本試卷分第Ι卷（選擇題）和第Ⅱ（非選擇題）兩部分。滿分：100分；考試時間：75分鐘
注意事項：
1．答題前，考生先將自己的姓名．班級．座號．準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔．完整。
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷自己保存，以備評講）。
第I卷（選擇題，共43分）
單項選擇題：（本題共7小題，每小題4分，共28分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）
1．木星有4顆衛(wèi)星是伽利略發(fā)現(xiàn)的，稱為伽利略衛(wèi)星，其中兩顆衛(wèi)星繞木星做圓周運(yùn)動的周期之比為1:4，則這兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】衛(wèi)星繞木星做圓周運(yùn)動，根據(jù)開普勒第三定律有
解得
故選D。
2．通過思想實驗與數(shù)學(xué)推導(dǎo)，證明月球受到的引力與地面上的重力是同一性質(zhì)的力的科學(xué)家是（ ）
A．哥白尼B．第谷C．牛頓D．開普勒
【答案】C
【詳解】通過思想實驗與數(shù)學(xué)推導(dǎo)，證明月球受到的引力與地面上的重力是同一性質(zhì)的力的科學(xué)家是牛頓。
故選C。
3．“神舟十一號”飛船于2016年10月17日發(fā)射，對接“天宮二號”。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為（ ）
A．0B．C．D．
【答案】B
【詳解】飛船質(zhì)量為m，在距地面高度為h的地方，由地球的引力等于重力可得
解得飛船所在處的重力加速度大小為
ACD錯誤，B正確。
故選B。
4．2020年11月24日我國發(fā)射的“嫦娥五號”衛(wèi)星進(jìn)入環(huán)月軌道，若衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，周期為T。已知月球的半徑為R，引力常量為G，則（ ）
A．月球的質(zhì)量為B．月球的平均密度為
C．月球表面的重力加速度為D．月球的第一宇宙速度為
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力，則有
解得
故A錯誤；
B．根據(jù)
解得
故B錯誤；
C．在月球表面，有
解得
故C正確；
D．根據(jù)公式
解得第一宇宙速度
故D錯誤。
故選C。
5．如圖所示，為地球同步衛(wèi)星，是另一顆與處在同一平面的衛(wèi)星，已知地球的質(zhì)量為、半徑為、自轉(zhuǎn)周期為，引力常量為。則（ ）
A．衛(wèi)星的角速度大于衛(wèi)星的角速度B．衛(wèi)星的線速度大于衛(wèi)星的線速度
C．衛(wèi)星離地面的高度大于D．同步衛(wèi)星的向心加速度為
【答案】C
【詳解】A．由開普勒第三定律知衛(wèi)星A的周期大于衛(wèi)星B的周期，則衛(wèi)星A的角速度小于衛(wèi)星B的角速度，A錯誤；
B．由
解得
可知，半徑越大，速度越小，因此衛(wèi)星A的線速度小于衛(wèi)星B的線速度，B錯誤；
C．設(shè)同步衛(wèi)星B距地面的高度為，則
聯(lián)立解得
又衛(wèi)星A的軌道半徑比衛(wèi)星B的大，所以衛(wèi)星A離地面的高度比B大，C正確；
D．對于同步衛(wèi)星B，由
聯(lián)立解得
D錯誤。
故選C。
6．中國新聞網(wǎng)宣布：在摩洛哥墜落的隕石被證實來自火星。某同學(xué)想根據(jù)平時收集的部分火星資料（如圖所示）計算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進(jìn)行比較。下列計算火星密度的公式錯誤的是（引力常量G已知，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響）（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】設(shè)近地衛(wèi)星的質(zhì)量為，火星的質(zhì)量為，對近地衛(wèi)星，火星的萬有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動的向心力，則有
可得
可得火星的密度為
將
代入上式可得
又火星對近地衛(wèi)星的萬有引力近似等于近地衛(wèi)星的重力，則有
解得
因此火星的密度為
故ACD正確，B錯誤。
此題選擇錯誤選項，故選Ｂ。
7．洛希極限是指在雙星系統(tǒng)中，兩個天體之間的最近距離。如果兩個天體之間的距離小于洛希極限，則質(zhì)量較小的天體就會在質(zhì)量較大的天體引力下被撕碎。洛希極限的計算公式為：，其中，r為洛希極限，M、m分別為質(zhì)量較大和較小的天體質(zhì)量，R為質(zhì)量較大的天體半徑。如圖甲所示，某脈沖雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的天體組成，并遠(yuǎn)離其他天體，它們在彼此間的萬有引力作用下，繞連線上的一點做勻速圓周運(yùn)動。簡化為如圖乙所示，測得A、B兩恒星間的距離為L，A、B兩恒星的半徑分別為、，恒星A做圓周運(yùn)動的向心加速度是恒星B的8倍，該雙星系統(tǒng)的洛希極限為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】根據(jù)
恒星A做圓周運(yùn)動的向心加速度是恒星B的8倍，即
恒星B的質(zhì)量較大，則該雙星系統(tǒng)的洛希極限為
故選C。
二、多項選擇題（本題共3小題，每小題5分，共15分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）
8．2021年5月15日中國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)成功著陸?！疤靻栆惶枴碧綔y器需要通過霍曼轉(zhuǎn)移軌道從地球發(fā)送到火星，地球軌道和火星軌道看成圓形軌道，此時霍曼轉(zhuǎn)移軌道懸一個近日點M和近日點P都與地球軌道、火星軌道相切的橢圓軌道（如圖所示），在近日點短暫點火后“天問一號”進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道，接著“天問一號”沿著這個軌道直至抵達(dá)遠(yuǎn)日點，然后再次點火進(jìn)入火星軌道。已知萬有引力常量為G，太陽質(zhì)量為m，地球軌道和火星軌道半徑分別為r和R，地球、火星、“天問一號”運(yùn)行方向都為逆時針方向。若只考慮太陽對“天問一號”的作用力，下列說法正確的是（ ）
A．兩次點火之間的時間間隔
B．兩次點火噴射方向一次與速度方向相同，一次與速度方向相反
C．“天問一號”在地球軌道上的線速度與在火星軌道上的線速度之比為
D．“天問一號”運(yùn)行中在轉(zhuǎn)移軌道上M點的加速度與在火星軌上P點的加速度之比為
【答案】AC
【詳解】A．設(shè)霍曼轉(zhuǎn)移軌道周期為，地球公轉(zhuǎn)周期為，由開普勒第三定律
和地球公轉(zhuǎn)與周期關(guān)系
解得兩次點火之間的時間間隔為
故A正確；
B．兩次點火噴射都使“天問一號”加速，所以噴射方向都與速度方向相反，故B錯誤；
CD．根據(jù)牛頓第二定律
得
則“天問一號”在地球軌道上的線速度與在火星軌道上的線速度之比為；“天問一號”運(yùn)行中在轉(zhuǎn)移軌道上M點的加速度與在火星軌道上P點的加速度之比為，故C正確，D錯誤。
故選AC。
9．太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”，2023年11月3日觀測到木星沖日現(xiàn)象。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑如下表：
則由上述信息可知（ ）
A．木星的公轉(zhuǎn)周期比火星的公轉(zhuǎn)周期大
B．海王星沖日時間間隔最長
C．行星沖日時間間隔可能小于一年
D．2024年木星沖日大約在12月7日
【答案】AD
【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律有
由于
可知，木星的公轉(zhuǎn)周期比火星的公轉(zhuǎn)周期大，故A正確；
BC．根據(jù)開普勒第三定律有
解得
設(shè)相鄰兩次“沖日”時間間隔為t，則有
解得
可知，行星沖日時間間隔均大于一年，由于海王星的半徑最大，則海王星的沖日時間間隔最短，故BC錯誤；
D．2023年11月3日觀測到木星沖日現(xiàn)象，由表格中的數(shù)據(jù)可得
所以2024年木星沖日大約在12月7日，故D正確。
故選AD。
10．假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的行星A和B，半徑分別為和，兩顆行星各自周圍的衛(wèi)星的軌道半徑的三次方（）與運(yùn)行公轉(zhuǎn)周期的平方（）的關(guān)系如圖所示。為衛(wèi)星環(huán)繞各自行星表面運(yùn)行的周期，則（ ）
A．行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量
B．行星A的密度等于行星B的密度
C．行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度
D．當(dāng)兩行星周圍的衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑相同時，行星A的衛(wèi)星的向心加速度小于行星B的衛(wèi)星的向心加速度
【答案】BD
【詳解】A．根據(jù)
解得
可知，圖像的斜率表示，行星B圖像的斜率大一些，則行星A的質(zhì)量小于行星B的質(zhì)量，故A錯誤；
B．為衛(wèi)星環(huán)繞各自行星表面運(yùn)行的周期，結(jié)合上述有
則行星的密度
解得
即行星A的密度等于行星B的密度，故B正確；
C．第一宇宙速度等于衛(wèi)星環(huán)繞各自行星表面運(yùn)行的線速度，則有
由于
則有
即行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度，故C錯誤；
D．根據(jù)
解得
當(dāng)兩行星周圍的衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑相同時，由于行星A的質(zhì)量小于行星B的質(zhì)量，則行星A的衛(wèi)星的向心加速度小于行星B的衛(wèi)星的向心加速度，故D正確。
故選BD。
第Ⅱ卷（非選擇題，共57分）
三、實驗題（本大題共2小題，共16分）
11．（6分）在物理學(xué)中，常常用等效替代法、類比法、微小量放大法等來研究問題。如在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年后，卡文迪什利用微小量放大法由實驗測出了引力常量G的數(shù)值。由G的數(shù)值及其他已知量，就可計算出地球的質(zhì)量，卡文迪什也因此被譽(yù)為“第一個稱量地球的人”。如圖所示是卡文迪什扭秤實驗示意圖。
(1)若在某次實驗中，卡文迪什測出質(zhì)量分別為且球心相距為的兩個小球之間引力的大小為，則引力常量 ；萬有引力常量 （填寫國際單位）。
(2)若已知地球半徑為，地球表面重力加速度為，引力常量為，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，請推導(dǎo)出地球質(zhì)量的表達(dá)式 。
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）[1]根據(jù)萬有引力定律有
F=G
解得
G=
[2]由上式可知引力常量的單位為
（2）地球質(zhì)量為m地，質(zhì)量為m的任一物體在地球表面附近滿足
G=mg
解得
Gm地=gR2
則地球的質(zhì)量
m地=
12．（10分）月地檢驗是驗證地球與月球間的吸引力與地球?qū)渖咸O果的吸引力是同一種性質(zhì)的力的最初證據(jù)。月地檢驗可以這樣思考，地球可以看成質(zhì)量均勻、半徑為R的均勻球體，質(zhì)量為的物體靜止在地面上時對地面的壓力大小為F。
（1）地面上的重力加速度大小g可以表示為 （用和F表示）
（2）若已知引力常量為G，地球的質(zhì)量為M，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則 （用、F和R表示）。月球和地球之間的距離為r，月球繞地球的運(yùn)動可以看成是勻速圓周運(yùn)動，月球繞地球運(yùn)動的周期為T。
（3）則月球的向心加速度大小可表示為 （用r和T表示）。
（4）月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由地球?qū)ζ湮μ峁?，?jù)此可以得到 （用r和T表示）。
【答案】
【詳解】（1）[1]根據(jù)牛頓第三定律可知地面對物體的支持力大小為F，根據(jù)平衡條件可知物體的重力大小為，則地面上的重力加速度大小g可以表示為
（2）[2]根據(jù)
結(jié)合
可得
（3）[3]根據(jù)向心加速度與周期的關(guān)系可得月球的向心加速度大小表示為
（4）[4]根據(jù)
可得
四、解答題（本大題共3小題，共41分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。只寫出最后答案不能得分。有數(shù)據(jù)計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位）
13．(10分)2024年3月20日，我國探月工程四期“鵲橋二號”中繼星由長征八號遙三運(yùn)載火箭在文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射升空，3月25日“鵲橋二號”順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行，“鵲橋二號”環(huán)月飛行運(yùn)動可看作勻速圓周運(yùn)動。已知月球質(zhì)量為M，半徑為R，“鵲橋二號”環(huán)月軌道距月球表面高度為h，引力常量為G。忽略月球的自轉(zhuǎn)，只考慮月球?qū)Α谤o橋二號”的引力作用。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）“鵲橋二號”的運(yùn)行周期T。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）在月球表面有
解得月球表面的重力加速度為
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，對“鵲橋二號”中繼星有
解得
14.（14分）如圖所示，A、B是地球的兩顆衛(wèi)星，其中衛(wèi)星A是地球靜止軌道同步衛(wèi)星，A、B兩顆衛(wèi)星軌道共面，沿相同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動。已知衛(wèi)星A的軌道半徑為衛(wèi)星B軌道半徑的4倍，衛(wèi)星A的軌道半徑為地球半徑的6倍，地球的自轉(zhuǎn)周期為，引力常量為G。求：
（1）衛(wèi)星B繞地球做圓周運(yùn)動的周期；
（2）地球的平均密度；
（3）若圖示時刻兩顆衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，最短經(jīng)過多長時間二者相距最近。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）根據(jù)開普勒第三定律
解得
（2）地球?qū)πl(wèi)星A的引力為其做圓周運(yùn)動提供向心力，設(shè)地球半徑R、質(zhì)量M，衛(wèi)星A質(zhì)量m，則
地球體積
地球密度
聯(lián)立解得
（3）此刻兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，設(shè)經(jīng)過時間t兩衛(wèi)星第一次相距最近，有
解得
15．(17分)2024年5月28日18時58分，經(jīng)過約8.5小時的出艙活動，神舟十八號乘組航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，在空間站機(jī)械臂和地面科研人員的配合支持下，完成了空間站空間碎片防護(hù)裝置安裝、艙外設(shè)備設(shè)施巡檢等任務(wù)?？臻g機(jī)械臂作為在軌支持、服務(wù)的一項關(guān)鍵技術(shù)，對空間科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展起到了很大的帶動作用?？臻g站上安裝的機(jī)械臂不僅可以維修、安裝空間站部件，還可以發(fā)射、抓捕衛(wèi)星。如圖所示，若空間站在半徑為r的軌道上做勻速圓周運(yùn)動。從空間站伸出長為d的機(jī)械臂，微型衛(wèi)星放置在機(jī)械臂的外端。在機(jī)械臂的作用下，微型衛(wèi)星、空間站、地球在同一直線上，微型衛(wèi)星與空間站同步做勻速圓周運(yùn)動。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，微型衛(wèi)星質(zhì)量為m，求：
（1）地球的質(zhì)量及平均密度；
（2）空間站所在軌道處的重力加速度；
（3）機(jī)械臂對微型衛(wèi)星的作用力大小（忽略空間站對衛(wèi)星的引力以及空間站的尺寸）。
【答案】（1）；；（2）；（3）
【詳解】（1）在地球表面質(zhì)量為的物體，重力由萬有引力提供
則
由
，
可得地球的平均密度
（2）設(shè)空間站質(zhì)量為，則有
聯(lián)立，解得
（3）對空間站有
對質(zhì)量為m的微型衛(wèi)星有
聯(lián)立，解得
火星-Mars
火星的小檔案
直徑d=6779km
質(zhì)量M=6.4171×1023kg
表面的重力加速度g0=3.7m/s2
近地衛(wèi)星的周期T=3.4h
行星名稱
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
軌道半徑R/AU
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30

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