一、動(dòng)能1．定義：物體由于______而具有的能。2．公式：Ek＝________，v為瞬時(shí)速度，動(dòng)能是狀態(tài)量。3．單位：_________1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。4．標(biāo)矢性：動(dòng)能是______，只有正值，動(dòng)能與速度的方向______。5．動(dòng)能的變化量：ΔEk＝Ek2－Ek1＝_______________________。
二、動(dòng)能定理1．內(nèi)容：合外力對物體所做的功等于物體______的變化。2．表達(dá)式：W＝ΔEk＝________________。3．物理意義：_________對物體做的功是物體動(dòng)能變化的量度。4．適用條件(1)既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于____________。(2)既適用于恒力做功，也適用于____________。(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以_______________。
5．應(yīng)用動(dòng)能定理解題步驟
6．注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。(2)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解。(3)動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)能定理是標(biāo)量式，解題時(shí)不能分解動(dòng)能。
一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化。( )(2)物體的合外力對物體做的功為零，動(dòng)能一定不變。( )(3)物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一定變化。( )(4)物體的動(dòng)能不變，其所受的合外力必定為零。(　　)
二、教材習(xí)題衍生1.(對動(dòng)能定理的理解)如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時(shí)，上升高度為H。在這個(gè)過程中，下列說法或表達(dá)式正確的是(　　)
3．(動(dòng)能定理的應(yīng)用)如圖所示，傾角θ＝37°的斜面AB與水平面平滑連接于B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)之間的距離x0＝3 m，質(zhì)量m＝3 kg的小物塊與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.4。當(dāng)小物塊從A點(diǎn)由靜止開始沿斜面下滑的同時(shí)，對小物塊施加一個(gè)水平向左的恒力F(圖中未畫出)，g取10 m/s2。若F＝10 N，小物塊從A點(diǎn)由靜止開始沿斜面運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去恒力F，求小物塊在水平面上滑行的距離x為(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)(　　)A．5.7 m B．4.7 mC．6.5 m D．5.5 m
B　[小物塊在斜面上受力如圖所示，從A點(diǎn)開始沿ABC路徑運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止過程中，由動(dòng)能定理可得Fx0cs θ＋mgx0sin θ－Ffx0－μmgx＝0Ff＝μFNFN＋Fsin θ＝mgcs θ代入數(shù)據(jù)解得x＝4.7 m。故選項(xiàng)B正確。]
1．(對動(dòng)能、動(dòng)能定理的理解)關(guān)于動(dòng)能概念及動(dòng)能定理表達(dá)式W＝Ek2－Ek1的說法中正確的是(　　)A．若物體速度在變化，則動(dòng)能一定在變化B．速度大的物體，動(dòng)能一定大C．W＝Ek2－Ek1表示功可以變成能D．動(dòng)能的變化可以用合力做的功來量度
考點(diǎn)1　動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用
2．(由動(dòng)能定理分析合力做功)如圖所示，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度。木箱獲得的動(dòng)能一定(　　)A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功A　[由動(dòng)能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱獲得的動(dòng)能一定小于拉力所做的功，A正確。]
3．(由動(dòng)能定理分析分力做的功)如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一質(zhì)量為m的小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，則小球從A到C的過程中彈簧彈力做功是(　　)
1．對“外力”的兩點(diǎn)理解(1)“外力”指的是合外力，可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。(2)“外力”既可以是恒力，也可以是變力。
2．公式W合＝ΔEk中“＝”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系
1．解決物理圖像問題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義。(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖線下方的面積所對應(yīng)的物理意義，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系列式解答問題。
考點(diǎn)2　動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問題
2．圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義
[典例]　(動(dòng)能定理與Ek-x圖像的綜合)(2022·江蘇卷)某滑雪賽道如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦力及空氣阻力，此過程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能Ek與水平位移x的關(guān)系圖像正確的是(　　)
A　[設(shè)運(yùn)動(dòng)員位移與水平方向夾角為θ，對運(yùn)動(dòng)員，由動(dòng)能定理得：mgxtan θ＝Ek－0。運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能：Ek＝mgxtan θ，由圖示運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程可知，開始θ不變，Ek與x成正比，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到傾斜軌道下端時(shí)θ發(fā)生變化，Ek與位移不成正比，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)軌道最低點(diǎn)然后上升，重力做負(fù)功，動(dòng)能減小，由圖示圖像可知，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
(1)首先看清所給圖像的種類(如v-t圖像、F-t圖像、Ek-t圖像等)。(2)挖掘圖像的隱含條件，得出所需要的物理量，如由v-t圖像所包圍的“面積”求位移，由F-x圖像所包圍的“面積”求功等。(3)分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]　 1．(2019·全國卷Ⅲ)從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。該物體的質(zhì)量為(　　)A．2 kg B．1.5 kgC．1 kg D．0.5 kg
C　[設(shè)物體的質(zhì)量為m，則物體在上升過程中，受到豎直向下的重力mg和豎直向下的恒定外力F，由動(dòng)能定理結(jié)合題圖可得－(mg＋F)×3 m＝(36－72)J；物體在下落過程中，受到豎直向下的重力mg和豎直向上的恒定外力F，再由動(dòng)能定理結(jié)合題圖可得(mg－F)×3 m＝(48－24)J，聯(lián)立解得m＝1 kg、F＝2 N，選項(xiàng)C正確，A、B、D均錯(cuò)誤。]
2．放在粗糙水平地面上質(zhì)量為0.8 kg的物體受到水平拉力的作用，在0～6 s內(nèi)其速度與時(shí)間的關(guān)系圖像和該拉力的功率與時(shí)間的關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示。下列說法中正確的是(　　)A．0～6 s內(nèi)拉力做的功為140 JB．物體在0～2 s內(nèi)所受的拉力為4 NC．物體與粗糙水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5D．合外力在0～6 s內(nèi)做的功大于與0～2 s內(nèi)做的功
3．(2023·江蘇南京模擬)一滑塊以一定的初速度從一固定斜面的底端向上沖，到斜面上某一點(diǎn)后返回底端，斜面粗糙。滑塊運(yùn)動(dòng)過程中加速度與時(shí)間關(guān)系圖像如圖所示。下列四幅圖像分別表示滑塊運(yùn)動(dòng)過程中位移x、速度大小v、動(dòng)能Ek和重力勢能Ep(以斜面底端為參考平面)隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像，其中正確的是(　　)
A　　　　 B 　　　 C　　　　 D
4．如圖甲所示，在傾角為30°、長度為L＝5 m的光滑斜面AB的A處連接一粗糙水平面OA，OA長為4 m。有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用，F(xiàn)只在滑塊處于水平面上時(shí)作用，并且按圖乙所示的規(guī)律變化，最后滑塊剛好到達(dá)斜面頂端B，g取10 m/s2。試求：(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到A處的速度大??；(2)滑塊與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
1．多過程問題的分析方法(1)將“多過程”分解為許多“子過程”，各“子過程”間由“銜接點(diǎn)”連接。(2)對各“銜接點(diǎn)”進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，必要時(shí)畫出受力圖和過程示意圖。(3)根據(jù)“子過程”和“銜接點(diǎn)”的模型特點(diǎn)選擇合理的物理規(guī)律列方程。
考點(diǎn)3　動(dòng)能定理求解多過程問題
(4)分析“銜接點(diǎn)”速度、加速度等物理量的關(guān)聯(lián)，確定各段間的時(shí)間關(guān)聯(lián)，并列出相關(guān)的輔助方程。(5)聯(lián)立方程組，分析求解，對結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或討論。
2．利用動(dòng)能定理求解多過程問題的基本思路
(1)當(dāng)H＝2 m時(shí)，求此時(shí)小球第一次到達(dá)D點(diǎn)對軌道的壓力大??；(2)為使小球僅僅與彈性擋板碰撞一次，且小球不會脫離CDO軌道，求H的取值范圍。
思路點(diǎn)撥：解此題可按以下思路(1)小球由P到D全過程，由動(dòng)能定理列方程求小球第一次到達(dá)D點(diǎn)的速度。(2)小球僅僅與彈性擋板碰撞一次且剛好不脫離CDO軌道的兩個(gè)臨界條件是在O點(diǎn)重力提供向心力，碰后再返回最高點(diǎn)恰能上升到D點(diǎn)。
僅僅與彈性擋板碰撞一次，且小球不會脫離CDO軌道，H最大時(shí)，碰后再返回最高點(diǎn)能上升到D點(diǎn)，則有mg(Hmax＋r)－3μmgL＝0代入數(shù)據(jù)解得Hmax＝0.7 m故有0.65 m≤H≤0.7 m。[答案]　(1)84 N　(2)0.65 m≤H≤0.7 m
(1)運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過程問題時(shí)，有兩種思路：一種是全過程列式，另一種是分段列式。(2)全過程列式時(shí)，涉及重力、彈簧彈力，大小恒定的阻力或摩擦力做功，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)：①重力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積。③彈簧彈力做功與路徑無關(guān)。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]?1．(2022·浙江1月選考)如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角α＝37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)(與B點(diǎn)等高)，B、O1、D、O2和F點(diǎn)處于同一直線
(1)若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長度l＝0.7 m，求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對其支持力FN的大??；(2)設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長度為lx，求滑塊第1次經(jīng)F點(diǎn)時(shí)的速度v與lx之間的關(guān)系式；(3)若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長度lx的值。
2.(2023·江蘇蘇州市調(diào)研)如圖所示，在豎直平面內(nèi)，有一傾角為θ的斜面CD與半徑為R的光滑圓弧軌道ABC相切于C點(diǎn)，B是最低點(diǎn)，A與圓心O等高。將一質(zhì)量為m的小滑塊從A點(diǎn)正上方高h(yuǎn)處由靜止釋放后沿圓弧軌道ABC運(yùn)動(dòng)，小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，取B點(diǎn)所在的水平面為零勢能面，試求：(1)小滑塊在釋放處的重力勢能Ep；(2)小滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力FN′；(3)小滑塊沿斜面CD向上滑行的最大距離x。
[解析]　(1)小滑塊在釋放處的重力勢能Ep＝mg(h＋R)。
3．如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與靜止在O點(diǎn)質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊接觸而不連接，此時(shí)彈簧無形變?，F(xiàn)對小物塊施加F＝10 N水平向左的恒力，使其由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)。小物塊在向左運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)前某處速度最大時(shí)，彈簧的彈力為6 N，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去推力F，小物塊最終運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)靜止。圖中OA＝0.8 m，OB＝0.2 m，重力加速度g取10 m/s2。求小物塊：(1)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)向右運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過O點(diǎn)的速度；(3)向左運(yùn)動(dòng)的過程中彈簧的最大壓縮量。

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