\l "_Tc815" 02、知識導(dǎo)圖，思維引航 PAGEREF _Tc815 \h 3
\l "_Tc1972" 03、考點突破，考法探究 PAGEREF _Tc1972 \h 3
\l "_Tc26808" 考點一 開普勒定律 PAGEREF _Tc26808 \h 3
\l "_Tc20957" 知識點1、開普勒三大定律的內(nèi)容 PAGEREF _Tc20957 \h 3
\l "_Tc10766" 知識點2、開普勒第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 PAGEREF _Tc10766 \h 4
\l "_Tc32270" 知識點3、開普勒第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 PAGEREF _Tc32270 \h 4
\l "_Tc26117" 考向1.開普勒第一定律的理解 PAGEREF _Tc26117 \h 5
\l "_Tc21800" 考向2.開普勒第二定律的理解 PAGEREF _Tc21800 \h 5
\l "_Tc23000" 考向3 開普勒第三定律的應(yīng)用 PAGEREF _Tc23000 \h 6
\l "_Tc16368" 考點二 宇宙速度 PAGEREF _Tc16368 \h 6
\l "_Tc12767" 知識點1．第一宇宙速度的推導(dǎo) PAGEREF _Tc12767 \h 7
\l "_Tc11613" 知識點2．宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系 PAGEREF _Tc11613 \h 7
\l "_Tc19761" 考向洞察 PAGEREF _Tc19761 \h 7
\l "_Tc25663" 考向1 對宇宙速度的理解 PAGEREF _Tc25663 \h 7
\l "_Tc29477" 考向2 第一宇宙速度的計算 PAGEREF _Tc29477 \h 8
\l "_Tc25391" 考向3 第二宇宙速度的計算 PAGEREF _Tc25391 \h 8
\l "_Tc12816" 考點三 萬有引力定律 PAGEREF _Tc12816 \h 8
\l "_Tc18661" 知識點1．萬有引力定律的理解 PAGEREF _Tc18661 \h 9
\l "_Tc6317" 知識點2．星體表面及上空的重力加速度 PAGEREF _Tc6317 \h 9
\l "_Tc20590" 知識點3.萬有引力與重力的關(guān)系 PAGEREF _Tc20590 \h 9
\l "_Tc18452" 考向洞察 PAGEREF _Tc18452 \h 10
\l "_Tc2002" 考向1 萬有引力與重力的大小關(guān)系 PAGEREF _Tc2002 \h 10
\l "_Tc2613" 考向2 天體表面的重力加速度的計算 PAGEREF _Tc2613 \h 10
\l "_Tc23851" 考向3 地球表面某高度和某深度的重力加速度 PAGEREF _Tc23851 \h 11
\l "_Tc14620" 考點四 天體質(zhì)量和密度的計算 PAGEREF _Tc14620 \h 12
\l "_Tc15680" 考向洞察 PAGEREF _Tc15680 \h 13
\l "_Tc26012" 考向1 “自力更生”法(g－R) PAGEREF _Tc26012 \h 13
\l "_Tc6173" 考向2 “借助外援”法(T－r) PAGEREF _Tc6173 \h 14
\l "_Tc24594" 04、真題練習(xí)，命題洞見 PAGEREF _Tc24594 \h 15
考點一 開普勒定律
知識點1、開普勒三大定律的內(nèi)容
注意：開普勒行星運動定律也適用于其他天體系統(tǒng)，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動。此時k是一個與中心天體有關(guān)的常量。
知識點2、開普勒第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式
已知同一行星在軌道的兩個位置的速度：近日點速度大小為v1，遠(yuǎn)日點速度大小為v2，近日點距太陽距離為r1，遠(yuǎn)日點距太陽距離為r2。
由開普勒第二定律可得eq \f(1,2)Δl1r1＝eq \f(1,2)Δl2r2，
則有eq \f(1,2)v1Δt·r1＝eq \f(1,2)v2Δt·r2，
可得eq \f(v1,v2)＝eq \f(r2,r1)。
知識點3、開普勒第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式
把行星繞太陽運行的軌道近似為圓軌道，由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得：eq \f(r3,T2)＝eq \f(GM,4π2)，即k＝eq \f(GM,4π2)。
考向1.開普勒第一定律的理解
1.(多選)下列說法正確的是( )
A．太陽系中的八大行星有一個共同的軌道焦點
B．行星的運動方向總是沿著軌道的切線方向
C．行星的運動方向總是與它和太陽的連線垂直
D．太陽是靜止不動的
考向2.開普勒第二定律的理解
2.如圖所示，是某小行星繞太陽運動的橢圓軌道，M、N、P是小行星依次經(jīng)過的三個位置，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個焦點。小行星由M到N和由N到P的過程中，通過的路程相等，小行星與太陽中心的連線掃過的面積分別為S1和S2。已知由M到N過程中，太陽的引力對小行星做正功。下列判斷正確的是( )
A．太陽位于焦點F1處
B．S1>S2
C．在M和N處，小行星的動能EkM>EkN
D．在N和P處，小行星的加速度aN>aP
考向3 開普勒第三定律的應(yīng)用
1.(2024年1月·廣西高考適應(yīng)性演練)我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心在2022年將“夸父一號”衛(wèi)星送入半徑為r1的晨昏軌道；2023年又將“星池一號A星”送入半徑為r2的晨昏軌道eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(r1>r2))，“夸父一號”與“星池一號A星”在繞地球運行中，周期之比為( )
A．1∶1 B．r1∶r2
C．eq \r(r13)∶eq \r(r23) D．eq \r(r23)∶eq \r(r13)
2.2021年2月，我國首次火星探測任務(wù)中探測器“天問一號”成功進(jìn)入周期為T的大橢圓環(huán)火軌道。14天后，“天問一號”成功實施近火制動，經(jīng)過極軌轉(zhuǎn)移軌道(圖中未畫出)，進(jìn)入近火點高度(離火星表面的高度)為h、遠(yuǎn)火點高度為H、周期為eq \f(1,5)T的火星停泊軌道。已知火星半徑為R。則大橢圓環(huán)火軌道半長軸為( )
A.eq \r(3,\f(25,8))(H＋h) B.eq \r(3,\f(25,8))(H＋h＋2R)
C.eq \f(25,2) eq \r(5)(H＋h) D.eq \f(25,2) eq \r(5)(H＋h＋2R)
考點二 宇宙速度
知識點1．第一宇宙速度的推導(dǎo)
法一：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v12,R)得v1＝ eq \r(\f(GM,R))＝ eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106)) m/s≈7.9×103 m/s。
法二：由mg＝meq \f(v12,R)得
v1＝eq \r(gR)＝ eq \r(9.8×6.4×106) m/s≈7.9×103 m/s。
第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時人造衛(wèi)星的運行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))≈5 078 s≈85 min。
知識點2．宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系
(1)v發(fā)＝7.9 km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。
(2)7.9 km/s＜v發(fā)＜11.2 km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。
(3)11.2 km/s≤v發(fā)＜16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。
(4)v發(fā)≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。
考向1 對宇宙速度的理解
1．(多選)已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq \f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq \f(1,2)。下列關(guān)于“天問一號”火星探測器的說法中正確的是( )
A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以
C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度
D．“天問一號”火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的一半
考向2 第一宇宙速度的計算
2．某星球直徑為d，航天員在該星球表面以初速度v0豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為h，若物體只受該星球引力作用，則該星球的第一宇宙速度為( )
A.eq \f(v0,2) B．2v0 eq \r(\f(d,h))
C.eq \f(v0,2) eq \r(\f(h,d)) D.eq \f(v0,2) eq \r(\f(d,h))
考向3 第二宇宙速度的計算
3．火星的表面積相當(dāng)于地球陸地面積，火星的自轉(zhuǎn)周期約為24.6 h，火星半徑約是地球半徑的0.53倍，火星質(zhì)量約是地球質(zhì)量的0.11倍。已知地球半徑約為6.4×106 m，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，逃逸速度為第一宇宙速度的eq \r(2)倍。根據(jù)以上信息請你估算火星的逃逸速度約為( )
A．3.0 km/s B．4.0 km/s
C．5.0 km/s D．6.0 km/s
考點三 萬有引力定律
知識點1．萬有引力定律的理解
(1)內(nèi)容
自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與成正比、與它們之間成反比。即F＝Geq \f(m1m2,r2)，G為引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由物理學(xué)家卡文迪什測定。
(2)適用條件
①公式適用于間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。
②質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是間的距離。
知識點2．星體表面及上空的重力加速度
(1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：有mg＝Geq \f(Mm,R2)，得g＝eq \f(GM,R2)。
(2)地球上空的重力加速度大小g′
地球上空距離地球中心r＝R＋h處由mg′＝eq \f(GMm,?R＋h?2)，得g′＝eq \f(GM,?R＋h?2)。
知識點3.萬有引力與重力的關(guān)系
地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。
(1)在赤道上：
Geq \f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。
(2)在兩極上：Geq \f(Mm,R2)＝mg0。
(3)在一般位置：萬有引力Geq \f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和。
越靠近兩極，向心力越小，g值越大。由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg。
考向1 萬有引力與重力的大小關(guān)系
1．(多選)萬有引力定律能夠很好地將天體運行規(guī)律與地球上物體運動規(guī)律具有的內(nèi)在一致性統(tǒng)一起來。用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。下列說法正確的是( )
A．在北極地面稱量時，彈簧測力計讀數(shù)為F0＝Geq \f(Mm,R2)
B．在赤道地面稱量時，彈簧測力計讀數(shù)為F1＝Geq \f(Mm,R2)
C．在北極上空高出地面h處稱量時，彈簧測力計讀數(shù)為F2＝Geq \f(Mm,?R＋h?2)
D．在赤道上空高出地面h處稱量時，彈簧測力計讀數(shù)為F3＝Geq \f(Mm,?R＋h?2)
考向2 天體表面的重力加速度的計算
2．(2024·廣東中山模擬)被譽為“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)已取得一系列重大科學(xué)成果，發(fā)現(xiàn)新脈沖星數(shù)量超過800顆。脈沖星就是旋轉(zhuǎn)的中子星，某中子星的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的20倍，自轉(zhuǎn)周期為0.01 s，半徑是地球繞太陽運動的軌道半徑的eq \f(1,106)。已知地球繞太陽做勻速圓周運動的向心加速度約為6.0×10－3 m/s2，則該中子星兩極表面的重力加速度大小約為( )
A．4.0×108 m/s2 B．6.0×1010 m/s2
C．1.2×1011 m/s2 D．2.0×1013 m/s2
考向3 地球表面某高度和某深度的重力加速度
3．若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對球內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零。中國空間站軌道距離地面高度為h，所在處的重力加速度為g1；“蛟龍”號載人潛水器下潛深度為d，所在處的重力加速度為g2；地表處重力加速度為g，不計地球自轉(zhuǎn)影響，下列關(guān)系式正確的是( )
A．g1＝eq \f(R,R＋h)g B．g2＝eq \f(R,R－d)g
C．g1＝eq \f(R3,?R－d??R＋h?2)g2D．g1＝eq \f(?R－d??R＋h?2,R3)g2
【題后反思】不同位置處重力加速度的比較
地面
地下
天上

兩極(或不計自轉(zhuǎn))
赤道
g＝eq \f(GMr,R3)＝eq \f(GM,R3)(R－h(huán))
g＝eq \f(GM,r2)＝eq \f(GM,?R＋h?2)
考點四 天體質(zhì)量和密度的計算
天體質(zhì)量和密度的計算方法
考向1 “自力更生”法(g－R)
1.(2024·黃山高三質(zhì)檢)據(jù)報道，中國新一代載人運載火箭和重型運載火箭正在研制過程中，預(yù)計到2030年左右，中國將會具備將航天員運上月球的實力，這些火箭不僅會用于載人登月項目，還將用在火星探測、木星探測以及其他小行星的探測任務(wù)中。假設(shè)中國航天員在月球表面將小球以速度v0豎直向上拋出，小球上升的最大高度為h，已知月球的半徑為R，引力常量為G。下列說法正確的是( )
A．月球表面的重力加速度大小為eq \f(v02,h)
B．月球的第一宇宙速度為eq \f(v0,2h)eq \r(Rh)
C．月球的質(zhì)量為eq \f(2v02R2,Gh)
D．月球的密度為eq \f(3v02,8πGRh)
【題后反思】利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。
(1)由Geq \f(Mm,R2)＝mg，得天體質(zhì)量M＝eq \f(gR2,G)。
(2)天體密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
(3)GM＝gR2稱為黃金代換公式。
考向2 “借助外援”法(T－r)
2.一衛(wèi)星繞某一行星做勻速圓周運動，其高度恰好與行星半徑相等，線速度大小為v。而該行星的環(huán)繞周期(即沿行星表面附近飛行的衛(wèi)星運行的周期)為T。已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為( )
A.eq \f(v3T,2πG) B.eq \f(\r(2)v3T,2πG) C.eq \f(v3T,πG) D.eq \f(\r(2)v3T,πG)
3.2022年11月27日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用“長征二號”丁運載火箭，成功將“遙感三十六號”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。若已知該衛(wèi)星在預(yù)定軌道上繞地球做勻速圓周運動，其線速度大小為v，角速度大小為ω，引力常量為G，則地球的質(zhì)量為( )
A.eq \f(v3,Gω2) B.eq \f(v2,Gω)
C.eq \f(v3,Gω) D.eq \f(v2,Gω2)
【題后反思】測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r。
(1)由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得天體的質(zhì)量M＝eq \f(4π2r3,GT2)。
(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)。
(3)若衛(wèi)星繞天體表面運行時，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq \f(3π,GT 2)，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。
1．（2024·山東·高考真題）“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·海南·高考真題）嫦娥六號進(jìn)入環(huán)月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·廣西·高考真題）潮汐現(xiàn)象出現(xiàn)的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。圖中a、b和c處單位質(zhì)量的海水受月球引力大小在（ ）
A．a(chǎn)處最大B．b處最大C．c處最大D．a(chǎn)、c處相等，b處最小
4．（2024·全國·高考真題）天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運行，其中行星GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的（ ）
A．0.001倍B．0.1倍C．10倍D．1000倍
5．（2024·遼寧·高考真題）如圖（a），將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點O，豎直向上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運動的圖像如（b）所示（不考慮自轉(zhuǎn)影響），設(shè)地球、該天體的平均密度分別為和，地球半徑是該天體半徑的n倍。的值為（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·全國·高考真題）2024年5月，嫦娥六號探測器發(fā)射成功，開啟了人類首次從月球背面采樣返回之旅。將采得的樣品帶回地球，飛行器需經(jīng)過月面起飛、環(huán)月飛行、月地轉(zhuǎn)移等過程。月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的。下列說法正確的是（ ）
A．在環(huán)月飛行時，樣品所受合力為零
B．若將樣品放置在月球正面，它對月球表面壓力等于零
C．樣品在不同過程中受到的引力不同，所以質(zhì)量也不同
D．樣品放置在月球背面時對月球的壓力，比放置在地球表面時對地球的壓力小
7．（2023·遼寧·高考真題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對應(yīng)的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為T?，地球繞太陽運動的周期為T?，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（ ）

A．B．C．D．
8.（2023·北京·高考真題）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”成功發(fā)射，實現(xiàn)了對太陽探測的跨越式突破?！翱涓敢惶枴毙l(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為，運行一圈所用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是（ ）

A．“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動的角度約為
B．“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于
C．“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離
9．（2024·河北·高考真題）2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點A距月心約為2.0 × 103km，遠(yuǎn)月點B距月心約為1.8 × 104km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是（ ）
A．鵲橋二號從C經(jīng)B到D的運動時間為12h
B．鵲橋二號在A、B兩點的加速度大小之比約為81：1
C．鵲橋二號在C、D兩點的速度方向垂直于其與月心的連線
D．鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s
10．（2024·廣東·高考真題）如圖所示，探測器及其保護背罩通過彈性輕繩連接降落傘。在接近某行星表面時以的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背罩?jǐn)嚅_連接，背罩與降落傘保持連接。已知探測器質(zhì)量為1000kg，背罩質(zhì)量為50kg，該行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大氣對探測器和背罩的阻力。下列說法正確的有（ ）
A．該行星表面的重力加速度大小為
B．該行星的第一宇宙速度為
C．“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為
D．“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為30kW
11．（2024·北京·高考真題）科學(xué)家根據(jù)天文觀測提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質(zhì)（星體等）在做彼此遠(yuǎn)離運動，且質(zhì)量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測的結(jié)果都一樣。以某一點O為觀測點，以質(zhì)量為m的小星體（記為P）為觀測對象。當(dāng)前P到O點的距離為，宇宙的密度為。
（1）求小星體P遠(yuǎn)離到處時宇宙的密度ρ；
（2）以O(shè)點為球心，以小星體P到O點的距離為半徑建立球面。P受到的萬有引力相當(dāng)于球內(nèi)質(zhì)量集中于O點對P的引力。已知質(zhì)量為和、距離為R的兩個質(zhì)點間的引力勢能，G為引力常量。僅考慮萬有引力和P遠(yuǎn)離O點的徑向運動。
a．求小星體P從處遠(yuǎn)離到。處的過程中動能的變化量；
b．宇宙中各星體遠(yuǎn)離觀測點的速率v滿足哈勃定律，其中r為星體到觀測點的距離，H為哈勃系數(shù)。H與時間t有關(guān)但與r無關(guān)，分析說明H隨t增大還是減小。
考情分析
2024·遼寧·高考物理試題
2024·江蘇·高考物理試題
2024·甘肅·高考物理試題
2024·湖北·高考物理試題
2024·江西·高考物理試題
2024·北京·高考物理試題
2023·遼寧·高考物理試題
復(fù)習(xí)目標(biāo)
目標(biāo)1.了解開普勒三定律內(nèi)容，會用開普勒第三定律進(jìn)行相關(guān)計算。
目標(biāo)2.理解萬有引力定律的內(nèi)容，知道適用范圍。
目標(biāo)3.掌握計算天體質(zhì)量和密度的方法。
目標(biāo)4.掌握衛(wèi)星運動的規(guī)律，會分析衛(wèi)星運行時各物理量之間的關(guān)系。
目標(biāo)5.理解三種宇宙速度，并會求解第一宇宙速度的大小。
定律
內(nèi)容
圖示或公式
開普勒第一定律(軌道定律)
所有行星繞太陽運動的軌道都是____，太陽處在_______的一個焦點上
開普勒第二定律(面積定律)
對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的______相等
開普勒第三定律(周期定律)
所有行星軌道的半長軸的________跟它的公轉(zhuǎn)周期的________的比都相等
eq \f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量
類型
方法
已知量
利用公式
表達(dá)式
備注
質(zhì)量的
計算
利用運行天體
r、T
Geq \f(m中m,r2)＝meq \f(4π2,T2)r
m中＝eq \f(4π2r3,GT2)
只能得到中心天體的質(zhì)量
r、v
Geq \f(m中m,r2)＝meq \f(v2,r)
m中＝eq \f(rv2,G)
v、T
Geq \f(m中m,r2)＝meq \f(v2,r)，Geq \f(m中m,r2)＝meq \f(4π2,T2)r
m中＝eq \f(v3T,2πG)
利用天體表面重力加速度
g、R
mg＝eq \f(Gm中m,R2)
m中＝eq \f(gR2,G)
—
密度
的計算
利用運行天體
r、T、R
Geq \f(m中m,r2)＝meq \f(4π2,T2)r
m中＝ρ·eq \f(4,3)πR3
ρ＝eq \f(3πr3,GT2R3)
當(dāng)r＝R時，ρ＝eq \f(3π,GT2)
利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期
利用天體表面重力加速度
g、R
mg＝eq \f(Gm中m,R2)，m中＝ρ·eq \f(4,3)πR3
ρ＝eq \f(3g,4πGR)
—

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