1．（本題3分）如圖，中，D、E分別為、的中點(diǎn)，，則陰影部分的面積是（ ）

A．B．C．D．
2．（本題3分）如圖，在中，，沿圖中虛線(xiàn)截去，則（ ）

A．B．C．D．
3．（本題3分）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖，則說(shuō)明的依據(jù)是（ ）

A． B． C． D．
4．（本題3分）如圖所示，，，，垂足分別為D、E，則圖中的全等三角形共有（ ）對(duì)

A．1B．2C．3D．4
5．（本題3分）如圖，在中，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．若，則的周長(zhǎng)是（ ）

A．15B．18C．20D．22
6．（本題3分）圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（本題3分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（本題3分）當(dāng)時(shí)，的值是（ ）
A．B．C．D．
9．（本題3分）下列正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（本題3分）分式方程的解為（ ）
A．B．C．D．

11．（本題3分）如圖，，是的兩條高．若，，，則 ．

12．（本題3分），，若，則的長(zhǎng)為 ．
13．（本題3分）如圖，是的中線(xiàn)，，連接、，平分，，，若的面積為3，則的長(zhǎng)為 ．

14．（本題3分）在等腰中，，D是上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為 ．
15．（本題3分）分解因式： ．
16．（本題3分）當(dāng) 時(shí)，是完全平方式．
17．（本題3分）若關(guān)于x的不等式的解集為，則 ．
18．（本題3分）若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無(wú)解．則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是 ．

19．（本題8分）分解因式：
(1)； (2)．




20．（本題8分）計(jì)算：
(1) (2)


（本題8分）對(duì)a，b定義一種新運(yùn)算M，規(guī)定，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：，如果，求實(shí)數(shù)x的值．



22．（本題10分）如圖，在中，，，平分，平分．

(1)求．
(2)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù)．


23．（本題10分）如圖，，，．（在已給點(diǎn)的條件下解答，不添加字母）

(1)求證：；
(2)求證：．


24．（本題10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出，則的面積是________；
(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；
(3)若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)求出、的值．



25．（本題12分）閱讀并解決問(wèn)題：分解因式．
解：設(shè)，則原式．
這樣的解題方法叫做“換元法”，即當(dāng)復(fù)雜的多項(xiàng)式中，某一部分重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們用字母將其替換，從而簡(jiǎn)化這個(gè)多項(xiàng)式換元法是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，不少問(wèn)題能用換元法解決．請(qǐng)用“換元法”對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：
(1) ；
(2) ．
評(píng)卷人
得分
一、單選題（共30分）
評(píng)卷人
得分
二、填空題（共24分）
評(píng)卷人
得分
三、解答題（共66分）
參考答案：
1．C
【分析】本題主要考查了三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線(xiàn)將三角形的面積平均分為兩份．根據(jù)三角形中線(xiàn)的性質(zhì)可得，，即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)D為中點(diǎn)，，
∴，
∵點(diǎn)E為中點(diǎn)，
∴，
即陰影部分的面積為，
故選：C．
2．C
【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理；
如圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，

∵，，
∴，
故選：C．
3．A
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)“用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖”，得，，則通過(guò)證明，即可作答．
【詳解】解：∵用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖
∴，，
∴
∴
故選：A
4．C
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；
根據(jù)，結(jié)合已知證明，可得，然后證明，可得，設(shè)交于O，可證明，問(wèn)題得解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
如圖，設(shè)交于O，

∵，，，
∴，
∴圖中的全等三角形共有3對(duì)，
故選：C．
5．C
【分析】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平線(xiàn)的定義、等角對(duì)等邊；綜合運(yùn)用平行線(xiàn)性質(zhì)及角平線(xiàn)定義可得，由等角對(duì)等邊可得，于是.
【詳解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可證得，
∴，
即的周長(zhǎng)為20，
故選：C．
6．D
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，據(jù)此判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義．
【詳解】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖案都不能找到這樣的一條直線(xiàn)，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合；
D選項(xiàng)中的圖案能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
故選：D．
7．D
【分析】本題主要考查了因式分解的定義，根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可；掌握把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式叫做因式分解成為解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A. ，屬于整式乘法，不是因式分解，不符合題意；
B. 并非將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為整式乘積的形式，不符合題意；
C. 屬于整式乘法，不是因式分解，不符合題意；
D. 符合因式分解的定義，符合題意．
故選D．
8．B
【分析】本題考查多項(xiàng)式的乘法，求代數(shù)式的值．解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，將展開(kāi)再合并，然后將代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴
，
∴的值是．
故選：B．
9．D
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，科學(xué)記數(shù)法，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：A、，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故選項(xiàng)D正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，科學(xué)記數(shù)法，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則計(jì)算即可．
10．B
【分析】本題考查了解分式方程，根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1、檢驗(yàn)，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案，熟練掌握解分式方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：去分母得：，
移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，
原分式方程的解為，
故選：B．
11．
【分析】本題考查了三角形的高線(xiàn)；
根據(jù)三角形面積的不用計(jì)算方法列式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，是的兩條高，
∴，
∴，
故答案為：．
12．3
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴．
故答案為：3．
13．
【分析】延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F，證明，得出，證明，得出，求出，根據(jù)，得出，最后求出結(jié)果即可．
【詳解】解：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F，如圖所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵為的中線(xiàn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，負(fù)值舍去，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和，三角形面積的計(jì)算，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，證明．
14．/108度
【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)．先設(shè)，根據(jù)，易知，而由，易知，再利用三角形外角性質(zhì)可得，又，那么，進(jìn)而可知，在中，利用三角形內(nèi)角和等于，易得，從而可求x，再利用三角形外角性質(zhì)可求．
【詳解】解：如圖，

設(shè)，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
解得，
∴．
故答案是．
15．
【分析】本題考查了因式分解——提公因式法和平方差公式法，先提公因式，再利用公式法因式分解即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
16．0或6
【分析】本題考查了求完全平方式中的字母系數(shù)．熟練掌握是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：由題意知，，
∴，
解得，或，
故答案為：0或6．
17．
【分析】本題考查了解一元一次不等式和解分式方程，先根據(jù)已知條件求出，根據(jù)已知得出方程，再求出n即可．
能求出關(guān)于n的方程是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
解得：，
又∵關(guān)于x的不等式的解集是，
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，
故答案為：．
18．3
【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，根據(jù)一元一次不等式組的解集情況求參數(shù)，先解分式方程得到，根據(jù)分式方程的解無(wú)解和分式有意義的條件求出且，再分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組無(wú)解求出，據(jù)此確定a的取值范圍，從而確定符合題意的整數(shù)a，最后求和即可．
【詳解】解：
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
∵關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，
∴且，
∴且；
解不等式①得，
解不等式②得，
∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解，
∴，
∴且，
∴滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值為1和2，
∴所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是，
故答案為：3．
19．(1)
(2)

【分析】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)

【分析】本題考查整式及分式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，完全平方公式計(jì)算即可；
（2）利用分式的加減法則計(jì)算即可．
【詳解】（1）原式
；
（2）原式
21．
【分析】本題考查了新定義，解分式方程，掌握分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義把轉(zhuǎn)化為分式方程求解，然后檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：∵，
∴可化為，
∴，
解得，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴是方程的解，
∴實(shí)數(shù)x的值是．
22．(1)
(2)

【分析】本題考查了角平分線(xiàn)定義，三角形內(nèi)角和定理；
（1）根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)定義求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：∵平分，平分，，，
∴，，
∴；
（2）當(dāng)時(shí)，則，
∵平分，平分，
∴，
∴．
23．(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；
（1）求出，證明即可；
（2）證明，可得，然后根據(jù)可得結(jié)論．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
（2）證明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．(1)作圖見(jiàn)解析，；
(2)；
(3)，．

【分析】（）在平面直角坐標(biāo)系中利用割補(bǔ)法求面積，描點(diǎn)畫(huà)圖即可；
（）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征即可求解；
（）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征即可求解；
此題考查了平面直角坐標(biāo)系畫(huà)圖形，關(guān)于、軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，割補(bǔ)法求網(wǎng)格內(nèi)三角形的面積，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）連接，，，

∴即為所求；
，
故答案為：；
（2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，
∴，
故答案為：；
（3）∵點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
∴，
∴，，
解得：，．
25．(1)
(2)

【分析】本題考查了換元法、公式法進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．熟練掌握換元法、公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．
（1）利用換元法、公式法進(jìn)行因式分解即可；
（2）先換元，然后多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，最后利用公式法進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】（1）解：，
設(shè)，則原式，
∴；
（2）解：，
設(shè)，則原式
；
∴．

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