1.內(nèi)容
本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第一章“有理數(shù)”1.2.2數(shù)軸，內(nèi)容包括：數(shù)軸的概念及組成要素、數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系、數(shù)軸的簡單實際應(yīng)用.
2.內(nèi)容解析
“數(shù)軸”是人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第一章第二節(jié)“有理數(shù)”的重點內(nèi)容之一，是在引進(jìn)了負(fù)數(shù)及分析了有理數(shù)的分類后給出的.數(shù)軸是理解有理數(shù)的概念與運算的重要工具，利用這個數(shù)學(xué)工具不但可以理解有理數(shù)的概念、大小比較等，還可以利用它來解決一些實際問題，包括相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的運算等.非常直觀地把數(shù)與點結(jié)合起來，滲透著初步的數(shù)形結(jié)合的思想.對以后的知識概念及實際問題的解決起著舉足輕重的作用.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立數(shù)軸概念.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
(1)掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；(幾何直觀、數(shù)形結(jié)合)
(2)會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)；(一一對應(yīng))
(3)會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù)；(一一對應(yīng))
2.目標(biāo)解析
數(shù)與形是數(shù)學(xué)的兩大組成部分，數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)中的一個重要思想方法，而數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的高度統(tǒng)一.數(shù)軸的學(xué)習(xí)可加深學(xué)生對有理數(shù)概念的理解，并為后面引出相反數(shù)、絕對值的概念，學(xué)習(xí)有理數(shù)大小比較、有理數(shù)運算法則、平面直角坐標(biāo)系等打下良好的基礎(chǔ).
三、教學(xué)問題診斷分析
本課的教學(xué)對象是剛剛步入中學(xué)校門的七年級學(xué)生，此階段學(xué)生天真活潑，好奇心強(qiáng)，有較強(qiáng)的模仿能力和求知欲望，而且富有一定的邏輯思維能力.但在新知的學(xué)習(xí)過程中，還是較容易出現(xiàn)理解局限的問題.
基于以上學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：通過數(shù)軸概念的學(xué)習(xí)，初步體會對應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法.
四、教學(xué)過程設(shè)計
（一）自學(xué)導(dǎo)航
自學(xué)任務(wù)一：請讀出下列溫度計中的溫度并用正負(fù)數(shù)表示出來.
自學(xué)任務(wù)二：比2℃低9℃的溫度是____℃，比-5℃高11℃的溫度是____℃.
溫度計上每個刻度值都對應(yīng)一個溫度，那么，我們能不能像溫度計表示溫度這樣把所有的有理數(shù)用一個圖形表示出來呢？如果能，這個圖形該怎么畫？
（二）合作探究
生活情境：
在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.
思考：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系（方向、距離）？
為了使表達(dá)更清楚，我們規(guī)定向東為正，把點汽車站牌左右兩邊的數(shù)分別用負(fù)數(shù)和正數(shù)表示.
我們把正數(shù)、0和負(fù)數(shù)用一條直線上的點表示出來.
此時，-4.8表示位于汽車站牌西側(cè)4.8m處的電線桿.
你能說說圖中其他數(shù)的實際意義嗎？
思考：下圖中的溫度計可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線. 它和前面我們畫出的用數(shù)簡明表示位置關(guān)系的圖形有什么共同點，有什么不同點？
（三）總結(jié)提升
一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”. 通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：
(1)在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點；(0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點；原點是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點”.)
(2)通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負(fù)方向；
(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，….
【歸納】畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，并把這個點叫作原點，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到下面的數(shù)軸.
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.
數(shù)軸的三要素
數(shù)軸定義的三層含義：
第一層含義是說數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；
第二層含義是說數(shù)軸有三要素(原點、正方向、單位長度)，三者缺一不可；
第三層含義是說原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實際需要“規(guī)定”的.
（四）自學(xué)導(dǎo)航
請先獨立思考，在與同伴交流分享：如何才能正確的畫出數(shù)軸呢？
數(shù)軸的畫法：
1.畫一條水平直線，定原點(如圖)，原點表示0.
2.規(guī)定從原點向右為正方向，那么相反的方向(從原點向左)則為負(fù)方向.
3.選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度.(單位長度要一致)
畫數(shù)軸注意事項：
(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；
(2)直線一般畫水平的；
(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；
(4)取單位長度應(yīng)結(jié)合實際需要，但要做到刻度均勻.
（五）考點解析
例1.以下數(shù)軸畫法正確的是( )
【遷移應(yīng)用】
下面畫出的直線中，哪條是數(shù)軸？為什么？
（六）自學(xué)導(dǎo)航
在數(shù)軸上表示有理數(shù)
思考：
1.觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？
2.每個數(shù)到原點的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？
3.如何用數(shù)軸上的點來表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)？
如：1.5，-32怎樣表示.
分?jǐn)?shù)或小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點表示，例如從原點向右6.5個單位長度的點表示小數(shù)6.5，從原點向左32個單位長度的點表示分?jǐn)?shù)-32.
(1)寫出上面數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù).
A:_____，B:_____，C:_____.
(2)在上面數(shù)軸上分別找出表示-412，-3，0，73的點.
（七）總結(jié)提升
用數(shù)軸上的點表示數(shù)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，以它作基礎(chǔ)，可以借助圖直觀地表示很多與數(shù)相關(guān)的問題.
（八）考點解析
例2.如圖，數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示哪個有理數(shù)？
解：點A表示32 ，點B表示-12，點C表示-52，點D表示0.
【遷移應(yīng)用】
1.如圖,寫出數(shù)軸上點A,B,C,D表示的數(shù).
解:點A表示2，點B表示-1，點C表示52，點D表示-32.
2.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列說法正確的是( )
A.a，b，c都是負(fù)數(shù) B. a，b，c都是正數(shù)
C. a，b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù) D.a是負(fù)數(shù)，b，c是正數(shù)
例3.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點.
4，－2，－4.5，43，0.
解：如圖所示：
【遷移應(yīng)用】
畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：
1.5，－2，2，-2.5，92，-34，0.
解：
例4.(1)【數(shù)形結(jié)合思想】在數(shù)軸上,表示-1和4的兩個點之間的距離是______.
(2)【數(shù)形結(jié)合思想】在數(shù)軸上,與表示-2的點之間的距離是4的點表示的數(shù)是__________.
分析:(1)畫數(shù)軸如圖所示.根據(jù)數(shù)軸可知,表示-1和4的兩個點之間的距離是5.
(2)畫數(shù)軸如圖所示.根據(jù)數(shù)軸可知，與表示-2的點之間的距離是4的點表示的數(shù)可以是-6,也可以是2.
【遷移應(yīng)用】
1.數(shù)軸上表示數(shù)-5和表示數(shù)-11的兩點之間的距離是_______.
2.在數(shù)軸上與表示3的點距離為6的點所表示的數(shù)是___________.
3.將一把刻度尺按如圖所示放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“8cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的-3.6和x,則x的值為_______.
例5.【數(shù)形結(jié)合思想】一輛貨車從百貨大樓出發(fā)送貨,向東行駛了4km到達(dá)小明家,繼續(xù)向東行駛了1km到達(dá)小紅家,然后向西行駛了10km到達(dá)小剛家，最后回到百貨大樓.
(1)以百貨大樓為原點,向東為正方向，1個單位長度表示1km,請你在如圖所示的數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅和小剛家的位置(分別用A,B,C表示);
(2)小明與小剛家的距離是______km.
解:(1)如圖所示.
(2)9.
（九）小結(jié)梳理
五、教學(xué)反思

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊電子課本 舊教材

1.2.2 數(shù)軸

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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