一、平拋運動1．定義將物體以一定的初速度沿____________拋出，物體只在______作用下所做的運動。
2．性質(zhì)加速度為_______________的勻變速曲線運動，軌跡是_________。3．條件：v0≠0，沿____________；只受______作用。
二、平拋運動的基本規(guī)律1．研究方法平拋運動可以分解為水平方向的____________運動和豎直方向的____________運動。2．基本規(guī)律
(1)位移關(guān)系(2)速度關(guān)系
三、斜拋運動1．定義：將物體以初速度v0____________或斜向下方拋出，物體只在______作用下的運動。2．性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的_________曲線運動，運動軌跡是_________。3．研究方法：運動的合成與分解(1)水平方向：______直線運動；(2)豎直方向：_________直線運動。
4．基本規(guī)律(以斜上拋運動為例，如圖所示)(1)水平方向：v0x＝________，F(xiàn)合x＝0；(2)豎直方向：v0y＝__________，F(xiàn)合y＝mg。
一、易錯易誤辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平拋運動。(　　)(2)平拋運動的軌跡是拋物線，速度方向時刻變化，加速度方向也可能時刻變化。(　　)(3)兩個做平拋運動的物體，初速度大的落地時速度大。(　　)(4)做平拋運動的物體初速度越大，在空中運動的時間越短。(　　)(5)無論初速度是斜向上方還是斜向下方的斜拋運動都是勻變速曲線運動。(　　)
二、教材習(xí)題衍生1.(平拋運動的基本規(guī)律)從距地面h高度水平拋出一小球，落地時速度方向與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列結(jié)論中正確的是(　　)
C．若小球初速度減為原來一半，則平拋運動的時間變?yōu)樵瓉淼膬杀禗．若小球初速度減為原來一半，則落地時速度方向與水平方向的夾角變?yōu)?θ[答案]　B
2．(平拋與斜面的結(jié)合)如圖，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，擊中坡上的目標(biāo)A。已知A點高度為h，山坡傾角為θ，重力加速度為g，由此不能算出的是(　　)A．轟炸機的飛行高度 B．轟炸機的飛行速度C．炸彈的飛行時間 D．炸彈投出時的動能
3．(斜拋運動規(guī)律的應(yīng)用)由消防帶水龍頭的噴嘴噴出水的流量是0.28 m3/min，水離開噴口時的速度大小為16 m/s，方向與水平面夾角為60°，在最高處正好到達著火位置，忽略空氣阻力，則空中水柱的高度和水量分別是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)A．28.8 m　1.12×10－2 m3B．28.8 m　0.672 m3C．38.4 m　1.29×10－2 m3D．38.4 m　0.776 m3
1.(平拋規(guī)律的理解與應(yīng)用)(2022·全國甲卷)將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05 s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標(biāo)出的兩個線段的長度s1和s2之比為3∶7。重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。
考點1　平拋與斜拋運動的基本規(guī)律
[解析]　設(shè)s1對應(yīng)的水平位移為x，對應(yīng)的豎直位移為y，則根據(jù)平拋運動的特點可知，s2對應(yīng)的水平位移也為x，對應(yīng)的豎直位移為3y
2.(平拋運動推論的應(yīng)用)將小球以某一初速度從A點水平向左拋出，運動軌跡如圖所示，B為軌跡上的一點。改變拋出點位置，為使小球仍沿原方向經(jīng)過B點，不計空氣阻力，以下做法可能實現(xiàn)的是(　　)A．在A點左側(cè)等高處以較小的初速度水平拋出小球B．在A點右側(cè)等高處以較大的初速度水平拋出小球C．在A、B兩點間軌跡上某點沿切線向左下方拋出小球D．在A、B兩點間軌跡上某點以較小的初速度水平向左拋出小球
C　[根據(jù)平拋運動的推論，速度反向延長線過水平位移的中點，如圖，在與A等高處其他位置水平拋出，無論左側(cè)還是右側(cè)，只要經(jīng)過B點，則不滿足平拋運動的推論，A、B項錯誤；當(dāng)在A、B兩點間軌跡上某點沿切線向左下方拋出小球，小球速度等于原小球經(jīng)過該點的速度，則小球軌跡重合，小球能夠沿原方向經(jīng)過B點，C項正確；在A、B兩點間軌跡上某點以較小的初速度水平向左拋出小球，根據(jù)幾何關(guān)系可知：如果沿原方向經(jīng)過B點，小球速度反向延長線不能過水平位移中點，D項錯誤。]
3.(不同高度平拋后落在同一水平面上的多體平拋問題)如圖所示，小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l。忽略空氣阻力，則(　　)A．A和B的位移大小相等B．A的運動時間是B的2倍C．A的初速度是B的D．A的末速度比B的小
4.(同一高度平拋后落在同一豎直面上的多體平拋問題)(2022·江蘇七市二模)如圖所示，在飛鏢比賽中，某同學(xué)將飛鏢從O點水平拋出，第一次擊中飛鏢盤上的a點，第二次擊中飛鏢盤上的b點，忽略空氣阻力，則(　　)A．飛鏢第一次水平拋出的速度較小B．飛鏢第二次拋出時的動能較小C．飛鏢兩次在空中運動的時間相等D．飛鏢兩次擊中飛鏢盤時的速度方向相同
5．(斜拋問題)(2022·山東卷變式)如圖所示，某同學(xué)將離地1.25 m的網(wǎng)球以13 m/s的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離4.8 m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45 m的P點，網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍，平行墻面的速度分量不變，重力加速度g取10 m/s2，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為(　　)
1．對平拋運動的約束條件常見的有“斜面”約束和“曲面”約束，解此類問題的關(guān)鍵：(1)靈活運用平拋運動的位移和速度分解方法。(2)充分運用斜面傾角，找出斜面傾角與位移偏向角、速度偏向角的關(guān)系。(3)“曲面”約束類要靈活應(yīng)用平拋運動的推論。
考點2　有約束條件的平拋運動
[典例]　(從斜面平拋且落點在斜面上)(一題多法)如圖所示，一名跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段時間的加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3 s落到斜坡上的A點。已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運動員的質(zhì)量m＝50 kg，不計空氣阻力(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：(1)A點與O點的距離L；(2)運動員離開O點時的速度大?。?3)運動員從O點飛出到離斜坡距離最遠所用的時間。
(3)方法一：運動員的平拋運動可分解為沿斜面方向的勻加速運動(初速度為v0cs 37°、加速度為gsin 37°)和垂直斜面方向的類豎直上拋運動(初速度為v0sin 37°、加速度為gcs 37°)。當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時，運動員離斜坡最遠，有v0sin 37°＝gcs 37°·t，解得t＝1.5 s。
[答案]　(1)75 m　(2)20 m/s　(3)1.5 s
A．斜面的傾角是60°B．小球的拋出點距斜面的豎直高度是15 mC．若將小球以水平速度v′0＝5 m/s向右拋出，它一定落在AB的中點P的上方D．若將小球以水平速度v′0＝5 m/s向右拋出，它一定落在AB的中點P處
2．(2018·全國卷Ⅲ)在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的(　　)A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
A　[甲、乙兩球都落在同一斜面上，則隱含做平拋運動的甲、乙的最終位移方向相同，根據(jù)位移方向與末速度方向的關(guān)系，即末速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角的正切值的2倍，可得它們的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正確。]
3.如圖所示，從傾角為θ且足夠長的斜面的頂點A，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1，小球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為φ1，第二次初速度為v2，小球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為φ2，若v2>v1，則φ1和φ2的大小關(guān)系是(　　)A．φ1＞φ2 B．φ1＜φ2C．φ1＝φ2 D．無法確定
C　[根據(jù)平拋運動的推論，做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻或任一位置時，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為β，則tan α＝2tan β。由上述關(guān)系式結(jié)合題圖中的幾何關(guān)系可得：tan(φ＋θ)＝2tan θ，此式表明小球的速度方向與斜面間的夾角φ僅與θ有關(guān)，而與初速度無關(guān)，因此φ1＝φ2，即以不同初速度平拋的物體，落在斜面上各點的速度方向是互相平行的。故C正確。]
4.(2023·南京市高三調(diào)研)如圖所示，固定斜面PO、QO與水平面MN的夾角均為45°，現(xiàn)由PO斜面上的A點分別以速度v1、v2先后沿水平方向拋出兩個小球(可視為質(zhì)點)，不計空氣阻力，其中以v1拋出的小球恰能垂直于QO落于C點，飛行時間為t，以v2拋出的小球落在PO斜面上的B點，且B、C在同一水平面上，則(　　)
5.如圖所示，從O點以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質(zhì)點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，不計空氣阻力，則兩小球初速度之比v1∶v2為(　　)A．tan α B．cs α
6.(2023·宜興中學(xué)模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)平拋的小球恰好與光滑半圓軌道相切于B點，已知拋出點在半圓軌道左端點(A點)的正上方，半圓軌道半徑為R，直線OB與水平面成60°角，重力加速度為g，則下列關(guān)于小球在空中的運動的分析正確的是(　　)
平拋中常見的“三種”臨界特征(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點。(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界點。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這個極值點往往是臨界點。
考點3　平拋中的臨界、極值問題
[典例]　(排球平拋運動的臨界和極值問題)排球場總長18 m，網(wǎng)高2.25 m，如圖所示，設(shè)對方飛來一球，剛好在3 m線正上方被我方運動員擊回。假設(shè)排球被擊回的初速度方向是水平的，那么可認為排球被擊回時做平拋運動。(g取10 m/s2)
(1)若擊球的高度h＝2.5 m，球擊回的水平速度與底線垂直，球既不能觸網(wǎng)又不出底線，則球被擊回的水平速度在什么范圍內(nèi)？(結(jié)果可用根號表示)(2)若運動員仍從3 m線處起跳，擊球高度h滿足一定條件時，會出現(xiàn)無論球的水平速度多大都是觸網(wǎng)或越界，試求h滿足的條件。
h′＝h－2.25 m由此得h＝2.4 m故若h

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