基礎(chǔ)過關(guān)全練
知識點1 幾何體的展開圖
1.(2023江蘇南京玄武月考)下圖為幾何體的平面展開圖,則從左到右對應(yīng)的幾何體的名稱分別為( )
A.圓柱,圓錐,四棱柱,正方體
B.四棱錐,圓錐,正方體,圓柱
C.圓柱,圓錐,正方體,三棱錐
D.圓柱,圓錐,三棱柱,正方體
知識點2 正方體的表面展開圖
2.下圖是正方體的一種展開圖,如果將其折疊成原來的正方體,那么與邊a重合的是( )
A.邊d B.邊e C.邊f(xié) D.邊i
3.(2023江蘇南通月考)如圖所示的圖形是 中正方體的展開圖.( )
A B C D
知識點3 圖形的折疊
4.下列選項中,左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是( )
AB
CD
5.如圖,某同學(xué)在制作正方體模型的時候,在方格紙上畫出幾個小正方形(圖中陰影部分),但是由于疏忽少畫了一個,請你給他補上一個小正方形(涂成陰影部分),使之可以組合成正方體的畫法有( )
A.3種 B.4種 C.5種 D.6種
6.下圖是正方體的表面展開圖,如果將其折疊成原來的正方體,那么與點A重合的兩點應(yīng)該是 .
(2022江蘇常州期末)如圖,第一行的圖形分別是第二行中的幾何體的展開圖,請你把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形用線連一連.
8.如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊長分別為8,20π的長方形,求這個圓柱的體積.(V圓柱=πr2h)
能力提升全練
9.(2020江蘇泰州中考,2,★☆☆)把如圖所示的紙片沿著虛線折疊,可以得到的幾何體是( )
A.三棱柱 B.四棱柱
C.三棱錐 D.四棱錐
10.(2022江蘇鹽城中考,6,★☆☆)正方體的每個面上都有一個漢字,下圖是它的一種平面展開圖,那么在原正方體中,與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是( )
A.強 B.富 C.美 D.高
11.(2019江蘇連云港中考,4,★☆☆)一個幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示,則該幾何體的底面是( )
ABCD
12.(2021廣西百色中考,8,★☆☆)下列展開圖中,不是正方體展開圖的是( )
ABCD
13.(2022江蘇揚州江都期末,7,★☆☆)下列三棱柱展開圖錯誤的是( )
ABCD
14.(2022江蘇徐州中考,5,★★☆)如圖,已知骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,下列圖形為該骰子表面展開圖的是( )
A B
C D
15.(2021江蘇淮安漣水月考,10,★☆☆)如圖,把某直三棱柱的表面展開圖圍成三棱柱后,與A重合的字母是 .
16.(2023江蘇南京浦口月考,19,★☆☆)一個正方體的六個面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F,從三個不同方向看到的情形如圖所示.
(1)A的對面是 ,B的對面是 ,C的對面是 (請直接填寫答案);
(2)若A=-5,B=|m-1|,C=m-4n-112,E=72+n2,且小正方體各對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù),請求出F所表示的數(shù).
素養(yǎng)探究全練
17.【空間觀念】(2023江蘇無錫期中)若將長方體的表面沿某些棱剪開,可以展成一個平面圖形.
(1)下列平面圖形中,可能是圖1所示的長方體表面展開圖的有 (填序號);
(2)圖2是長方體的一種表面展開圖,現(xiàn)將-6,-4,-3,-2,1,5分別填入該展開圖,若將它重新圍成一個長方體,求相對兩個面的數(shù)字之和的乘積;
(3)圖3也是長方體的一種表面展開圖,將-5,-3,-2,-1,4,2分別填入該展開圖,若要使圍成長方體后相對兩個面的數(shù)字之和的乘積最小,應(yīng)該怎樣填?請在圖3中給出一種填法,并列算式求出這個最小值.
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)全練
1.D 根據(jù)基本幾何體的展開圖逐一判斷.
2.A 動手做一做,當(dāng)折疊成原來的正方體時,與邊a重合的是邊d.
3.B 動手操作一下,可知是選項B中的正方體的展開圖.
4.D A.左面的圖形有“田”字形,不能折成正方體,故不符合題意;
B.左面的圖形有兩個圓,右面的圓錐的展開圖中只有一個圓,不能折成圓錐,故不符合題意;
C.左面的圖形只有一個三角形,右面的三棱柱的展開圖中有兩個三角形,不能折成三棱柱,故不符合題意;
D.左邊的圖形能折成右邊的圓柱,故符合題意.故選D.
5.B 如圖.
6.E、G
解析 實際動手操作即可得出答案.
7.解析 如圖.
8.解析 ①底面周長為8,高為20π時,
V圓柱=π×82π2×20π=π×644π2×20π=320;
②底面周長為20π,高為8時,
V圓柱=π×20π2π2×8=π×100×8=800π.
答:這個圓柱的體積是320或800π.
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9.A 沿著虛線折疊得到的幾何體是三棱柱.
10.D “鹽”與“高”相對,“城”與“富”相對,“強”與“美”相對,故選D.
11.B 根據(jù)幾何體的側(cè)面展開圖可知該幾何體為四棱錐,所以它的底面是四邊形.故選B.
12.D 選項A、B、C均能折疊成正方體;選項D折疊時,1、2兩個面重合,不能折疊成正方體.
13.D 三棱柱的兩個底面展開是三角形,側(cè)面展開是三個四邊形.選項D折疊時,兩個三角形重合,不能折疊成三棱柱,故選D.
14.D 只有選項D中相對的兩個面上的點數(shù)之和為7.故選D.
15.M和D
解析 根據(jù)三棱柱表面展開圖的特點可直接得出與A重合的字母是M和D.
16.解析 (1)由題圖可知,A與B、C、E、F都相鄰,故A對面的字母是D;E與A、C、D、F都相鄰,故B對面的字母是E;故C對面的字母是F.
(2)因為字母B表示的數(shù)與它對面的字母E表示的數(shù)互為相反數(shù),
所以|m-1|+72+n2=0,
所以m-1=0,72+n=0,
解得m=1,n=-72,
所以C=m-4n-112=1-4×-72-112=192,
因為C與F互為相反數(shù),所以F為-9.5.
素養(yǎng)探究全練
17.解析 (1)①②③.
(2)由題圖2可知,-6與-3相對,-2與1相對,-4與5相對,
所以相對兩個面的數(shù)字之和的乘積為(-6-3)×(-2+1)×(-4+5)=(-9)×(-1)×1=9.
(3)要使圍成長方體后相對兩個面的數(shù)字之和的乘積最小,填圖如下(填法不唯一):
由圖可知:-3與-5相對,4與-2相對,2與-1相對,
所以相對兩個面的數(shù)字之和的乘積為(-5-3)×(4-2)×(2-1)=(-8)×2×1=-16,
所以這個最小值為-16.

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5.3 展開與折疊

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