1.掌握平行線的三種判定方法.2.會運用這些判定方法解決問題.3.初步了解推理論證的方法，能正確書寫簡單的推理過程，逐步培養(yǎng)邏輯推理能力.
重點：探索兩直線平行的條件.難點：兩直線平行的條件的運用、會正確書寫簡單的推理過程.
裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣的夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？
問題1 我們以前已學過用直尺和三角尺畫平行線(圖1).在這一過程中，三角尺起著什么樣的作用？ 簡化圖1得到圖2.可以看出，∠1與∠2是三角板經(jīng)過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動前后的位置.顯然∠1與∠2相等，而∠2和∠1正是直線AB，CD被直線EF截得的同位角. 圖1 圖2
【知識歸納】判定方法1 同位角相等，兩直線平行.
問題2 兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內錯角和同旁內角.由同位角相等，可以判定兩條直線平行，那么能否利用內錯角，或同旁內角來判定兩條直線平行呢?如圖，（1）如果∠2=∠3，能得出a//b嗎?（2）如果∠4+∠2=180°，能得出a//b嗎？
（2）∵∠4+∠2=180°（已知），∠4+∠1=180°（已知），∴∠2=∠1（同角的補角相等），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
解：（1）∵∠2=∠3（已知），∠3=∠1（對頂角相等）.∴∠1=∠2 （等量代換），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
【知識歸納】判定方法2 內錯角相等，兩直線平行.判定方法3 同旁內角互補，兩直線平行.
例1 在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么?
解：這兩條直線平行.理由如下:如圖.∵b⊥a,∴∠1= 90°.同理 ∠2=90°，∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c (同位 角相等，兩直線平行).
【分析】垂直總與直角聯(lián)系在一起，進而用判斷兩條直線平行的方法進行判定.
例2 如圖,點B在DC上,BE平分∠ABD, ∠DBE=∠A，則BE∥AC,請說明理由.
解：∵BE平分∠ABD， ∴∠ABE=∠DBE(角平分線的定義). 又∵∠DBE=∠A，∠ABE=∠A(等量代換)， ∴ BE∥AC(內錯角相等,兩直線平行).
【分析】由BE平分∠ABD我們可以知道什么?聯(lián)系∠DBE=∠A, 我們又可以知道什么?由此能得出BE//AC嗎?為什么?
例3 如圖，∠1=25°，∠B=65°，AB⊥AC.AD與BC有怎樣的位置關系？為什么？
解：AD∥BC.理由如下: ∵∠1=25°，∠B=65°，AB⊥AC， ∴∠BAD=90°+25°=115°. ∵∠BAD+∠B=115°+65°= 180°， ∴AD∥BC.

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5.2.2 平行線的判定

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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