【寒假作業(yè)】蘇教版2019 高中數(shù)學(xué) 高二寒假鞏固提升訓(xùn)練專題11+空間向量及其運(yùn)算11種常見考法歸類-練習(xí).zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

思維導(dǎo)圖
核心考點(diǎn)聚焦
考點(diǎn)一、有關(guān)空間向量的概念的理解
考點(diǎn)二、空間向量的加減運(yùn)算
考點(diǎn)三、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算
考點(diǎn)四、向量共線問題
考點(diǎn)五、向量共面問題
考點(diǎn)六、空間向量的數(shù)量積運(yùn)算
考點(diǎn)七、利用數(shù)量積求夾角
考點(diǎn)八、利用數(shù)量積求距離
考點(diǎn)九、利用數(shù)量積證明垂直關(guān)系
考點(diǎn)十、空間投影向量的計(jì)算
知識點(diǎn)1 空間向量的概念
(1)在空間，把具有大小和方向的量叫做空間向量，向量的大小叫做向量的長度或模．
空間向量用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的模，a的起點(diǎn)是A，終點(diǎn)是B，則a也可記作，其模記為|a|或||.
(2)幾類特殊的空間向量
①零向量：長度為0或者說起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的向量，記為。規(guī)定：與任意向量平行。
②單位向量：長度為1的空間向量，即.
③相等向量：方向相同且模相等的向量。
④相反向量：方向相反但模相等的向量。
⑤共線向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行于記作．
⑥共面向量：平行于同一個(gè)平面的向量，叫做共面向量。
知識點(diǎn)2 空間向量的加減運(yùn)算及運(yùn)算律
如圖，空間中的兩個(gè)向量a，b相加時(shí)，我們可以先把向量a，b平移到同一個(gè)平面α內(nèi)，以任意點(diǎn)O為起點(diǎn)作＝a，＝b，則＝＋eq \(OB,\s\up6(→))＝a＋b，＝－＝b－a.
(1)類似于平面向量，可以定義空間向量的加法和減法運(yùn)算．
＝＋＝a＋b
＝－＝a－b
＝＋＝＋＝a＋b
(2)空間向量加法交換律
a＋b＝b＋a
空間向量加法結(jié)合律
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
空間向量加法的運(yùn)算的小技巧
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，
即：
（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量，
即：；
知識點(diǎn)3 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算
(1)實(shí)數(shù)與向量的積
與平面向量一樣，實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算，記作λa，其長度和方向規(guī)定如下：
①|(zhì)λa|＝|λ||a|.
②當(dāng)λ>0時(shí)，λa與向量a方向相同；當(dāng)λ