2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（蘇科版）提升卷三-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

1．（本題3分）將個面積都是的正方形按如圖所示的方法擺放，點、……分別是各正方形的中心，則個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（）

A．B．C．D．
2．（本題3分）如圖，銳角中，平分平分與相交于點，則下列結(jié)論①；②連接，則；③；④若，則．其中正確的結(jié)論是（）

A．①②B．①③C．①③④D．③④
3．（本題3分）如圖，中，，，平分交于于D，于E且，則的周長為（）

A．B．C．D．
4．（本題3分）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點M，交于點N，，則（）

A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
5．（本題3分）如圖，等腰直角三角形中，，點M，N在邊上，且，若，則的長為（）．

A．B．2C．D．
6．（本題3分）以下列線段的長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）
A．B．
C．D．
7．（本題3分）下列說法正確的是（）
A．近似數(shù)1.50和1.5是相同的B．3520精確到百位等于3500
C．6.610精確到千分位D．精確到千分位
8．（本題3分）下列各等式中，正確的是( )
A．B．C．D．
9．（本題3分）下列說法不正確的是（）
A．兩個關(guān)于某直線對稱的圖形一定全等
B．對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側(cè)
C．兩個軸對稱的圖形對應(yīng)點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸
D．平面上兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱
10．（本題3分）點A，B的坐標(biāo)分別為，，點P在x軸上，的值最小時，點P的坐標(biāo)為( )．
A．B．C．D．

11．（本題3分）如圖，，垂足為點，點為上一點，，，，則圖中長度為的線段還有 .

12．（本題3分）如圖，點P是的平分線上一點，于點D，點M是上一個動點．若，則的最小值是．

13．（本題3分）如圖，邊長為1的立方體中，一只螞蟻從A頂點出發(fā)沿著立方體的外表面爬到B頂點的最短路程是．

14．（本題3分）在中，的對邊分別為a、b﹑c，下列條件中：①；②；③；④．能判斷是符合條件的直角三角形的有個．
15．（本題3分）已知，則．
16．（本題3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點，點在軸上．若，則點的坐標(biāo)為．

17．（本題3分）中國象棋文化歷史久遠(yuǎn)．某校開展了以“縱橫之間有智意，攻防轉(zhuǎn)換有樂趣”為主題的中國象棋文化節(jié)，如圖所示是某次對弈的殘局圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過棋子“帥”和“兵”所在的點的直線解析式為．

18．（本題3分）在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“※”：※，按照這個規(guī)則，的結(jié)果剛好為0，則x的值為．

（本題8分）計算：.

20．（本題8分）已知：如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，，，．
求證：．

21．（本題8分）如圖，，，與交于點，點在上，．
求證：為的中點．

22．（本題10分）觀察圖形，回答下列問題：

(1)如圖①，為直角三角形，正方形P的面積為9，正方形Q的面積為15，則正方形M的面積為__________；
(2)如圖②，分別以的三邊長為直徑向三角形外作三個半圓，則這三個半圓的面積之間的關(guān)系是__________（用圖中字母表示）；
(3)如圖③，如果直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，分別以直角三角形的三邊長為直徑作半圓．請你利用（2）中得出的結(jié)論求陰影部分的面積．

23．（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)為，，．

(1)在圖中作出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出，，的坐標(biāo)．（，，的對應(yīng)點分別為，，）
(2)求的面積．
24．（本題10分）如圖所示，直線與x軸交于點，與y軸交于點．

(1)求直線的解析式；
(2)若直線上有一點，且，求點的坐標(biāo)

25．（本題12分）列二元一次方程組解應(yīng)用題．2023年12月18日甘肅發(fā)生6.2級地震，遼寧省應(yīng)急、交通等部門給予大力幫助．針對災(zāi)區(qū)房屋安全、電力供應(yīng)、物資保障等方面進(jìn)行全方位排查，現(xiàn)安排甲、乙兩種貨車從某醫(yī)藥公司倉庫運輸物資到地震災(zāi)區(qū)，兩種貨車的情況如表：
(1)甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？
(2)據(jù)了解，這次運輸中，每輛車都裝滿，甲種貨車?yán)繃嵷浳锖馁M100元，乙種貨車?yán)繃嵷浳锖馁M150元，有5輛車參與運貨，其中甲種貨車a輛．求貨車所需總費用w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在（2）的條件下，要使所需總費用最低，該如何安排拉貨？最低總費用是多少？
評卷人
得分
一、單選題（共30分）
評卷人
得分
二、填空題（共24分）
評卷人
得分
三、解答題（共66分）
甲種貨車/輛
乙種貨車/輛
總量/噸
第一次
3
4
27
第二次
4
5
35
參考答案：
1．D
【分析】本題考查了正方形中的規(guī)律，根據(jù)每個陰影面積是正方形面積的即，根據(jù)規(guī)律一共有n個，計算即可．
【詳解】如圖，設(shè)第一個正方形的一個頂點為Ｆ，兩個正方形的邊的交點分別為點Ｄ和點Ｅ，過點作于點Ｂ，作于點Ｃ，
∵是正方形的中心，且每個大正方形的面積都是2，
∴，四邊形是正方形，
∴，，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵兩個正方形構(gòu)成一個1陰影，3個正方形構(gòu)成2個陰影，4個正方形構(gòu)成3個陰影，
∴個正方形構(gòu)成n個陰影，
∴它們的和為，
故選：D．
2．C
【分析】本題考查了角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的常見輔助線-截長補短等知識點，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．①根據(jù)即可判斷；②假設(shè)，可推出得到，即可判斷；③在上取一點，使得，證、即可判斷；④作，證，設(shè)，根據(jù)即可判斷．
【詳解】解：∵
∴
∵平分平分
∴
∴，故①正確；

如圖1所示：
∵平分平分
∴
若，
則
∴
∴
∵，
∴，與題目條件不符，故②錯誤；
在上取一點，使得，如圖1所示：
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∵
∴，故③正確；
作，如圖2所示：

∵，，
∴
∴
∵，，
∴
∴
即：
∴
設(shè)，則
∵
∴
∵
∴
解得：
∴，故④正確；
故選：C
3．C
【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)定理以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理，三角形的周長計算公式，理解題意是關(guān)鍵．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，則，從而證明，所以，即可求得的周長．
【詳解】解：∵平分，
∴(角平分線上點到兩邊距離相等)，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
4．B
【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形中，角所對的邊等于斜邊的一半，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，先利用線段垂直平分線的性求得，再求，然后利用直角三角形中，角所對的邊等于斜邊的一半即可求解．
【詳解】解：如下圖，連接，

∵的垂直平分線交于點M，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故選：B．
5．C
【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運用，把沿翻折至，連接，則，，，，再證明得到，，接著證明，則，．
【詳解】解：把沿翻折至，連接，

∴，，，，
又∵，
∴，
∵，
，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
，
故選：C．
6．B
【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可進(jìn)行逐一判斷即可．熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、因為，所以這樣的三條邊不能構(gòu)成三角形，更不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；
B、因為，故能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；
C、因為，故不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；
D、因為，故不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意．
故選：B．
7．C
【分析】本題主要考查了近似數(shù)，精確度一般有精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．逐項進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：近似數(shù)1.50精確到百分位，1.5精確到十分位，所以A選項錯誤；
3520精確到百位等于，所以B選項錯誤；
6.610精確到千分位，所以C選項正確；
精確到十位，所以D選項錯誤．
故選C．
8．A
【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解；A、，原式計算正確，符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算錯誤，不符合題意；
故選A．
9．B
【分析】本題主要考查軸對稱圖形及軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)可逐一進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、符合軸對稱的性質(zhì)，故該選項不符合題意；
B、軸對稱圖形的對稱點有可能在對稱軸上，所以該選項符合題意；
C、符合軸對稱的性質(zhì)，故該選項不符合題意；
D、由于兩全等圖形的位置不確定，故平面上兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱，故該選項不符合題意．
故選：B．
10．C
【分析】考查最短路線問題，得到點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)，可得到直線的解析式，求得與x軸的交點即為所求點的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵點，
∴點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為
，
解得
∴
∴P的坐標(biāo)為．
故選：C．
11．
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．利用證明，即可推出．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴圖中長度為的線段還有，
故答案為：．
12．9
【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．
當(dāng)時，最小，由角平分線的性質(zhì)得到，即可得到的最小值是9．
【詳解】解：當(dāng)時，最小，
∵平分，
∴，
∴的最小值是9．
故答案為：9．
13．
【分析】本題考查了最短路徑問題及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將幾何體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，利用勾股定理進(jìn)行求解．
要求正方體中兩點之間的最短路徑，就是將正方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．
【詳解】解：如圖將正方體展開，根據(jù)“兩點之間，線段最短”知，線段即為最短路線．

．
故答案為：．
14．3
【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理，逐項判斷即可．
【詳解】解：①由題意知，，則是符合條件的直角三角形，符合題意；
②由題意知，，則是直角三角形，但不是符合的條件形，故不符合題意；
③由題意知，則是符合條件的直角三角形，符合題意；
④由題意知，則是符合條件的直角三角形，符合題意；
即符合要求的只有3個，
故答案為：3．
15．8
【分析】本題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得出，，進(jìn)而得到，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴只有當(dāng)時滿足題意，
∴，
故答案為：8．
16．或
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱的性質(zhì)．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：∵點，點，
∴點關(guān)于直線的對稱點為，
連接，則，
∵點，點，
∴點、關(guān)于軸對稱，
∴點、點關(guān)于y軸的對稱點為和，
∴若點為或時，，
∴若，則點的坐標(biāo)為或．
故答案為：或．

17．
【分析】本題考查用坐標(biāo)表示位置，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．根據(jù)“帥”的坐標(biāo)確立平面直角坐標(biāo)系，得到 “兵”所在的點的坐標(biāo)，設(shè)經(jīng)過棋子“帥”和“兵”所在的點的直線解析式為，把棋子“帥”和“兵”所在的點坐標(biāo)代入，即可求解．
【詳解】根據(jù)題意可建立坐標(biāo)系為如下，

∴“兵”所在的點的坐標(biāo)為，
設(shè)經(jīng)過棋子“帥”和“兵”所在的點的直線解析式為，
∵“帥”所在的點的坐標(biāo)為，“兵”所在的點的坐標(biāo)為，
∴，
解得，
∴經(jīng)過棋子“帥”和“兵”所在的點的直線解析式為．
故答案為：
18．2或/或2
【分析】本題考查利用平方根的定義解方程，結(jié)合已知條件列得方程是解題的關(guān)鍵．由題意可得，利用平方根的定義解方程即可．
【詳解】解：由題意可得，
即，
則，
解得：或，
故答案為：2或．
19．
【分析】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪及實數(shù)的運算．熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.利用零指數(shù)冪、積的乘方、負(fù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：
．
20．證明見解析
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到，．由此可證明得到，進(jìn)而可證明．
【詳解】證明：∵，．
∴，．
在和中，

∴，
∴，
∴，
∴．
21．見解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”，證得即可求證．
【詳解】證明：∵，，，
∴
∴
∴是等腰三角形，
∵，
∴為的中點．
22．(1)24
(2)
(3)

【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理可得，即正方形M的面積；（2），，，由勾股定理可知，所以；（3）陰影部分的面積＝兩個小半圓的面積和十直角三角形的面積一大半圓的面積，由（2）可知兩個小半圓的面積和＝大半圓的面積，所以陰影部分的面積＝直角三角形的面積．
【解】（1）24
（2）
（3）設(shè)兩個小半圓的面積分別為，，大半圓的面積為，三角形的面積為S，
則．
【點撥】與直角三角形三邊相連的正方形、半圓及正多邊形、圓都具有相同的結(jié)論：兩直角邊上圖形面積的和等于斜邊上圖形的面積．
23．(1)作圖見解析，，，
(2)

【分析】本題考查作圖—軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
（1）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；
（2）利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可.
【詳解】（1）如圖所示:

∴，，；
（2）解：的面積．
24．(1)
(2)點的坐標(biāo)為或

【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．
（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)題意可確定為底邊，為高，進(jìn)而利用面積公式建立等式求解即可．
【詳解】（1）解：（1）設(shè)直線的解析式為：，將點，點代入得：，
解得：，
直線的解析式為：；
（2）解：如圖，以為底，為高，
，
，，
解得：或，
將代入中得：，
將代入中得：，
點的坐標(biāo)為或．

25．(1)甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨5噸、3噸
(2)
(3)要使所需總費用最低，安排5輛乙種貨車?yán)?，最低總費用是2250元

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；
（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出貨車所需總費用w與a之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式和a的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得w的最小值．
【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨m噸、n噸，
由表格可得：，
解得．
答：甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨5噸、3噸．
（2）解：設(shè)甲種貨車a輛，則乙種貨車輛，
由題意可得：，
即貨車所需總費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系是；
（3）解：∵，
∴w隨a的增大而增大，
∵，
∴當(dāng)時，y取得最小值，此時，
答：要使所需總費用最低，安排5輛乙種貨車?yán)?，最低總費用是2250元．

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