1.理解鄰補(bǔ)角、對頂角的概念.2.探索并掌握對頂角的性質(zhì).
重點：鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.難點：理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.
如圖，觀察剪刀剪開布片過程中有關(guān)角的變化.可以發(fā)現(xiàn)，握緊剪刀的把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小，直到剪開布片.如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題.
問題1 任意畫兩條相交的直線，形成四個角(如圖)，∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系?∠1和∠3呢?
解：∠1與∠2相鄰，∠1與∠3對頂.
問題2 分別量一下各個角的度數(shù)，∠1和∠2的度數(shù)有什么關(guān)系?∠l和∠3呢?在上圖剪刀把手之間的角變化的過程中，這個關(guān)系還保持嗎?
解：∠1+∠2=180°；∠1=∠3；保持
∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠1=∠3.類似地，∠2=∠4.
【知識歸納】（1）∠1和∠2有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線(∠1 和∠2互補(bǔ))，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角.（2）∠1 和∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.（3）對頂角的性質(zhì):對頂角相等.
例1 如圖， 直線a, b相交，∠1=40° ,求∠2，∠3,∠4的度數(shù).
【分析】根據(jù)對頂角的定義以及鄰補(bǔ)角的定義可得∠2、∠3、∠4的度數(shù).
解：由鄰補(bǔ)角的定義，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°; 由對頂角相等，得∠3=∠1=40°,∠4=∠2= 140°. 所以∠2=140°，∠3=40°，∠4=140°.
例2 如圖所示，直線AB，CD相交于點O,∠COE = 145°,OD 是∠BOE的平分線,求∠AOC的度數(shù).
解：因為∠COE = 145°， 所以∠DOE=180°- ∠COE= 180°- 145°=35°. 因為OD是∠BOE的平分線， 所以∠BOD=∠DOE =35°， 所以∠AOC=∠BOD =35°.
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角可求得∠DOE的度數(shù)，由角的平分線可求得∠AOC的度數(shù).

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊電子課本 舊教材

5.1.1 相交線

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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