專題22 思想方法專題：線段與角計(jì)算中的思想方法之四大類型-七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc26377" 【典型例題】 PAGEREF _Tc26377 \h 1
\l "_Tc9297" 【類型一分類討論思想在線段的計(jì)算中的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc9297 \h 1
\l "_Tc3836" 【類型二分類討論思想在角的計(jì)算中的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc3836 \h 4
\l "_Tc27877" 【類型三整體思想及從特殊到一般的思想解決線段和差問(wèn)題】 PAGEREF _Tc27877 \h 7
\l "_Tc10528" 【類型四整體思想及從特殊到一般的思想解決角和差問(wèn)題】 PAGEREF _Tc10528 \h 12
\l "_Tc9082" 【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 PAGEREF _Tc9082 \h 17
【典型例題】
【類型一分類討論思想在線段的計(jì)算中的應(yīng)用】
例題：（2023春·云南玉溪·七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)為．
【變式訓(xùn)練】
1.（2022秋·河南鄭州·七年級(jí)?？计谥校┮阎本€上有三點(diǎn)，且線段，，那么兩點(diǎn)之間的距離為（）
A．B．C．或D．
2．（2023秋·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)是（）
A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．4cm或5cm
3．（2023秋·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有、兩根木條，長(zhǎng)度分別為24 cm、18 cm，將它們的一端重合且放在同一條直線上，此時(shí)、兩根木條中點(diǎn)之間的距離為 cm．
【類型二分類討論思想在角的計(jì)算中的應(yīng)用】
例題：（2023春·重慶渝中·七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，為的角平分線，過(guò)點(diǎn)O作射線，若，則的角度是（）
A．30°B．120°C．30°或120°D．60°或90°
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·山西大同·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在的內(nèi)部作射線，射線把分成兩個(gè)角，分別為和，若或，則稱射線為的三等分線．若，射線為的三等分線，則的度數(shù)為（）
A．B．C．或D．或
2．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，，平分，則等于．
3．（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)?？计谥校┮阎?，平分，射線與所形成的角度是，那么的度數(shù)是
【類型三整體思想及從特殊到一般的思想解決線段和差問(wèn)題】
例題：（2022秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）如圖，已知線段，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段，的中點(diǎn)．
①若，則線段的長(zhǎng)度是_________；
②若，，求線段的長(zhǎng)度(結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示)；
（2）在（1）中，把點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，，．其它條件不變，則線段的長(zhǎng)度是___________（結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示）
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．
(1)若線段，，則線段的長(zhǎng)為
(2)若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，求的長(zhǎng)；
(3)若原題中改為點(diǎn)在直線上，滿足，，，其它條件不變，求的長(zhǎng)．
2．（2022秋·河北石家莊·七年級(jí)石家莊市第四十一中學(xué)校考期中）（1）如圖1，點(diǎn)C在線段上，M，N分別是，的中點(diǎn),若，，求的長(zhǎng)．
（2）設(shè)，C是線段上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）．
①如圖2，當(dāng)M，N分別是，的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)是___________；
②如圖3，若M，N分別是，的三等分點(diǎn)，即，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．
【類型四整體思想及從特殊到一般的思想解決角和差問(wèn)題】
例題：（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）已知：如圖，在的內(nèi)部，平分平分．

(1)當(dāng)時(shí)，___________；
(2)當(dāng)時(shí)，___________；
(3)當(dāng)時(shí)，___________；
(4)猜想：不論和的度數(shù)是多少，的度數(shù)總等于________的度數(shù)的一半．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·重慶開(kāi)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知為直線AB上一點(diǎn)，將一直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處．射線平分．

(1)如圖1，若，求的度數(shù)；
(2)在圖1中，若，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；
(3)將圖1中的直角三角板繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．
2．（2023春·山東濟(jì)南·六年級(jí)統(tǒng)考期末）解答下列問(wèn)題
如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：和，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．
(1)一個(gè)角的平分線這個(gè)角的“巧分線”，（填“是”或“不是”）．
(2)如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則（表示出所有可能的結(jié)果探索新知）．
(3)如圖3，若，且射線是的“巧分線”，則（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）．

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】
一、單選題
1．（22·23上·龍巖·期末）已知，，則的度數(shù)為（）．
A．B．C．或D．無(wú)法確定
2．（22·23下·貴州·階段練習(xí)）已知直線上兩點(diǎn)相距，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)相距，則的長(zhǎng)度是（）

A．B．C．D．或
3．（22·23上·大同·期末）在的內(nèi)部作射線，射線把分成兩個(gè)角，分別為和，若或，則稱射線為的三等分線．若，射線為的三等分線，則的度數(shù)為（）
A．B．C．或D．或
二、填空題
4．（23·24上·聊城·階段練習(xí)）三點(diǎn)在同一條直線上，分別是的中點(diǎn)，且，，則．
5．（23·24上·大慶·開(kāi)學(xué)考試）如圖，長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)P在邊上，點(diǎn)M，N在邊上，連接，．將對(duì)折，點(diǎn)D落在直線上的點(diǎn)處，得折痕；將對(duì)折，點(diǎn)A落在直線上的點(diǎn)處，得折痕．若，則．
6．（23·24上·南昌·期中）如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為．若原點(diǎn)為的四等分點(diǎn)，則點(diǎn)代表的數(shù)為．

三、問(wèn)答題
7．（23·24上·恩施·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為a、b，與互為相反數(shù)．線段在數(shù)軸上從A點(diǎn)左側(cè)（D最開(kāi)始與A重合）沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)M，N分別為、的中點(diǎn)．

(1)求的長(zhǎng)；
(2)當(dāng)?shù)扔?時(shí)，判斷的長(zhǎng)度是否為定值，若是求出這個(gè)值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)設(shè)，線段運(yùn)動(dòng)的速度為2.5個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全通過(guò)線段的時(shí)間為（用含m的式子表示）．
8．（22·23下·福州·開(kāi)學(xué)考試）如圖1，已知繞點(diǎn)在的內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，平分，平分．

(1)如圖2，當(dāng)與重合時(shí)，求的度數(shù)；
(2)請(qǐng)判斷的大小是否隨的位置的變化發(fā)生改變？并說(shuō)明理由；：
(3)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．
9．（23·24上·聊城·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)．

(1)若，，求線段的長(zhǎng)；
(2)若C為線段上任點(diǎn)，滿足，其它條件不變，你能猜想的長(zhǎng)度嗎？寫出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；
(3)若C為直線上線段之外的任一點(diǎn)，且，，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____．
10．（23·24上·全國(guó)·課堂例題）已知：如圖，．

(1)操作發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)，為始邊畫出，使，觀察圖形后請(qǐng)直接寫出的度數(shù)為_(kāi)_______________．
(2)探究延伸：在（1）的條件下畫出的平分線的平分線，觀察圖形后請(qǐng)直接寫出的度數(shù)為_(kāi)_______________．
(3)探究拓展：在（1）（2）的條件下，若將“”改為“”，其他條件不變，你能求出的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)寫出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
11．（22·23下·煙臺(tái)·期中）學(xué)習(xí)材料：
如圖1，點(diǎn)在線段上，圖中有三條線段，分別為線段，和，若其中一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的倍，則稱點(diǎn)是線段的“巧點(diǎn)”.
解決問(wèn)題：
(1)線段的中點(diǎn) 這條線段的“巧點(diǎn)”，線段的三等分點(diǎn) 這條線段的“巧點(diǎn)”(填“是”或“不是”) ；
(2)若線段，點(diǎn)為線段的“巧點(diǎn)”，則；
(3)如圖，已知，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)為線段的“巧點(diǎn)”？并說(shuō)明理由．
12．（23·24上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）如圖，已知內(nèi)部有三條射線，平分平分．

（1）若，則_______________；
（2）若，則_______________；
（3）若，你能猜想出與的關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展提問(wèn)1】若射線在的外部如圖所示位置，且平分平分，則上述（3）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【拓展提問(wèn)2】若射線在的外部如圖所示位置，平分平分，則與的數(shù)量關(guān)系是_______________．

方法指導(dǎo)如圖，當(dāng)射線在的內(nèi)部或外部，平分平分時(shí)，總有．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多