一、單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分）
1.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法中正確的是（ ）

A．開普勒通過自己的長(zhǎng)期觀測(cè)，記錄了大量數(shù)據(jù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的研究總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)定律
B．根據(jù)開普勒第一定律，行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽(yáng)處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
C．根據(jù)開普勒第二定律，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小始終不變
D．根據(jù)開普勒第三定律，所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相等
【答案】B
【詳解】A．第谷進(jìn)行了長(zhǎng)期觀測(cè)，記錄了大量數(shù)據(jù)，開普勒通過對(duì)數(shù)據(jù)研究總結(jié)出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開普勒第一定律，行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故B正確；C．由開普勒第二定律可知，太陽(yáng)行星連線相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，行星繞太陽(yáng)在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小在變化，越靠近太陽(yáng)，線速度越大，反之，則越小，故C錯(cuò)誤；D．所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，故D錯(cuò)誤。
故選B。
2.（2024·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）2023年8月27日發(fā)生土星沖日現(xiàn)象，如圖所示，土星沖日是指土星、地球和太陽(yáng)幾乎排列成一線，地球位于太陽(yáng)與土星之間。此時(shí)土星被太陽(yáng)照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于觀察。地球和土星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，土星約29.5年繞太陽(yáng)一周。則（ ）
A．土星的運(yùn)行速度比地球的運(yùn)行速度大
B．根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可知土星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的大
C．下一次出現(xiàn)土星沖日現(xiàn)象是在2024年
D．在相同時(shí)間內(nèi)，土星—太陽(yáng)中心連線掃過的面積與地球—太陽(yáng)中心連線掃過的面積相等
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力有，解得，土星的公轉(zhuǎn)半徑較大，所以土星的運(yùn)行速度比地球的運(yùn)行速度小，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)星球表面萬有引力與重力的關(guān)系有，解得，題中土星和地球的質(zhì)量、半徑均未知，無法分析重力加速度，故B錯(cuò)誤；C．設(shè)每隔時(shí)間出現(xiàn)一次土星沖日現(xiàn)象，則有：，解得≈1.04年，下一次出現(xiàn)土星沖日現(xiàn)象是在2024年，故C正確；D．根據(jù)開普勒第二定律可知，同一個(gè)行星在相同的時(shí)間內(nèi)和太陽(yáng)中心連線掃過的面積相等，故D錯(cuò)誤；
故選C。
3.（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）運(yùn)行在星際間的流星體（通常包括宇宙塵粒和固體塊等空間物質(zhì)），在接近地球時(shí)由于受到地球引力的攝動(dòng)而被地球吸引，從而進(jìn)入大氣層，并與大氣摩擦燃燒產(chǎn)生光跡。夜空中的流星非常美麗，人們常賦予它美好的意義，認(rèn)為看到流星并對(duì)它進(jìn)行許愿就能實(shí)現(xiàn)心愿。若某流星距離地面高度為一個(gè)地球半徑，地球北極的重力加速度為g，則流星的加速度為（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】設(shè)地球的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，由于地球北極的重力加速度為g，所以，解得，若流星的質(zhì)量為，則流星受到的萬有引力，由牛頓第二定律得，解得流星的加速度。
故選B。
4.（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）有一部關(guān)于星際大戰(zhàn)的電影，里面有一個(gè)片段，位于與地球類似的星球的“赤道”的實(shí)驗(yàn)室里，有一個(gè)固定的豎直光滑圓軌道，內(nèi)側(cè)有一個(gè)小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，一側(cè)的儀器數(shù)據(jù)顯示：該運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，最高點(diǎn)的速度為v。若真存在這樣的星球，而且該星球的半徑為R，自轉(zhuǎn)可忽略，萬有引力常量為G，則以下說法正確的是（ ）
A．該星球的質(zhì)量為B．該星球的質(zhì)量為
C．該星球的第一宇宙速度為D．該星球的近地衛(wèi)星速度為
【答案】A
【詳解】AB．在該運(yùn)動(dòng)的軌道的最高點(diǎn)，該星球上的重力提供向心力有，在該星球表面，萬有引力等于重力，則有，聯(lián)立可得，該星球的質(zhì)量為，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．在該星球表面，萬有引力提供向心力有，則該星球的第一宇宙速度為，故CD錯(cuò)誤。
故選A。
5．（2023·四川遂寧·射洪中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)利用直徑為d的不透光圓形紙板估測(cè)太陽(yáng)的密度，如圖所示，調(diào)整圓紙板到人眼的距離L，使其剛好擋住太陽(yáng)光，并測(cè)出L，已知萬有引力常量為G，地球公轉(zhuǎn)周期為T，則太陽(yáng)密度約為（ ）

A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】令地球到太陽(yáng)的間距為r，太陽(yáng)的半徑為R，由于兩光線的夾角很小，，根據(jù)幾何關(guān)系近似有，對(duì)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)有，太陽(yáng)的密度為，解得。
故選A。
6.（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2022年5月10日，天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船成功對(duì)接了空間站組合體。對(duì)接前，天舟四號(hào)需要達(dá)到組合體后方19米停泊點(diǎn)，此時(shí)飛船與組合體在同一軌道上，最后完成與天和核心艙后向端口的對(duì)接。當(dāng)天舟四號(hào)位于 19米停泊點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是（ ）
A．天舟四號(hào)的加速度大于組合體的加速度
B．天舟四號(hào)的運(yùn)行速率大于組合體的運(yùn)行速率
C．天舟四號(hào)通過加速可實(shí)現(xiàn)與組合體對(duì)接
D．天舟四號(hào)通過先減速后加速可實(shí)現(xiàn)與組合體對(duì)接
【答案】D
【詳解】AB．根據(jù)，，可知，，因?yàn)轱w船與組合體在同一軌道上，它們軌道半徑相等，所以它們加速度相同，運(yùn)行速率相同，AB均錯(cuò)誤。CD．天舟四號(hào)直接加速會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，所以需要先減速，進(jìn)入較低軌道，再加速做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，實(shí)現(xiàn)對(duì)接。C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
7．（2023下·河南焦作·高一沁陽(yáng)市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）第一宇宙速度又叫做環(huán)繞速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理論分析表明，逃逸速度是環(huán)繞速度的倍。有些恒星，在它一生的最后階段，強(qiáng)大的引力把物質(zhì)緊緊地壓在一起，密度極大，其逃逸速度大于光速，這樣的天體稱為黑洞。已知地球的半徑約為6400km，地球表面附近的重力加速度約為，光速約為，不考慮地球的自轉(zhuǎn)。倘若地球保持質(zhì)量不變收縮成為黑洞，該黑洞半徑的最大值接近（ ）
A．0.01mB．0.1mC．1mD．10m
【答案】A
【詳解】地球表面附近有，臨界狀態(tài)光速恰好等于其逃逸速度，可得第一宇宙速度可表示為，根據(jù)萬有引力提供向心力可得，聯(lián)立解得。
故選A。
8.（2024·廣東惠州·統(tǒng)考二模）截至2023年8月，我國(guó)已發(fā)射了21顆氣象衛(wèi)星，分別實(shí)現(xiàn)了極軌衛(wèi)星和靜止衛(wèi)星的業(yè)務(wù)化運(yùn)行．如圖，風(fēng)云1號(hào)是極地軌道衛(wèi)星，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為12h，風(fēng)云2號(hào)為地球同步衛(wèi)星，則下列說法正確的是（ ）

A．風(fēng)云1號(hào)的加速度比風(fēng)云2號(hào)的加速度大
B．風(fēng)云2號(hào)的軌道半徑為風(fēng)云1號(hào)的兩倍
C．風(fēng)云1號(hào)的線速度為風(fēng)云2號(hào)的兩倍
D．風(fēng)云1號(hào)和風(fēng)云2號(hào)與地心的連線每秒掃過的面積相等
【答案】A
【詳解】A．由周期公式，可知，風(fēng)云1號(hào)的軌道半徑小，則由公式，可知，風(fēng)云1號(hào)的加速度比風(fēng)云2號(hào)的加速度大，A正確；B．由開普勒第三定律可知，故B錯(cuò)誤；C．由公式，可知，故C錯(cuò)誤；D．由開普勒第二定律可知，風(fēng)云1號(hào)與地心的連線在每秒內(nèi)掃過的面積相等；風(fēng)云2號(hào)與地心的連線在每秒內(nèi)掃過的面積相等，但前后兩者不相等，D錯(cuò)誤。
故選A。
9. （2023·湖北武漢·湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，已知引力常量為G，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A．飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期
B．飛船在軌道在Ⅱ上，在飛船里可用彈簧測(cè)力計(jì)可以測(cè)出物體的重力的大小
C．飛船在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝前噴氣
D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推知火星的密度
【答案】B
【詳解】A．飛船運(yùn)行時(shí)，根據(jù)圖象可知軌道半長(zhǎng)軸rⅢ＞rⅡ＞rⅠ，根據(jù)開普勒第三定律，可知，飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠ，故A不符合題意；B．飛船在軌道在Ⅱ上，在飛船處于完全失重狀態(tài)，不可用彈簧測(cè)力計(jì)可以測(cè)出物體的重力的大小，故B符合題意；C．從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ做近心運(yùn)動(dòng)，需減速，應(yīng)朝速度同方向噴氣，故C不符合題意；D．根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，有，火星的密度為，聯(lián)立解得火星的密度，故D不符合題意。
故選B。
10.（2024·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，地球與月球可以看作雙星系統(tǒng)，它們均繞連線上的C點(diǎn)（圖中未畫出）轉(zhuǎn)動(dòng)。沿地月球心連線的延長(zhǎng)線上有一個(gè)拉格朗日點(diǎn)P，位于這個(gè)點(diǎn)的衛(wèi)星能在地球引力和月球引力的共同作用下繞C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并保持與地球月球相對(duì)位置不變。我國(guó)發(fā)射的“鵲橋”中繼衛(wèi)星位于P點(diǎn)附近，它為“嫦娥四號(hào)”成功登陸月球背面提供了穩(wěn)定的通信支持。已知地球質(zhì)量M是月球質(zhì)量的81倍，“鵲橋”中繼星質(zhì)量為m，地月球心距離為L(zhǎng)，P點(diǎn)與月球球心距離為d。若忽略太陽(yáng)對(duì)“鵲橋”中繼星的引力，則（ ）
A．地球球心和月球球心到C點(diǎn)的距離之比為81：1
B．地球和月球?qū)Α谤o橋”中繼星的引力大小之比為81：1
C．月球與“鵲橋”中繼星的線速度大小之比為
D．月球與“鵲橋”中繼星的向心加速度大小之比為
【答案】C
【詳解】A．設(shè)地球球心到C點(diǎn)的距離為，月球球心到C點(diǎn)的距離為，可得，，且，可得地球球心和月球球心到C點(diǎn)的距離之比為，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬有引力公式，地球和月球?qū)Α谤o橋”中繼星的引力大小之比為，故B錯(cuò)誤；C．“鵲橋”中繼星與地球月球相對(duì)位置不變，角速度相等，月球與“鵲橋”中繼星的線速度大小之比為，故C正確；D．月球與“鵲橋”中繼星的向心加速度大小之比為，故D錯(cuò)誤。
故選C。
11.（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）2023年春節(jié)黃金檔期中我國(guó)科幻電影《流浪地球2》再獲口碑、票房雙豐收，極具科幻特色的“太空電梯”設(shè)定吸引了眾多科幻愛好者研究的興趣。太空電梯是從地面基座連接距離地球表面約36000km靜止軌道空間站的直立式電梯，若地球的半徑近似為6400km，下列關(guān)于太空電梯設(shè)定的說法，正確的是（ ）

A．電梯軌道基座能建設(shè)在廣州市
B．若發(fā)生意外，斷裂在太空里的電梯部件將不會(huì)掉落到地球上
C．若電梯臨時(shí)停在距離地表為18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的
D．登上靜止軌道空間站的宇航員受到的萬有引力約為地面的
【答案】D
【詳解】A．由于要與同步軌道的空間站進(jìn)行連接，故太空電梯應(yīng)該建立在同步衛(wèi)星軌道所在的平面內(nèi)，即赤道上，故A錯(cuò)誤；B．太空電梯的設(shè)定實(shí)際為建于地球之上，由大型基座、牽引鋼纜等組建連接于同步軌道的垂直電梯，實(shí)際是地表建筑物，跟隨地球自轉(zhuǎn)且具有相同的角速度，故其自轉(zhuǎn)的角速度，線速度明顯小于第一宇宙速度，故除靜止軌道外的部分?jǐn)嗔呀砸蚱涫艿降娜f有引力大于向心力，均會(huì)掉落，電影內(nèi)也有這一情節(jié)，故B錯(cuò)誤；C．距離地表18000km的高空處，距離地心距離約為，約為地球半徑的倍，根據(jù)萬有引力定律，其重力加速度約為地球表面的，故C錯(cuò)誤；D．靜止軌道為地球表面高36000km處，該處到地心距離為42400km，約為地球半徑的倍，根據(jù)，引力約為地球表面的，故D正確。
故選D。
12．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）脈沖星是宇宙中密度最大、自轉(zhuǎn)最快、磁場(chǎng)最強(qiáng)、相對(duì)論效應(yīng)顯著的一類天體。中國(guó)天眼FAST目前已經(jīng)新發(fā)現(xiàn)超200顆脈沖星，其中有40多顆脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為毫秒級(jí)。若某顆脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為，該星穩(wěn)定存在（表面層物質(zhì)不會(huì)因?yàn)樘祗w自轉(zhuǎn)而飛出），引力常量，可推得其密度至少約為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】題中說表面層物質(zhì)不會(huì)因?yàn)樘祗w自轉(zhuǎn)而飛出。表面層物質(zhì)因自轉(zhuǎn)即將飛出時(shí)，萬有引力提供向心力，即，又，聯(lián)立可得，帶入數(shù)據(jù)可得。
故選C。
二、多項(xiàng)選擇題（本題共2小題,每小題5分,共10分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有一個(gè)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分）
13.（2024·海南·校聯(lián)考一模）（多選）2023年5月，貨運(yùn)飛船天舟六號(hào)對(duì)接中國(guó)空間站，形成的組合體繞地球飛行的軌道視為圓軌道，軌道半徑為地球半徑的，周期為。地球視為均勻球體，引力常量為，則（ ）
A．飛船的發(fā)射速度大于
B．組合體繞地球飛行的速度小于
C．地球密度為
D．周期大于
【答案】BC
【詳解】A．是第二宇宙速度，是脫離地球引力束縛的最小發(fā)射速度，而天舟六號(hào)繞地球飛行，則其發(fā)射速度小于，故A錯(cuò)誤；BD．設(shè)地球質(zhì)量為，組合體質(zhì)量為，軌道半徑為，由，可得，，可知越大，線速度減小，周期越大，組合體的軌道半徑大于地球半徑而小于地球同步衛(wèi)星軌道半徑，其繞地球飛行的速度小于，周期小于24h，故B正確，D錯(cuò)誤；C．設(shè)地球的軌道半徑為，由萬有引力充當(dāng)向心力有，解得，而地球的體積，則可得地球的密度，由已知條件可得，聯(lián)立以上各式解得，故C正確。
故選BC。
14.（2023·山東濰坊·統(tǒng)考三模）（多選）2023年4月16日，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征四號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功將我國(guó)首顆降水測(cè)量專用衛(wèi)星風(fēng)云三號(hào)07星送入預(yù)定軌道。若該衛(wèi)星發(fā)射過程可以簡(jiǎn)化為如圖所示的過程：Ⅰ為近地圓軌道（軌道半徑可視為等于地球半徑），Ⅲ為距地面高度為的圓形工作軌道，Ⅱ?yàn)榕c軌道Ⅰ、Ⅲ相切的橢圓轉(zhuǎn)移軌道，切點(diǎn)分別為、。已知地球半徑為，第一宇宙速度大小為，萬有引力常量為，下列說法中正確的是（ ）
A．風(fēng)云三號(hào)07星在軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于地球自轉(zhuǎn)周期
B．風(fēng)云三號(hào)07星在軌道Ⅲ經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道Ⅱ經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的加速度
C．風(fēng)云三號(hào)07星從點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用時(shí)間為
D．地球的平均密度為
【答案】AC
【詳解】A．根據(jù)，解得，可知風(fēng)云三號(hào)07星在軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于在軌道Ⅲ上的周期，即小于地球自轉(zhuǎn)周期。故A正確；B．根據(jù)，解得，易知風(fēng)云三號(hào)07星在軌道Ⅲ經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道Ⅱ經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的加速度。故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開普勒第三定律，可得，又，聯(lián)立，可得，即風(fēng)云三號(hào)07星從點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用時(shí)間為。故C正確；D．根據(jù)，又，聯(lián)立，解得，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
三、計(jì)算題（本題包括3小題，10分+10分+10分共30分，解答過程請(qǐng)寫出必要的文字說明和必需的物理演算過程，只寫出最終結(jié)果的不得分）
15．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的半徑為R的球體。已知引力常量G，地球表面的重力加速度g，忽略地球自轉(zhuǎn)。
（1）推導(dǎo)地球質(zhì)量M的表達(dá)式。
（2）推導(dǎo)地球第一宇宙速度v的表達(dá)式。
（3）設(shè)地球的密度為ρ，靠近地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期為T，證明。
【答案】（1）；（2）；（3）見解析
【詳解】（1）忽略地球自轉(zhuǎn)，地球表面的物體所受重力等于萬有引力
解得地球質(zhì)量
（2）在地球表面附近萬有引力提供向心力
解得地球第一宇宙速度
（3）靠近地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力
又地球質(zhì)量
解得
16．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2021年5月15日，中國(guó)首輛火星車“祝融號(hào)”成功登陸火星，其著陸過程可以分為降軌、分離、減速、懸停和著陸五個(gè)階段。在距離火星地面左右的高度時(shí)，“祝融號(hào)”在大推力發(fā)動(dòng)機(jī)的作用下開始懸停。已知懸停時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)提供的推力為，“祝融號(hào)”的質(zhì)量為，火星半徑為，萬有引力常量為。
（1）求火星的質(zhì)量；
（2）若“祝融號(hào)”能再次進(jìn)入繞火圓軌道執(zhí)行任務(wù)，至少需以多大速度從火星表面發(fā)射。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）懸停時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小等于火星對(duì)它的萬有引力，則根據(jù)平衡條件有
解得
（2）火星表面的最小發(fā)射速度等于物體環(huán)繞火星表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小，則在火星表面根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力有
解得
17．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考三模）2023年2月，我國(guó)首顆超百G高通量衛(wèi)星中星26號(hào)發(fā)射成功，開啟衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)新時(shí)代。如圖所示，甲、乙衛(wèi)星在地球赤道面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲、乙衛(wèi)星之間可直接進(jìn)行無線信號(hào)通訊，由于地球遮擋甲、乙衛(wèi)星之間直接通訊信號(hào)會(huì)周期性中斷。已知地球的半徑為R，甲衛(wèi)星的軌道半徑為2R，繞地球運(yùn)行的周期為T，乙衛(wèi)星的軌道半徑為，甲、乙衛(wèi)星運(yùn)行方向均和地球自轉(zhuǎn)方向相同。求：
（1）乙衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期；
（2）在一個(gè)通訊周期內(nèi)，甲、乙衛(wèi)星直接通訊信號(hào)中斷的時(shí)間（不計(jì)信號(hào)傳輸時(shí)間）。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設(shè)衛(wèi)星乙繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為，由開普勒第三定律
解得
（2）如圖所示，由于地球遮擋甲、乙衛(wèi)星之間通訊信號(hào)會(huì)周期性中斷，設(shè)在一個(gè)通訊周期內(nèi)，甲、乙衛(wèi)星通訊中斷的時(shí)間為t，有
而，
故有
由幾何可知，
所以，
由幾何關(guān)系知
故
綜上可得 （或）

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