2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（人教版）提升卷二-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（本題3分）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有169個人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則下列方程正確的是（）
A． B．
C． D．
2．（本題3分）一元二次方程的根為（）
A．B．C．，D．，
3．（本題3分）拋物線經(jīng)過和，則拋物線的最低點(diǎn)為（）
A．B．C．D．
4．（本題3分）如圖①，某建筑物的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線形(曲線)的薄殼屋頂．已知它的拱寬為4米，拱高為0.8米．為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求解析式．圖②是以所在的直線為x軸，所在的直線為y軸建立的平面直角坐標(biāo)系，則圖②中的拋物線的解析式為（）

A．B．
C．D．
5．（本題3分）將菱形按如圖所示的方式放置，繞原點(diǎn)將菱形順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)依次為、、、…，若，，則的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．
6．（本題3分）如圖，下面的四個圖案中，既是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
7．（本題3分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，于點(diǎn)F，，，連接，，則的長度為（）

A．B．5C．D．
8．（本題3分）下列有關(guān)圓的一些結(jié)論，其中正確的是（）
A．任意三點(diǎn)可以確定一個圓
B．相等的圓心角所對的弧相等
C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧
D．圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)
9．（本題3分）如圖，正方形的邊長為，在范圍隨機(jī)生成兩個數(shù)作為一個點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)落入圓內(nèi)的概率約是（）

A．B．C．D．
10．（本題3分）盒玩的販?zhǔn)鄯绞绞菍⒁豢钔婢哐b在盒子中販賣，購買者只能從外盒知道購買的是哪一系列玩具，但無法知道是系列中的哪一款，圖1、圖2分別為動物系列，汽車系列盒玩中所有可能出現(xiàn)的款式．

已知小友喜歡圖1中的款、款，喜歡圖2中的款，若他打算購買圖1的盒玩一盒，且他買到圖1中每款玩具的機(jī)會相等；他也打算購買圖2的盒玩一盒，且他買到圖2中每款玩具的機(jī)會相等，則他買到的兩盒盒玩內(nèi)的玩具都是他喜歡的款式的概率為何（）
A．B．C．D．

11．（本題3分）已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個實數(shù)根，則的值是．
12．（本題3分）若，則代數(shù)式的值為
13．（本題3分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
14．（本題3分）二次函數(shù)的對稱軸是直線，則．
15．（本題3分）如圖,的頂點(diǎn)分別在軸,軸上,,,,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn),則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點(diǎn)的坐標(biāo)為．

16．（本題3分）已知點(diǎn)三點(diǎn)都在上，若，則
17．（本題3分）如圖，內(nèi)切于，切點(diǎn)為，已知，則的度數(shù)= ；

18．（本題3分）2019年湖南等8省公布了高考改革綜合方案，將采取“”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必考，考生首先在物理、歷史中選擇1門，然后在政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門．則某同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為．

19．（本題10分）解方程：
(1)； (2)．

20．（本題10分）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；
(2)已知二次函數(shù)與直線交于點(diǎn)，請結(jié)合圖象直接寫出方程的解．
(3)寫出不等式的解集．
21．（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）

(1)出關(guān)于原點(diǎn)對稱的；
(2)將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后有到的．

22．（本題10分）如圖，的直徑垂直弦于點(diǎn)F，點(diǎn)P在的延長線上，與相切于點(diǎn)C．

(1)求證：；
(2)若的直徑為4，弦平分半徑，求圖中陰影部分的面積．
23．（本題12分）某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．
(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求每次下降的百分率；
(2)經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價1元，每天可多銷售8件，那么每天要想獲得504元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？

24．（本題14分）為了了解學(xué)生對圍棋、象棋、軍棋、跳棋、五子棋五項活動的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生，已知每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題．

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______名，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“五子棋”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)．
(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生圍棋比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲同學(xué)和乙同學(xué)同時被選中的概率．
評卷人
得分
一、單選題（共30分）
評卷人
得分
二、填空題（共24分）
評卷人
得分
三、解答題（共66分）
參考答案：
1．A
【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．由每輪傳染中平均一個人傳染了個人，可得出第一輪傳染中有人被傳染，第二輪傳染中有人被傳染，結(jié)合經(jīng)過兩輪傳染后共有169個人患了流感，即可列出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
【詳解】解：若每輪傳染中平均一個人傳染了個人，則第一輪傳染中有人被傳染，第二輪傳染中有人被傳染，
根據(jù)題意得：．
故選：A．
2．C
【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【詳解】解：，
即，
解得：，，
故選：C．
3．B
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的對稱性．根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可得拋物線的對稱軸為直線，再求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．
【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過和，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∵，
∴拋物線的對稱軸為直線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵，
∴拋物線的最低點(diǎn)為．
故選：B
4．A
【分析】根據(jù)圖形，設(shè)解析式為，根據(jù)，，構(gòu)建方程組求解即得．
本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用．熟練掌握待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，結(jié)合拋物線在坐標(biāo)系的位置，將二次函數(shù)解析式設(shè)為適當(dāng)?shù)男问?，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵拋物線關(guān)于y軸對稱，
∴設(shè)解析式為，
由題知，，
得，
解得，
∴．
故選：A．
5．D
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，連接交于點(diǎn)，求出，從而得出，，，，…，每旋轉(zhuǎn)次回到起點(diǎn)，由此即可得出答案，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)，
，
四邊形為菱形，，
，，
，，
，
繞原點(diǎn)將菱形順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)依次為、、、…，
，，，，…，
每旋轉(zhuǎn)次回到起點(diǎn)，
，
的坐標(biāo)為與相同為，
故選：D．
6．D
【分析】本題考查了軸對稱圖形和旋轉(zhuǎn)對稱圖形的識別；
根據(jù)軸對稱圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，旋轉(zhuǎn)對稱圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與自身重合，逐項判斷即可．
【詳解】解：A.是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；
B.不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；
C.不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；
D.是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；
故選：D．
7．A
【分析】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，等知識．連接交于點(diǎn)G，根據(jù)垂徑定理可得，再由，可得，從而得到，設(shè)的半徑為r，則，在中，由勾股定理求出r，然后在中，根據(jù)勾股定理，即可求解．
【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)G，

∵是的直徑，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
設(shè)的半徑為r，則，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
在中，．
故選：A
8．D
【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，垂徑定理的推論，半圓與弧的定義，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到正確結(jié)論．
【詳解】解：A、不共線的三點(diǎn)確定一個圓，故本選項不符合題意；
B、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項不符合題意；
C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故本選項不符合題意；
D、圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，故本選項符合題意．
故選：D．
9．C
【分析】本題考查了幾何概率、正多邊形和圓，根據(jù)題意算出正方形的面積和內(nèi)切圓面積，再利用幾何概率公式加以計算，即可得到所求概率，解題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握概率公式的運(yùn)用．
【詳解】解：∵正方形的邊長為，
∴正方形的面積，內(nèi)切圓的半徑，
∴內(nèi)切圓的面積為，
則該點(diǎn)落入圓內(nèi)的概率約為：，
故選：．
10．A
【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率．列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：列表如下：
由表知，共有30種等可能結(jié)果，其中他買到的兩盒盒玩內(nèi)的玩具都是他喜歡的款式的有2種結(jié)果，
所以他買到的兩盒盒玩內(nèi)的玩具都是他喜歡的款式的概率為，
故選：A．
11．
【分析】本題考查了一元二次方程的解的定義，代入求值．先把代入方程得，然后利用整體代入的方法計算的值是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵是關(guān)于x的一元二次方程的一個實數(shù)根，
∴，
∴，
故答案為：．
12．4
【分析】本題考查了解一元二次方程，設(shè)，則原方程換元為，可得，，即可求解．
【詳解】解：設(shè)，則原方程換元為，
，
解得，（不合題意，舍去），
的值為4．
故答案為：4．
13．
【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可直接得出答案．
【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉對稱軸公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對稱軸公式即可解答．
【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸是直線，
，
．
故答案為：．
15．
【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)初始坐標(biāo),再利用旋轉(zhuǎn)知識得出每次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo),觀察出每次一循環(huán),即可得到本題答案．
【詳解】解:∵,,
∴,
過點(diǎn)C作軸交軸與點(diǎn)D,
,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn),
∴第一次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為,
第二次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為,
第三次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為,
第四次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為,
第五次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為,
可以發(fā)現(xiàn)的坐標(biāo)四次一循環(huán),
∴第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時:,
∴第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點(diǎn)的坐標(biāo)為:,
故答案為:．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律問題,勾股定理,等腰直角三角形性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
16．或
【分析】首先求出，然后分兩種情況討論，分別根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求解即可．
【詳解】如圖所示，
∵
∴
∴
當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上時，
∴；
當(dāng)點(diǎn)在劣弧上時，
∴．

故答案為：或．
【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)以及分情況討論．
17．/55度
【分析】本題主要考查對三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，圓周角定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)圓周角定理求出即可．
【詳解】連接，
內(nèi)切于，切點(diǎn)為D、E、F，
，
故答案為：．

18．
【分析】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率．畫出樹狀圖分析出所有可能的結(jié)果數(shù)和選到物理、地理兩門功課數(shù)，然后用概率公式計算即可．
【詳解】解：物理、歷史、政治、地理、化學(xué)、生物分別用字母A、B、C、D、E、F表示，
畫樹狀圖如圖，

所有可能的選擇結(jié)果共有24種，選擇A、D（即物理、地理）兩門功課的有6種，
所以某同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為．
故答案為：.
19．(1)
(2)

【分析】本題主要考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法和因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
（1）運(yùn)用公式法解一元二次方程即可；
（2）運(yùn)用因式分解法解一元二次方程即可．
【詳解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
解得：．
20．(1)
(2)或
(3)或

【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（1）把A，B坐標(biāo)代入解析式求出b，c即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解可得結(jié)論．
（3）看x軸上方的二次函數(shù)的圖象相對應(yīng)的x的范圍即可；
【詳解】（1）把點(diǎn)代入，
得：
解得
二次函數(shù)的解析式為
（2）二次函數(shù)與直線交于點(diǎn)，
方程的解為或；
（3）∵由圖象可知或時，二次函數(shù)的圖象在x軸上方，
∴不等式的解集為或；
21．(1)見解析
(2)見解析

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—中心對稱和旋轉(zhuǎn)，正確根據(jù)變換方式找到對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)找到A、B、C對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)找到A、B、C對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：如圖所示，即為所求．

22．(1)見解析；
(2)．

【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，扇形面積計算、垂徑定理等知識．
（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理得到，等量代換證明結(jié)論；
（2）連接，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的面積公式得到，根據(jù)扇形面積公式計算，得到答案．
【詳解】（1）連接，

∵與相切，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由圓周角定理得：，
∴；
（2）連接，
∵
∴
∵，
∴
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)該商品連續(xù)兩次下降的百分率為
(2)每件商品應(yīng)降價3元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；
（1）設(shè)每次降價的百分率為，根據(jù)該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，列一元二次方程，求解即可；
（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價元，根據(jù)每天要想獲得504元的利潤，列一元二次方程，求解即可．
【詳解】（1）設(shè)每次降價的百分率為，
根據(jù)題意，得，
解得，
(不合題意，舍去)，
答：該商品連續(xù)兩次下降的百分率為；
（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價元，
根據(jù)題意，得
解得或，
∵為盡快減少庫存，
答：每件商品應(yīng)降價3元．
24．(1)100，補(bǔ)全圖形見解析
(2)
(3)

【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖．
（1）用選擇“圍棋”的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；求出選擇“象棋”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可．
（2）用選擇“五子棋”的人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)再乘以即可．
（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【詳解】（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名）．
選擇“象棋”的人數(shù)為（名）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）扇形統(tǒng)計圖中“五子棋”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為．
故答案為：．
（3）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果有2種，
∴甲和乙同學(xué)同時被選中的概率為．

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