一、物體的受力分析1．定義把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出_______________的過程。
2．受力分析的一般順序(1)首先分析場力(______、電場力、磁場力)。(2)其次分析接觸力(彈力、_________)。(3)最后分析其他力。(4)畫出受力分析_________(選填“示意圖”或“圖示”)。
二、共點力的平衡1．平衡狀態(tài)物體處于______狀態(tài)或__________________狀態(tài)。
如圖甲所示，小球靜止不動，如圖乙所示，物體勻速運動。甲　　　　　　　乙則小球F合＝___；物塊Fx＝___，F(xiàn)y＝___。
3．平衡條件的推論(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小______，方向______。(2)三力平衡：物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與另外兩個力的合力大小______，方向______，并且這三個力的有向線段首尾相接可以形成一個封閉的矢量_________。(3)多力平衡：物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與另外幾個力的合力大小______，方向______。
一、易錯易誤辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)對物體受力分析時，只能畫該物體受到的力，其他物體受到的力不能畫在該物體上。(　　)(2)物體沿光滑斜面下滑時，受到重力、支持力和下滑力的作用。(　　)(3)加速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)。(　　)(4)速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)。(　　)
二、教材習題衍生1. (共點力平衡的應用)如圖所示，質(zhì)量為m的光滑圓球，在細線和墻壁的作用下處于靜止狀態(tài)，重力加速度為g，細線與豎直墻壁的夾角為30°，則細線對小球的拉力大小為(　　)
2. (受力分析與共點力平衡)如圖所示，水平地面上的物體A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做勻速運動，則下列說法中不正確的是(　　)A．物體A可能只受到三個力的作用B．物體A一定受到四個力的作用C．物體A受到的滑動摩擦力大小為Fcs θD．物體A對水平面的壓力大小可能為Fsin θ
A　[物體水平向右做勻速運動，合力必為零，所以必受水平向左的摩擦力，且有f＝Fcs θ，因滑動摩擦力存在，地面一定對物體A有豎直向上的支持力，且有N＝mg－Fsin θ，若重力mg＝2Fsin θ，則A對水平面的壓力大小為Fsin θ，所以選項B、C、D正確，A錯誤。]
3. (受力分析與共點力平衡)如圖所示，a、b兩個小球穿在一根粗糙的固定桿上(球的小孔比桿的直徑大)，并且通過一條細繩跨過定滑輪連接。已知b球質(zhì)量為m，桿與水平面成θ角，不計滑輪的一切摩擦，重力加速度為g。當兩球靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為θ，Ob段繩沿豎直方向，則下列說法正確的是(　　)A．a(chǎn)一定受到4個力的作用B．b只可能受到2個力的作用C．繩子對a的拉力有可能等于mgD．a(chǎn)的質(zhì)量一定為mtan θ
1．確定研究對象的利器—整體法與隔離法
考點1　物體的受力分析
[說明]　整體法和隔離法在解決多物體系統(tǒng)的平衡問題時常交替使用。
2．受力分析的其他常用方法
1．如圖所示，物體A靠在豎直的墻面C上，在豎直向上的力F作用下，A、B物體保持靜止，則物體A受力分析示意圖正確的是(　　)
A　[以A、B組成的整體為研究對象，水平方向不可能受力，故整體和墻面C間沒有彈力，故A與墻面C間無摩擦力，以A物體為研究對象，A受重力，B對A的垂直接觸面的彈力和平行接觸面的摩擦力，故選項A正確。]
2.如圖所示，固定的斜面上疊放著A、B兩木塊，木塊A與B的接觸面水平，水平力F作用于木塊A，使木塊A、B保持靜止，且F≠0。則下列描述正確的是(　　)A．B可能受到3個或4個力作用B．斜面對木塊B的摩擦力方向可能沿斜面向下C．A對B的摩擦力可能為零D．A、B整體不可能受三個力作用
B　[對B受力分析，木塊B受重力、A對B的壓力、A對B水平向左的靜摩擦力、斜面對B垂直于斜面向上的支持力、斜面對B可能有靜摩擦力(當A對B向左的靜摩擦力平行斜面方向的分力與木塊A對B的壓力與木塊B重力的合力沿斜面方向的分力平衡時，斜面對B沒有靜摩擦力)作用，故B受4個力或者5個力作用，故A錯誤；當A對B向左的靜摩擦力平行斜面方向的分力大于木塊A對B的壓力與木塊B重力的合力沿斜面方向的分力時，木塊B有上滑趨勢，此時木塊B受到平行斜面向下的靜摩擦力，故B正確；
對木塊A受力分析，受水平力、重力、B對A的支持力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，B對A的靜摩擦力與水平力F平衡，根據(jù)牛頓第三定律，A對B的摩擦力水平向左，大小為F，故C錯誤；對A、B整體受力分析，受重力、斜面對整體的支持力、水平力，可能有靜摩擦力(當推力沿斜面方向的分力與A、B整體重力沿斜面方向的分力平衡時，斜面對A、B整體的靜摩擦力為零)，所以A、B整體可能受三個力作用，故D錯誤。]
1．平衡中的研究對象選取(1)單個物體；(2)能看成一個物體的系統(tǒng)；(3)一個結(jié)點。
考點2　共點力作用下物體的靜態(tài)平衡
2．靜態(tài)平衡問題的解題“五步驟”
3．求解共點力平衡問題的常用方法(1)合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。(2)正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡。(3)矢量三角形法，把表示三個力的有向線段構(gòu)成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。
[典例]　(一題多法)如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點。設滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。重力加速度為g，下列關系式正確的是(　　)
思路點撥：解此題的關鍵是選取小滑塊為研究對象，作好受力分析，根據(jù)平衡條件求解。
(1)物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單。(2)物體受四個以上的力作用時，一般要采用正交分解法。(3)正交分解法建立坐標系時應使盡可能多的力與坐標軸重合，需要分解的力盡可能少。
2. (分解法)(2022·浙江6月選考)如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角θ＝60°。一重為G的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的(　　)
1．動態(tài)平衡：是指物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小或方向發(fā)生變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡。在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。
考點3　共點力作用下物體的動態(tài)平衡
2．分析動態(tài)平衡問題的方法
A．MN上的張力逐漸減小B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力逐漸增大D．OM上的張力先增大后減小
題眼點撥：(1)“緩慢拉起”說明重物處于動態(tài)平衡；(2)“保持夾角α不變”說明OM與MN上的張力大小和方向均變化，但其合力不變。
D　[方法一：解析法設重物的質(zhì)量為m，繩OM中的張力為TOM，繩MN中的張力為TMN。開始時，TOM＝mg，TMN＝0。由于緩慢拉起，則重物一直處于平衡狀態(tài)，兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向。如圖所示，已知角α不變，在繩MN緩慢拉起的過程中，角β逐漸增大，則角(α－β)逐漸減小，但角θ不變，在三角形中，利用正弦定理得
(α－β)由鈍角變?yōu)殇J角，sin(α－β)先增大后減小，則TOM先增大后減小，選項D正確，C錯誤；
在OM被拉到水平的過程中，繩MN中拉力一直增大且恰好達到最大值，繩OM中拉力先增大后減小，故D正確，A、B、C錯誤。]?
[跟進訓練]?1．(2023·江蘇海安高三期末)如圖，斜面體a放置在水平地面上。一根跨過光滑定滑輪的輕繩，左側(cè)平行于斜面且與斜面上的物塊b相連，另一端與小球c相連，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)對c施加一水平力F，使小球緩慢上升一小段距離，整個過程中a、b保持靜止狀態(tài)，則該過程中(　　)
A．輕繩的拉力先減小后增大B．b受到的摩擦力方向一定不變C．地面對a的摩擦力可能不變D．地面對a的彈力減小
象，水平方向根據(jù)平衡條件可得地面對斜面體a的摩擦力Ff＝FTcs θ，由于繩子拉力FT逐漸增大，則地面對斜面體a的摩擦力一定變大，在豎直方向根據(jù)平衡條件可得FN＝(ma＋mb)g－FTsin θ，由于繩子拉力FT逐漸增大，所以水平地面對斜面體a的彈力減小，故C錯誤，D正確。]
2. (2023·常州高級中學檢測)如圖所示，有一質(zhì)量不計的桿AO，長為R，可繞A自由轉(zhuǎn)動。用繩在O點懸掛一個重為G的物體，另一根繩一端系在O點，另一端系在圓弧形墻壁上的C點。當點C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動過程中(保持OA與墻面夾角θ不變)，OC繩所受拉力的大小變化情況是(　　)A．逐漸減小 B．逐漸增大C．先減小后增大 D．先增大后減小
C　[對物體受力分析，物體受力平衡，則拉力等于重力G；故豎直繩的拉力不變；再對O點分析，O受繩的拉力、OA的支持力及OC的拉力而處于平衡；受力分析如圖所示；將F和OC繩上的拉力合成，其合力與G大小相等，方向相反，則在OC繩上移的過程中，平行四邊形的對角線保持不變，平行四邊形發(fā)生圖中所示變化，則由圖可知OC繩的拉力先減小后增大，在圖中D點時拉力最小，故C正確。]
3.如圖所示是一個簡易起吊設施的示意圖，AC是質(zhì)量不計的撐桿，A端與豎直墻之間用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點正上方，C端吊一重物?，F(xiàn)施加一拉力F將重物P緩慢向上拉，在AC桿達到豎直狀態(tài)前(　　)A．BC繩中的拉力FT越來越大B．BC繩中的拉力FT越來越小C．AC桿中的支持力FN越來越大D．AC桿中的支持力FN越來越小
1．臨界問題當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。2．極值問題平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。
考點4　平衡中的臨界、極值問題
3．解決極值問題和臨界問題的方法(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小。(2)數(shù)學分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關系(畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。
(3)圖解法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用圖解法進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。
[典例]　(數(shù)學分析法)如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當斜面傾角為30°時，物體恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)這一臨界角θ0的大小。
思路點撥：解此題的關鍵是理解“不能使物體沿斜面向上滑行”的條件，并正確應用數(shù)學分析法求解。
[解析] (1)如圖所示，未施加力F時，對物體受力分析，由平衡條件得mgsin 30°＝μmgcs 30°
(2)設斜面傾角為α時，受力情況如圖所示，由平衡條件得：Fcs α＝mgsin α＋F′fF′N＝mgcs α＋Fsin αF′f＝μF′N
2. (2023·清江中學高三模擬)將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于O點，如圖所示。用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止狀態(tài)，且與O點相連的細線與豎直方向的夾角保持θ＝30°不變，則F的最小值為(　　)

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