目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc16548" 【典型例題】 PAGEREF _Tc16548 \h 1
\l "_Tc5775" 【類(lèi)型一 利用方程的定義求字母參數(shù)】 PAGEREF _Tc5775 \h 1
\l "_Tc2057" 【類(lèi)型二 利用方程的解求代數(shù)式的值】 PAGEREF _Tc2057 \h 4
\l "_Tc27553" 【類(lèi)型三 利用方程的解相同求字母參數(shù)】 PAGEREF _Tc27553 \h 6
\l "_Tc9142" 【類(lèi)型四 求含字母參數(shù)的方程的解】 PAGEREF _Tc9142 \h 10
\l "_Tc29195" 【類(lèi)型五 含字母參數(shù)方程的解為整數(shù)解的問(wèn)題】 PAGEREF _Tc29195 \h 13
【典型例題】
【類(lèi)型一 利用方程的定義求字母參數(shù)】
例題：（2023秋·云南楚雄·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若方程是關(guān)于的一元一次方程，則 .
【答案】
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列式計(jì)算即可得解．
【詳解】解：方程是關(guān)于x的一元一次方程，
則有：且，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，一般形式是．特別要注意的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·四川宜賓·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的一元一次方程，則的值為（ ）
A．B．3C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】∵方程是一元一次方程
∴，
∴
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，理解一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（2022春·福建泉州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（ ）
A．0B．1C．2或0D．2
【答案】A
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．
【詳解】∵是關(guān)于x的一元一次方程，
∴且，
解得．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．
3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）已知是關(guān)于的一元一次方程，則值為 ．
【答案】
【分析】由一元一次方程的定義可直接進(jìn)行列式求解．
【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程 ，
∴，
解得：；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
4．（2023秋·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得，，即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，掌握只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
5．（2023秋·湖北黃石·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知為關(guān)于的一元一次方程，則 ．
【答案】0
【分析】依據(jù)一元一次方程的定義得到 且 ，從而可求得k的取值．
【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，
∴且，
解得： ．
故答案為：0．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
6．（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)校考期末）若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則 ．
【答案】
【分析】分和兩種情況求解即可．
【詳解】解：當(dāng)，即時(shí)，原方程變?yōu)?，符合題意；
當(dāng)，即時(shí)，原方程變?yōu)榛颍项}意．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，象這樣的方程叫做一元一次方程，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．
【類(lèi)型二 利用方程的解求代數(shù)式的值】
例題：（2023秋·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的方程的解為，則 ．
【答案】/1.5/
【分析】將代入可得：，從而得到．
【詳解】解：關(guān)于的方程的解為，
將代入可得：，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查方程的解與代數(shù)式求值，理解方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若是關(guān)于的方程的解，則的值等于（ ）
A．2B．1C．0D．3
【答案】A
【分析】直接將代入中即可得出答案．
【詳解】解：將代入中，
得，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，熟知一元一次方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值是解本題的關(guān)鍵．
2．（2023春·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是方程的解，則的值是（ ）
A．5B．C．D．10
【答案】B
【分析】先將代入已知方程中得出等式，最后再化簡(jiǎn)后面的整式即可計(jì)算出結(jié)果．
【詳解】是方程的解，
，
整理得．

故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3．（2023春·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程與有相同的解，則
【答案】7
【分析】先解方程，得，因?yàn)檫@個(gè)解也是方程的解，根據(jù)方程的解的定義，把代入方程中求出的值，再代入計(jì)算可求解．
【詳解】解：，解得：．
把代入方程，
得：，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，方程的解，方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．解題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．
4．（2023秋·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的方程的解是，則代數(shù)式的值為 ．
【答案】
【分析】將帶入得出，再將整體帶入求解即可．
【詳解】解：將帶入得：，
整理得：，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，具有整體帶入的思想．
5．（2023秋·云南楚雄·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若2是關(guān)于的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值為 .
【答案】
【分析】將代入可得到，再將化簡(jiǎn)為，將代入化簡(jiǎn)后的式子即可得出答案．
【詳解】解：∵2是關(guān)于的一元一次方程的解，
∴將代入得,
,
將代入上式可得原式,
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解及代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【類(lèi)型三 利用方程的解相同求字母參數(shù)】
例題：（2023秋·重慶南岸·七年級(jí)校考期末）已知關(guān)于的方程與的解相同，則 ．
【答案】/0.5
【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于m的方程，從而可以求出m的值．
【詳解】解：由，得，
由，得，
由關(guān)于的方程與的解相同，得
，
解得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于y的方程，根據(jù)同解的定義建立方程．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于的方程與方程的解相同，則的值為（ ）
A．B．7C．3.5D．
【答案】A
【分析】先求出方程的解，再代入方程中，即可求出的值．
【詳解】解：解方程，得；
∵方程與方程的解相同，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)方程同解的問(wèn)題，掌握解一元一次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2022秋·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知方程與方程的解相同，則k的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出方程的解，再把，代入，即可求解．
【詳解】解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
解得：，
∵方程與方程的解相同，
∴，
解得：．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程得基本步驟是解題的關(guān)鍵．
3．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于的方程與的解相同，則的值為 .
【答案】
【分析】先求得方程的解，再代入方程中求解即可．
【詳解】解：解方程得，
∵方程與的解相同，
∴將代入方程中，得，
解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查方程的解、解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟，理解方程的解的意義是解答的關(guān)鍵．
4．（2021春·上海松江·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于的方程與的解相同，則 ．
【答案】
【分析】把當(dāng)成已知數(shù)，求得，根據(jù)解相等，得到關(guān)于的方程，求解即可．
【詳解】解：由可得：
，
，
，
．
由可得：
，
，
，
．
又因?yàn)榻庀嗤?，所以?br>，
，
．
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確的用表示出兩個(gè)方程的解．
5．（2023春·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果關(guān)于x的方程與的解相同，求m的值．
【答案】
【分析】先求出方程的解，然后把x的值代入方程，求解m的值．
【詳解】解：解方程得：，
把代入方程，
得：，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，解決本題的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，要正確理解方程解的含義．
6．（2023秋·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的兩個(gè)方程和．
(1)若方程的解為，求方程的解；
(2)若方程和的解相同，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)方程的解的定義，將方程的解代入方程，求得，再將的值代入方程，求解即可得到答案；
（2）分別求解兩個(gè)方程，得到和，再根據(jù)兩個(gè)方程的解相同，得到，求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：把代入方程，
得：，
解得：，
把代入方程，
得：，
去分母，得：，
移項(xiàng)，得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，
系數(shù)化1，得：，
即方程的解是；
（2）解：解方程，得：，
解方程，得：，
方程和的解相同，
，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵．
【類(lèi)型四 求含字母參數(shù)的方程的解】
例題：（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先把所求方程變形為，設(shè)，則，根據(jù)題意可得關(guān)于m的一元一次方程的解為，則可求出，由此即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
設(shè)，則，
∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，
∴關(guān)于m的一元一次方程的解為，
∴，
∴，
∴于y的一元一次方程的解為，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的特殊解法，正確將所求方程變形為是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于x的一元一次方程的解為（ ）
A．2013B．－2013C．2023D．－2023
【答案】B
【分析】觀察兩個(gè)一元一次方程可得即可求解．
【詳解】解：由題意得：
∴，
∵的解為，
∴，
解得：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，正確找出兩個(gè)式子之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
2．（2023春·四川宜賓·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為 ．
【答案】1
【分析】根據(jù)換元法得出，進(jìn)而解答即可．
【詳解】解：關(guān)于的一元一次方程的解為，
關(guān)于的一元一次方程的解，，
解得：，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，關(guān)鍵是根據(jù)換元法解答．
3．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為 ．
【答案】2023
【分析】將關(guān)于的一元一次方程變形，然后根據(jù)一元一次方程解的定義得到，進(jìn)而可得的值．
【詳解】解：將關(guān)于的一元一次方程變形為，
∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟練掌握整體思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
4．（2023秋·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的一元一次方程的解是，那么關(guān)于y的一元一次方程的解是 ．
【答案】
【分析】將轉(zhuǎn)化，即可得到，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵關(guān)于的一元一次方程的解是，
∴一元一次方程的解為：，
解得：；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．
【類(lèi)型五 含字母參數(shù)方程的解為整數(shù)解的問(wèn)題】
例題：（2023春·江蘇連云港·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知方程的解是正數(shù)，則的最小整數(shù)解是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1解方程，求得，再根據(jù)方程的解是正數(shù)，求出，即可得到的最小整數(shù)解．
【詳解】解：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，
系數(shù)化1，得：，
方程的解是正數(shù)，
，
，
的最小整數(shù)解是3，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)a的值為（ ）
A．1或或3或B．1或3
C．1D．3
【答案】B
【分析】解方程，用含有a的式子表示出x，即，再根據(jù)3除以幾得正整數(shù)，求出整數(shù)a．
【詳解】解：，
移項(xiàng)，得，
∵關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，
∴，
∴，
∵a為整數(shù)，關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，
∴或，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)方程的解為正整數(shù)，a為整數(shù)，得出關(guān)于a的一元一次方程．
2．（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)的值為（ ）
A．或或或B．或C．D．
【答案】B
【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解為，結(jié)合原方程有正整數(shù)解且為整數(shù)，即可得出的值．
【詳解】解：∵方程有解，
∴，
，
，
．
又原方程有正整數(shù)解，且為整數(shù)，
或．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
3．（2023春·廣東惠州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程有非負(fù)整數(shù)解，則負(fù)整數(shù)a的所有可能的取值的和為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義將的值算出，最后相加即可得出答案．
【詳解】解：，
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
將系數(shù)化為1，得，
∵是非負(fù)整數(shù)解，
∴取，
∴或，時(shí)，的解都是非負(fù)整數(shù)，
則，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
4．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于的方程的解為整數(shù)，則符合條件的正整數(shù)的值之和為 ．
【答案】
【分析】先將方程化簡(jiǎn)為，根據(jù)方程的解為整數(shù)，得到關(guān)于的方程，解出并找出符合題意的的值相加，即可得出答案．
【詳解】解：
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)得：，
∵方程的解為整數(shù)，
∴或，
解得：或或或，
又∵為正整數(shù)，
∴的值為或或，
∴符合條件的正整數(shù)的值之和為：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是得到關(guān)于參數(shù)的方程．
5．（2023春·廣西南寧·七年級(jí)南寧二中校考開(kāi)學(xué)考試）若關(guān)于x的方程的解是整數(shù)解，m是整數(shù)，則所有m的值加起來(lái)為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟表示出x的代數(shù)式，分析解答即可．
【詳解】解：解方程，
得：，
根據(jù)題意可知為整數(shù)，是整數(shù)，
當(dāng)?shù)闹禐?，，，，，時(shí)，為整數(shù)，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次方程解的情況求參數(shù)，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．

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