1.通過(guò)實(shí)例分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬間變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬間變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想；2.體會(huì)極限思想；3.通過(guò)函數(shù)圖象直接理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程．
正確理解曲線“過(guò)某點(diǎn)”和“在某點(diǎn)”處的切線，并會(huì)求其方程.
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象及直觀想象的核心素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).
1.導(dǎo)數(shù)（瞬時(shí)變化率）定義：如果當(dāng) 無(wú)限趨近于 0 時(shí)，平均變化率 無(wú)限趨近于一個(gè)確定的值，即 有極限，則稱(chēng)_________________________，并把這個(gè)確定的值叫做______________________(也稱(chēng)為_(kāi)_________ ) ,記作______或______. 用極限符號(hào)表示這個(gè)定義，就是__________________________________
y ＝ f (x) 在x ＝ x0處可導(dǎo)
y＝f (x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)
2.求函數(shù) y＝f (x)在 x＝x0 處導(dǎo)數(shù)的步驟
問(wèn)題1 設(shè)函數(shù)y＝f (x)的圖象如圖，點(diǎn) ，點(diǎn) 則 在 上的平均變化率為
結(jié)合直線斜率的定義可知：函數(shù)在點(diǎn)P0到點(diǎn)P之間的平均變化率即為割線P0P的斜率.
觀察右圖，當(dāng)點(diǎn) P 沿著曲線 趨近于點(diǎn) P0 時(shí)，割線 P0 P 的變化趨勢(shì)是什么？
我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P(x, f (x))沿著曲線y＝f (x)無(wú)限趨近于點(diǎn)P0(x0, f (x0))時(shí)，割線P0P無(wú)限趨近于一個(gè)確定的位置，這個(gè)確定的位置的直線P0T 稱(chēng)為曲線y＝f (x)在點(diǎn) P0 處的切線.
在曲線y＝f (x)上任取一點(diǎn)P(x, f (x))
追問(wèn)1：此處的切線定義與初中學(xué)過(guò)的圓的切線定義有什么不同？
初中學(xué)過(guò)的圓的切線是從直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的角度定義的.
此處的切線定義是以逼近的方式對(duì)切線作出的定義；
追問(wèn)2：通過(guò)逼近方式對(duì)切線作出的定義，是否適用于圓的切線呢？
追問(wèn)3：導(dǎo)數(shù)f ′(x0)的幾何意義是什么？
切線P0T 的斜率k0
函數(shù) y＝f (x) 在x= x0處的導(dǎo)數(shù) f ′(x0)
曲線 y＝f (x)在點(diǎn)P0(x0, f (x0))處切線的斜率k0
導(dǎo)數(shù)f ′(x0)的幾何意義
追問(wèn)4：你能求出曲線y=f (x)在點(diǎn)M(x0, f (x0))處的切線方程是什么嗎？
例1 求曲線 f (x)=x2 +1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程．
解決切線問(wèn)題的關(guān)鍵: 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率k0=f ′(x0).
求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟
例2 如圖是高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員的重心相對(duì)于水面的高度隨時(shí)間變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+4.8t +11的圖象. 根據(jù)圖象，請(qǐng)描述、比較曲線h(t)在t=t0, t1, t2附近的變化情況.
解: (1)當(dāng)t=t0時(shí), 曲線h(t)在t=t0處的切線l0平行于t軸, h'(t0)=0. 這時(shí), 在t=t0附近曲線比較平坦, 幾乎沒(méi)有升降.
(2)當(dāng)t=t1時(shí), 曲線h(t)在t=t1處的切線l1的斜率h'(1)0. 這時(shí), 曲線在t=t3附近上升, 即函數(shù)h(t)在t=t1附近單調(diào)遞增.
從圖中可以看出, 直線l3的傾斜程度大于直線l4的傾斜程度, 這說(shuō)明曲線h(t)在t=t3附近比在t=t4附近遞增快.
在t0, t1, t2 附近的曲線
在t=t0, t1, t2處的切線
斜率的正負(fù)：增減趨勢(shì)
例5 下圖中是人體血管中藥物濃度c=f(t) (單位: mg/mL)隨時(shí)間t (單位:min)變化的函數(shù)圖象. 根據(jù)圖象，估計(jì)t=0.2, 0.4, 0.6, 0.8 min時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率(精確到0.1).
血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率, 就是藥物濃度.函數(shù)f (t)在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù),從圖象上看,它表示曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率.
　　　　
下表給出了藥物濃度瞬時(shí)變化率的估計(jì)值，
從求函數(shù)y=f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到，當(dāng)x=x0時(shí)，f ′(x0) 是一個(gè)唯一確定的數(shù). 這樣，當(dāng)x變化時(shí)，y=f ′(x)就是x的函數(shù)，我們稱(chēng)它為y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)(derived functin) ( 簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)). y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y′，即
（3）函數(shù)在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù) f ′(x0)就是導(dǎo)函數(shù) f ′(x) 在 x = x0 處的函數(shù)值，這也是 求函數(shù)在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。
問(wèn)題3：函數(shù)在點(diǎn)x =x0處的導(dǎo)數(shù)f ′(x0)、導(dǎo)函數(shù) y = f ′(x)、導(dǎo)數(shù)之間有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？
（1）函數(shù)在一點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) f ′(x0) ，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。
（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的， 就是函數(shù) f (x)的導(dǎo)函數(shù) f ′(x)，它是一個(gè)變量。
問(wèn)題4 如何求函數(shù)y=f (x)的導(dǎo)數(shù)?
2. 函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是( ). (A) f '(1)>f '(2)>f '(3)>0 (B) f '(1)

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5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義

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