TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc119615841" 【考點(diǎn)1：排列與排列數(shù)公式】 PAGEREF _Tc119615841 \h 1
\l "_Tc119615842" 【考點(diǎn)2：相鄰的排列問(wèn)題】 PAGEREF _Tc119615842 \h 2
\l "_Tc119615843" 【考點(diǎn)3：不相鄰的排列問(wèn)題】 PAGEREF _Tc119615843 \h 2
\l "_Tc119615844" 【考點(diǎn)4：元素（位置）有限制的排列問(wèn)題】 PAGEREF _Tc119615844 \h 4
\l "_Tc119615845" 【考點(diǎn)5：定序的排列問(wèn)題】 PAGEREF _Tc119615845 \h 5
【考點(diǎn)1：排列與排列數(shù)公式】
【知識(shí)點(diǎn)：排列與排列數(shù)公式】
1．排列與排列數(shù)
1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若A2n3=10An3，則n=（ ）
A．7B．8C．9D．10
2．（2022·廣東·石門高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）下列等式中，成立的有（ ）
A．Anm=nAn?1m?1B．Anm=mAn?1m?1C．1n?mAnm+1=AnmD．Anm+mAnm?1=An+1m
3．（2021·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高二階段練習(xí)）下列等式正確的是（ ）
A．(n+1)Anm=An+1m+1B．Anm?1=n!(n?m?1)!
C．n!n(n?1)=(n?2)！D．1n?mAnm+1=Anm
4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）（1）若A2x+14=140Ax3，則x=________；
（2）不等式A9x>6A9x?2的解集為_(kāi)_______．
5．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）求證：Anm+mAnm?1=An+1m（m、n為大于1的自然數(shù)）．
6．（2021·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高二階段練習(xí)）求解下列問(wèn)題：
(1)計(jì)算：2A85+7A84A88-A95
(2)解方程：An2=7An-42
【考點(diǎn)2：相鄰的排列問(wèn)題】
【知識(shí)點(diǎn)：相鄰的排列問(wèn)題】
捆綁法：把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列.
1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，則甲、乙相鄰的排法有（ ）
A．72種B．60種C．48種D．36種
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市阿城區(qū)第一中學(xué)校高二期末）五一期間，李陽(yáng)的父母帶著李陽(yáng)和李陽(yáng)的妹妹，一家4人去五臺(tái)山游玩，他們?cè)谌肟谔幷境梢慌排恼樟粲?，若李?yáng)的父母相鄰，則這4人不同的站法種數(shù)是（ ）
A．24B．12C．8D．6
3．（2022·山西·高二學(xué)業(yè)考試）甲?乙?丙三位同學(xué)站成一排照相，則甲丙相鄰的概率為_(kāi)_____.
4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法種數(shù)為_(kāi)_____．
5．（2022·安徽·長(zhǎng)豐北城衡安學(xué)校高三開(kāi)學(xué)考試）一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為_(kāi)______.
【考點(diǎn)3：不相鄰的排列問(wèn)題】
【知識(shí)點(diǎn)：不相鄰的排列問(wèn)題】
插空法：對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中.
1．（2007·北京·高考真題（文））某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目．如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（ ）
A．6B．12C．15D．30
2．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)有6家商戶預(yù)租賃某夜市的6個(gè)相鄰的推位，其中3家商戶開(kāi)特色小吃店，2家商戶開(kāi)文創(chuàng)產(chǎn)品店，一家商戶開(kāi)新奇玩具店，夜市管理部門要求特色小吃店必須都相鄰，且文創(chuàng)產(chǎn)品店不相鄰，則不同的排法總數(shù)為（ ）
A．48B．72C．144D．96
3．（2007·全國(guó)·高考真題（文））由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)．求這種五位數(shù)的個(gè)數(shù)．
4．（2007·全國(guó)·高考真題（文））要排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，問(wèn)有多少種不同的排法（只要求寫(xiě)出式子，不必計(jì)算）
5．（2022·河北滄州·高三階段練習(xí)）現(xiàn)有7位老師（含甲、乙）隨意排成一排拍照留念．
(1)求甲、乙不相鄰的概率；
(2)求甲、乙之間所隔人數(shù)為2的不同排法的種數(shù)．
6．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）已知書(shū)架上有三本不同的外語(yǔ)書(shū)，兩本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和兩本不同的語(yǔ)文書(shū)，現(xiàn)在要把這七本書(shū)在書(shū)架上自左至右排成一排.
(1)若兩本數(shù)學(xué)書(shū)不能相鄰，兩本語(yǔ)文書(shū)不能相鄰，求不同的排法總數(shù)；
(2)若同科目的書(shū)不能相鄰，求不同的排法總數(shù).
【考點(diǎn)4：元素（位置）有限制的排列問(wèn)題】
【知識(shí)點(diǎn)：元素（位置）有限制的排列問(wèn)題】
優(yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置.
1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某電視臺(tái)曾在某時(shí)間段連續(xù)播放5個(gè)不同的商業(yè)廣告，現(xiàn)在要在該時(shí)間段只保留其中的2個(gè)商業(yè)廣告，新增播一個(gè)商業(yè)廣告與兩個(gè)不同的公益宣傳廣告，且要求兩個(gè)公益宣傳廣告既不能連續(xù)播放也不能在首尾播放，則不同的播放順序共有（ ）
A．60種B．120種C．144種D．300種
2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀(jì)獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展．太空中的環(huán)境為某些科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)．在某次太空旅行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過(guò)5道程序，其中A,B兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同程序的順序安排共有（ ）
A．18種B．36種C．72種D．108種
3．（2022·黑龍江·大慶市東風(fēng)中學(xué)高二期中）有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，正確的是（ ）
A．全體站成一排，女生必須站在一起有144種
B．全體站成一排，男生互不相鄰有1440種
C．任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有70種
D．全體站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾有3720種．
4．（2021·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知A、B、C、D、E五個(gè)人并排站在一起，則下列說(shuō)法正確的有（ ）
A．若A、B不相鄰共有72種方法
B．若A不站在最左邊，B不站最右邊，有72種方法．
C．若A在B右邊有60種排法
D．若A、B兩人站在一起有48種方法
5．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）甲，乙，丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排，則甲不站兩端且不與乙相鄰的站法有__________種．
6．（2007·湖北·高考真題（文））安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，另一名歌手不最后一個(gè)出場(chǎng)，不同排法的總數(shù)是_____________.（用數(shù)字作答）
7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某公司安排甲乙丙等7人完成7天的值班任務(wù)，每人負(fù)責(zé)一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相鄰兩天，則不同的安排方式有___種．
【考點(diǎn)5：定序的排列問(wèn)題】
【知識(shí)點(diǎn)：定序的排列問(wèn)題】
定序問(wèn)題除法處理：對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.
1．（2022·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）某學(xué)校組織6×100接力跑比賽，某班級(jí)決定派出A，B，C，D，E，F(xiàn)等6位同學(xué)參加比賽．在安排這6人的比賽順序時(shí)要保證A要在B之前，D和F的順序不能相鄰，則符合要求的安排共有（ ）
A．240種B．180種C．120種D．150種
2．（2022·黑龍江·尚志市尚志中學(xué)高二期中）習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)教育大會(huì)上發(fā)表重要講話，稱教育是國(guó)之大計(jì)，黨之大計(jì)．哈九中落實(shí)講話內(nèi)容，組織研究性學(xué)習(xí)．在研究性學(xué)習(xí)成果報(bào)告會(huì)上，有A、B、C、D、E、F共6項(xiàng)成果要匯報(bào)，如果B成果不能最先匯報(bào)，而A、C、D按先后順序匯報(bào)（不一定相鄰），那么不同的匯報(bào)安排種數(shù)為（ ）
A．100B．120C．300D．600
3．（2020·江西九江·高二期末（理））3名學(xué)生和甲、乙、丙3位老師站成一排合影，要求甲、乙、丙從左到右按順序站立（可以相鄰也可以不相鄰），一共有______種站法．（用數(shù)字作答）
4．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）2名女生、4名男生排成一排，求：
（1）2名女生相鄰的不同排法共有多少種?
（2）女生甲必須排在女生乙的左邊(不一定相鄰)的不同排法共有多少種?
5．（2022·山西·懷仁市大地學(xué)校高中部高二階段練習(xí)）現(xiàn)有6名學(xué)生，按下列要求回答問(wèn)題(列出算式，并計(jì)算出結(jié)果)：
（1）6人站成一排，甲站在乙的前面(甲?乙可以不相鄰)的不同站法種數(shù)；
（2）6人站成一排，甲?乙相鄰，且丙與丁不相鄰的不同站法種數(shù)；
6．（2022·湖南·衡陽(yáng)市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）江夏一中將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有2男3女參加，需要安排他們的出場(chǎng)順序．（結(jié)果用數(shù)字作答）
(1)如果3個(gè)女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？
(2)如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？ 排列
從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列
排列數(shù)
從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記作Aeq \\al(m,n)
公式
Aeq \\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq \f(n！,?n－m?！)
性質(zhì)
Aeq \\al(n,n)＝n！；0！＝1

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