課前思考
“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，也是義務(wù)教育階段整數(shù)乘法的最后一個學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)本內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)理解了乘法意義，通過表內(nèi)乘法，兩、三位數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)掌握了乘法豎式的結(jié)構(gòu)，理解了乘法筆算過程的含義，學(xué)生通過學(xué)習(xí)經(jīng)驗的累積，基本具備用類比的方法推理出三位數(shù)乘兩位數(shù)算法的能力。但作為“終結(jié)課”的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，教師不能僅聚焦于知識技能層面，只關(guān)注學(xué)生是否會算，算對，是否掌握運算的方法與技巧，還要通過關(guān)鍵性問題的引領(lǐng)，讓學(xué)生對知識進行聯(lián)結(jié)，明晰算理，溯源知識，發(fā)掘內(nèi)涵，借助推理整體把握筆算乘法的全景結(jié)構(gòu)，理解計算本質(zhì)，構(gòu)建出完整的筆算乘法認知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生運算能力和學(xué)習(xí)能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。
學(xué)習(xí)路徑
筆者通過對四年級3個班學(xué)生的前測和訪談，發(fā)現(xiàn)73%的學(xué)生對于三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算能夠算對，71%的學(xué)生不理解乘法豎式的意義，因此本節(jié)課對學(xué)生而言，掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法并不難，難的是抽象概括出乘法算理的本質(zhì)，也就是計數(shù)單位的累加，而這需要學(xué)生對之前的乘法學(xué)習(xí)進行類比歸納后才能得到，教師應(yīng)該在此學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生從舊知類推到新知，搭建學(xué)習(xí)支架。
基于以上分析，設(shè)計了以下學(xué)習(xí)路徑：
理解算理——概括算法——聯(lián)結(jié)推理——提煉本質(zhì)——鞏固提升
教學(xué)目標(biāo)
1. 遷移兩位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，探索三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，理解算理，掌握算法，能正確計算。
2. 在探索三位數(shù)乘兩位數(shù)及多位數(shù)乘多位數(shù)計算方法的過程中體會知識間的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)運算能力、推理意識、模型意識。
3. 積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)探究的樂趣。
教學(xué)重難點
教學(xué)重點：理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，掌握算法，能正確計算。
教學(xué)難點：概括乘法算理的本質(zhì)，建構(gòu)整數(shù)乘法的模型
教學(xué)過程
片段一：激活經(jīng)驗 循理入法
1.三位數(shù)乘一位數(shù)
師：同學(xué)們，我們國家剛剛在杭州舉辦了第19屆亞運會，吉祥物作為禮品送給親朋好友，很有紀(jì)念意義。課前同學(xué)們已經(jīng)在學(xué)習(xí)單上寫了自己的購買方案，我們一起看大家是怎么買的?
生1：我買了6個套裝，列式為196×6
師：說說你是怎么算的？
生1：我是把196分成1個百，9個十和6個一，用6乘6，是36個一，就是36，用90乘6，是54個十，就是540，再用100乘6，是6個百，就是600，最后合起來是1176。
師：你對多位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法掌握得很扎實。還有很多同學(xué)也提出了用多位數(shù)乘一位數(shù)來解決的問題，我們一起來看看吧！都算對了嗎？請你快速檢查。
師：這些同學(xué)是怎么算出結(jié)果的？
生2：把多位數(shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化成一位數(shù)乘一位數(shù)、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)和整百數(shù)乘一位數(shù)來計算，再根據(jù)每個數(shù)所在的位置來確定出它表示的意思是幾個一、幾個十、幾個百，最后把它們合起來。
師：在計算過程中，同學(xué)們都用到了表內(nèi)乘法口訣來計算。
2.兩位數(shù)乘兩位數(shù)
師：還有同學(xué)打算這樣購買吉祥物，我們一起看一看。
師：誰能說說這位同學(xué)是怎么計算的？
生3：買12個吉祥物，一個78元，求要花幾元就是把12分成1個十和2個一，先算2乘78，是156個一，就是156，再算10乘78，是78個十，就是780，最后合起來是936。
師：同學(xué)們通過分，把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，先算第一層積，78×2=156，再算第二層積，78×10=780，再根據(jù)每個數(shù)所在的位置來確定它表示的意思是幾個一、幾個十，最后把第一層積和第二層積合起來就是936。先分后合，用到表內(nèi)乘法口訣來計算。
師：看來同學(xué)們也掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算道理，多位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法、道理都是一樣的。
【思考】
學(xué)習(xí)單中前置復(fù)習(xí)，通過課堂反饋，讓學(xué)生快速回憶起“怎么算”和“為什么這樣算”。這既是對算理算法的梳理，也為探索新知作鋪墊。
片段二：聯(lián)結(jié)推理，溯源理法
師：咱們來估一估這位同學(xué)大概花多少元？
生4：我用估算的方法把196看成200，把18看成20，用200乘20等于4000，196乘18大約等于4000。
師：到底要花多少元呢？算一算。
師：你是怎么想的？請跟大家說說
生5:我把18分成1個十和8個一，先算8乘196，是1568個一，就是1568，再算10乘196，是196個十，就是1960。最后合起來是3528。
師：你能結(jié)合情境說一說，每一步求的是什么？兩次乘得的積末尾和誰對齊呢？
師：同學(xué)們，兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)在計算方法上有什么相同點呢？誰能完整地說一說？
【思考】
學(xué)生有較強的遷移能力，設(shè)計類比活動不僅為學(xué)生概括算法作支撐，還讓學(xué)生關(guān)聯(lián)新舊知識，提煉運算本質(zhì)，為突破本節(jié)課的難點做準(zhǔn)備。
片段三：整體架構(gòu)，以理馭法
師：這個結(jié)果到底對不對呢？
生6：我們可以交換位置驗算。
師：請大家猜猜有幾層積？
師：請你驗證自己的想法。
師：你能具體說一說每一層積是怎么算的嗎？
生7:把196分成1個百、9個十和6個一。用196各個數(shù)位上的數(shù)字去乘18，先算6乘18，是108個一，就是108，再算90乘18，是162個十,就是1620，用100乘18，是18個百，就是1800。最后合起來是3528。
師：說得太精彩啦，你真是個小小數(shù)學(xué)家。通過“分”，把兩位數(shù)乘三位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)乘整百數(shù)，用到了表內(nèi)乘法口訣來計算。再根據(jù)每個數(shù)所在的位置來確定它表示的意思是幾個一、幾個十、幾個百，最后把第一層積、第二層積和第三層積合起來。
師：看來兩位數(shù)乘三位數(shù)的筆算過程是有三層積的。同學(xué)們，筆算乘法時，分幾次計算乘積有什么規(guī)律嗎？
生8：乘積的層數(shù)與第二個因數(shù)的位數(shù)有關(guān)，當(dāng)因數(shù)是兩位數(shù)時有兩層積，分別算的是幾個一、幾個十，當(dāng)因數(shù)是三位數(shù)時，有三層積，分別算的是幾個一、幾個十、幾個百。
師：這兩種方法都是先計算不同計數(shù)單位的個數(shù)，再將不同計數(shù)單位的個數(shù)相加，一般將三位數(shù)寫在上面，這樣既不繁瑣，過程中的乘積也不容易錯位。
【思考】
讓學(xué)生對三層乘積的思考，主要在溝通中理解兩層和三層乘積的算理、算法上的一致性，深化理解，以理馭法。
師:我們學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘一位數(shù)，在此基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)，今天還自主探索學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)。你們猜，接下來會學(xué)什么？
生9:三位數(shù)乘三位數(shù)、三位數(shù)乘四位數(shù)、四位數(shù)乘四位數(shù)。
師：這樣下去是不是無底洞?。?br>生10：不會的，因為方法和道理都是一樣的，都是把第二個因數(shù)拆開，用第二個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)分別去乘第一個因數(shù)，最后把這些積合起來。
【思考】
在談話中指向三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法，引發(fā)學(xué)生思考為什么不再新學(xué)，以達到統(tǒng)領(lǐng)整數(shù)乘法的算理和算法，培養(yǎng)舉一反三、自主遷移的能力，讓學(xué)生從學(xué)的角度理解知識學(xué)習(xí)的序列及領(lǐng)悟結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)方法。
課后反思
（一）激活經(jīng)驗，循理入法
心理學(xué)家奧蘇伯爾說過：“影響學(xué)生的學(xué)習(xí)最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況進行教學(xué)”，計算三位數(shù)乘兩位數(shù)，是轉(zhuǎn)化為三位數(shù)乘一位數(shù)，進而轉(zhuǎn)化為表內(nèi)乘法口訣來計算一位數(shù)與三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)相乘的積，再借助兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式疊加經(jīng)驗解決。通過創(chuàng)設(shè)購買杭州亞運會吉祥物的情景，讓學(xué)生自主提數(shù)學(xué)問題并解答，通過多樣化問題，激活學(xué)生原有的三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，通過引導(dǎo)學(xué)生回顧算理，幫助學(xué)生把模糊的記憶變清晰，讓學(xué)生感受知識間的聯(lián)系。
（二）聯(lián)結(jié)推理，溯源理法
學(xué)生自主探究，交流反饋，讓學(xué)生建立清晰有序的認知結(jié)構(gòu)。布魯納說：“懂得基本原理可以使得學(xué)科更容易理解?！痹谟嬎憬虒W(xué)中，算理是計算的原理和依據(jù)，算法是計算的基本程序和方法，三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法本質(zhì)上是一致的，都是先分后合，先乘后加，通過聯(lián)結(jié)知識，讓學(xué)生建全筆算整數(shù)乘法的認知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)過程中，設(shè)計了讓學(xué)生猜測筆算兩位數(shù)乘三位數(shù)時，豎式會有幾層積，設(shè)疑激趣，通過驗證，溯源理法。培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、自主遷移的能力。
（三）整體架構(gòu)，以理馭法
“授人以魚不如授人以漁”，本節(jié)課中，筆者以問題驅(qū)動“我們之后還會學(xué)習(xí)哪些類型的筆算整數(shù)乘法知識？”引發(fā)學(xué)生思考“為什么不繼續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)的筆算乘法了呢？”從而整體架構(gòu)整數(shù)乘法的算理和算法，發(fā)掘知識內(nèi)涵，理解運算本質(zhì)，以理馭法，培養(yǎng)深度思維，建構(gòu)知識體系，拓寬學(xué)生思維的廣度，進而提升運算能力、推理意識、模型意識，發(fā)展核心素養(yǎng)。

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4 三位數(shù)乘兩位數(shù)

版本： 人教版

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