目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc27529" 【典型例題】 PAGEREF _Tc27529 \h 1
\l "_Tc3047" 【考點(diǎn)一 立體圖形的分類】 PAGEREF _Tc3047 \h 1
\l "_Tc11354" 【考點(diǎn)二 幾何體中點(diǎn)、棱、面】 PAGEREF _Tc11354 \h 2
\l "_Tc32330" 【考點(diǎn)三 正方體相對(duì)兩面上的字】 PAGEREF _Tc32330 \h 6
\l "_Tc1745" 【考點(diǎn)四 含圖案的正方體的展開(kāi)圖】 PAGEREF _Tc1745 \h 7
\l "_Tc27047" 【考點(diǎn)五 由展開(kāi)圖計(jì)算幾何體的表面積或體積】 PAGEREF _Tc27047 \h 9
\l "_Tc9621" 【考點(diǎn)六 判斷簡(jiǎn)單組合體的三個(gè)方向看幾何體】 PAGEREF _Tc9621 \h 12
\l "_Tc30571" 【考點(diǎn)七 畫(huà)小立方塊堆砌圖形的三個(gè)方向看幾何體】 PAGEREF _Tc30571 \h 13
\l "_Tc6200" 【考點(diǎn)八 求小立方塊堆砌圖形的表面積】 PAGEREF _Tc6200 \h 15
\l "_Tc15697" 【考點(diǎn)九 已知三個(gè)方向看幾何體求最多或最少的小立方塊的個(gè)數(shù)】 PAGEREF _Tc15697 \h 18
\l "_Tc6197" 【考點(diǎn)十 已知三個(gè)方向看幾何體求側(cè)面積或表面積或體積】 PAGEREF _Tc6197 \h 20
\l "_Tc18157" 【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 PAGEREF _Tc18157 \h 21
【典型例題】
【考點(diǎn)一 立體圖形的分類】
例題：如圖，下列幾何體，是柱體的有______，球體的有______．（填序號(hào)）
【答案】 ①②⑥ ⑤
【分析】根據(jù)立體圖形的特征即可得到答案．
【詳解】解：柱體的有①②⑥；球體有⑤．
故答案為：①②⑥，⑤
【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟知立體圖形的特征并知道他們的名稱是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1.如圖所示，請(qǐng)將下列幾何體分類．
【答案】答案不唯一，見(jiàn)解析
【分析】對(duì)于立體圖形的分類，可按照不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，①按照立體圖形的種類分類；②根據(jù)立體圖形包含的平面類型分類．
【詳解】解：方法一：（1）、（3）、（5）是一類，都是柱體；（2）是錐體；（4）是球體．
方法二：（1）、（3）是一類，全是由平面構(gòu)成的；（2）、（5）是一類，既有平面，又有曲面；（4）是一類，只有曲面．
【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的認(rèn)識(shí)，掌握分類時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)選擇是解題關(guān)鍵．
2．下列是我們常見(jiàn)的幾何體，按要求將其分類（只填寫(xiě)編號(hào)）．
(1)如果按“柱”“錐球”來(lái)分，柱體有______，椎體有______，球有______；
(2)如果按“有無(wú)曲面”來(lái)分，有曲面的有______，無(wú)曲面的有______．
【答案】(1)①②⑥；③④；⑤
(2)②③⑤；①④⑥
【分析】（1）根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)從柱體的形狀特征考慮．
（2）根據(jù)面的形狀特征考慮．
【詳解】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圓柱，（3）是圓錐，（4）是棱錐，（5）是球，（6）是三棱柱，
∴柱體有（1），（2），（6），錐體有（3），（4），球有（5），
故答案為：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；
（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它幾何體無(wú)曲面，
∴按“有無(wú)曲面”來(lái)分，有曲面的有（2），（3），（5），無(wú)曲面的有：（1），（4），（6），
故答案為：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．
【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)柱體的形狀特征．
【考點(diǎn)二 幾何體中點(diǎn)、棱、面】
例題：幾何知識(shí)：
（1）長(zhǎng)方體有 _____個(gè)面，_____條棱，_____個(gè)頂點(diǎn)．
（2）圓柱體由 _____個(gè)面圍成，圓錐由 _____個(gè)面圍成，它們的底面都是 _____．
（3）已知三棱柱有5個(gè)面、6個(gè)頂點(diǎn)、9條棱，四棱柱有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱，五棱柱有7個(gè)面、10個(gè)頂點(diǎn)、15條棱，……，由此類推n棱柱有 _____個(gè)面，_____個(gè)頂點(diǎn)，_____條棱．
【答案】 6 12 8 3 2 圓形
【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的特征即可得到答案；
（2）根據(jù)圓柱和圓錐的特征即可得到答案；
（3）根據(jù)棱柱的特征進(jìn)行分析，即可得到答案．
【詳解】解：（1）長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，
故答案為：6，12，8；
（2）圓柱體由3個(gè)面圍成，圓錐由2個(gè)面圍成，它們的底面都是圓形，
故答案為：3，2，圓形；
（3）已知三棱柱有5個(gè)面、6個(gè)頂點(diǎn)、9條棱，四棱柱有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱，五棱柱有7個(gè)面、10個(gè)頂點(diǎn)、15條棱，……，由此類推n棱柱有個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)，條棱，
故答案為：，，．
【點(diǎn)睛】本題考查了常見(jiàn)幾何體的基礎(chǔ)知識(shí)，解題關(guān)鍵是具備空間想象能力．
【變式訓(xùn)練】
1．如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體.
(1)根據(jù)要求填寫(xiě)表格：
(2)猜想f、v、e三個(gè)數(shù)量間有何關(guān)系；
(3)根據(jù)猜想計(jì)算，若一個(gè)多面體有頂點(diǎn)數(shù)2013個(gè)，棱數(shù)4023條，試求出它的面數(shù).
【答案】(1)7，9，14.6，8，12，7，10，15；
(2)；
(3)它的面數(shù)是2012
【分析】（1）根據(jù)圖形數(shù)出即可；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)果得出；
（3）代入求出即可；
【詳解】（1）圖1，面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，
圖2，面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，
圖3，面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，
故答案為：7，9，14.6，8，12，7，10，15．
（2）由表格數(shù)據(jù)可得：．
（3）∵
∴，
，
即它的面數(shù)是2012．
【點(diǎn)睛】本題考查了截一個(gè)幾何體，圖形的變化類的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)（1）中的結(jié)果得出規(guī)律
2．綜合與實(shí)踐
新年晚會(huì)是我們最歡樂(lè)的時(shí)候，會(huì)場(chǎng)上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見(jiàn)的一些多面體：
操作探究：
(1)通過(guò)數(shù)上面圖形中每個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）和棱數(shù)（），填寫(xiě)下表中空缺的部分：
通過(guò)填表發(fā)現(xiàn)：頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）和棱數(shù)（）之間的數(shù)量關(guān)系是 ，這就是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（L.Euler，1707—1783）證明的這一個(gè)關(guān)系式．我們把它稱為歐拉公式；
探究應(yīng)用：
(2)已知一個(gè)棱柱只有七個(gè)面，則這個(gè)棱柱是 棱柱；
(3)已知一個(gè)多面體只有8個(gè)頂點(diǎn)，并且過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)都有3條棱，求這個(gè)多面體的面數(shù)．
【答案】(1)表見(jiàn)解析，
(2)五
(3)6
【分析】（1）通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)棱數(shù)頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)；
（2）根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行解答即可；
（3）由（1）得出的規(guī)律進(jìn)行解答即可．
【詳解】（1）解：填表如下：
頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）和棱數(shù)（）之間的數(shù)量關(guān)系是，
故答案為：；
（2）解：一個(gè)棱柱只有七個(gè)面，必有2個(gè)底面，
有個(gè)側(cè)面，
這個(gè)棱柱是五棱柱，
故答案為：五；
（3）解：由題意得：棱的總條數(shù)為（條），
由可得,
解得：，
故該多面體的面數(shù)為6．
【點(diǎn)睛】本題考查了多面體與棱柱的認(rèn)識(shí)，點(diǎn)線面體的相關(guān)概念，正確看出圖形中各量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)三 正方體相對(duì)兩面上的字】
例題：（2023秋·陜西渭南·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，則原正方體的“建”字所在的面的對(duì)面所標(biāo)的字是（ ）

A．設(shè)B．福C．中D．國(guó)
【答案】D
【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
【詳解】解：由正方體表面展開(kāi)圖的可知中間四個(gè)正方形作為側(cè)面，“建”與“國(guó)”是上下兩個(gè)底面，
∴“建”與“國(guó)”是對(duì)面，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是掌握正方體表面展開(kāi)圖的特征．
【變式訓(xùn)練】
1．如圖所示，3個(gè)正方體的6個(gè)面都按相同規(guī)律涂有紅、黃、藍(lán)、自、黑、綠六種顏色，那么涂黃色、紅色、白色的面的對(duì)面的顏色分別是（ ）

A．綠、黑、藍(lán)B．藍(lán)、黑、綠C．綠、藍(lán)、黑D．藍(lán)、綠、黑
【答案】A
【分析】由圖可得：涂有黃的鄰面顏色是黑、白、藍(lán)、紅得到黃的對(duì)面應(yīng)是綠；涂有紅的鄰面顏色是綠、白、黃、藍(lán)得到紅的對(duì)面應(yīng)是黑，由此即可得到答案．
【詳解】解：由圖可得：
涂有黃的鄰面顏色是黑、白、藍(lán)、紅，
黃的對(duì)面應(yīng)是綠；
涂有紅的鄰面顏色是綠、白、黃、藍(lán)，
紅的對(duì)面應(yīng)是黑；
只剩下了白和藍(lán)，
白的對(duì)面應(yīng)是藍(lán)；
黃色的對(duì)面是綠色，白色的對(duì)面是藍(lán)色，紅色的對(duì)面是黑色，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)鄰面顏色得出對(duì)面顏色是解此題的關(guān)鍵．
2．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，若相對(duì)面上標(biāo)有的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則的值為 ．

【答案】
【分析】將展開(kāi)圖還原成正方體后，可得：與5在相對(duì)面上，與在相對(duì)面上，與在相對(duì)面上，即可求解．
【詳解】解：將展開(kāi)圖還原成正方體后，可得：
與5在相對(duì)面上，與在相對(duì)面上，與在相對(duì)面上，
因?yàn)橄鄬?duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，
所以，，，
所以；
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖與原正方體的關(guān)系，相反數(shù)的定義，理解正方體的展開(kāi)圖與原正方體的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)四 含圖案的正方體的展開(kāi)圖】
例題：如圖所示的正方體，下列選項(xiàng)中哪一個(gè)圖形是它的展開(kāi)圖（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】依據(jù)幾何體中兩個(gè)陰影長(zhǎng)方形以及一個(gè)陰影三角形的位置，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：A．折疊后可得到圖中的正方體，符合題意；
B．折疊后兩個(gè)陰影長(zhǎng)方形有一個(gè)公共點(diǎn)，不合題意；
C．折疊后兩個(gè)陰影長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊互相平行，不合題意；
D．折疊后陰影長(zhǎng)方形與陰影三角形一邊完全重合，不合題意；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開(kāi)圖，具備一定的空間想象能力是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，則該正方體可能是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖可知，兩點(diǎn)和五點(diǎn)是相對(duì)面，一點(diǎn)和六點(diǎn)是相對(duì)面，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由正方體的展開(kāi)圖可知，兩點(diǎn)和五點(diǎn)是相對(duì)面，一點(diǎn)和六點(diǎn)是相對(duì)面，故均不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查由展開(kāi)圖還原立方體．解題的關(guān)鍵是根據(jù)展開(kāi)圖確定正方體的相對(duì)面．
2．小明用紙（如圖）折成一個(gè)正方體的盒子，里面裝入禮物，混放在下面的盒子里，請(qǐng)觀察，禮物所在的盒子是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種特征，此平面圖為正方體展開(kāi)圖的“”型，折成正方體后，涂色三角形與斜線三角形有一條直角邊重合，據(jù)此即可作出選擇．
【詳解】解：把

折成一個(gè)正方體的盒子是：

故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體展開(kāi)圖，關(guān)鍵弄清這個(gè)正方體展開(kāi)圖折成正方體后，涂色三角形與斜線三角形有一條直角邊重合。
【考點(diǎn)五 由展開(kāi)圖計(jì)算幾何體的表面積或體積】
例題：（2023秋·遼寧·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）小明同學(xué)將一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒展開(kāi)，進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如圖所示：

(1)該長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)______，寬______cm，高_(dá)_____；
(2)求這個(gè)包裝盒的表面積和體積．
【答案】(1)，，
(2)表面積為，體積為
【分析】（1）根據(jù)展開(kāi)圖可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高；
（2）由面積和體積的計(jì)算公式計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：由圖得
高為：，
長(zhǎng)為：（），
寬為：（）
故答案：，，．
（2）解：
（），
（）；
故這個(gè)包裝盒的表面積為，體積為．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，求幾何題的表面積及體積，分清立方體的長(zhǎng)寬高是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．如圖是一個(gè)食品包裝盒的展開(kāi)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，求這個(gè)包裝盒的表面積和體積．

【答案】；．
【分析】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)，有四個(gè)長(zhǎng)方形面相同，兩個(gè)正方形．由面積和體積的計(jì)算公式計(jì)算即可．
【詳解】解：根據(jù)圖示，四個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)是，
包裝盒的表面積；包裝盒的體積．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，分清立方體的長(zhǎng)寬高是本題的關(guān)鍵．
2．小芳要用硬紙片做一個(gè)文具盒，如圖所示是文具盒展開(kāi)圖．
(1)指出x、y的值；
(2)求文具盒的表面積及體積．
【答案】(1)x＝3cm，y＝8cm；
(2)488cm2，480cm3．
【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的特征可得答案；
（2）由長(zhǎng)方體的表面積和體積計(jì)算公式解答即可
【詳解】（1）解：由圖形可得：cm，cm
（2）解：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是：；
這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是：．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，利用了幾何體在開(kāi)圖組幾何體時(shí)面與面之間的關(guān)系．掌握長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的特征是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖：
(1)請(qǐng)說(shuō)出該幾何體的名稱；
(2)求該幾何體的表面積；
(3)求該幾何體的體積．
【答案】(1)長(zhǎng)方體
(2)平方米
(3)立方米
【分析】（1）根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖可知，該幾何體為長(zhǎng)方體；
（2）求出各個(gè)面的面積，然后相加即可；
（3）根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式求出體積即可．
【詳解】（1）解：該幾何體展開(kāi)圖中六個(gè)面均為長(zhǎng)方形，因此該幾何體為長(zhǎng)方體．
（2）解：（平方米），
答：該幾何體的表面積為22平方米．
（3）解：（平方米），
答：該幾何體的體積為6立方米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，求長(zhǎng)方體的表面積和體積，解題的關(guān)鍵是熟記長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖．
【考點(diǎn)六 判斷簡(jiǎn)單組合體的三個(gè)方向看幾何體】
例題：（23·24上·榆林·階段練習(xí)）如圖，這個(gè)幾何體由五個(gè)完全相同的小正方體組成，則該幾何體從上面看到的形狀圖是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】找到從上面看到的圖形即可．
【詳解】解：從上邊看從上面看到的形狀圖是：

故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握從不同方向看幾何體是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（23·24上·大慶·階段練習(xí)）下列幾何體中，從正面看和從上面看都為長(zhǎng)方形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分別確定四個(gè)幾何體從正面和上面觀察得到的圖形，分析選擇．
【詳解】解：
A. 正面看是三形形，上面看是圓，本選項(xiàng)不合題意；
B. 正面看是長(zhǎng)方形，上面看是長(zhǎng)方形，本選項(xiàng)符合題意；
C. 正面看是長(zhǎng)方形，上面看是圓，本選項(xiàng)不合題意；
D. 正面看是梯形，上面看是長(zhǎng)方形，本選項(xiàng)不合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向觀察幾何體；具備一定的空間相想能力是解題的關(guān)鍵．
2．（23·24上·大慶·階段練習(xí)）一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是．它可能是下面的哪一個(gè)（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)從不同方向觀察物體和幾何圖形，可以得出答案．
【詳解】解：一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是．它可能是下面的．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向觀察物體和幾何圖形，解決本題的關(guān)鍵是在日常教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．
【考點(diǎn)七 畫(huà)小立方塊堆砌圖形的三個(gè)方向看幾何體】
例題：（23·24上·大慶·階段練習(xí)）如圖是小強(qiáng)用7塊相同的小立方體搭成的一個(gè)幾何體，從正面、左面和上面觀察這個(gè)幾何體，請(qǐng)你在下面相應(yīng)的位置分別畫(huà)出你所看到的幾何體的形狀圖．

【答案】見(jiàn)解析
【分析】從正面、左面、上面觀察，注意垂直方向的層數(shù)，水平方向上各層的寬度有幾個(gè)正方形構(gòu)成．
【詳解】解：

【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向觀察幾何體，具備一定的空間想象能力是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（22·23上·榆林·期末）由幾個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁裰蟹謩e畫(huà)出這個(gè)幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．

【答案】見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫(huà)法畫(huà)圖即可．
【詳解】解：如圖所示.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫(huà)法是正確解答的前提．
2．（23·24上·榆林·階段練習(xí)）觀察圖中的幾何體，分別畫(huà)出從正面、左面、上面三個(gè)方向看到這個(gè)幾何體的平面圖形．


【答案】見(jiàn)解析
【分析】從正面看，得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為3，1，2，；從左面看，從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為3，2，1；從上面看，從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次3，2，1，依次畫(huà)出圖形即可．
【詳解】解：如圖所示，

【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面觀察所得到的圖形是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)八 求小立方塊堆砌圖形的表面積】
例題：（21·22上·太原·階段練習(xí)）如圖，是由7個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米．

(1)請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫(huà)出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．
(2)直接寫(xiě)出這個(gè)幾何體的表面積（包括底部）：______．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)26
【分析】（1）根據(jù)從不同方向看到的結(jié)果畫(huà)出圖形即可；
（2）根據(jù)幾何體的特征表面積的計(jì)算方法求解即可．
【詳解】（1）解：從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，如圖所示，
；
（2）解：這個(gè)幾何體的表面積，
故答案為：26．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖-從不同方向看幾何體，幾何體的表面積等知識(shí)，良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
【變式訓(xùn)練】
1．一位畫(huà)家把邊長(zhǎng)為1m的7個(gè)相同正方體擺成如圖的形式，然后把露出的表面涂上顏色，則涂色面積為 ．

【答案】23
【分析】依據(jù)圖形，從上面，前后面，左右面5個(gè)方向看，找找面總數(shù)目，據(jù)此計(jì)算即可．
【詳解】解：正方體的單個(gè)面的面積為：1，
從上面看有5個(gè)面，從前后面各有4個(gè)面，左右面看各有5個(gè)面，
即涂色面積．
故答案為：23．
【點(diǎn)睛】結(jié)合圖形的特征，認(rèn)真觀察，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．
2．如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方體搭成一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要____個(gè)小正方體，王亮所搭幾何體的表面積為_(kāi)___．

【答案】19，48
【分析】首先明確張明所搭幾何體所需正方體個(gè)數(shù)，然后確定兩人共同搭建長(zhǎng)方體所需的小正方體個(gè)數(shù)，求差即可；再根據(jù)王亮所搭幾何體的形狀即可求出它的表面積．
【詳解】解：張明所搭幾何體所需正方體個(gè)數(shù)是17個(gè)，兩人共同搭建長(zhǎng)方體是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3、3、4的長(zhǎng)方體，至少要36個(gè)小正方體才能搭成一個(gè)長(zhǎng)方體，王亮所需的小正方體個(gè)數(shù)為（個(gè)）；
此時(shí)王亮所搭幾何體的表面積為：．
故答案為：19，48．
【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，確定兩人所搭幾何體的形狀是關(guān)鍵．
3．（22·23上·佛山·階段練習(xí)）如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米．
(1)請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫(huà)出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．
(2)直接寫(xiě)出這個(gè)幾何體的表面積（包括底部）：_______ ；
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)26
【分析】（1）根據(jù)從不同方向看到的結(jié)果畫(huà)出圖形即；
（2）根據(jù)幾何體的特征表面積的計(jì)算方法求解即可．
【詳解】（1）如圖所示，
（2）這個(gè)幾何體的表面積，
故答案為：26．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖-從不同方向看幾何體，幾何體的表面積等知識(shí)，良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
【考點(diǎn)九 已知三個(gè)方向看幾何體求最多或最少的小立方塊的個(gè)數(shù)】
例題：（23·24上·濟(jì)南·階段練習(xí)）用小正方體搭成一個(gè)幾何體，使得從正面看、從上面看該幾何體得到的圖形如圖所示．它最多需要 個(gè)小正方體，最少需要 個(gè)小正方體．
【答案】 14 10
【分析】從上面可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從正面可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)從上面看和從正面看可得這個(gè)幾何體共3層，
第一層最多7個(gè)小正方體，第二層最多5個(gè)小正方體，第三層最多2個(gè)小正方體，最多需要14個(gè)小正方體，
第一層最少7個(gè)小正方體，第二層最少2個(gè)小正方體，第三層最少1個(gè)小正方體，最少需要10個(gè)小正方體，
故答案為：14；10．
【點(diǎn)睛】本題考查由從不同方向看幾何體，從從上面和正面看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（23·24上·佛山·階段練習(xí)）用正方體小木塊搭建成的，下面三個(gè)圖分別是它的從正面看、從左面看和從上面看，請(qǐng)你觀察它是由 塊小木塊組成的．
從正面看 從左面看 從上面看
【答案】10
【分析】由從上面看可得該組合幾何體最底層的小木塊的個(gè)數(shù)，由從正面看和從左面看可得第二層和第三層小木塊的個(gè)數(shù)，相加即可．
【詳解】∵從上面看中有6個(gè)正方形，
∴最底層有6個(gè)正方體小木塊，
由從正面看和從左面看可得第二層有3個(gè)正方體小木塊，第三層有1個(gè)正方體小木塊，
∴共有10個(gè)正方體小木塊組成．
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，解題的關(guān)鍵是熟知該幾何體的特征．
2．（23·24上·佛山·階段練習(xí)）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，如圖分別是從它的正面和上面看到的形狀圖，則它最少需要 個(gè)立方塊．

【答案】
【分析】易得這個(gè)幾何體共有層，由上面看可得第一層立方塊的個(gè)數(shù)，由正面看可得第二層和第三層最少或最多的立方塊的個(gè)數(shù)，相加即可．
【詳解】根據(jù)從正面看和上面看，即可確定立方塊的個(gè)數(shù)：
，
它最少需要個(gè)立方塊，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了從不同方向看物體，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用不同方向看物體的知識(shí)確定立方塊個(gè)數(shù)．
【考點(diǎn)十 已知三個(gè)方向看幾何體求側(cè)面積或表面積或體積】
例題：（23·24上·重慶·階段練習(xí)）從不同方向觀察一個(gè)幾何體，所得的平面圖形如圖所示．

(1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱：______；
(2)求這個(gè)幾何體的體積和表面積．（結(jié)果保留）
【答案】(1)圓柱；
(2)體積為，表面積為．
【分析】（1）根據(jù)主視圖和左視圖可以得到該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖判斷為圓柱；
（2）根據(jù)圓柱的底面直徑和高求得其體積即可．
【詳解】（1）解：據(jù)主視圖和左視圖可以得到該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖判斷為圓柱；
故答案為：圓柱；
（2）解：底面半徑為，高為
∴圓柱的側(cè)面積π．圓柱的體積
∴圓柱的表面積．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先判斷該幾何體，然后得到其相關(guān)數(shù)據(jù)求側(cè)面積與表面積．
【變式訓(xùn)練】
1．（22·23上·淄博·期末）如圖，是一個(gè)幾何體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖．
(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求該幾何體的體積；
(2)當(dāng)時(shí)，該幾何體的體積是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由三個(gè)方向看到的圖形可知該幾何體是由一個(gè)圓柱和圓錐組成的，根據(jù)圓錐和圓柱的體積公式進(jìn)行求解即可；
（2）把代入到（1）所求式子中求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得，該幾何體的體積為；
（2）解：當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，根據(jù)三個(gè)方向看到的圖形還原幾何體，確定該幾何體是由一個(gè)圓錐和圓柱組成的圖形是解題的關(guān)鍵．
【過(guò)關(guān)檢測(cè)】
一、單選題
1．（22·23上·深圳·期中）三棱柱共有（ ）條棱．
A．6B．7C．8D．9
【答案】D
【分析】一般棱柱有上下兩個(gè)底面，三棱柱三個(gè)側(cè)面，由此可以確定棱的條數(shù)，即可求解．
【詳解】解：由題意得
一個(gè)八棱柱共有9條棱．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體圖形中棱柱的認(rèn)識(shí)，理解棱柱的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵．
2．（15·16上·聊城·期中）圖中屬于柱體的個(gè)數(shù)是（ ）

A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【分析】柱體分為圓柱和棱柱，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．
【詳解】解：柱體分為圓柱和棱柱，所以圖中的柱體有圓柱、長(zhǎng)方體、正方體、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6個(gè)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的定義，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球．
3．（23·24上·泰安·階段練習(xí)）正方體木塊的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，如圖是從不同方向觀察這個(gè)正方體木塊看到的數(shù)字情況，數(shù)字1和5對(duì)面的數(shù)字的和是（ ）．

A．6B．7C．8D．9
【答案】B
【分析】根據(jù)所給正方體以及從不同方向觀察物體的特點(diǎn)可知，1對(duì)面的數(shù)字是3，5對(duì)面的數(shù)字是4，所以數(shù)字1和5對(duì)面的數(shù)字的和是3+4．
【詳解】解：由圖①知，1對(duì)面的數(shù)字可能是3，4，6，
再由圖②③知，1對(duì)面的數(shù)字不可能是2，4，6，
∴1對(duì)面的數(shù)字是3，
同理，2對(duì)面的數(shù)字是6，4對(duì)面的數(shù)字是5，
則，
答：數(shù)字1和5對(duì)面的數(shù)字的和是7．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是相對(duì)面的數(shù)字，靈活運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問(wèn)題，正確判斷對(duì)面和鄰面是解題的關(guān)鍵．
4．（23·24上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖所示的正方體，下列選項(xiàng)中哪一個(gè)圖形是它的展開(kāi)圖（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】依據(jù)幾何體中兩個(gè)陰影長(zhǎng)方形以及一個(gè)陰影三角形的位置，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：A．折疊后可得到圖中的正方體，符合題意；
B．折疊后兩個(gè)陰影長(zhǎng)方形有一個(gè)公共點(diǎn)，不合題意；
C．折疊后兩個(gè)陰影長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊互相平行，不合題意；
D．折疊后陰影長(zhǎng)方形與陰影三角形一邊完全重合，不合題意；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開(kāi)圖，具備一定的空間想象能力是解題的關(guān)鍵．
5．（22·23上·蘭州·期末）如圖是從三個(gè)不同方向看到的由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的形狀圖，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是（ ）

A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【分析】利用從上面看到的形狀圖寫(xiě)出小正方體的個(gè)數(shù)可得結(jié)論．
【詳解】解：如圖，這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為個(gè)，
故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，解題的關(guān)鍵是理解三個(gè)方向看幾何體的方法，屬于中考?？碱}型．
二、填空題
6．（23·24上·濟(jì)南·階段練習(xí)）十棱柱有 條棱， 個(gè)頂點(diǎn)， 個(gè)面．
【答案】 30 20 12
【分析】根據(jù)棱柱的特性：條棱，n棱柱有個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)．
【詳解】解：十棱柱有30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)，12個(gè)面．
故答案為：30，20，12．
【點(diǎn)睛】本題主要考查n棱柱的構(gòu)造特點(diǎn)：個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)．
7．（23·24上·佛山·階段練習(xí)）“爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城市，讓文明成為佛山人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”．如圖，是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是 ．

【答案】明
【分析】根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒(méi)有公共邊和公共頂點(diǎn)，即“對(duì)面無(wú)臨點(diǎn)”，依此來(lái)找相對(duì)面．
【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒(méi)有公共邊和公共頂點(diǎn)，
“城”字對(duì)面的字是“明”．
故答案為：明．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
8．（23·24上·濟(jì)南·階段練習(xí)）如圖是某幾何體從不同方向看所得圖形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的側(cè)面積為 （結(jié)果保留）．

【答案】
【分析】先根據(jù)幾何體的三視圖可判斷其形狀，再根據(jù)告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的側(cè)面積即可．
【詳解】解：這個(gè)幾何體是圓柱，從正面看的高為2，從上面看的圓的直徑為1，
∴該圓柱的底面直徑為1，高為2，
∴該幾何體的側(cè)面積為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的表面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是了解圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法．
9．（23·24上·鄭州·階段練習(xí)）把立方體的六個(gè)面分別涂上六種不同的顏色（紅、綠、藍(lán)、黃、紫、白），現(xiàn)將大小相同，顏色分布完全一樣的四個(gè)立方體拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體，如圖，那么這個(gè)長(zhǎng)方體中與藍(lán)色一面相對(duì)的顏色是 ．

【答案】白色
【分析】以“紅色”為突破口，紅色與紫色、黃色、白色、藍(lán)色相鄰，所以紅色的對(duì)面是綠色；黃色與紅色、白色、藍(lán)色、綠色相鄰，所以黃色的對(duì)面是紫色，則剩余的白色與藍(lán)色相對(duì)．
【詳解】解：最右邊的正方體告訴我們：紅色與藍(lán)色、黃色相鄰，中間兩個(gè)正方體告訴我們：紅色與紫色、白色相鄰，所以紅色的對(duì)面是綠色；又黃色與紅色、白色、藍(lán)色、綠色相鄰，所以黃色的對(duì)面是紫色，則剩余的白色與藍(lán)色相對(duì)．
故答案為：白色．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．
10．（22·23上·西安·期中）如圖所示的長(zhǎng)方形是某圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，已知這個(gè)長(zhǎng)方形相鄰的兩邊長(zhǎng)分別為，，則圓柱體的體積為 .

【答案】或/或
【分析】以不同的邊為圓柱體的底面周長(zhǎng)，計(jì)算出底面半徑，再根據(jù)圓柱體體積計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：①以為底面周長(zhǎng)，為高，
此時(shí)圓柱體的底面半徑為，
∴圓柱體的體積為，
②以為圓柱體的底面周長(zhǎng)，為高，
此時(shí)圓柱體的底面半徑為，
∴圓柱體的體積為，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱體的展開(kāi)與折疊，理解圓柱體表面展開(kāi)圖與圓柱體之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（23·24上·榆林·階段練習(xí)）一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，其從不同方向看到的情形如圖所示，根據(jù)圖示回答下列問(wèn)題．
(1)A的對(duì)面是______，B的對(duì)面是______，C的對(duì)面是______．
(2)若A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，C表示的數(shù)為，D表示的數(shù)為0，且正方體各對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，請(qǐng)求出F所表示的數(shù)．
【答案】(1)A的對(duì)面是E，B的對(duì)面是D，C的對(duì)面是F；
(2)F所表示的數(shù)
【分析】（1）觀察三個(gè)正方體，A相鄰的字母有B，C，D，F(xiàn)，從而確定出A對(duì)面的字母，C相鄰的字母有A，B，D，E，從而確定與C對(duì)面的字母，最后確定出B的對(duì)面；
（2）根據(jù)互為相反數(shù)的定義列出求出m，然后代入代數(shù)式求出C表示的數(shù)，進(jìn)而可得F表示的數(shù)．
【詳解】（1）解：由圖可知，A相鄰的字母有B，C，D，F(xiàn)，C相鄰的字母有A，B，D，E，
∴A的對(duì)面是E，B的對(duì)面是D，C的對(duì)面是F；
（2）解：由題意得：，解得：，
∴C表示的數(shù)為，
∵C的對(duì)面是F，
∴F所表示的數(shù)；
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，互為相反數(shù)的定義，根據(jù)相鄰面的情況確定出相鄰的四個(gè)字母是確定對(duì)面上的字母的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn)．
12．（23·24上·佛山·階段練習(xí)）如圖，在平整的地面上，用多個(gè)棱長(zhǎng)都為的小正方體堆成一個(gè)幾何體．
(1)共有________個(gè)小正方體；
(2)若在幾何體表面（露出部分不含底面）噴漆，求這個(gè)幾何體噴漆的面積；
(3)如果現(xiàn)在你還有一些棱長(zhǎng)都為
的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加________個(gè)小正方體．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)拼圖可直接得出答案;
（2）求出主視圖、主視圖、俯視圖的面積，再根據(jù)表面積的意義進(jìn)行相加計(jì)算即可；
（3）結(jié)合三視圖，在俯視圖上的相應(yīng)位置添加相應(yīng)數(shù)量的正方體，直至最多．
【詳解】（1）根據(jù)拼圖可知，堆成如圖所示的幾何體需要10個(gè)小正方體，
故答案為：
（2）分析這個(gè)圖形的三視圖可得：
主視圖面積為：，
左視圖面積為：，
俯視圖的面積為：,
該組合體的表面積為：
所以：這個(gè)幾何體噴漆的面積為：．
（3）要保持俯視圖和左視圖都不變，結(jié)合三視圖，中間位置的小正方形上面疊加一個(gè)，右側(cè)位置的小正方形上面疊加一個(gè)，所以最多可以添加個(gè)
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單三視圖的畫(huà)法是正確解答此題的關(guān)鍵.
13．（23·24上·佛山·階段練習(xí)）李明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．
(1)共有_______種彌補(bǔ)方法；
(2)任意畫(huà)出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）；
(3)在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，要把，8，10，，，12這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加等0（直接在圖中填上）
【答案】(1)4
(2)見(jiàn)解析
(3)見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以有四種彌補(bǔ)方法；
（2）利用（1）的分析畫(huà)出圖形即可；
（3）想象出折疊后的立方體，把數(shù)字填上即可，注意答案不唯一．
【詳解】（1）解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以共有4種彌補(bǔ)方法，
故答案為：4；
（2）解：如圖所示：
（3）解：如圖所示：
【點(diǎn)睛】此題主要考查了立體圖形的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是識(shí)記正方體展開(kāi)圖的基本特征．
14．（23·24上·佛山·階段練習(xí)）在平整的地面上，有一個(gè)由若干個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，如下圖所示.

(1)請(qǐng)依次畫(huà)出從正面、左面、上面看這個(gè)幾何體得到的形狀圖.
(2)如果這個(gè)幾何體露出的表面噴上黃色的漆，則在所有的小立方塊中，有______個(gè)小立方塊只有一個(gè)面是黃色，有______個(gè)小立方塊只有兩個(gè)面是黃色，有_____個(gè)小立方塊只有三個(gè)面是黃色.
(3)若你手頭還有一些相同的小立方塊，如果保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以添加___個(gè)小立方塊.
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)，，
(3)4
【分析】 由已知條件可知，主視圖有列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為，左視圖有列，每列小正方形數(shù)目分別為，俯視圖有列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為，據(jù)此可畫(huà)出圖形；
只有一個(gè)面是黃色的應(yīng)該是第一列正方體中最底層中間那個(gè)，有個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列最底層最后面那個(gè)和第二列最后面那個(gè)，只有三個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列第二層最后面的那個(gè)，第二列最前面那個(gè)，第三列最底層那個(gè)；
保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，可往第二列前面的幾何體上放一個(gè)小正方體，后面的幾何體上放個(gè)小正方體.
【詳解】（1）如圖所示:

（2）
只有一個(gè)面是黃色的應(yīng)該是第一列正方體中最底層中間那個(gè)，共個(gè)；
有個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列最底層最后面那個(gè)和第二列最后面那個(gè)，共個(gè)；
只有三個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列第二層最后面的那個(gè)，第二列最前面那個(gè)，第三列最底層那個(gè), 共個(gè)，
故答案為：，，.
（3）保持從上面和左面觀察的形狀圖不變，可以在第二列前面一行上面最多添加個(gè)，后面一行最多添加個(gè)，第三列最多添加個(gè)，所以最多可以再添加個(gè)小正方體，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查從不同的方向看幾何體，掌握不同方向的圖形的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.
15．（23·24上·長(zhǎng)春·期末）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖如圖所示．
(1)該盒子的底面的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；（用含a的代數(shù)式表示）
(2)若①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式，，，4，且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）依據(jù)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的高為a，底面的寬為，即可得到底面的周長(zhǎng)；
（2）根據(jù)該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，列方程求解即可．
【詳解】（1）解：由題可知，無(wú)蓋的長(zhǎng)方體高為a，底面的寬為，
底面的長(zhǎng)為，
底面的周長(zhǎng)為，
故答案為：；
（2）解：①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式，，，4，且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，
，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，一元一次方程的應(yīng)用，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．
16．（23·24上·佛山·階段練習(xí)）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)和條棱，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：填表如下：
【點(diǎn)睛】此題通過(guò)研究幾個(gè)棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系（即歐拉公式），掌握常見(jiàn)棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)和條棱是解題關(guān)鍵．
17．（23·24上·棗莊·階段練習(xí)）從上面看到的形狀圖中的小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1) ， ， ；
(2)這個(gè)幾何體最少由 個(gè)小立方塊搭成，最多由 個(gè)小立方塊搭成；
(3)當(dāng)時(shí),在網(wǎng)格圖中畫(huà)出這個(gè)幾何體從左面看到的形狀圖.
【答案】(1)；
(2)最少由9個(gè)小立方塊搭成，最多由11個(gè)小立方塊搭成；
(3)見(jiàn)解析.
【分析】(1) 由主視圖可知，第二列小立方體的個(gè)數(shù)均為1，第3列小正方體的個(gè)數(shù)為3，那么 ；
(2)第一列小立方體的個(gè)數(shù)最多為，最少為，那么加上其他兩列小立方體的個(gè)數(shù)即可；
(3)左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3,1,1.
【詳解】（1）由從正面看到的圖形可知, .
（2）這個(gè)幾何體最少由個(gè)小立方塊搭成,最多由個(gè)小立方塊搭成.
（3）如圖所示.
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數(shù)和列數(shù)．
18．（23·24上·西安·階段練習(xí)）小李師傅根據(jù)需要打算利用棱長(zhǎng)為的正方體模具加工零件．

(1)方案一：如圖①，他在正方體模具上表面正中心位置處，從上到下打一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形通孔，設(shè)打孔后零件的表面積為，則__________．
(2)方案二：如圖②，他在正方體模具上表面正中心位置處，從上到下打一個(gè)直徑為的圓形通孔，設(shè)打孔后零件的表面積為，比較與的大小關(guān)系．
(3)若小李師傅計(jì)劃在正方體模具上表面正中心位置處，從上到下打一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形通孔，又在其正面正中心位置處，從前到后打一個(gè)直徑為的圓形通孔（如圖③所示）．根據(jù)要求，需將加工完成后的零件表面涂上防銹漆，若每平方分米費(fèi)用為0.5元，求所需的費(fèi)用（結(jié)果保留）．
【答案】(1)160
(2)；
(3)所需的費(fèi)用80元．
【分析】（1）打孔后的表面積=原正方體的表面積-小正方形孔的面積+孔中的四個(gè)矩形的面積；
（2）打孔后的表面積=原正方體的表面積-小圓孔的面積+孔中的圓柱的側(cè)面積；
（3）打孔后的表面積=圖（1）的表面積-4個(gè)小圓孔的面積+新打的孔中的2個(gè)小圓柱的側(cè)面積．
【詳解】（1）解：；
答：打孔后零件的表面積是；
故答案為：160；
（2）解：；
，
∴；
（3）解：
所需的費(fèi)用：（元）．
【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體和圓柱體的表面積，掌握長(zhǎng)方體和圓柱體的表面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．
面數(shù)（f）
頂點(diǎn)數(shù)（v）
棱數(shù)（e）
圖1



圖2



圖3



多面體
頂點(diǎn)數(shù)（）
面數(shù)（）
棱數(shù)（）
四面體
4
六面體
8
6
八面體
8
12
十二面體
20
30
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（）
面數(shù)（）
棱數(shù)（）
四面體
4
4
6
六面體
8
6
12
八面體
6
8
12
十二面體
20
12
30
名稱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
n棱柱
圖形





頂點(diǎn)數(shù)a
6
_____
10
_______
______
棱數(shù)b
9
12
_______
_______
3n
面數(shù)c
5
______
______
8
______
名稱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
n棱柱
圖形





頂點(diǎn)數(shù)a
6
8
10
12
棱數(shù)b
9
12
15
18
面數(shù)c
5
6
7
8

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