數(shù)的應(yīng)用教案設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)5 三角函數(shù)的應(yīng)用教案

初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)5 三角函數(shù)的應(yīng)用教案
北師大版九年級(jí)下冊(cè)5 三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版九年級(jí)下冊(cè)5 三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)
北師大版九年級(jí)下冊(cè)5 三角函數(shù)的應(yīng)用教案設(shè)計(jì)

北師大版九年級(jí)下冊(cè)5 三角函數(shù)的應(yīng)用教案設(shè)計(jì)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

5 三角函數(shù)的應(yīng)用

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部