1. 通過(guò)分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決實(shí)際問(wèn)題，總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟；
2. 通過(guò)列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
【要點(diǎn)梳理】
要點(diǎn)一、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟
利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.
2.解決應(yīng)用題的一般步驟：
審題→尋找數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)（直接假設(shè)和間接假設(shè)）→列一元二次方程→解方程→檢驗(yàn)→作答。
要點(diǎn)二、一元二次方程應(yīng)用題的主要類型
1.數(shù)字問(wèn)題
(1)任何一個(gè)多位數(shù)都是由數(shù)位和數(shù)位上的數(shù)組成.數(shù)位從右至左依次分別是：個(gè)位、十位、百位、千位……，它們數(shù)位上的單位從右至左依次分別為：1、10、100、1000、……，數(shù)位上的數(shù)字只能是0、1、2、……、9之中的數(shù)，而最高位上的數(shù)不能為0.因此，任何一個(gè)多位數(shù)，都可用其各數(shù)位上的數(shù)字與其數(shù)位上的單位的積的和來(lái)表示，這也就是用多項(xiàng)式的形式表示了一個(gè)多位數(shù).如：一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上數(shù)為a，十位上數(shù)為b，百位上數(shù)為c，則這個(gè)三位數(shù)可表示為100c+10b+a.
(2)幾個(gè)連續(xù)整數(shù)中，相鄰兩個(gè)整數(shù)相差1.
如：三個(gè)連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x-1，x+1.
幾個(gè)連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))中，相鄰兩個(gè)偶數(shù)(或奇數(shù))相差2.
如：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x-2，x+2.
2.平均變化率問(wèn)題
列一元二次方程解決增長(zhǎng)(降低)率問(wèn)題時(shí)，要理清原來(lái)數(shù)、后來(lái)數(shù)、增長(zhǎng)率或降低率，以及增長(zhǎng)或降低的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.如果列出的方程是一元二次方程，那么應(yīng)在原數(shù)的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)或降低兩次.
(1)增長(zhǎng)率問(wèn)題：
平均增長(zhǎng)率公式為 (a為原來(lái)數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率，n為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量.)
(2)降低率問(wèn)題：
平均降低率公式為 (a為原來(lái)數(shù)，x為平均降低率，n為降低次數(shù)，b為降低后的量.)
3.利潤(rùn)(銷售)問(wèn)題（中考?？键c(diǎn)）
利潤(rùn)(銷售)問(wèn)題中常用的等量關(guān)系：
利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)(成本)
總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×總件數(shù)

4.幾何問(wèn)題
通過(guò)幾何邊角關(guān)系尋求等量關(guān)系，建立方程，從而求出線段的長(zhǎng)度或角的大小。
【典型例題】
類型一、傳播問(wèn)題
1．某種病毒傳播非?？?，如果1人被感染，經(jīng)過(guò)2輪感染后就會(huì)有81人被感染．
(1)每輪感染中平均1人會(huì)感染幾人？
(2)若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會(huì)不會(huì)超過(guò)700人？
【答案】(1)8人 (2)會(huì)
【分析】
（1）設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)感染x個(gè)人，根據(jù)一個(gè)人被感染經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81個(gè)人被感染，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)3輪感染后被感染的人數(shù)=2輪感染后被感染的人數(shù)×（1+8），即可求出3輪感染后被感染的人數(shù)，再將其與700進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論．
解：(1)設(shè)每輪感染中平均1人會(huì)感染x人，依題意，得1＋x＋x（1＋x）＝81，解得x1＝8，x2＝－10（不合題意，舍去）．
答：每輪感染中平均1人會(huì)感染8人．
(2)81×（1＋8）＝729（人），729＞700．
答：若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會(huì)超過(guò)700人．
【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式1】 新冠肺炎傳染性很強(qiáng)，曾有1人同時(shí)患上新冠肺炎，在一天內(nèi)一人平均能傳染人，經(jīng)過(guò)兩天傳染后64人患上新冠肺炎，則的值為（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】D
【分析】根據(jù)兩天后共有64人患上流感，列出方程求解即可．
解：依題意得1+x+x（1+x）=64，
解得x1=7，x2=-9（不合題意，舍去）．
故x值為7．
故選：D．
【點(diǎn)撥】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
【變式2】某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干長(zhǎng)出同樣數(shù)量的小分支．若主干、支干和小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則可列方程為______．
【答案】x2+x+1＝73
【分析】由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，每個(gè)小分支又長(zhǎng)出x個(gè)分支，則又長(zhǎng)出x2個(gè)分支，則共有x2+x+1個(gè)分支，即可列方程．
解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，
根據(jù)題意列方程得：x2+x+1＝73．
故答案為x2+x+1＝73．
【點(diǎn)撥】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
類型二、增長(zhǎng)率問(wèn)題
2．某水果店標(biāo)價(jià)為10元/kg的某種水果經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后價(jià)格為8.1元/kg，并且兩次降價(jià)的百分率相同．
(1)求該水果每次降價(jià)的百分率；
(2)從第二次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如下表所示，已知該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/kg，設(shè)銷售該水果第x天（1≤x＜10）的利潤(rùn)為377元，求x的值．
【答案】(1)10% (2)9
【分析】
（1）設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解；
（2）根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．
解：(1)設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為y，依題意，得10（1－y）2＝8.1，
解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合題意，舍去）．
答：該水果每次降價(jià)的百分率為10%．
(2)依題意，得，
解得x1＝9，x2＝11（舍去）．
答：x的值為9．
【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式1】 小濱家2019年年收入25萬(wàn)元，2021年年收入達(dá)到36萬(wàn)元，求這兩年小濱家年收入的平均增長(zhǎng)率．設(shè)這兩年年收入的平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意所列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】設(shè)這兩年年收入的平均增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)小濱家2019年年收入25萬(wàn)元，2021年年收入達(dá)到36萬(wàn)元列出方程求解即可．
解：設(shè)這兩年年收入的平均增長(zhǎng)率為x，
由題意得，
故選C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
【變式2】為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為60元，求平均每次降價(jià)的百分率，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程為 _____．
【答案】
【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，結(jié)合題意，通過(guò)列一元二次方程并求解，即可得到答案．
解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，根據(jù)題意，得：
根據(jù)題意，得：
故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是理解題意列出方程．
類型三、與圖形有關(guān)的問(wèn)題
3.《生物多樣性公約》締約方大會(huì)第十五次會(huì)議于2021年10月11日至15日和2022年上半年分兩階段在昆明召開．為迎接cp15，昆明某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻（墻長(zhǎng)20米），另外三邊用籬笆圍成如圖所示，所用的籬笆長(zhǎng)為36米．
(1)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．則平行于墻的一邊為_________米；
(2)當(dāng)花圃的面積為144平方米時(shí)，求垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米？
【答案】(1)36-2x (2)當(dāng)花圃的面積為144平方米時(shí)，垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為12米
【分析】
（1）垂直于墻的邊長(zhǎng)是x米，有兩條邊長(zhǎng)，平行于墻的邊長(zhǎng)只有一條，這樣就可以求出來(lái)；
（2）花圃的面積=長(zhǎng)×寬，令面積等于144即可求出來(lái)；
解：(1)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊為36-2x米；
(2)設(shè)花圃的面積為S平方米
∴S=（36-2x）·x=144
解得x=12
答：當(dāng)花圃的面積為144平方米時(shí)，求垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為12米．
【點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于用未知數(shù)表示長(zhǎng)和寬，并求出其面積．
舉一反三：
【變式1】 如圖，在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】設(shè)道路的寬為xm，將四塊栽種花草的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，則大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)長(zhǎng)×寬=77m2，列出方程即可．
解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：
(12?x)(8?x)=77，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，將四塊栽種花草的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，且得出長(zhǎng)為，寬為，是解題的關(guān)鍵．
【變式2】《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道他的長(zhǎng)與寬共60步，問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多了多少步？若設(shè)長(zhǎng)為步，則列方程為________．
【答案】
【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題．
解：設(shè)長(zhǎng)為步，則寬為步，
根據(jù)題意得：，
故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識(shí)解答．
類型四、數(shù)字問(wèn)題
4.2021年7月1日是建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用小方框圈出四個(gè)數(shù)（如圖所示），圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積能否為33或65，若能求出最小數(shù)：若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】最小的數(shù)是5，理由見分析
【分析】設(shè)這個(gè)最小數(shù)為x，則最大數(shù)為(x+8)，根據(jù)最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65或33，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
解：設(shè)最小的數(shù)為x，則最大數(shù)為(x+8)，
由題意得x(x+8)=33，
解得x1=-11，x2=3．由表格知不符合實(shí)際舍去；
由題意得x(x+8)=65，
解得x1=-13（舍去），x2=5，
所以當(dāng)最大數(shù)與最小數(shù)乘積為65時(shí)，最小的數(shù)是5．
【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式1】 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為323，設(shè)其中較小的一個(gè)奇數(shù)為x，可得方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】?jī)蓚€(gè)連續(xù)的奇數(shù)相差2，則較大的數(shù)為x+2，再根據(jù)兩數(shù)的積為323即可得出答案．
解：依題意得：較大的奇數(shù)為x+2，
則有：x（x+2）=323．
故選：B．
【點(diǎn)撥】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到兩個(gè)奇數(shù)的代數(shù)式是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)兩個(gè)數(shù)的積得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
【變式2】某班學(xué)生去參加義務(wù)勞動(dòng)，其中一組到一果園去摘梨子， 第一個(gè)進(jìn)園的學(xué)生摘了1個(gè)梨子，第二個(gè)學(xué)生摘了2個(gè)，第三個(gè)學(xué)生摘了3個(gè)，…以此類推，后來(lái)的學(xué)生都比前面的學(xué)生多摘1個(gè)梨子，這樣恰好平均每個(gè)學(xué)生摘了6個(gè)梨子，請(qǐng)問(wèn)這組學(xué)生的人數(shù)為 _______
【答案】11
【分析】設(shè)這組學(xué)生的人數(shù)為 人，根據(jù)題意列出方程，解出即可．
解：設(shè)這組學(xué)生的人數(shù)為 人，根據(jù)題意得：
，
即
解得： ．
故答案為：11
【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
類型五、營(yíng)銷問(wèn)題
5.某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件50元，銷售價(jià)為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件．現(xiàn)服裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．
(1)求銷售價(jià)在每件90元的基礎(chǔ)上，每件降價(jià)多少元時(shí)，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠？
(2)要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)每件降價(jià)20元 (2)不可能，理由見分析
【分析】
（1）根據(jù)題意列出方程，即每件服裝的利潤(rùn)×銷售量=總盈利，再求解，把不符合題意的舍去；
（2）根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可．
(1)解：設(shè)每件服裝降價(jià)x元．
由題意得：
（90-x-50）（20+2x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
為使顧客得到較多的實(shí)惠，應(yīng)取x=20；
答：每件降價(jià)20元時(shí)，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠；
(2)解：不可能，理由如下：
依題意得：
（90-x-50）（20+2x）=2000，
整理得：x2-30x+600=0，
Δ=（-30）2-4×600=900-2400=-1500＜0，
則原方程無(wú)實(shí)數(shù)解．
則不可能每天盈利2000元．
【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
舉一反三：
【變式1】 小強(qiáng)為活動(dòng)小組購(gòu)買統(tǒng)一服裝，經(jīng)理給予如下優(yōu)惠：如果一次性購(gòu)買不超過(guò)10件，單價(jià)為80元：如果一次性購(gòu)買超過(guò)10件，那么每多買一件，購(gòu)買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)最終不低于50元．小強(qiáng)一次性購(gòu)買這種服裝花費(fèi)1200元，則他購(gòu)買了這種服裝的件數(shù)是( )
A．20件B．24件C．20件或30件D．30件
【答案】A
【分析】設(shè)小強(qiáng)購(gòu)買了這種服裝x件，則每件的價(jià)格為（100-2x）元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．
解：設(shè)小強(qiáng)購(gòu)買了這種服裝x件．
由題意得：，
解得：x1=20，x2=30．
∵80－2(x－10)≥50，
∵x≤25，
∴x=20．
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
【變式2】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，為了擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，由題意列得方程______．
【答案】
【分析】設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件可得銷售量為，則每件襯衫的利潤(rùn)為，根據(jù)銷售量乘以每件襯衫的利潤(rùn)等于1200元，列出一元二次方程即可
解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得，
故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
類型六、動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題
6.如圖，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0

相關(guān)試卷

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題27.23 位似（知識(shí)講解）：

這是一份人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題27.23 位似（知識(shí)講解），共20頁(yè)。

人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)習(xí)題：

這是一份人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)習(xí)題，共11頁(yè)。

初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程精品當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程精品當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題，文件包含重難點(diǎn)講義人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)-知識(shí)點(diǎn)213實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程原卷版docx、重難點(diǎn)講義人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)-知識(shí)點(diǎn)213實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共6頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程優(yōu)秀當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題

初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程優(yōu)秀當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題
初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程優(yōu)秀課后測(cè)評(píng)

初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程優(yōu)秀課后測(cè)評(píng)
第07講 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程-【暑假自學(xué)課】2022年新九年級(jí)數(shù)學(xué)暑假知識(shí)點(diǎn)講解+習(xí)題對(duì)應(yīng)練（人教版，含解析）

第07講 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程-【暑假自學(xué)課】2022年新九年級(jí)數(shù)學(xué)暑假知識(shí)點(diǎn)講解+習(xí)題對(duì)應(yīng)練（人教版，含解析）
專題21.18 《一元二次方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固（專項(xiàng)練習(xí)）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

專題21.18 《一元二次方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固（專項(xiàng)練習(xí)）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

21.1 一元二次方程

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部