目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10807" 【典型例題】 PAGEREF _Tc10807 \h 1
\l "_Tc24677" 【考點(diǎn)一 直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別】 PAGEREF _Tc24677 \h 1
\l "_Tc16212" 【考點(diǎn)二 畫直線、射線、線段】 PAGEREF _Tc16212 \h 3
\l "_Tc3535" 【考點(diǎn)三 兩點(diǎn)確定一條直線】 PAGEREF _Tc3535 \h 6
\l "_Tc20856" 【考點(diǎn)四 兩點(diǎn)之間線段最短】 PAGEREF _Tc20856 \h 7
\l "_Tc26209" 【考點(diǎn)五 作線段(尺規(guī)作圖)】 PAGEREF _Tc26209 \h 8
\l "_Tc106" 【考點(diǎn)六 線段的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc106 \h 10
\l "_Tc32430" 【考點(diǎn)七 線段的和與差】 PAGEREF _Tc32430 \h 12
\l "_Tc23223" 【考點(diǎn)八 線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算】 PAGEREF _Tc23223 \h 14
\l "_Tc20045" 【考點(diǎn)九 線段n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算】 PAGEREF _Tc20045 \h 17
\l "_Tc30698" 【過關(guān)檢測(cè)】 PAGEREF _Tc30698 \h 19
【典型例題】
【考點(diǎn)一 直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別】
例題:(2023秋·黑龍江雙鴨山·七年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試)下列各圖中直線的表示方法正確的是( )

A.直線B.直線C.直線D.直線
【答案】A
【分析】根據(jù)直線的表示方法作答即可.
【詳解】解:由題意知,圖中直線的表示方法正確的是直線,
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了直線的表示方法.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握:直線有兩種表示方法: ①可以用一個(gè)小寫字母表示,如直線a; ②用直線上任意兩點(diǎn)的大寫字母表示,如直線或直線.
【變式訓(xùn)練】
1.(2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題)下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.直線與直線是同一條直線B.線段與線段是同一條線段
C.射線與射線是同一條射線D.射線與線段都是直線的一部分
【答案】C
【分析】直線是無端點(diǎn),向兩邊無限延伸,取直線上的兩個(gè)點(diǎn),用大寫字母表示該直線;射線是有一個(gè)端點(diǎn),向一邊無限延伸,端點(diǎn)不同,射線不同;線段有兩個(gè)端點(diǎn),線段與線段是同一條線段,可度量長(zhǎng)度,由此即可求解.
【詳解】解:、直線與直線是同一條直線,正確,不符合題意;
、線段與線段是同一條線段,正確,不符合題意;
、射線與射線不是同一條射線,端點(diǎn)不同,射線不同,原選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;
、射線與線段都是直線的一部分,正確,不符合題意;
故選:.
【點(diǎn)睛】本題主要考查直線,射線,線段的概念及表示,掌握其概念及表示方法是解題的關(guān)鍵.
2.(2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題)如圖,點(diǎn)A,B,C在直線l上,下列說法中正確的有( )
①只有一條直線;②能用字母表示的射線共有3條;③一共有三條線段;④延長(zhǎng)直線;⑤延長(zhǎng)線段和延長(zhǎng)線段的含義是相同的;⑥點(diǎn)B在線段上.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義與表示:直線是從客觀事物中抽象出來的,直線沒有盡頭,是向兩方無限延伸的,用直線上任意兩點(diǎn)的大寫字母表示,可用一個(gè)小寫字母表示;直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線,用兩個(gè)大寫字母表示,一條射線可用它的端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示,也可用一個(gè)小寫字母表示;直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段,可用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示,也可用一個(gè)小寫字母表示.觀察圖形,逐項(xiàng)判斷,選擇答案即可.
【詳解】①直線沒有盡頭,是向兩方無限延伸的,即圖中只有一條直線,故原說法正確;
②能用字母表示的射線有射線、射線、射線、射線,共4條,故原說法錯(cuò)誤;
③線段有線段、線段、線段,一共有三條,故原說法正確;
④直線是向兩方無限延伸的,沒有長(zhǎng)度,不能再延長(zhǎng),故原說法錯(cuò)誤;
⑤延長(zhǎng)線段和延長(zhǎng)線段的延長(zhǎng)方向不同,含義不同,故原說法錯(cuò)誤;
⑥觀察圖形,點(diǎn)B在線段上,該說法正確.
綜上,說法中正確的有①、③、⑥這3個(gè).
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的定義與表示,理解直線、射線、線段的定義與表示是解題的關(guān)鍵.
【考點(diǎn)二 畫直線、射線、線段】
例題:(2023秋·福建福州·七年級(jí)??茧A段練習(xí))已知A,B,C,D四點(diǎn).

(1)畫線段,射線,直線;
(2)連接,與直線交于點(diǎn)E;
(3)連接,并延長(zhǎng)與射線交于點(diǎn)F.
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】(1)根據(jù)線段、射線、直線的定義分別畫出即可;
(2)根據(jù)連接兩點(diǎn)即為線段得出即可;
(3)根據(jù)延長(zhǎng)線段的方法得出即可.
【詳解】(1)解:線段,射線,直線即為所求;
(2)解:如圖,點(diǎn)E即為所求;
(3)解:如圖,點(diǎn)F即為所求.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段、射線、直線的定義以及其畫法,熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練】
1.(2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題)如圖,平面上有四個(gè)點(diǎn),根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖:

(1)畫線段交于點(diǎn);
(2)作射線;
(3)取一點(diǎn),使點(diǎn)既在直線上又在直線上;
(4)在線段延長(zhǎng)線上作線段.
【答案】(1)作圖見詳解
(2)作圖見詳解
(3)作圖見詳解
(4)作圖見詳解
【分析】(1)根據(jù)線段的概念“有兩個(gè)端點(diǎn),不可延伸”,由此即可求解;
(2)根據(jù)射線的概念“有一個(gè)端點(diǎn),向一邊無限延伸”, 由此即可求解;
(3)根據(jù)直線的概念“無端點(diǎn),向兩邊無限延伸”,兩直線相交,由此即可求解;
(4)根據(jù)線段的特點(diǎn),作線段等于已知線段的方法即可求解.
【詳解】(1)解:如圖所示,連接交于點(diǎn),

(2)解:如圖所示,端點(diǎn)為點(diǎn),作射線,

(3)解:如圖所示,連接向兩邊無限延伸,交于點(diǎn),

(4)解:如圖所示,連接并延長(zhǎng)至點(diǎn),使得,

【點(diǎn)睛】本題主要考查直線,射線,線段的定義及表示,作法,掌握其概念,圖形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵.
2.(2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校??奸_學(xué)考試)如圖,平面內(nèi)四點(diǎn)A、B、C、D,根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖:

(1)畫直線;
(2)畫射線;
(3)畫線段;
(4)延長(zhǎng)線段與直線相交于點(diǎn)E.
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
(4)見解析
【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義作圖即可.
【詳解】(1)如圖所示直線即為所求;

(2)如圖所示射線即為所求;
(3)如圖所示線段即為所求;
(4)如圖所示點(diǎn)E即為所求.
【點(diǎn)睛】本題考查了線段、射線、直線的定義,解題的關(guān)鍵是注意射線有一個(gè)端點(diǎn),另一端無限延伸;直線沒有端點(diǎn);線段有兩個(gè)端點(diǎn).
【考點(diǎn)三 兩點(diǎn)確定一條直線】
例題:(2022春·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)克東縣第三中學(xué)??奸_學(xué)考試)要在墻上定一根木條,至少要用兩顆釘子,這是因?yàn)? .
【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線
【分析】運(yùn)用直線的性質(zhì)直接解答即可.
【詳解】解:由直線的性質(zhì)知:在墻上固定一根木條至少要兩個(gè)釘子,這是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線.
故答案為:兩點(diǎn)確定一條直線.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的性質(zhì),熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練】
1.(2023春·河南信陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))生活中有下列現(xiàn)象如圖所示.對(duì)于這個(gè)現(xiàn)象,請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋 .

【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)即可得解.
【詳解】解:木匠師傅鋸木料時(shí),一般先在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn),然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線,利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”;
故答案為:兩點(diǎn)確定一條直線.
【點(diǎn)睛】本題考查了“兩點(diǎn)確定一條直線”,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際應(yīng)用中找到數(shù)學(xué)原理.
2.(2023秋·河南安陽(yáng)·七年級(jí)??计谀┰诎惭b如圖所示的掛衣鉤時(shí),小明先在墻上標(biāo)記兩個(gè)固定孔,就可以預(yù)先確定好掛衣鈞合適的位置,這樣做的依據(jù)是: .

【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)解答即可.
【詳解】解:這樣做的依據(jù)是:兩點(diǎn)確定一條直線.
故答案為:兩點(diǎn)確定一條直線.
【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì),熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線是解答本題的關(guān)鍵.
【考點(diǎn)四 兩點(diǎn)之間線段最短】
例題:(2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題)如圖,學(xué)生要去博物館參觀,從學(xué)校A處到博物館B處的路線共有(1)(2)(3)三條.假設(shè)行走的速度不變,為了節(jié)約時(shí)間,盡快從A處趕到B處,你認(rèn)為應(yīng)該走第 條路線(只填編號(hào)),理由是 .
【答案】 (2) 兩點(diǎn)之間,線段最短
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短原理解答即可.
【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,
∴選擇第(2)條路線,
故答案為:(2),兩點(diǎn)之間,線段最短.
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短原理,熟練掌握原理是解題的關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練】
1.(2022秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)校考期末)如圖,田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是 .

【答案】?jī)牲c(diǎn)之間,線段最短
【分析】利用線段的性質(zhì)可得答案.
【詳解】解:田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間,線段最短.
故答案為:兩點(diǎn)之間,線段最短.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間,線段最短.
2.(2022秋·湖北咸寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖:“小草青青,足下留情”,為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象,請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋出這一不文明現(xiàn)象的原因是: ,

【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求解.
【詳解】解:依題意,為抄近路踐踏草坪是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短,
故答案為:兩點(diǎn)之間線段最短.
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短,熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵.
【考點(diǎn)五 作線段(尺規(guī)作圖)】
例題:(2023春·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試)如圖,已知線段,.

(1)延長(zhǎng)線段到D,使得(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)在(1)的條件下,求的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】(1)延長(zhǎng)線段,在延長(zhǎng)線上截取即可;
(2)先求出,再根據(jù),然后由求解即可.
【詳解】(1)解:如圖所示,線段即為所作,

(2)解:∵,,

∵,
∴,
∴.
【點(diǎn)睛】本題考查作一條線段等于已知線段,線段和差,熟練掌握作一條線段等于已知線段和線段差的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練】
1.(2022秋·山東菏澤·七年級(jí)校考階段練習(xí))尺規(guī)作圖,已知:線段,,求作:(保留作圖痕跡,不寫作法).

【答案】見解析
【分析】在射線上依次截取,在上截取,則線段滿足條件.
【詳解】解:如圖,為所作;

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.
2.(2022秋·福建廈門·七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,點(diǎn)在線段上,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),.

(1)尺規(guī)作圖:延長(zhǎng)線段,并在延長(zhǎng)線上作一點(diǎn),使得;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,若,求線段的長(zhǎng)度.
【答案】(1)見解析
(2)7
【分析】(1)延長(zhǎng)線段,在延長(zhǎng)線上截取即可;
(2)根據(jù)中點(diǎn)的定義求出,再根據(jù)求出,結(jié)合即可求解.
【詳解】(1)解:,
若,則,
以點(diǎn)B為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧,與線段的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為點(diǎn)D,如下圖所示:
;
(2)解:點(diǎn)是線段的中點(diǎn),,
,

,
由(1)知,

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖——作一線段等于已知線段,中點(diǎn)的定義,線段的和差關(guān)系等,難度一般,解題的關(guān)鍵是熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn).
【考點(diǎn)六 線段的應(yīng)用】
例題:(2023秋·河南許昌·七年級(jí)統(tǒng)考期末)2022年9月8日,隨著列車從鄭州港區(qū)段鳴笛出發(fā),鄭許市域鐵路開始空載試運(yùn)行,未來“雙城生活模式”指日可待.圖中展示了鄭許市域鐵路的其中五個(gè)站點(diǎn),若要滿足乘客在這五個(gè)站點(diǎn)之間的往返需求,鐵路公司需要準(zhǔn)備 種不同的車票.
【答案】20
【分析】先求得單程的車票數(shù),在求出往返的車票數(shù)即可.
【詳解】解:5個(gè)點(diǎn)中線段的總條數(shù)是(種),
∵任何兩站之間,往返兩種車票,
∴應(yīng)印制(種),
故答案為:20.
【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)線段,解決本題的關(guān)鍵是掌握“直線上有個(gè)點(diǎn),則線段的數(shù)量有條”.
【變式訓(xùn)練】
1.(2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí))由汕頭開往廣州東的D7511動(dòng)車,運(yùn)行途中須??康能囌疽来问牵荷穷^→潮汕→普寧→汕尾→深圳坪山→東莞→廣州東.那么要為D7511動(dòng)車制作的車票一共有( )
A.6種B.7種C.21種D.42種
【答案】D
【分析】從汕頭要經(jīng)過6個(gè)地方,所以要制作6種車票;從潮汕要經(jīng)過5個(gè)地方,所以制作5種車票;以此類推,則應(yīng)分別制作4、3、2、1種車票,因?yàn)槭莵砘剀嚻?,所以需要?,即可得出答案.
【詳解】共制作的車票數(shù)=2×(6+5+4+3+2+1)=42(種).
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了線段、射線、直線等知識(shí)點(diǎn),解此題的關(guān)鍵是能得出規(guī)律,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題.
2.(2022秋·河北滄州·七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖,AB是一段高鐵行駛路線圖圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站在這段路線上往返行車,需印制( )種車票.
A.25B.20C.16D.10
【答案】B
【分析】觀察可以發(fā)現(xiàn),每個(gè)車站作為起始站,可以到達(dá)除本站外的任何一個(gè)站,需要印制(5-1)種車票,而有5個(gè)起始站,故可以直接列出算式.
【詳解】解:5×(5-1)=20,
故選:B
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的知識(shí),解題關(guān)鍵是要理解題意,每個(gè)車站都既可以作為起始站,可以到達(dá)除本站外的任何一個(gè)站.
【考點(diǎn)七 線段的和與差】
例題:(2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,C,D是線段AB上的兩點(diǎn),且,已知圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為81,則的長(zhǎng)為 .

【答案】9
【分析】根據(jù),可得,,圖中所有的線段有:,,,,,,再根據(jù)所有線段的長(zhǎng)度之和為81,列出等式求出,問題隨之即可作答.
【詳解】∵,
∴,,
結(jié)合圖形可知,共有線段6條:,,,,,,
∵圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為81,
∴,
∵,,,
∴,,,
∴,
∴,
∴,
故答案為:9.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和差等數(shù)量關(guān)系的計(jì)算,找出圖中所有的線段為,,,,,,是解答本題的關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練】
1.(2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖所示,則:

(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
【答案】 / / / /
【分析】結(jié)合圖形,根據(jù)線段的和差的計(jì)算方法計(jì)算即可.
【詳解】(1)結(jié)合圖形有:
;
(2)∵,
∴;
(3)∵,
∴;
(4)∵,
∴;
∵,
∴;
故答案為:,,,.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和與差,注重?cái)?shù)形結(jié)合,是解答本題的關(guān)鍵.
2.(2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題)已知平面上有一條線段,探討下列問題:
(1)平面上是否存在一點(diǎn),使它到兩點(diǎn)的距離之和等于?說明理由;
(2)平面上是否存在一點(diǎn),使它到兩點(diǎn)的距離之和等于?若存在,它的位置唯一嗎?
(3)當(dāng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于時(shí),點(diǎn)一定在直線外嗎?請(qǐng)舉例說明.
【答案】(1)不存在,理由見解析
(2)存在,位置不唯一
(3)不一定,見解析
【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,進(jìn)行作答即可;
(2)根據(jù)線段的和差計(jì)算,進(jìn)行說明即可;
(3)根據(jù)線段的和,進(jìn)行說明即可.
【詳解】(1)解:不存在.理由:因?yàn)閮牲c(diǎn)之間,線段最短,
所以.
而,
所以.
即平面上不存在一點(diǎn),使它到兩點(diǎn)的距離之和等于.
(2)存在.
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),;
點(diǎn)的位置不唯一,它是線段上的任意一點(diǎn).
(3)不一定.如圖所示(當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且時(shí)也符合題意):

,符合題意.
【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差計(jì)算.熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短,是解題的關(guān)鍵.
【考點(diǎn)八 線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算】
例題:(2023秋·江蘇徐州·七年級(jí)??茧A段練習(xí))如圖,線段,C是線段上一點(diǎn),,M是的中點(diǎn),N是的中點(diǎn)
(1)圖中共有 條線段
(2)求線段的長(zhǎng)
【答案】(1)10
(2)
【分析】(1)根據(jù)線段有兩個(gè)端點(diǎn),寫出所有線段后計(jì)算個(gè)數(shù);
(2)由M是中點(diǎn)可得長(zhǎng)度,求出的長(zhǎng),由N是中點(diǎn)知,進(jìn)而可得長(zhǎng).
【詳解】(1)圖中的線段有、、、、、、、、、這10條.
故答案為:10;
(2)∵,M是的中點(diǎn),
∴.
∵,,
∴,
又∵N是的中點(diǎn),
∴;
∴.
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離:連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離.?dāng)?shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練】
1.(2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,已知線段上有兩點(diǎn),,且,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),.求的長(zhǎng).

【答案】
【分析】先根據(jù)設(shè),則,再利用中點(diǎn)的性質(zhì)用x表示出的長(zhǎng),然后利用計(jì)算出x的值,再利用,就可以得到的長(zhǎng).
【詳解】解:因?yàn)椋?br>所以設(shè),,.
因?yàn)?,分別是,的中點(diǎn),
所以,.
所以,
所以.
所以.
【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差,中點(diǎn)定義,巧設(shè)未知數(shù)表示線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.
2.(2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí))已知,在線段上.

(1)如圖,共有________條線段;
(2)如圖,.
①比較線段的大?。篲_______(填“>”“=”或“”“=”或“

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