§12．3．1．1  等腰三角形（一）   有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是．  問題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？    滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形．    我們這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形．    Ⅱ．導(dǎo)入新課：  要求學(xué)生通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形．        作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形．    等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底角?/span>    思考：    1．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．    2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？    3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？    4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？    結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟龋园堰@兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．    要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系．    沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．   由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：    1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）．    2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．    由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程）．       [例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．   分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角．   把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡(jiǎn)捷．      解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，    所以∠ABC=∠C=∠BDC．    ∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）．    設(shè)∠A=x，則  ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，    從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．    于是在△ABC中，有    ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，    解得x=36°．    在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．    [師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．    Ⅲ．隨堂練習(xí)：1.課本P51練習(xí) 1、2、3．  2．閱讀課本P49～P51，然后小結(jié)．  Ⅳ．課時(shí)小結(jié)    這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．    我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們．  Ⅴ．作業(yè)： 課本P56習(xí)題12.3第1、2、3、4題．       板書設(shè)計(jì)12．3．1．1  等腰三角形    一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形    二、等腰三角形性質(zhì)： 1．等邊對(duì)等角      2．三線合一 

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

1 等腰三角形

版本： 北師大版

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