思維導(dǎo)圖
核心考點聚焦
考點一、等比數(shù)列及其前n項和基本量的運算
考點二、等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用
(一)等比中項的應(yīng)用
(二)利用等比數(shù)列的性質(zhì)計算
(三)等比數(shù)列的單調(diào)性和最值
考點三、等比數(shù)列前n項和性質(zhì)的應(yīng)用
(一)等比數(shù)列的片段和性質(zhì)的應(yīng)用
(二)等比數(shù)列奇偶項和的性質(zhì)
(三)等比數(shù)列前n項和其他性質(zhì)
考點四、等比數(shù)列的證明
考點五、等比數(shù)列中an與Sn的關(guān)系
考點六、等比數(shù)列的簡單應(yīng)用
知識點1 等比數(shù)列有關(guān)概念
1. 等比數(shù)列定義
一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，即：.
注：(1)定義的符號表示：eq \f(an,an－1)＝q(n∈N*且n≥2)或eq \f(an＋1,an)＝q(n∈N*)；(2)定義強調(diào)“從第2項起”，因為第一項沒有前一項；(3)比必須是同一個常數(shù)；(4)等比數(shù)列中任意一項都不能為0；(5)公比可以為正數(shù)、負數(shù)，但不能為0.
2．等比數(shù)列通項公式為：（an＝a1qn－1an＝am·qn－m），通項公式還可以寫成，它與指數(shù)函數(shù)有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列．
注：（1）等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)
設(shè)一個等比數(shù)列的首項是a1，公比是q，則由定義可知eq \f(an,an－1)＝q(n∈N*且n≥2)．
方法一 an＝eq \f(an,an－1)×eq \f(an－1,an－2)×…×eq \f(a3,a2)×eq \f(a2,a1)×a1＝q×q×…×q×q×a1＝a1qn－1，
當(dāng)n＝1時，上式也成立．
方法二 a2＝a1q，
a3＝a2q＝(a1q)q＝a1q2，
a4＝a3q＝(a1q2)q＝a1q3，
…
由此可得an＝a1qn－1，當(dāng)n＝1時，上式也成立．
由等比數(shù)列的通項公式可以知道：當(dāng)公比時該數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列；
（3）等比數(shù)列的通項公式知：若為等比數(shù)列，則.
3．等比中項
如果在中間插入一個數(shù)，使成等比數(shù)列，那么叫做的等比中項，即G是a與b的等比中項?a，G，b成等比數(shù)列?G2＝ab．
注：①只有當(dāng)兩個數(shù)同號時，這兩數(shù)才有等比中項，且等比中項有兩個，它們互為相反數(shù).
②在等比數(shù)列中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等比中項；
③與等比數(shù)列中的任一項“等距離”的兩項之積等于該項的平方，即在等比數(shù)列中， ．
④等比中項與等差中項的異同，對比如下表：
知識點2 等比數(shù)列的通項公式與指數(shù)型函數(shù)的關(guān)系
1．當(dāng)q>0且q≠1時，等比數(shù)列{an}的第n項an是指數(shù)型函數(shù)f(x)＝eq \f(a1,q)·qx(x∈R)當(dāng)x＝n時的函數(shù)值，即an＝f(n)．
2．任意指數(shù)型函數(shù)f(x)＝kax(k，a是常數(shù)，k≠0，a>0且a≠1)，
則f(1)＝ka，f(2)＝ka2，…，f(n)＝kan，…構(gòu)成一個等比數(shù)列{kan}，其首項為ka，公比為a.
注意點：(1)a1>0，q>1時，數(shù)列{an}為正項的遞增等比數(shù)列；(2)a1>0,0

相關(guān)試卷

【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練 復(fù)習(xí)專題10+導(dǎo)數(shù)10種常見考法歸類-練習(xí).zip：

這是一份【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練 復(fù)習(xí)專題10+導(dǎo)數(shù)10種常見考法歸類-練習(xí).zip，文件包含寒假作業(yè)蘇教版2019高中數(shù)學(xué)高二寒假鞏固提升訓(xùn)練專題10導(dǎo)數(shù)10種常見考法歸類原卷版docx、寒假作業(yè)蘇教版2019高中數(shù)學(xué)高二寒假鞏固提升訓(xùn)練專題10導(dǎo)數(shù)10種常見考法歸類解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共136頁， 歡迎下載使用。

【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練 復(fù)習(xí)專題09+數(shù)列求和6種常見考法歸類-練習(xí).zip：

這是一份【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練 復(fù)習(xí)專題09+數(shù)列求和6種常見考法歸類-練習(xí).zip，文件包含寒假作業(yè)蘇教版2019高中數(shù)學(xué)高二寒假鞏固提升訓(xùn)練專題09數(shù)列求和6種常見考法歸類原卷版docx、寒假作業(yè)蘇教版2019高中數(shù)學(xué)高二寒假鞏固提升訓(xùn)練專題09數(shù)列求和6種常見考法歸類解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共93頁， 歡迎下載使用。

【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練 復(fù)習(xí)專題08+求數(shù)列通項17種常見考法歸類-練習(xí).zip：

這是一份【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練 復(fù)習(xí)專題08+求數(shù)列通項17種常見考法歸類-練習(xí).zip，文件包含寒假作業(yè)蘇教版2019高中數(shù)學(xué)高二寒假鞏固提升訓(xùn)練專題08求數(shù)列通項17種常見考法歸類原卷版docx、寒假作業(yè)蘇教版2019高中數(shù)學(xué)高二寒假鞏固提升訓(xùn)練專題08求數(shù)列通項17種常見考法歸類解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共74頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練 復(fù)習(xí)專題04+雙曲線15種常見考法歸類-練習(xí).zip

【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練 復(fù)習(xí)專題04+雙曲線15種常見考法歸類-練習(xí).zip
【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練 復(fù)習(xí)專題03+橢圓13種常見考法歸類-練習(xí).zip

【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練 復(fù)習(xí)專題03+橢圓13種常見考法歸類-練習(xí).zip
【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練 復(fù)習(xí)專題02+圓的方程11種常見考法歸類-練習(xí).zip

【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練 復(fù)習(xí)專題02+圓的方程11種常見考法歸類-練習(xí).zip
【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練 復(fù)習(xí)專題01+直線的方程8種常見考法歸類-練習(xí).zip

【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練 復(fù)習(xí)專題01+直線的方程8種常見考法歸類-練習(xí).zip
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
寒假專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部