一、電勢能和電勢1．靜電力做功(1)特點：靜電力做功的多少與______無關(guān)，只與電荷在電場中的始、末位置有關(guān)。(2)計算方法①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為沿____________的距離。②WAB＝qUAB，適用于____________。
(3)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系①靜電力做的功等于電荷電勢能的_________，即WAB＝EpA－EpB。靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就______多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就______多少。②電勢能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功。
2．電勢能(1)定義：電荷在______中具有的勢能，數(shù)值上等于將電荷從該點移到_________位置時電場力所做的功。(2)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系：電場力做的功等于電勢能的_________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
3．電勢(1)定義：試探電荷在電場中某點具有的_________與它的電荷量的比值。(2)定義式：φ＝___。(3)矢標性：電勢是______，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比_________高(低)。(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取____________的不同而不同。
4．等勢面(1)定義：電場中______相等的各點組成的面。(2)四個特點①等勢面一定與_________垂直。②在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。③電場線方向總是從電勢___的等勢面指向電勢___的等勢面。④等差等勢面越密的地方電場強度______，反之______。
三、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1．電勢差與電場強度的關(guān)系：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿_________方向的距離的乘積。即U＝Ed，也可以寫作E＝。2．公式U＝Ed的適用范圍：____________。3．沿電場方向電勢降落得最快。
一、易錯易誤辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)電場中電場強度為零的地方電勢一定為零。(　　)(2)沿電場線方向電場強度越來越小，電勢逐漸降低。(　　)(3)A、B兩點間的電勢差等于將正電荷從A點移到B點時靜電力所做的功。(　　)(4)A、B兩點的電勢差是恒定的，所以UAB＝UBA。(　　)(5)等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強度越大。(　　) (6)電場中電勢降低的方向，就是電場強度的方向。(　　)
二、教材習(xí)題衍生1．(電勢高低和電勢能大小的判斷)某電場的電場線和等勢面如圖所示，下列說法不正確的是(　　)A．B點的電勢高于A點的電勢B．把負電荷從A移到B，靜電力做正功，電勢能減少C．負電荷從B移到A時，靜電力做負功D．UAB＝UBA[答案]　D
2．(電勢差與電場強度的關(guān)系)如圖所示，在E＝500 V/m的勻強電場中，a、b兩點相距d＝2 cm，它們的連線跟電場強度方向的夾角是60°，則Uab等于(　　)A．5 V B．10 VC．－5 V D．－10 V[答案]　C
3．(電場線、等勢面及運動軌跡問題)如圖所示，實線表示某電場的電場線，虛線表示一帶正電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設(shè)A和B點的電勢分別為φA和φB，粒子在A、B兩點加速度大小分別為aA和aB，速度大小為vA和vB，電勢能分別為EpA和EpB，下列判斷正確的是(　　)A．vAaB，選項B錯誤；根據(jù)沿著電場線方向，電勢逐漸降低，故φA0，則φA>φB；若UABφC，選項C正確；將負試探電荷從C點搬運到B點，電場力做正功，選項D錯誤。]
3.如圖所示，勻強電場方向平行于xOy平面，在xOy平面內(nèi)有一個半徑為R＝5 m的圓，圓上有一個電荷量為q＝＋1×10－8 C的試探電荷P，半徑OP與x軸正方向的夾角為θ，P沿圓周移動時，其電勢能Ep＝2.5×10－5sin θ(J)，則(　　)A．x軸位于零勢能面上B．電場強度大小為500 V/m，方向沿y軸正方向C．y軸位于零勢能面上D．電場強度大小為500 V/m，方向沿x軸正方向
A　[由Ep＝2.5×10－5sin θ(J)知，x軸上的勢能為零，是零勢能面，電勢沿y軸變化最快，電場線沿y軸方向，A正確，C錯誤；當θ＝90°時，Ep＝2.5×10－5 J＝EqR，解得E＝500 V/m，又電勢能大于零，故電場強度的方向沿y軸負方向，B、D錯誤。]
4.如圖所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0，點A處的電勢為6 V，點B處的電勢為3 V，則電場強度的大小為(　　)
1.真空中某靜電場電場線的分布如圖所示，圖中P、Q兩點關(guān)于點電荷q1水平對稱。P、Q兩點電場強度的大小分別為EP、EQ，電勢分別為φP、φQ。一個帶電粒子沿虛線軌跡從M移動至N。以下選項正確的是(　　)A．φP＜φQB．EQ＞EPC．此帶電粒子帶負電，它的電勢能先變大后變小D．此帶電粒子帶正電，它的電勢能先變大后變小
考點3　電場線、等勢面及運動軌跡問題
C　[沿電場線方向電勢降低，電場線越密電勢降低越快，根據(jù)電場線的分布情況，可知φP＞φQ，A錯誤；根據(jù)電場線的疏密比較電場強度的大小，可知P點電場線密，電場強度大，EP＞EQ，B錯誤；根據(jù)電場線的特點，可知此電場是由不等量的異種電荷產(chǎn)生的，其中q1帶負電，q2帶正電，帶電粒子從M點運動到N點，軌跡向左彎曲，受到了庫侖斥力，所以此帶電粒子帶負電，電勢先降低后升高，所以帶電粒子的電勢能先變大后變小，C正確，D錯誤。]
2．(等勢面與運動軌跡的關(guān)系)如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab＝Ubc，實線為一帶負電的質(zhì)點僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，R點在等勢面b上，據(jù)此可知(　　)A．帶電質(zhì)點動能與電勢能之和不變B．帶電質(zhì)點在P點的電勢能比在Q點的小C．帶電質(zhì)點在R點的加速度方向與等勢面不垂直D．帶電質(zhì)點在P點的加速度比在R點的加速度小
A　[只有電場力做功，電勢能與動能之和守恒，帶電質(zhì)點的動能與電勢能之和不變，A正確；根據(jù)軌跡彎曲的方向和電場線與等勢線垂直可知負電荷所受的電場力應(yīng)向下，所以電場線垂直等勢面向上，因此Q點的電勢高于P點的電勢，帶負電荷的質(zhì)點在電勢高處電勢能小，P點電勢能大，B錯誤；帶電質(zhì)點在R點的受力方向沿著電場線的切線方向，電場線與等勢面垂直，因此帶電質(zhì)點在R點的加速度方向與等勢面垂直，C錯誤；等差等勢面P處密，所以P處的電場強度大，電場力大，帶電質(zhì)點在P點的加速度比在R點的加速度大，D錯誤。]
(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負。(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等。(3)根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況。
E-x圖像1.E-x圖像反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律。2．E-x圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。
考點4　電場中的四類圖像問題
[典例1]　靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸正方向運動，則點電荷(　　)A．在x2和x4處電勢能相等B．由x1運動到x3的過程中電勢能先增大后減小C．由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小D．由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大
C　[由題圖可知，x1到x4場強先變大，再變小，則點電荷受到的電場力先增大后減小，C正確，D錯誤；由x1到x3及由x2到x4過程中，電場力做負功，電勢能增大，A、B錯誤。]
[跟進訓(xùn)練]1.在x軸上關(guān)于原點對稱的a、b兩點處固定有兩個電荷量相等的點電荷，如圖E-x圖像描繪了x軸上部分區(qū)域的電場強度(以x軸正方向為電場強度的正方向)。對于該電場中x軸上關(guān)于原點對稱的c、d兩點，下列結(jié)論正確的是(　　)A．兩點場強相同，c點電勢更高B．兩點場強相同，d點電勢更高C．兩點場強不同，兩點電勢相等，均比O點電勢高D．兩點場強不同，兩點電勢相等，均比O點電勢低
1.電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零。2．在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向。3．在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷。
[典例2]　(2022·江蘇鹽城中學(xué)高三月考)帶電球體的半徑為R，以球心為原點O建立坐標軸x，軸上各點電勢φ隨x變化如圖所示，下列說法中正確的是(　　)A．球體帶負電荷B．球內(nèi)電場強度最大C．負電荷在B點的電勢能比C點的小D．A、B兩點電場強度相同
C　[從球出發(fā)向兩側(cè)電勢降低，而電場線從正電荷出發(fā)，沿著電場線電勢降低，故球帶正電荷，故A錯誤；球是等勢體，故內(nèi)部任意兩點間的電勢差為零，故場強為零，故B錯誤；從B到C，電勢降低，故負電荷電勢能升高，故C正確；A點與B點的電場強度大小相等，但方向相反，故不相同，故D錯誤。]
[跟進訓(xùn)練]2.在x軸上有兩個點電荷q1和q2，其中有一個點電荷位于x＝0處，x軸上的電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，則(　　)A．x＝x1處電場強度為0B．x＝x2處電場強度不為0C．q1、q2為不等量異種點電荷，且正電荷在x＝0處，負電荷在x0的某處
C　[由題圖圖像的斜率表示電場強度可知，x＝x1處電場強度不為0，x＝x2處電場強度為0，選項A、B錯誤；在兩點電荷連線上出現(xiàn)電場強度為零的點有兩種情況，一是同種電荷之間某點，該點兩側(cè)電勢變化形狀基本相同，二是異種電荷連線之外；x＝0處向右電勢逐漸降低，說明電場強度方向向右，x＝0處為正電荷，負電荷應(yīng)該在xEpc>Epb，電子帶負電，根據(jù)電勢與電勢能關(guān)系及能量守恒定律，則有φa

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