北京市房山區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷共6頁(yè)，共150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存.
第一部分（選擇題共50分）
一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 已知，，則線段中點(diǎn)坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
2. 某產(chǎn)品按質(zhì)量分為甲、乙、丙三個(gè)級(jí)別，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)“抽到甲級(jí)品”的概率為，“抽到乙級(jí)品”的概率為，則“抽到丙級(jí)品”的概率為（）
A. B. C. D.
3. 下列四個(gè)函數(shù)中，在上單調(diào)遞減的是（）
A. B.
C. D.
4. 設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）
A. B.
C. D.
5. 甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊10次，兩人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?br>甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)分別記作，，標(biāo)準(zhǔn)差分別記作，，則（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 如圖，在中，點(diǎn)，滿(mǎn)足，，則（）
A. B.
C. D.
7. 在信息論中，設(shè)某隨機(jī)事件發(fā)生的概率為，稱(chēng)為該隨機(jī)事件的自信息.若按先后順序拋擲兩枚均勻的硬幣，則事件“恰好出現(xiàn)一次正面”的自信息為（）
A 0B. 1C. 2D. 3
8. 設(shè)是向量，“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
9. 血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是，當(dāng)血氧飽和度低于時(shí)，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，K為參數(shù).已知，給氧1小時(shí)后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達(dá)到，則至少還需要給氧時(shí)間（單位：時(shí)）為（）
（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）
A. 0.3B. 0.5C. 0.7D. 0.9
10. 已知函數(shù)，，，，則下列結(jié)論正確是（）
A. 函數(shù)和的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
B. ，當(dāng)時(shí)，恒有
C. 當(dāng)時(shí)，，
D. 當(dāng)時(shí)，方程有解
第二部分（非選擇題共100分）
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.
11. ____________；___________.
12. 向量，，在正方形網(wǎng)格中位置如圖所示，若，則_________.
13. 為估計(jì)某森林內(nèi)松鼠的數(shù)量，使用以下方法：先隨機(jī)從森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上記號(hào)后放回森林.再隨機(jī)從森林中捕捉50只，若尾巴上有記號(hào)的松鼠共有5只，估計(jì)此森林內(nèi)約有松鼠_______只.
14. 已知向量，，若，共線，且，則向量的坐標(biāo)可以是__________.（寫(xiě)出一個(gè)即可）
15. 函數(shù)，若，則_________；若函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是___________.
16. 有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中是最小值，是最大值，下面有四個(gè)結(jié)論：
①，，，的中位數(shù)等于，，…，的中位數(shù)；
②，，，的平均數(shù)等于，，…，的平均數(shù)；
③，，，的標(biāo)準(zhǔn)差不大于，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差；
④，，，的極差不大于，，…，的極差.
則所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________.
三、解答題共5題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.
17 設(shè)向量與不共線.
（1）若，，且與平行，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，，，求證：，，三點(diǎn)共線.
18. 一個(gè)問(wèn)題，甲正確解答的概率為，乙正確解答的概率為.記事件甲正確解答，事件乙正確解答.假設(shè)事件與相互獨(dú)立.
（1）求恰有一人正確解答問(wèn)題的概率；
（2）某同學(xué)解“求該問(wèn)題被正確解答的概率”的過(guò)程如下：
請(qǐng)你指出這位同學(xué)錯(cuò)誤的原因，并給出正確解答過(guò)程.
19. 已知函數(shù).
（1）求的定義域；
（2）判斷的奇偶性，并證明；
（3）解關(guān)于的不等式.
20. 某校為了調(diào)查學(xué)生的體育鍛煉情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的周平均鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求的值；
（2）用分層抽樣的方法從和兩組中抽取了6人.求從這6人中隨機(jī)選出2人，這2人不在同一組的概率；
（3）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)全校學(xué)生周平均鍛煉時(shí)間的平均數(shù).
21. 若，對(duì)，都有成立，則稱(chēng)函數(shù)在上具有性質(zhì).
（1）分別判斷函數(shù)與在區(qū)間上是否具有性質(zhì)，如果具有性質(zhì)，寫(xiě)出的取值范圍；
（2）若函數(shù)在上具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
甲的成績(jī)
乙的成績(jī)
環(huán)數(shù)
6
7
8
9
10
環(huán)數(shù)
6
7
8
9
10
頻數(shù)
1
2
4
2
1
頻數(shù)
3
2
1
1
3
解：“該問(wèn)題被正確解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正確解答了問(wèn)題”，
所以隨機(jī)事件“問(wèn)題被正確解答”可以表示為.
所以.

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