1.理解垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段的概念、掌握垂線(xiàn)段的性質(zhì).2.能用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn).3.會(huì)度量點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.
重點(diǎn)：兩條直線(xiàn)互相垂直的概念、垂線(xiàn)性質(zhì)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.難點(diǎn)：兩條直線(xiàn)互相垂直的性質(zhì)和畫(huà)法.
大家觀察一下，我們教室的門(mén)的四個(gè)角，黑板面的四個(gè)角，我們書(shū)的四個(gè)角，窗戶(hù)的四個(gè)角，有什么共同的特點(diǎn)？
我們來(lái)觀察書(shū)上的三幅圖：
問(wèn)題1 在相交線(xiàn)的模型中，固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.當(dāng)b的位置變化時(shí)，a，b所成的∠α也會(huì)發(fā)生變化.∠α是如何變化的呢？有沒(méi)有特殊情況存在？特殊情況存在時(shí)所成的四個(gè)角有什么特點(diǎn)？
解：∠α從銳角變成鈍角；有，當(dāng)∠α等于90°時(shí)是特殊情況存在，此時(shí)四個(gè)角都是90°.
【知識(shí)歸納】如果兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足.例如在下圖中，記作AB⊥CD,垂足為O.
問(wèn)題2 (1)用三角尺或量角器畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條?(2) 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線(xiàn)，這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條?(3) 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線(xiàn)，這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條?
解：（1）無(wú)數(shù)條；（2）一條；（3）一條.
【知識(shí)歸納】（1）垂線(xiàn)的畫(huà)法：讓三角板的一條直角邊與已知直線(xiàn)重合，沿直線(xiàn)左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，沿此直角邊畫(huà)直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)就是已知直線(xiàn)的垂線(xiàn).（2）互相垂直與垂線(xiàn)的區(qū)別:“互相垂直”指兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系；“垂線(xiàn)”是指其中一條直線(xiàn)對(duì)另一條直線(xiàn)的命名.（3）垂線(xiàn)的性質(zhì)1 在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.
問(wèn)題3 如圖，連接直線(xiàn)l外一點(diǎn)P與直線(xiàn)l上各點(diǎn)O，A1, A2, A3，...，其中PO⊥l (我們稱(chēng)PO為點(diǎn)P到直線(xiàn)l的垂線(xiàn)段).比較線(xiàn)段PO，PA1， PA2，PA3，…的長(zhǎng)短，這些線(xiàn)段中，哪一條最短?
【知識(shí)歸納】垂線(xiàn)性質(zhì)2 連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成垂線(xiàn)段最短.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.
例1 如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下列結(jié)論：（1）AB與AC互相垂直；（2）AD與AC互相垂直；（3）點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段是線(xiàn)段AB；（4）點(diǎn)A到BC的距離是線(xiàn)段AD；（5）線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；（6）線(xiàn)段AB是點(diǎn)B到AC的距離.其中正確的有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
例2 如圖，分別過(guò)點(diǎn)P作線(xiàn)段MN的垂線(xiàn).

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

5.1.2 垂線(xiàn)

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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