專題7.1 一元線性回歸問題（3類必考點(diǎn)）-2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)各個(gè)擊破（北師大版選擇性必修第一冊(cè)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc25588" 【基礎(chǔ)知識(shí)】 PAGEREF _Tc25588 \h 1
\l "_Tc19382" 【考點(diǎn)1：相關(guān)系數(shù)】 PAGEREF _Tc19382 \h 2
\l "_Tc11678" 【考點(diǎn)2：求回歸直線方程】 PAGEREF _Tc11678 \h 5
\l "_Tc28601" 【考點(diǎn)3：一元線性回歸模型的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc28601 \h 10
【基礎(chǔ)知識(shí)】
【一元線性回歸】
[方法技巧]
判斷相關(guān)關(guān)系的兩種方法
(1)散點(diǎn)圖法：如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系．如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系．
(2)相關(guān)系數(shù)法：利用相關(guān)系數(shù)判定，|r|越趨近于1相關(guān)性越強(qiáng)．
1．回歸直線方程中系數(shù)的兩種求法
(1)公式法：利用公式，求出回歸系數(shù)eq \(b,\s\up6(^))，eq \(a,\s\up6(^)).
(2)待定系數(shù)法：利用回歸直線過樣本點(diǎn)中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))求系數(shù)．
2．回歸分析的兩種策略
(1)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)：把回歸直線方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值．
(2)利用回歸直線判斷正、負(fù)相關(guān)：決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是回歸系數(shù)eq \(b,\s\up6(^)).
【考點(diǎn)1：相關(guān)系數(shù)】
【知識(shí)點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)】
1．（2023春·陜西咸陽·高二?？茧A段練習(xí)）在變量y與x的回歸模型中，根據(jù)下面四個(gè)的相關(guān)系數(shù)r，判斷擬合效果最好的是（）
A．模型1的相關(guān)系數(shù)r為0.2B．模型2的相關(guān)系數(shù)r為0.3
C．模型3的相關(guān)系數(shù)r為0.9D．模型4的相關(guān)系數(shù)r為0.8
【答案】C
【分析】由相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，回歸模型擬合效果越好即可得出結(jié)論.
【詳解】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大小可得模型3的相關(guān)系數(shù)r為0.9，離1最接近，
所以C項(xiàng)的擬合效果最好．
故選：C
2．（2023·河南安陽·統(tǒng)考二模）已知建筑地基沉降預(yù)測(cè)對(duì)于保證施工安全，實(shí)現(xiàn)信息化監(jiān)控有著重要意義．某工程師建立了四個(gè)函數(shù)模型來模擬建筑地基沉降隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，并用相關(guān)指數(shù)、誤差平方和、均方根值三個(gè)指標(biāo)來衡量擬合效果．相關(guān)指數(shù)越接近1表明模型的擬合效果越好，誤差平方和越小表明誤差越小，均方根值越小越好．依此判斷下面指標(biāo)對(duì)應(yīng)的模型擬合效果最好的是（）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)大小和誤差平方和以及均方根值即可得到答案.
【詳解】相關(guān)指數(shù)越接近于1，擬合效果越好，比較相關(guān)指數(shù)知，可選C，D，
誤差平方和及均方根值都越小，擬合效果越好，觀察誤差平方和和均方根值，知C的擬合效果最好．
故選：C.
3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）關(guān)于相關(guān)系數(shù)r，下面說法正確的是（）
A．r∈?1,1
B．若r=0，則兩個(gè)變量線性不相關(guān)
C．若r

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