目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc19424" 【典型例題】 PAGEREF _Tc19424 \h 1
\l "_Tc5361" 【考點一 角的概念及表示方法】 PAGEREF _Tc5361 \h 1
\l "_Tc1155" 【考點二 角的單位與角度制】 PAGEREF _Tc1155 \h 3
\l "_Tc1960" 【考點三 鐘面角】 PAGEREF _Tc1960 \h 4
\l "_Tc12822" 【考點四 與方向角有關(guān)的計算題】 PAGEREF _Tc12822 \h 6
\l "_Tc23269" 【考點五 三角板中角度計算問題】 PAGEREF _Tc23269 \h 8
\l "_Tc23839" 【考點六 角平分線的有關(guān)計算】 PAGEREF _Tc23839 \h 11
\l "_Tc16815" 【考點七 角n等分線的有關(guān)計算】 PAGEREF _Tc16815 \h 14
\l "_Tc28346" 【考點八 求一個角的余角、補角】 PAGEREF _Tc28346 \h 18
\l "_Tc16918" 【考點九 與余角、補角、角平分線有關(guān)角的計算問題】 PAGEREF _Tc16918 \h 19
\l "_Tc14453" 【過關(guān)檢測】 PAGEREF _Tc14453 \h 23
【典型例題】
【考點一 角的概念及表示方法】
例題：（2023春·河北承德·七年級?？奸_學考試）下列說法中，正確的是（ ）
A．一個周角就是一條射線B．平角是一條直線
C．角的兩邊越長，角就越大D．也可以表示為
【變式訓練】
1.（2023秋·全國·七年級課堂例題）如圖所示，回答下列問題：
(1)寫出能用一個字母表示的角：________________；
(2)寫出以點B為頂點的角________________；
(3)圖中共有______________個小于平角的角．
2.（2023秋·七年級課時練習）根據(jù)給出的圖回答下列問題：

(1)表示成，這樣的表示方法是否正確？如果不正確，應(yīng)該怎樣改正？
(2)圖中哪個角可以用一個字母來表示？
(3)以為頂點的角有幾個？請表示出來．
(4)與是同一個角嗎？請說明理由．
(5)圖中共有幾個小于平角的角？
【考點二 角的單位與角度制】
例題：（2023秋·全國·七年級課堂例題）計算：
（1） ′；
（2） ；
（3） ．
【變式訓練】
1.（2023秋·全國·七年級課堂例題）（1）1周角 平角 直角；
（2） ′= ″；
（3） ′， ．
2.（2023秋·全國·七年級課堂例題）計算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【考點三 鐘面角】
例題：（2023春·陜西西安·七年級?？奸_學考試）8點30分時刻，鐘表上時針與分針所組成的角為 度．
【變式訓練】
1.（2023秋·湖南衡陽·七年級校考開學考試）李老師從家出發(fā)去單位上班，到單位的時間是，那么這段時間，分針走了 °，時針走了 °．
2.（2023春·山西太原·七年級?？茧A段練習）我校下午到校時間為14時10分，則此時刻鐘表上的時針與分針的夾角為 度．
【考點四 與方向角有關(guān)的計算題】
例題：（2023春·湖北十堰·七年級校考開學考試）如圖，在燈塔處觀測到輪船位于北偏西的方向，同時輪船在南偏東的方向，那么的大小為（ ）

A．B．C．D．
【變式訓練】
1.（2023秋·河北張家口·七年級統(tǒng)考期末）如圖，甲從點A出發(fā)向北偏東方向走到點，乙從點A出發(fā)走到點，若，則乙從點A出發(fā)沿（ ）方向走到點

A．南偏西B．西偏南C．南偏西D．西偏南
2.（2023秋·全國·七年級課堂例題）小麗、小影、小華三人每天相約在如圖所示的早餐店碰面，小麗家在早餐店南偏西方向上，小影家在點處，小華家在早餐店東南方向上，，且早餐店到小華家與小麗家的距離相等．

(1)在圖中畫出小華家的位置；
(2)求的度數(shù)；
(3)若，請說出小影家相對于早餐店的位置．
【考點五 三角板中角度計算問題】
例題：（2023春·山東淄博·六年級校考階段練習）將一副直角三角尺如圖放置，若，則等于 ．

【變式訓練】
1.（2023秋·江西九江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直角三角板的直角頂點O在直線上，線段，是三角板的兩條直角邊，射線是的平分線．

(1)當時，求的度數(shù)；
(2)當時， _________（用含α的式子表示）．
2.（2023春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）如圖所示，以直線上的一點O為端點，在直線的上方作射線，使．將一塊直角三角尺的直角頂點放在點O處，且直角三角尺（）在直線的上方．設(shè)．

(1)當時，求的大?。?br>(2)若時，求的值．
【考點六 角平分線的有關(guān)計算】
例題：（2023秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）已知O為直線上一點，是直角，平分．

(1)如圖①，若，則__________；若，則__________；與的數(shù)量關(guān)系為__________；
(2)當射線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，（1）中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．
【變式訓練】
1.（2023秋·七年級課時練習）如圖所示，是平角，分別是的平分線．

(1)當時，求的度數(shù)；
(2)當時，求的度數(shù)．
2.（2023秋·江蘇徐州·七年級?？茧A段練習）（1）如圖1所示，已知，平分，、分別平分、，求的度數(shù)；
（2）如圖2，在（1）中把“平分”改為“是內(nèi)任意一條射線”，其他任何條件都不變，試求的度數(shù)；
（3）如圖3，在（1）中把“平分”改為“是外的一條射線且點C與點B在直線的同側(cè)”，其他任何條件都不變，請你直接寫出的度數(shù)
【考點七 角n等分線的有關(guān)計算】
例題：（2023秋·山西大同·七年級統(tǒng)考期末）在的內(nèi)部作射線，射線把分成兩個角，分別為和，若或，則稱射線為的三等分線．若，射線為的三等分線，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．或D．或
【變式訓練】
1.（2023秋·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）定義：從的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線，把分成的兩部分，射線叫做的三等分線．若在中，射線是的三等分線，射線是的三等分線，設(shè)，則用含x的代數(shù)式表示為（ ）
A．或或B．或或C．或或D．或或
2.（2023秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）已知，以射線為起始邊，按順時針方向依次作射線、，使得，設(shè)，.
(1)如圖1，當時，若，求的度數(shù)；
(2)備用圖①，當時，試探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(3)備用圖②，當時，分別在內(nèi)部和內(nèi)部作射線，，使，，求的度數(shù).
【考點八 求一個角的余角、補角】
例題：（22·23上·省直轄縣級單位·期末）若，則的余角等于 ，的補角等于 ．
【變式訓練】
1．（22·23上·內(nèi)江·期末）如果，那么的余角等于 ；的補角為 ．
2．（22·23上·南京·期末）若，則的余角為 °，的補角為 °．
【考點九 與余角、補角、角平分線有關(guān)角的計算問題】
例題：（23·24上·全國·課時練習）如圖，平分平分．
(1)求出及其補角的度數(shù)；
(2)請求出和的度數(shù)，并判斷與是否互補，并說明理由．
【變式訓練】
1．（23·24上·呼和浩特·階段練習）如圖，O為直線上一點，過點O作射線，使．將一直角三角尺的直角頂點放在O處．

(1)當三角尺一邊在的內(nèi)部（圖①），且恰好平分，此時直線是否平分？請說明理由；
(2)當三角尺一邊在的內(nèi)部（圖②），求的值．
2．（22·23下·十堰·開學考試）如圖，過點O在內(nèi)部作射線．，分別平分和，與互補，．
(1)如圖1，若，則______°，______°，______°；
(2)如圖2，若平分．試探索：是否為定值，若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

【過關(guān)檢測】
一、單選題
1．（23·24上·全國·課時練習）如圖，下列說法中不正確的是（ ）

A．與是同一個角B．也可以用表示
C．D．圖中有三個角
2．（23·24上·全國·課時練習）（角的換算）把用度、分、秒表示，正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．（22·23下·宿州·期中）一艘輪船在大海上航行，觀測到燈塔在南偏西方向，則燈塔觀測輪船在（ ）
A．南偏西方向B．南偏東方向C．北偏西方向D．北偏東方向
4．（22·23下·菏澤·期末）如圖，平分，平分，，，（ ）

A．B．C．D．
5．（23·24上·昆明·階段練習）如圖1，一副三角板的兩個直角重疊在一起，，．固定不動，繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)，若繞著O點旋轉(zhuǎn)圖2的位置，若，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
二、填空題
6．（22·23下·西安·開學考試）8點30分時刻，鐘表上時針與分針所組成的角為 度．
7．（23·24上·大慶·階段練習）如圖，，，平分，則 ．

8．（22·23下·焦作·期中）如圖，已知直線與相交于點，若，則的補角的度數(shù)為 .

9．（23·24上·寧波·開學考試）在一次臺球比賽中，運動員需要把臺球A向 （填方向） 撞擊B球，使B被擊進袋中．

10．（22·23下·南陽·期中）如圖，已知，射線 繞點 從位置開始，以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)； 同時，射線 繞點從位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并且當 與成角時，與同時停止旋轉(zhuǎn)．則在旋轉(zhuǎn)的過程中，經(jīng)過 秒，與的夾角是．

三、解答題
11．（22·23下·濟南·期中）一個角的余角比它的補角的多，求這個角的余角．
12．（22·23上·吳忠·期末）如圖，O是直線上一點，為任一條射線，平分，平分．

(1)寫出圖中的補角，的補角；
(2)與互余嗎？為什么？
13．（22·23下·榆林·期中）如圖，點是直線上一點，以為頂點作，平分．

(1)當時，求的度數(shù)；
(2)若與互補，求的度數(shù)．
14．（23·24上·全國·課堂例題）觀察圖，完成下列問題：

(1)如圖①，內(nèi)部有一條射線，則圖中有 個角；
(2)如圖②，內(nèi)部有兩條射線，，則圖中有___________個角；
(3)如果內(nèi)部有10條射線，那么圖中有________________個角．
15．（22·23上·福州·期末）已知．在內(nèi)部畫射線，得到三個角，分別為．若這三個角中有一個角是另外一個角的兩倍，則稱射線為二倍角線．

(1)一個角的平分線 這個角的“二倍角線”（填“是”或“不是”）；
(2)如圖①，若為的二倍角線，求的度數(shù)；
(3)如圖②，將一塊三角板的直角頂點O放在直線上，且三角板繞著點O轉(zhuǎn)動，若是的二倍角線，是的二倍角線，請直接寫出的度數(shù)．
16．（22·23下·哈爾濱·期末）已知為，為，若，稱為的“二倍補角”．
(1)求為，為的“二倍補角”，求的度數(shù)；
(2)若一個角與它的“二倍補角”度數(shù)相等，求這個角的度數(shù)．
(3)與互余，為的“二倍補角”，與互補，是否是的“二倍補角”？請說明理由．
17．（23·24上·全國·課堂例題）如圖，是直線上的一點，平分．

【觀察計算】
（1）當時，求的度數(shù)；
【類比猜想】
（2）當時，試猜想的度數(shù)（用含的式子表示），并說明你的猜想的正確性．
18．（22·23上·常州·期末）已知：．
(1)如圖1，若．
①寫出圖中一組相等的角（除直角外）__________，
理由是________________．
②那么_________．
(2)如圖2，與重合，若，將繞點O以5度/秒的速度作逆時針旋轉(zhuǎn)，運動時間為t（）秒．
①當t=______秒時，平分；
②試說明：當t為何值時， ？

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