學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

1．（本題3分）如圖，，添加下列條件可以證明的是（ ）

A．B．C．D．
2．（本題3分）如圖，點(diǎn)C在的邊上，用尺規(guī)作出了，作圖痕跡中，弧是（ ）

A．以點(diǎn)C為圓心，為半徑的弧B．以點(diǎn)C為圓心，為半徑的弧
C．以點(diǎn)E為圓心，為半徑的弧D．以點(diǎn)E為圓心，為半徑的弧
3．（本題3分）如圖，在中，，D，E分別是線段上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件之一，不能確定是等腰三角形的是（ ）

A．B．C．D．
4．（本題3分）下列說(shuō)法：①等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；②等腰三角形的兩腰上的中線長(zhǎng)相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一邊長(zhǎng)為，一邊長(zhǎng)為，那么它的周長(zhǎng)是或．其中不正確的（ ）
A．①③B．①④C．①③④D．①②③④
5．（本題3分）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，E是的中點(diǎn)．已知一只螞蟻沿正方體的表面從點(diǎn)A出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)E，則它運(yùn)動(dòng)的最短路程為（ ）

A．B．4C．D．5
6．（本題3分）如圖，棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)面都是長(zhǎng)為8的長(zhǎng)方形，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，在棱柱下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面點(diǎn)D處的食物，需要爬行的最短路程是s，則的值為（ ）

A．196B．116C．100D．84
7．（本題3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，都在格點(diǎn)上，則線段的長(zhǎng)為（ ）

A．3B．4C．5D．6
8．（本題3分）估計(jì)的值在( )
A．0和1之間B．1和2之間C．2和3之間D．3和4之間
9．（本題3分）如圖，正方形的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，若正方形第1次沿x軸翻折，第2次沿y軸翻折，第3次沿x軸翻折，第4次沿y軸翻折，第5次沿x軸翻折，…則第次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A．B．C．D．
10．（本題3分）小明從家出發(fā)到商場(chǎng)購(gòu)物后返回，如圖表示的是小明離家的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，已知小明購(gòu)物用時(shí)，返回速度是去商場(chǎng)的速度的1.2倍，則的值為（ ）

A．46B．48C．50D．52

11．（本題3分）如圖，已知，，添加一個(gè)條件 判定．

12．（本題3分）如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，那么的度數(shù)為 ．

13．（本題3分）如圖，點(diǎn)D為的邊上一點(diǎn)，且滿足，作于點(diǎn)E，若，，，則的長(zhǎng)為 ．

14．（本題3分）在中，，，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿直線翻折，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為 ．
15．（本題3分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，若，則 ．

16．（本題3分）已知 ，則 ．
17．（本題3分）教室里小蒙、小苗、小軍三人坐在一排，小苗坐中間，如果小蒙的位置表示為，小軍的位置表示為，則小苗的位置應(yīng)表示為 ．
18．（本題3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為 ．


19．（本題8分）計(jì)算：
(1) (2)．



20．（本題8分）某地要開(kāi)發(fā)一個(gè)三角形植物園，其平面示意圖如圖所示（圖上距離是由實(shí)際距離按適當(dāng)比例縮小后得到），測(cè)得，，．

(1)若入口E在邊AB上，且，求從入口E到出口C的距離（線段CE的長(zhǎng)度）；
(2)在（1）的條件下，若線段CD是一條水渠，且點(diǎn)D在邊AB上，，求線段DE的長(zhǎng)度．



21．（本題8分）如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，，，．求證：．



22．（本題10分）如圖，在中，，，D為的中點(diǎn)，于E．

(1)求的度數(shù)；
(2)若，求的長(zhǎng)．


23．（本題10分）如圖，在中，，，為邊上的高，平分外角，與交于點(diǎn)．

(1)求證：；
(2)若，，求的長(zhǎng)．


24．（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．

(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；
(2)已知點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)若是第一象限內(nèi)以為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．











25．（本題12分）如圖1，B地在A地的正東方向，某一時(shí)刻，乙車從B地開(kāi)往A地，1小時(shí)后，甲車從A地開(kāi)往B地，當(dāng)甲車到達(dá)B地的同時(shí)乙車也到達(dá)A地．
如圖2，橫軸（小時(shí)）表示兩車的行駛時(shí)間（從乙車出發(fā)的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)），縱軸（千米）表示兩車與A地的距離．

問(wèn)題：
(1)、兩地相距多少千米？
(2)和兩段線分別表示兩車距A地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系，請(qǐng)問(wèn)哪一段表示甲車，哪一段表示乙車？
(3)請(qǐng)問(wèn)兩車相遇時(shí)距A地多少千米？
評(píng)卷人
得分
一、單選題（共30分）
評(píng)卷人
得分
二、填空題（共24分）
評(píng)卷人
得分
三、解答題（共66分）
參考答案：
1．B
【分析】本題主要考查的是全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，
即，
又，
要使，只能用 來(lái)證明；
A、添加不能證明，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、添加可利用判定，故此選項(xiàng)正確；
C、添加，不能證明，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、添加不能證明，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
2．D
【分析】本題主要考查了作圖-基本作圖，運(yùn)用作一個(gè)角等于已知角可得答案．
【詳解】解：根據(jù)作一個(gè)角等于已知角可得弧是以點(diǎn)E為圓心，為半徑的?。?br>故選：D．
3．C
【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)選項(xiàng)中的四個(gè)條件求出的大小即可得到答案．
【詳解】解：，
，
，
是的外角，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，
，
，
，
，故選項(xiàng)A可以確定是等腰三角形，故不符合題意；
當(dāng)時(shí)，
則，
，
，
，
，故選項(xiàng)B可以確定是等腰三角形，故不符合題意；
當(dāng)時(shí)，
則，
，
，
，
，故選項(xiàng)C不可以確定是等腰三角形，故符合題意；
當(dāng)時(shí)，
則，
，
，
，
，故選項(xiàng)D可以確定是等腰三角形，故不符合題意．
故選C．
4．C
【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握等腰三角形中三線合一，腰上的高線，全等三角形的判定和性質(zhì)，三邊長(zhǎng)的關(guān)系等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)等腰三線合一即可判定結(jié)論①；運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，即可判定結(jié)論②；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，腰上的高線，即可判定結(jié)論③；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三邊的關(guān)系可判定結(jié)論④．
【詳解】解：∵等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的高，底邊上的中線，三線合一，
∴①錯(cuò)誤；
如圖1，

∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴②正確；
如圖2，

當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，等腰三角形的腰等于其腰上的高，
∴③錯(cuò)誤；
∵等腰三角形的一邊長(zhǎng)為，一邊長(zhǎng)為，
∴只能三邊是，
∴它的周長(zhǎng)是，
∴④錯(cuò)誤；
故選：．
5．C
【解析】略
6．C
【分析】本題考查平面展開(kāi)——最短問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形解決，注意展開(kāi)圖有三種可能，考慮問(wèn)題要全面．將棱柱展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得到最短路徑，利用勾股定理解答即可．
【詳解】解：棱柱展開(kāi)前面與右邊如圖所示，

∵棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)面都是長(zhǎng)為8的長(zhǎng)方形，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
或棱柱展開(kāi)前面與上面如圖所示，

，
或棱柱展開(kāi)左面與上面如圖所示，

∴，
∵，
∴需要爬行的最短路程s是，
∴的值是100．
故選：C．
7．C
【分析】本題考查了勾股定理，建立格點(diǎn)三角形，利用勾股定理求解的長(zhǎng)度即可．
【詳解】解：如圖所示：

，
故選：C．
8．B
【分析】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用算術(shù)平方根的性質(zhì)可得，易得結(jié)果．
【詳解】解：，
，
，
故選：B．
9．A
【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的軸對(duì)稱變換和圖形規(guī)律探究，解答時(shí)先找到，再根據(jù)題意進(jìn)行軸對(duì)稱變換，找到變換的周期規(guī)律即可．
【詳解】解：∵A，B的坐標(biāo)分別為，，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∴第1次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第2次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第3次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第4次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
而，
∴經(jīng)過(guò)第次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：A．
10．D
【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，設(shè)小明家距離商場(chǎng)為，由圖可得小明從家到商場(chǎng)所用時(shí)間為，則小明從家到商場(chǎng)的速度為，再根據(jù)小明返回速度是去商場(chǎng)的速度的1.2倍得出小明返回所用時(shí)間為，即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解答本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)小明家距離商場(chǎng)為，
∵小明購(gòu)物用時(shí)，
∴小明從家到商場(chǎng)所用時(shí)間為，
∴小明從家到商場(chǎng)的速度為
∵小明返回速度是去商場(chǎng)的速度的1.2倍，
∴小明返回所用時(shí)間為，
，
故選：D．
11．（答案不唯一）
【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．
【詳解】解：添加一個(gè)條件，判定，
理由如下：
在和中，
，
，
故答案為：（答案不唯一）．
12．/70度
【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)，理解并掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)角相等”，即可獲得答案．
【詳解】解：如下圖，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，

∵兩個(gè)全等三角形，
∴．
故答案為：．
13．4
【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及含角的直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)及含角的直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
利用等腰三角形的性質(zhì)及含角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：，，
，
，
，
，，
，
故答案為：4．
14．或
【分析】本題考查翻折變換，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)．畫出圖形，并過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線與點(diǎn)，先求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出，，的長(zhǎng)，再在中，由勾股定理即可求出的長(zhǎng)．
【詳解】解：分兩種情況：
①在內(nèi)部時(shí)，如圖，
過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線與點(diǎn)，

，，，
，
由勾股定理，得，
四邊形是矩形，
，，
設(shè)，
在中，
由勾股定理，得，
在中，
由勾股定理，得，
，
解得，
，，
，，
在中，
由勾股定理，得，
②在的外部時(shí)，如圖，

過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線與點(diǎn)，
類似①的方法可求出，
故答案為：或．
15．8
【分析】本題考查了勾股定理，由點(diǎn)是邊的中點(diǎn)得出，再由勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，
，
在中，，
，
故答案為：．
16．4
【分析】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，代入所求的式子計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，，，
∴，
解得，
∴．
故答案為：4．
17．
【解析】略
18．
【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），即兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解，結(jié)合圖象，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，再把代入，求出的值，即可作答．
【詳解】解：∵交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2
∴再把代入
∴
∵在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，
∴關(guān)于，的方程組的解為
故答案為：
19．(1)
(2)

【分析】本題考查了整式的除法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，
（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】（1）解：
；
（2）
．
20．(1)
(2)

【詳解】解：（1）∵，，，，
∴，
∴△ABC為直角三角形，且．
∵，
∴E為AB的中點(diǎn)，
∴．
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)F．
∵，∴．
∵，
∴．
在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理，得，
則．

21．見(jiàn)解析
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，利用證明，結(jié)合全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，即可解題．
【詳解】證明：，
，即，
在和中，
，
，
．
22．(1)
(2)

【分析】本題考查了等腰三角形的“三線合一”，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，
（1）連接，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”即可作答；
（2）根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可作答．
【詳解】（1）連接，

∵，，
∴，平分，
∴，，
∵于E，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，，
∴，
則．
23．(1)見(jiàn)解析
(2)

【分析】本題主要考查角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)：
（1）由，得，由平分，得，則，所以；
（2）由為邊上的高，證明，由勾股定理得，則的長(zhǎng)為．
【詳解】（1）∵，
∴，
∵平分外角，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵為邊上的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的長(zhǎng)為．
24．(1)見(jiàn)解析
(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或
(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)或

【分析】本題主要考查軸對(duì)稱變換，等腰直角三角形的判定，以及三角形的面積：
（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；
（2）先確定的高為1，根據(jù)面積為，由三角形面積公式可得底邊長(zhǎng)為3，從而可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）先作出以為腰的等腰直角三角形，從而可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)
【詳解】（1）如圖，即為所作；

（2）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；
（3）如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)或
25．(1)400千米
(2)線段表示甲車距A地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系，線段表示乙車距A地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系
(3)千米

【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
（1）由函數(shù)圖象可知，、兩地相距400千米；
（2）由于乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，則當(dāng)時(shí)甲車距離A地的距離為0，據(jù)此結(jié)合函數(shù)圖象可得答案；
（3）設(shè)兩車相遇時(shí)距A地千米， 由函數(shù)圖象可知，甲車的速度為，乙車的速度為，再根據(jù)時(shí)間路程速度列出方程求解即可．
【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知，、兩地相距400千米；
（2）解：∵乙車從B地開(kāi)往A地，1小時(shí)后，甲車從A地開(kāi)往B地，
∴乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，則當(dāng)時(shí)甲車距離A地的距離為0，
∴線段表示甲車距A地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系，線段表示乙車距A地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系．
（3）解：設(shè)兩車相遇時(shí)距A地千米，
由函數(shù)圖象可知，甲車的速度為，乙車的速度為，
∴，
解得，
答：兩車相遇時(shí)距A地千米．

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2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（蘇科版）提升卷一

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