專題5.4 二項式定理（5類必考點）-2023-2024學年高二數(shù)學必考考點各個擊破（北師大版選擇性必修第一冊）

這是一份專題5.4 二項式定理（5類必考點）-2023-2024學年高二數(shù)學必考考點各個擊破（北師大版選擇性必修第一冊），文件包含專題54二項式定理5類必考點北師大版選擇性必修第一冊原卷版docx、專題54二項式定理5類必考點北師大版選擇性必修第一冊解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共33頁， 歡迎下載使用。
TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc121250045" 【考點1：二項展開式與通項】 PAGEREF _Tc121250045 \h 1
\l "_Tc121250046" 【考點2：二項式系數(shù)與項系數(shù)】 PAGEREF _Tc121250046 \h 5
\l "_Tc121250047" 【考點3：二項展開式中的系數(shù)和】 PAGEREF _Tc121250047 \h 8
\l "_Tc121250048" 【考點4：二項式系數(shù)或展開式系數(shù)的最值問題】 PAGEREF _Tc121250048 \h 14
\l "_Tc121250048" 【考點5：二項式定理的應用】17
【考點1：二項展開式與通項】
【知識點：二項展開式與通項】
[方法技巧]
二項展開式問題的常見類型及解法
(1)求展開式中的特定項或其系數(shù)．可依據(jù)條件寫出第k＋1項，再由特定項的特點求出k值即可．
(2)已知展開式的某項或其系數(shù)求參數(shù)．可由某項得出參數(shù)項，再由通項公式寫出第k＋1項，由特定項得出k值，最后求出其參數(shù)．
求解形如(a＋b)n(c＋d)m的展開式問題的思路
(1)若n，m中一個比較小，可考慮把它展開得到多個，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展開分別求解．
(2)觀察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如(1＋x)5(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2；
(3)分別得到(a＋b)n，(c＋d)m的通項公式，綜合考慮．
求形如(a＋b＋c)n展開式中特定項的步驟
1．（2007·全國·高考真題（文））二項式(2+33x)50的展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項共有（ ）
A．6項B．7項C．8項D．9項
【答案】D
【分析】由二項式的通項公式結(jié)合有理項的性質(zhì)即可求解.
【詳解】二項式的通項Tr+1=C50r(2)50-r(33x)r=225-r23r3C50rxr，
若要系數(shù)為有理數(shù)，則25-r2∈Z，r3∈Z，0≤r≤50，且r∈Z，
即r2∈Z，r3∈Z，易知滿足條件的r∈{0,6,12,18,24,30,36,42,48}，
故系數(shù)為有理數(shù)的項共有9項.
故選：D
2．（2022·江蘇·南京田家炳高級中學高二期中）化簡x+14-4x+13+6x+12-4x+1+1的結(jié)果為（ ）
A．x4B．x-14C．x+14D．x4-1
【答案】A
【分析】逆用二項展開式定理即可得答案.
【詳解】x+14-4x+13+6x+12-4x+1+1
=x+14+C41x+13×-1+C42x+12×-12+C43x+1×-13+-14
=x+1-14=x4
故選：A.
3．（2007·四川·高考真題（文））(1-2x)10展開式中的x3的系數(shù)為______________．（用數(shù)字作答）
【答案】-960
【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項,令x的指數(shù)為3求出展開式中x3的系數(shù)即可.
【詳解】解:設求的項為Tr+1=C10r(-2x)r，
令r=3，∴T4=-C10323x3=-960x3，∴(1-2x)10展開式中的x3的系數(shù)為-960.
故答案為：-960
4．（2007·四川·高考真題（文））x-1xn的展開式中的第5項為常數(shù)項，那么正整數(shù)n的值是___________．
【答案】8
【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式可得第5項為T4+1=(-1)4Cn4xn-8，結(jié)合題意即可求解.
【詳解】由題意知，(x-1x)n展開式的通項公式為
Tr+1=Cnrxn-r(-1x)r=(-1)rCnrxn-2r，
所以第5項為T4+1=(-1)4Cn4xn-8，
由第5項為常數(shù)項，得n-8=0，解得n=8.
故答案為：8.
5．（2007·安徽·高考真題（理））若x+1x-2n的展開式中常數(shù)項為-20，則自然數(shù)n=__________．
【答案】3
【分析】先湊二項式，再利用二項式展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)是0得常數(shù)項，列出方程即可求解.
【詳解】由題意得x+1x-2n=x-1x2n,x-1x2n的展開式為Tr+1=C2nrx2n-r-1xr=-1rC2nrxn-r，令n-r=0得到n=r
∴展開式中的常數(shù)項為-1nC2nn，∴-1nC2nn=-20,解得n=3
故答案為：3
6．（2022·全國·高三專題練習）展開式x2+1x+y3+1y10中，常數(shù)項為____．
【答案】12600
【分析】要使展開式中出現(xiàn)常數(shù)項，則二項展開式中Tr+1=C10rx2+1x10-ry3+1yr中x2+1x10-r與y3+1ym的二項展開式均為常數(shù)，結(jié)合二項展開式理解運算.
【詳解】x2+1x+y3+1y10=x2+1x+y3+1y10的二項展開式Tr+1=C10rx2+1x10-ry3+1yr,r=0,1,...,10，
x2+1x10-r的二項展開式為T'k+1=C10-rkx210-r-k1xk=C10-rkx20-2r-3k,k=0,1,...,10-r，
y3+1ym的二項展開式為T″m+1=Crmy3r-m1ym=Crmy3r-4m,m=0,1,...,r，
若展開式中的常數(shù)項滿足，則可得20-2r-3k=03r-4m=0r,k,m∈N，解得r=4m=3k=4，
故常數(shù)項為：C104?C64?C43=12600．
故答案為：12600.
7．（2022·全國·高三專題練習）1-yx(x-y)8的展開式中,含x5y3項的系數(shù)為___________．
【答案】-84
【分析】將多項式按第一項展開,再將各項通過二項式定理拼成x5y3的形式,計算出結(jié)果.
【詳解】解：由題知1-yx(x-y)8=(x-y)8-yx(x-y)8,
將含x5y3項記為M,則M=C83x5(-y)3-yxC82x6(-y)2=-56x5y3-28x5y3=-84x5y3,
故含x5y3項的系數(shù)為-84.
故答案為：-84
8．（2022·全國·高三專題練習）5-3x+2yn展開式中不含y的項的系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為___________.
【答案】15625
【分析】根據(jù)題意，令y的指數(shù)為0，得5-3xn，再令x=1，得5-3x+2yn的展開式中不含y的項的系數(shù)和為5-3n，解得n，再求展開式中的常數(shù)項.
【詳解】5-3x+2yn展開式中不含y的項，即展開式中y的指數(shù)為0，即5-3xn的展開式，
再令x=1，得5-3x+2yn展開式中不含y的項的系數(shù)和為5-3n=64，∴n=6，
求5-3x+2y6展開式中的常數(shù)項，由5-3x+2y6=5-3x-2y6，
所以展開式中的常數(shù)項為C60×56=15625.
故答案為：15625
9．（2022·全國·高三專題練習）求展開式2x3-3x3x-1x6中的常數(shù)項．
【答案】-15
【分析】原式可化為2x-32(x-1x)6-3x-3(x-1x)6，然后寫出(x-1x)6的通項，結(jié)合常數(shù)項指數(shù)為零，求出結(jié)果．
【詳解】由題知：原式＝2x-32(x-1x)6-3x-3(x-1x)6，
(x-1x)6的通項為 Tk+1=C6k(x)6-k?(-1x)k=(-1)kC6k?x3-3k2，k=0,1,?,6
令3-3k2=32，得k=1；令3-3k2=3，得k=0.
即原式展開式中的常數(shù)項為：-2C61-3C60=-15．
10．（2022·黑龍江·大慶市東風中學高二期中）記(2x+1x)n展開式中第m項的系數(shù)為bm.
(1)求bm的表達式；
(2)若n=6，求展開式中的常數(shù)項；
(3)若b3=2b4，求n.
【答案】(1)bm=2n-m+1Cnm-1
(2)160
(3)5
【分析】(1)利用二項式定理寫出(2x+1x)n展開式的第m項即可求解；(2)結(jié)合二項式定理，寫出(2x+1x)n展開式中的通項，然后令自變量的冪數(shù)為0即可求解；(3)結(jié)合(1)中結(jié)論，利用組合數(shù)性質(zhì)即可求解.
（1）
由題意，(2x+1x)n=(2x+x-1)n展開式中第m項為Cnm-1(2x)n-(m-1)(x-1)m-1=2n-m+1Cnm-1xn-2m+2，
故bm=2n-m+1Cnm-1.
（2）
當n=6時，(2x+1x)6=(2x+x-1)6展開式通項為C6r(2x)6-r(x-1)r=26-rC6rx6-2r，
令6-2r=0，即r=3，此時展開式中的常數(shù)項26-3C63=160，
即展開式中的常數(shù)項為160.
（3）
因為b3=2b4，由(1)中知，
2n-2Cn2=2?2n-3Cn3，即Cn2=Cn3，
由組合數(shù)性質(zhì)可知，n=5.
【考點2：二項式系數(shù)與項的系數(shù)】
【知識點：二項式系數(shù)與項的系數(shù)】
1．（2022·全國·高三專題練習）若2x-1xn的展開式中第2項與第6項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的常數(shù)項為（ ）
A．-160B．160C．-1120D．1120
【答案】A
【分析】根據(jù)第2項和第6項的二項式系數(shù)相等可構(gòu)造方程求得n，由此可得展開式通項，令r=3即可求得常數(shù)項
【詳解】因為2x-1xn展開式中的第2項和第6項的二項式系數(shù)相等，
∴Cn1=Cn5，解得：n=6，
∴2x-1x6展開式通項公式為：Tr+1=C6r2x6-r-1xr=C6r?-1r?26-r?x3-r，
令3-r=0，解得：r=3，∴該展開式中的常數(shù)項為C63?-13×23=-160,
故選：A
2．（2022·浙江省杭州學軍中學高三期中）已知1x+my2x-y5的展開式中x2y4的系數(shù)為40，則m的值為（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
【答案】B
【分析】首先變形得1x+my2x-y5=1x2x-y5+my2x-y5，然后利用二項式展開式的通項公式Tr+1=Cnran-rbr求出x2y4的系數(shù)即可.
【詳解】由題意可得1x+my2x-y5=1x2x-y5+my2x-y5，
在1x2x-y5的展開式中，由x-1C5r2x5-r-yr=-1r?25-rC5rx4-ryr，
令4-r=2r=4無解，即1x2x-y5的展開式?jīng)]有x2y4項；
在my2x-y5的展開式中，由myC5r2x5-r-yr=-1r?25-rmC5rx5-ryr+1，
令5-r=2r+1=4解得r=3，即my2x-y5的展開式中x2y4的項的系數(shù)為-13?25-3mC53=-40m，又x2y4的系數(shù)為40，所以-40m=40，解得m=-1.
故選：B
3．（2007·全國·高考真題（理））ax+17的展開式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項.若實數(shù)a>1，那么a=___________.
【答案】1+105
【分析】利用二項展開式通項公式求得所需系數(shù)，再利用等差中項公式得到關(guān)于a的方程，求解即可得到a的值.
【詳解】因為ax+17=1+ax7的二項展開式通項公式為Tk+1=C7k11-kaxk=akC7kxk，
故x3的系數(shù)為a3C73=35a3，x2的系數(shù)為a2C72=21a2，x4的系數(shù)為a4C74=35a4，
所以由題意可得21a2+35a4=2×35a3，整理得a25a2-10a+3=0，
解得a=0或a=1±105，
因為a>1，所以a=1+105.
故答案為：1+105.
4．（2023·全國·高三專題練習）xx+1x4n的展開式中，第3項的二項式系數(shù)比第2項的二項式系數(shù)大44，則展開式中的常數(shù)項是第____項．
【答案】4
【分析】根據(jù)題中條件求出n的值，寫出二項展開式通項，令x的指數(shù)為零，求出參數(shù)值，即可得解.
【詳解】由題意可得Cn2-Cn1=nn-12-n=n2-3n2=44，即n2-3n-88=0，
∵n∈N*，解得n=11，
xx+1x411的展開式通項為Tk+1=C11k?x3211-k?x-4k=C11k?x33-11k2，
由33-11k2=0，可得k=3，因此，展開式中的常數(shù)項是第4項.
故答案為：4.
5．（2022·全國·高三專題練習）已知(x+m)(2x-1)6的展開式中x2的系數(shù)是20,則實數(shù)m=______.
【答案】815
【分析】根據(jù)多項式中前一項進行展開,然后用二項式定理將兩個項中關(guān)于x2的找出相加等于20即可求出m.
【詳解】解:由題知,(x+m)(2x-1)6=x(2x-1)6+m(2x-1)6,
所以展開式中x2系數(shù)是C65?2?(-1)5+C64?22?(-1)4?m=20,
解得：m=815.
故答案為：815
6．（2022·云南·昆明一中高三階段練習）若3x+xn的展開式的所有項的系數(shù)和與二項式系數(shù)和的比值是32,則展開式中x3項的系數(shù)是___________.
【答案】15
【分析】先賦值求出所有項的系數(shù)，進而計算出n，再根據(jù)二項式定理計算展開式中x3項的系數(shù).
【詳解】令x=1,得所有項的系數(shù)和為4n,二項式系數(shù)和為2n,所以4n2n=2n=32,即n=5, (3x+x)5的第r+1項為C5r?(3x)5-r?x12r=C5r?35-r?x5-r2
令5-r2=3,得r=4
所以x3項的系數(shù)是C54×3=15
故答案為：15
7．（2022·全國·高三專題練習）(x+y2x2)8的展開式中x2y2的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．
【答案】7
【分析】根據(jù)二項式的通項公式進行求解即可.
【詳解】二項式(x+y2x2)8的通項公式為：Tr+1=C8r?x8-r?y2x2r=C8r?x8-3ryr?12r，
令r=2，所以x2y2的系數(shù)為C82?122=7，
故答案為：7
【考點3：二項展開式中的系數(shù)和】
【知識點：賦值法在求各項系數(shù)和中的應用】
(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可．
(2)對形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．
(3)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則f(x)展開式中各項系數(shù)之和為f(1)．
①奇數(shù)項系數(shù)之和為a0＋a2＋a4＋…＝eq \f(f?1?＋f?－1?,2)，
②偶數(shù)項系數(shù)之和為a1＋a3＋a5＋…＝eq \f(f?1?－f?－1?,2).
[易錯提醒]
(1)利用賦值法求解時，注意各項的系數(shù)是指某一項的字母前面的數(shù)值(包括符號)；
(2)在求各項的系數(shù)的絕對值的和時，首先要判斷各項系數(shù)的符號，然后將絕對值去掉，再進行賦值．
1．（2021·廣西·梧州市黃埔雙語實驗學校高三期中（理））1+x4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a0-a1+a2-a3+a4=（ ）
A．1B．3C．0D．-3
【答案】C
【分析】根據(jù)展開式，利用賦值法取x=-1即得.
【詳解】因為1+x4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，
令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+a4=1-14=0.
故選：C.
2．（2022·全國·高三專題練習）已知Cn3=Cn6，設2x-3n=a0+a1x-1+a2x-12+???+anx-1n，則a1+a2+???+an=（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】利用組合數(shù)的性質(zhì)可求得n的值，再利用賦值法可求得a0和a0+a1+a2+???+an的值，作差可得出所求代數(shù)式的值.
【詳解】因為Cn3=Cn6，所以由組合數(shù)的性質(zhì)得n=3+6=9，
所以2x-39=a0+a1x-1+a2x-12+???+a9x-19，
令x=2，得2×2-39=a0+a1+a2+???+a9，即a0+a1+a2+???+a9=1.
令x=1，得2×1-39=a0=-1，
所以a1+a2+???+a9=a0+a1+a2+???+a9-a0=1--1=2，
故選：D.
3．（2023·全國·高三專題練習）已知(2＋x)(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，則（ ）
A．a(chǎn)0的值為2
B．a(chǎn)5的值為16
C．a(chǎn)1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值為－5
D．a(chǎn)1＋a3＋a5的值為120
【答案】ABC
【分析】對于A，利用賦值法，令x=0即可求解；
對于B，利用二項式展開式的通項進行求解；
對于C，利用賦值法，令x=1得到a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，再減去a0即可；
對于D，利用賦值法，分別令x=1與x=-1，得到兩個式子聯(lián)立即可求解.
【詳解】對于A，令x＝0，得a0＝2×1＝2，故A正確；
對于B，(1－2x)5的展開式的通項為Tr+1=C5r?-2xr=C5r-2rxr，所以a5=2×-25C55+1×-24C54=-64+80=16，故B正確；
對于C，令x＝1，得(2＋1)(1－2×1)5＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6 ①，即a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝－3－a0＝－3－2＝－5，故C正確；
對于D，令x＝－1，得(2－1)[1－2×(－1)]5＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6 ②，由①②解得a1＋a3＋a5＝－123，故D不正確.
故選：ABC
4．（2023·全國·高三專題練習）已知二項式ax-1x6，則下列說法正確的是（ ）
A．若a＝1，則展開式中的常數(shù)項為15
B．若a＝2，則展開式中各項系數(shù)之和為1
C．若展開式中的常數(shù)項為60，則a＝2
D．若展開式中各項系數(shù)之和為64，則a＝2
【答案】AB
【分析】根據(jù)二項式定理的展開式通項，代入或求解驗證，即可得到答案.
【詳解】二項式ax-1x6，
對于A，若a＝1，則x-1x6展開式的通項Tr+1=C6r-1rx6-32r，
令6-32r=0，得r＝4，故所求常數(shù)項為C64=15，故A正確；
對于B，若a＝2，令x=1，則2x-1x6展開式中各項系數(shù)之和為2-16，故B正確；
對于C，由通項Tr+1=C6r?ax6-r?-1xr=C6r?-1r?a6-r?x6-32r，
令6-32r=0，得r＝4，
故所求常數(shù)項為C64?a2=15a2=60，解得a=±2，故C錯誤；
對于D，令x=1，則展開式中各項系數(shù)之和為a-16，
由已知得，a-16=64，解得a＝﹣1或a＝3，故D錯誤.
故選：AB．
5．（2022·廣東佛山·高三期中）設(2x-1)5=a0+a1x+?+a5x5，則下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)0=1B．a(chǎn)1+a2+a3+a4+a5=1
C．a(chǎn)0+a2+a4=-121D．a(chǎn)1+a3+a5=122
【答案】CD
【分析】賦值令x=0,x=1,x=-1，代入整理運算，逐項判斷.
【詳解】令x=0，則(-1)5=a0，即a0=-1，A錯誤；
令x=1，則15=a0+a1+a2+a3+a4+a5，即a0+a1+a2+a3+a4+a5=1①，
則a1+a2+a3+a4+a5=2，B錯誤；
令x=-1，則-35=a0-a1+a2-a3+a4-a5，即a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243②，
由①②可得：a0+a2+a4=-121，a1+a3+a5=122，C、D正確；
故選：CD.
6．（2022·江蘇·南京田家炳高級中學高二期中）若2x-110=a0+a1x+a2x2+?+a10x10，x∈R，則（ ）
A．a(chǎn)1+a2+?+a10=1B．a(chǎn)0+a1+a2+?+a10=310
C．a(chǎn)2=160D．a(chǎn)12+a222+a323+?+a10210=-1
【答案】BD
【分析】利用賦值法和二項式項的系數(shù)性質(zhì)依次判斷選項即可.
【詳解】對選項A， 2x-110=a0+a1x+a2x2+?+a10x10，
令x=0，得a0=1，令x=1，得a0+a1+a2+?+a10=1，
所以a1+a2+?+a10=0，故A錯誤.
對選B，因為2x-110=a0+a1x+a2x2+?+a10x10，
所以a0+a1+a2+?+a10表示2x+110的各項系數(shù)之和，
令x=1，則a0+a1+a2+?+a10=310，故B正確.
對選項C，a2x2=C1022x2?-18=180x2，所以a2=180，故C錯誤.
對選項D，因為2x-110=a0+a1x+a2x2+?+a10x10，a0=1，
令x=12，則2?12-110=1+a12+a222+a323+?+a10210=0，
則a12+a222+a323+?+a10210=-1，故D正確.
故選：BD
7．（2023·全國·高三專題練習）設x-12+x3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1＝________，2a2+3a3+4a4＝________.
【答案】 －4 31
【分析】a1即為x-12+x3中x系數(shù)，
又x-12+x3=x2+x3-2+x3，分別求x2+x3與2+x3一次項即可.注意到x-12+x3'=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4'
= a1+2a2x+3a3x2+4a4x3=x+224x-1，令x=1，結(jié)合a1可得答案.
【詳解】因x-12+x3=x2+x3-2+x3，
則a1=C33?23-C32?22=-4.
注意到x-12+x3'=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4'
= a1+2a2x+3a3x2+4a4x3=x+224x-1，令x=1，
得a1+2a2+3a3+4a4=27，又a1=-4，得2a2+3a3+4a4 =31.
故答案為：-4；31.
8．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習（理））已知1+ax2x-1x5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中一次項系數(shù)為___________．
【答案】80
【分析】先運用賦值法求出a的值，然后運用二項式定理的展開式求一次項系數(shù).
【詳解】令x=1，可得1+ax2x-1x5的展開式中各項系數(shù)的和為(1+a) · (2-1)5=2，∴a=1．
1+ax2x-1x5=1+1x2x-1x5 =1+1x32x5-80x3+80x-40 · 1x+10 · 1x3-1x5，故該展開式中一次項為80x，故答案為80．
故答案為：80.
9．（2023·江西景德鎮(zhèn)·模擬預測（理））已知ax+15的展開式中，所有項的系數(shù)的和為243，則其展開式中x2項的系數(shù)為___________.
【答案】40
【分析】根據(jù)題意，令x=1，求出a，再利用公式求出x2項的系數(shù).
【詳解】令x=1，則(a+1)5=243，得a=2，
對于(2x+1)5，其展開式中x2項的系數(shù)為：4C52=40.
故答案為：40
10．（2022·上海市向明中學高一期末）已知對任意給定的實數(shù)x，都有(1-2x)100=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+?+a100(x+1)100.求值：
(1)a0+a1+a2+?+a100；
(2)a1+a3+a5+?+a99.
【答案】(1)1
(2)1-51002
【分析】（1）利用賦值法求解，令x=0可得結(jié)果；
（2）利用賦值法求解，令x=-2可得結(jié)果；
【詳解】（1）因為(1-2x)100=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+?+a100(x+1)100，
令x=0，則a0+a1+a2+?+a100=1；
（2）令x=-2，則a0-a1+a2-?+a100=5100，
由（1）知a0+a1+a2+?+a100=1，
兩式相減可得a1+a3+a5+?+a99=1-51002.
11．（2022·上海市嘉定區(qū)第一中學高二期末）已知3-2x11=a0+a1x+a2x2+?+a11x11．求：
(1)a1+a2+?+a11；
(2)a1+a2+?+a11；
(3)a1+2a2+?+11a11．
【答案】(1)1-311
(2)511-311
(3)-22
【分析】（1）利用賦值法即可得解；
（2）先由二項式定理判斷系數(shù)的正負情況，再由賦值法求得奇數(shù)項與偶數(shù)項系數(shù)之差，從而得解；
（3）利用導數(shù)及賦值法即可得解.
【詳解】（1）因為3-2x11=a0+a1x+a2x2+?+a11x11，
所以令x=0，得3-2×011=a0+a1×0+a2×02+?+a11×011，即a0=311，
令x=1，得a0+a1+a2+?+a11=3-2×111=1，
所以a1+a2+?+a11=1-311.
（2）因為3-2x11的二項式展開通項為Tk+1=C11k3k-2x11-k=-211-k3kC11kx11-k，
所以a0,a2,?,a10>0，a1,a3,?,a11