學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

1．（本題3分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨嵌葦?shù)比均為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．（本題3分）下列結(jié)論是真命題的是（ ）
A．B．是5的一個(gè)平方根
C．的立方根是D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角
3．（本題3分）如圖，與相交于點(diǎn)C，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（ ）

A．B．或C．D．或
4．（本題3分）如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（ ）

A．B．C．D．
5．（本題3分）如圖，在中，，分別以點(diǎn)B，C為圓心大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，交于點(diǎn)P，連接，則的度數(shù)為（ ）

A．60°B．55°C．50°D．40°
6．（本題3分）如圖，是等腰底邊邊上的中線，，，則度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
7．（本題3分）在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（，如圖1），把余下部分沿虛線剪開拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證公式（ ）

A．B．
C．D．
8．（本題3分）按下面的程序計(jì)算：

若輸入，則輸出結(jié)果是（ ）
A．151B．656C．501D．756
9．（本題3分）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
10．（本題3分）若，則的取值范圍是( )
A． B． C． D．

11．（本題3分）正方形的內(nèi)角和是 ．
12．（本題3分）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、8、x，那么x的取值范圍是 ．
13．（本題3分）如圖，已知點(diǎn)B，E，C在同一條直線上，，，要根據(jù)“”判定，則需添加的一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是 ．

14．（本題3分）如圖，在和中，，．若，則 ．

15．（本題3分）如圖，，，，則的度數(shù)是 ．

16．（本題3分）如圖，在中，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)，．若，則形狀為 ．

17．（本題3分）計(jì)算： ．
18．（本題3分）若關(guān)于x的方程無解，則m的值為 ．

19．（本題10分）因式分解：
(1) (2)


（本題10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．


21．（本題8分）如圖，在中．，，平分，．求證：．

22．（本題8分）如圖，中，是邊上的中線，E，F(xiàn)為直線上的點(diǎn)，連接，且．

(1)求證：；
(2)若，試求的長(zhǎng)．






23．（本題8分）在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中的位置如圖所示（的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

(1)畫出關(guān)于直線對(duì)稱的；
(2)求出的面積．



24．（本題10分）古人喜歡使用幾何圖形直觀地驗(yàn)證代數(shù)恒等式．那么如何構(gòu)造圖形來得到代數(shù)恒等式？

(1)小紅的作法是：作邊長(zhǎng)為的正方形如圖1所示，正方形被兩條線分割成兩個(gè)正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形，由于面積不變，可以直觀地發(fā)現(xiàn)恒等式為______．
(2)小星說：我還可以構(gòu)造出邊長(zhǎng)為的正方形如圖2所示，內(nèi)部有4個(gè)全等的小長(zhǎng)形和1個(gè)小正方形，同樣根據(jù)面積不變，可以直觀地發(fā)現(xiàn)與（1）中不同恒等式為______．
(3)若，圖中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為10，利用圖1，圖2得到的等式，求與的值．




25．（本題12分）寧波楊梅季，本地慈溪楊梅在寧波人的心中是一種家鄉(xiāng)的味道．今年是楊梅大年，某楊梅種植大戶為了能讓居民品嘗到物美價(jià)廉的楊梅，對(duì)1000斤的楊梅進(jìn)行打包方式優(yōu)惠出售，打包方式及售價(jià)如下：圓籃每籃8斤，售價(jià)160元；方籃每籃18斤，售價(jià)270元．假如用這兩種打包方式恰好全部裝完這1000斤楊梅．
(1)若銷售a籃圓籃和a籃方籃共收入8600元，求a的值；
(2)當(dāng)銷售總收入為16760元時(shí)，
①若這批楊梅全部售完，請(qǐng)問圓籃共包裝了多少籃，方籃共包裝了多少籃？
②若楊梅大戶留下b（b＞0）籃圓籃送人，其余的楊梅全部售出，求b的值；
(3)為了讓更多的人及時(shí)吃到楊梅，幾家種植大戶聯(lián)合，一起拼車用大、中兩種快遞送貨車運(yùn)送方形籃楊梅720籃，大車每車比中車每車多送30籃，若一半楊梅用大車送貨，一半楊梅用中車裝．運(yùn)送完這批楊梅大中貨車運(yùn)送車次比為，求每輛大、中貨車各運(yùn)送方形楊梅幾籃？
評(píng)卷人
得分
一、單選題（共30分）
評(píng)卷人
得分
二、填空題（共24分）
評(píng)卷人
得分
三、解答題（共66分）
參考答案：
1．D
【分析】本題主要考查了正多邊形外角和和內(nèi)角綜合，設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為x，則這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)正多邊形一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角互補(bǔ)得到，解方程求出一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)正多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù)．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為x，則這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，
由題意得， ，
解得，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，
故選D．
2．B
【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根，三角形外角的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)的正誤，根據(jù)正確的命題是真命題進(jìn)行作答即可．
【詳解】解：，A錯(cuò)誤，故不符合要求；
是5的一個(gè)平方根，B正確，故符合要求；
的立方根是，C錯(cuò)誤，故不符合要求；
三角形的一個(gè)外角大于不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，D錯(cuò)誤，故不符合要求；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了真命題，平方根，算術(shù)平方根，立方根，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握真命題，平方根，算術(shù)平方根，立方根，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分情況討論．先證，再證當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，，推出，分點(diǎn)P沿方向運(yùn)動(dòng)和沿方向運(yùn)動(dòng)兩種情況，分別列方程求解．
【詳解】解：在和中，
，
，
，，
當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，如下圖所示：

在和中，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)P沿方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，
，
，
解得；
當(dāng)點(diǎn)P沿方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，
，
，
解得；
綜上可知，t的值為或，
故選：D．
4．C
【分析】依據(jù)已有的已知條件,再結(jié)合各選項(xiàng)中添加的條件,根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)推導(dǎo)判斷即可．
本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知：全等三角形的判定定理有．
【詳解】A、∵在和中
∴,故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵在和中,
∴,故本選項(xiàng)不符合題意；
C、根據(jù)不能推出,故本選項(xiàng)符合題意；
D、∵,
∴在和中
∴,故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
5．A
【分析】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，先根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，由作圖得到，推出是等邊三角形，由此得到的度數(shù)．
【詳解】解：∵，
∴，
根據(jù)作圖過程可知：是的垂直平分線，
∴，
∴是等邊三角形，
∴．
故選：A．
6．B
【分析】本題考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，平行線性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)題意得到，，然后求出，然后求出，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】∵是等腰底邊邊上的中線，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選：B．
7．C
【分析】本題考查了平方差公式的幾何解釋，正確理解公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：圖1陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即，
圖2是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，此時(shí)長(zhǎng)方形的面積為，
根據(jù)面積相等的性質(zhì)，得，
即：，
故選：C．
8．D
【分析】本題考查了代數(shù)式求值，當(dāng)輸入，求出結(jié)果，與500進(jìn)行比較，若小于500，則繼續(xù)代入計(jì)算，直到結(jié)果大于500，則輸出結(jié)果．
【詳解】解：輸入，代入計(jì)算，得：，
，
再將151代入計(jì)算，得：，
，
輸出結(jié)果是756，
故選：D．
9．A
【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的非0數(shù)，一般形式為，其中，n等于由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．
【詳解】解：．
故選：A．
10．C
【分析】本題考查零指數(shù)冪的意義，根據(jù)零指數(shù)冪的定義即可判斷．
【詳解】解：根據(jù)零指數(shù)冪的意義，
，
∴．
故選：C．
11．/度
【分析】本題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理，對(duì)于n邊形，其內(nèi)角和為，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：正方形的內(nèi)角和是，
故答案為；．
12．/
【分析】本題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系，根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”即可解答．
【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、8、x，
∴，
即，
故答案為：．
13．
【分析】本題考查了全等三角形的判定，先證明，再結(jié)合，再補(bǔ)充即可，掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：需添加的一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是，理由如下：
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，即可求解．
【詳解】在和中，
，
∴，
∴，
故答案為：．
15．/40度
【分析】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可求出答案．
【詳解】解：，，
，
，
，
故答案為：．
16．等腰直角三角形
【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的性質(zhì)．由全等三角形的性質(zhì)可得，，再由垂直可得，則有，從而得，即可求得，即可判定．
【詳解】解：，
，，
直線，
，
，
，
，
是等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角三角形．
17．
【分析】本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則，熟知冪的乘方法則∶底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則∶把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘是解題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則計(jì)算即可．
【詳解】解
故答案為∶．
18．或
【分析】本題主要考查分式方程的無解問題，計(jì)算時(shí)要小心，是一道基礎(chǔ)題．先將分式方程化成整式方程為，當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)時(shí)，再根據(jù)方程無解，說明方程有增根，只要把增根代入整式方程然后解出的值．
【詳解】解：去分母得：，
當(dāng)時(shí)，方程無解；
當(dāng)時(shí)，
方程無解，
是方程的增根，
，
．
∴關(guān)于x的方程無解，則m的值為或
故答案為：或．
19．(1)
(2)

【分析】本題考查因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握，提公因式法，十字相乘法．
（1）先提公因式,然后根據(jù)十字相乘法，即可；
（2）根據(jù)提公因式法，即可．
【詳解】（1）
．
（2）
．
20．，
【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算分式的除法運(yùn)算，再計(jì)算分式的減法運(yùn)算得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再把，代入計(jì)算即可．熟記分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
；
當(dāng)，時(shí)，
原式．
21．見解析
【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)和平行線的判定是解答本題的關(guān)鍵，先由直角三角形的性質(zhì)證明，進(jìn)而得到，再由與互余，求得，因此，最后利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可證得結(jié)論．
【詳解】證明：，，
，
平分，
，
，且，
，
，
．
22．(1)見解析
(2)3

【分析】（1）利用中點(diǎn)性質(zhì)可得，由平行線性質(zhì)可得，再由對(duì)頂角相等可得，即可證得結(jié)論；
（2）由題意可得，再由全等三角形性質(zhì)可得，即可求得答案．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，難度較小，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【詳解】（1）證明：∵是邊上的中線，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
23．(1)見解析
(2)5

【分析】（1）本題考查軸對(duì)稱作圖，作出三角形關(guān)鍵點(diǎn)、、關(guān)于直線對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，依次連接、、即可．
（2）本題利用割補(bǔ)法求三角形面積，將三角形補(bǔ)成一個(gè)矩形，用矩形面積減去補(bǔ)的三個(gè)直角三角形面積，即可解題．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求．

（2）解：如圖：

的面積為．
24．(1)
(2)
(3)，

【分析】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)圖片寫出等式．
（1）由正方形被兩條線分割成兩個(gè)正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形可得，1個(gè)大正方形的面積個(gè)小正方形的面積個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；
（2）1個(gè)大正方形的面積個(gè)小長(zhǎng)方形的面積個(gè)小正方形的面積；
（3）將分別代入兩個(gè)等式，可得與的值．
【詳解】（1）解：觀察圖1可得，，
故答案為：；
（2）觀察圖2可得，，
故答案為：；
（3），，
，
即，
，
，
即，
，
．
故答案為：，．
25．(1)a的值為20
(2)①圓籃共包裝了44籃，則方籃共包裝36 籃；②b的值為9或18
(3)每輛大貨車運(yùn)送方形楊梅120籃，每輛中貨車運(yùn)送方形楊梅90籃

【分析】（1）根據(jù)收入共8600元，可得出一元一次方程，解出即可；
（2）①設(shè)圓籃共包裝了x籃，則方籃共包裝y 籃，根據(jù)等量關(guān)系可得出方程組，解出即可；②設(shè)此時(shí)出售了m籃圓籃，n籃方籃楊梅，根據(jù)等量關(guān)系可得出關(guān)于m和n的方程組，根據(jù)n為正整數(shù)，可以求出b的大致范圍以及b為9的倍數(shù)，從而得到b的值；
（3）每輛大貨車運(yùn)送方形楊梅p籃，則每輛中貨車運(yùn)送方形楊梅籃，再根據(jù)運(yùn)送完這批楊梅大中貨車運(yùn)送車次比為列方程組求解即可．
【詳解】（1）解：由題意，得，
解得：，
答：a的值為20．
（2）解：①設(shè)圓籃共包裝了x籃，方籃共包裝y 籃，
由題意，得，
解得：，
答：圓籃共包裝了44籃，則方籃共包裝36 籃．
②設(shè)此時(shí)出售了m籃圓籃，n籃方籃楊梅，
由題意得，
解這個(gè)關(guān)于m和n的方程組，可得：，
∵n為正整數(shù)，
∴，且b應(yīng)為9的倍數(shù)，
解得：，
∴b的值為9或18．
（3）解：設(shè)設(shè)每輛大貨車運(yùn)送方形楊梅p籃，則每輛中貨車運(yùn)送方形楊梅籃，
由題意得， ，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
∴
答：每輛大貨車運(yùn)送方形楊梅120籃，每輛中貨車運(yùn)送方形楊梅90籃．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了本二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式和分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解題目所述的意思，轉(zhuǎn)化為方程思想求解，難度一般．

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