第四章　4.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1．太陽的光譜中有許多暗線，它們對應(yīng)著某些元素的特征譜線。產(chǎn)生這些暗線是由于( C )A．太陽表面大氣層中缺少相應(yīng)的元素B．太陽內(nèi)部缺少相應(yīng)的元素C．太陽表面大氣層中存在著相應(yīng)的元素D．太陽內(nèi)部存在著相應(yīng)的元素解析： 太陽光譜中的暗線是太陽內(nèi)部發(fā)出的強(qiáng)光經(jīng)過溫度較低的太陽大氣層時(shí)產(chǎn)生的，表明太陽大氣層中含有與這些特征譜線相對應(yīng)的元素。故選項(xiàng)C正確。2．(2023·河北宣化一中高二下測試)關(guān)于光譜和光譜分析，下列說法正確的是( C )A．太陽光譜是連續(xù)譜，分析太陽光譜可以知道太陽內(nèi)部的化學(xué)組成B．霓虹燈和煉鋼爐中熾熱鐵水產(chǎn)生的光譜，都是線狀譜C．氣體中中性原子的發(fā)光光譜是線狀譜D．進(jìn)行光譜分析時(shí)，可以利用連續(xù)譜，也可以用線狀譜解析： 太陽光譜不是連續(xù)譜，通過連續(xù)譜無法分析物質(zhì)的化學(xué)組成，通過線狀譜則可以分析物質(zhì)的化學(xué)組成，故A、D錯(cuò)誤；煉鋼爐中熾熱鐵水產(chǎn)生的光譜是連續(xù)光譜，故B錯(cuò)誤；氣體中中性原子的發(fā)光光譜都是線狀譜，故C正確。3．(多選)玻爾在他提出的原子模型中所做的假設(shè)有( ABC )A．原子處在具有一定能量的定態(tài)中，雖然電子做變速運(yùn)動(dòng)，但不向外輻射能量B．原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓形軌道繞核運(yùn)動(dòng)相對應(yīng)，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的C．電子從一個(gè)軌道躍遷到另一個(gè)軌道時(shí)，輻射(或吸收)光子的頻率一定D．電子躍遷時(shí)輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率解析： 玻爾的原子模型提出了三條假設(shè)：即軌道量子化，定態(tài)和頻率條件，可知A、B、C三項(xiàng)都是玻爾提出來的假設(shè)。根據(jù)玻爾理論，電子躍遷時(shí)輻射的光子的頻率滿足hν＝En－Em，與電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率無關(guān)，D錯(cuò)誤。4．(2023·海南?？谄谀?根據(jù)玻爾的原子模型知，當(dāng)氫原子吸收一個(gè)光子后( A )A．氫原子的電勢能增大B．氫原子的總能量減小C．電子繞核運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能增大D．電子繞核運(yùn)動(dòng)的半徑減小解析： 處于低能級的氫原子吸收一個(gè)光子后躍遷到高能級，電子的軌道半徑增大，氫原子能級增大，總能量增大，庫侖力做負(fù)功，氫原子的電勢能增大，由＝及Ek＝mv2可知，電子的動(dòng)能減小，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。5．(2023·四川遂寧期中)如圖是氫原子的能級圖，若一群氫原子處于n＝3能級，下列說法正確的是( C )A．從n＝3能級躍遷到 n＝1能級時(shí)發(fā)出的光子的波長最長B．這群氫原子發(fā)出的光子中，能量最大為10.2 eVC．這群氫原子躍遷時(shí)能夠發(fā)出3種不同頻率的光子D．這群氫原子能夠吸收任意光子的能量而向更高能級躍遷解析： 氫原子從n＝3能級躍遷到n＝1能級時(shí)發(fā)出的光子的能量最大，頻率最高，波長最短，故A錯(cuò)誤；這群氫原子發(fā)出的光子中，能量最大為E＝E3－E1＝12.09 eV，故B錯(cuò)誤；這群氫原子躍遷時(shí)能夠發(fā)出光子的頻率種數(shù)為N＝C＝3，故C正確；這群氫原子只能吸收特定光子的能量而向更高能級躍遷，故D錯(cuò)誤。6．(2023·江西南昌期末)關(guān)于玻爾理論的局限性，下列說法正確的是( B )A．玻爾的原子模型與原子的核式結(jié)構(gòu)模型本質(zhì)上是完全一致的B．玻爾理論的局限性是保留了過多的經(jīng)典物理理論C．玻爾理論的局限性在于提出了定態(tài)和能級之間躍遷的概念D．玻爾第一次將量子觀念引入原子領(lǐng)域，是使玻爾理論陷入局限性的根本原因 解析： 玻爾的原子模型與原子的核式結(jié)構(gòu)模型本質(zhì)上是不同的，故A錯(cuò)誤；玻爾第一次將量子觀念引入原子領(lǐng)域，提出了定態(tài)和能級之間躍遷的概念，所以成功地解釋了氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，但是由于過多保留了經(jīng)典物理學(xué)中的觀念，仍然擺脫不了核式結(jié)構(gòu)模型的局限性，故B正確，C、D錯(cuò)誤。7．(多選)(2023·河北深州長江中學(xué)段考)如圖所示為氫原子的能級圖，已知可見光的光子能量范圍為1.62～3.11 eV，那么對氫原子在能級躍遷過程中發(fā)射或吸收光子的特征認(rèn)識正確的是( BD )A．用氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)射的光照射逸出功為3.34 eV的鋅板，一定不能發(fā)生光電效應(yīng)B．用能量為11.0 eV的自由電子轟擊氫原子，可使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài)C．處于n＝2能級的氫原子能吸收任意頻率的紫外線D．處于n＝3能級的氫原子可以吸收任意頻率的紫外線而發(fā)生電離解析： 氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出的光子的最小能量為10.2 eV，用這一能量的光子照射金屬鋅板一定能發(fā)生光電效應(yīng)，故A錯(cuò)誤；用能量為11.0 eV的電子轟擊氫原子，基態(tài)的氫原子吸收的能量可以等于10.2 eV，躍遷到n＝2能級，故B正確；紫外線光子的最小能量為3.11 eV，處于n＝2能級的氫原子的電離能為3.4 eV，故能量小于3.4 eV的紫外線不能使處于n＝2能級的氫原子電離，處于n＝3能級的氫原子的電離能為1.51 eV，故處于n＝3能級的氫原子可以吸收任意頻率的紫外線而發(fā)生電離，故C錯(cuò)誤，D正確。二、非選擇題8．研究原子物理時(shí)，科學(xué)家經(jīng)常借用宏觀模型進(jìn)行模擬，在玻爾原子模型中，完全可用衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)來模擬研究電子繞原子核的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然這時(shí)的向心力不是粒子間的萬有引力(可忽略不計(jì))，而是粒子間的靜電力。氫原子在基態(tài)時(shí)電子的軌道半徑r1＝0.53×10－10 m，原子的能量E1＝－13.6 eV；電子和原子核的帶電荷量大小都是e＝1.60×10－19 C，靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中的光速c＝3×108 m/s。(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(1)求氫原子處于基態(tài)時(shí)電子的動(dòng)能和原子的電勢能；(2)用波長是多少的光照射可使基態(tài)氫原子電離。答案：(1)13.6 eV －27.2 eV　(2)9.15×10－8m解析：(1)根據(jù)庫侖力提供向心力，得＝ 所以電子的動(dòng)能Ek1＝ mv2＝ ＝ J＝2．173×10－18 J≈13.6 eV由于E1＝Ek1＋Ep1，所以原子具有電勢能Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV。(2)基態(tài)能量為E1＝ －13.6 eV≈－2.173×10－18 J因此使氫原子能發(fā)生電離需要的最小能量為2.173×10－18 J根據(jù)E＝ 得λ＝ ＝  m＝9.15×10－8 m。能力提升練一、選擇題1．氫原子的核外電子從距核較近的軌道躍遷到距核較遠(yuǎn)的軌道的過程中( D )A．原子要吸收光子，電子的動(dòng)能增大，原子的電勢能增大B．原子要放出光子，電子的動(dòng)能減小，原子的電勢能減小C．原子要吸收光子，電子的動(dòng)能增大，原子的電勢能減小D．原子要吸收光子，電子的動(dòng)能減小，原子的電勢能增大解析： 根據(jù)玻爾理論，氫原子核外電子在離核較遠(yuǎn)的軌道上運(yùn)動(dòng)能量較大，必須吸收一定能量的光子后，電子才能從離核較近的軌道躍遷到離核較遠(yuǎn)的軌道，故B錯(cuò)誤；氫原子核外電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)，由原子核對電子的庫侖力提供向心力，即k＝m，又Ek＝mv2，即Ek＝。由此式可知：電子離核越遠(yuǎn)，即r越大時(shí)，電子的動(dòng)能越小，故A、C錯(cuò)誤；由r變大時(shí)，庫侖力對核外電子做負(fù)功，因此電勢能增大，從而判斷D正確。2．(多選)下列關(guān)于特征譜線的幾種說法，正確的有( AD )A．線狀譜中的亮線和吸收光譜中的暗線都是特征譜線B．線狀譜中的亮線是特征譜線，吸收光譜中的暗線不是特征譜線C．線狀譜中的亮線不是特征譜線，吸收光譜中的暗線是特征譜線D．同一元素的吸收光譜中的暗線與線狀譜中的亮線是相對應(yīng)的 解析： 線狀譜中的亮線與吸收光譜中的暗線均為特征譜線，并且實(shí)驗(yàn)表明各種元素在吸收光譜中的每一條暗線都跟這種元素在線狀譜中的一條亮線相對應(yīng)。所以A、D是正確的。3．(2023·河南駐馬店質(zhì)檢)氫原子從能級m躍遷到能級n時(shí)輻射紅光的頻率為ν1，從能級n躍遷到能級k時(shí)吸收紫光的頻率為ν2，已知普朗克常量為h，若氫原子從能級 k躍遷到能級m，則( D )A．吸收光子的能量為hν1＋hν2B．輻射光子的能量為hν1＋hν2C．吸收光子的能量為hν2－hν1D．輻射光子的能量為hν2－hν1解析： 氫原子從能級m躍遷到能級n時(shí)輻射紅光的能量為Em－En＝hν1，氫原子從能級n躍遷到能級k時(shí)吸收紫光的能量為Ek－En＝hν2，由題意知ν2>ν1，則氫原子從能級k躍遷到能級m，有Ek－Em＝(Ek－En)－(Em－En)＝hν2－hν1，能量減少，輻射光子，D項(xiàng)正確。4．原子從一個(gè)能級躍遷到一個(gè)較低的能級時(shí)，有可能不發(fā)射光子，例如在某種條件下，鉻原子的n＝2能級上的電子躍遷到n＝1能級上時(shí)并不發(fā)射光子，而是將相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)交給n＝4能級上的電子，使之能脫離原子，這一現(xiàn)象叫俄歇效應(yīng)，以這種方式脫離了原子的電子叫俄歇電子。已知鉻原子的能級公式可表示為En＝－，式中n＝1,2,3，…表示不同能級，A是已知常量，上述俄歇電子脫離原子后的動(dòng)能是( C )A．A  B．AC．A  D．A解析： 由鉻原子的能級公式有n＝2，n＝4能級上的電子的能量分別為E2＝－ ，E4＝－ ，鉻原子的n＝2能級上的電子躍遷到n＝1能級，釋放的能量為ΔE1＝E2－E1＝A；n＝4能級上的電子脫離原子發(fā)生電離，即躍遷到無窮遠(yuǎn)處需吸收的能量為ΔE2＝E∞－E4＝，發(fā)生俄歇效應(yīng)時(shí)，設(shè)俄歇電子的動(dòng)能為Ek，則它應(yīng)等于電子所吸收的能量減去脫離原子所需能量，即Ek＝ΔE1－ΔE2。所以Ek＝A，故C正確。5．如圖為氫原子的能級示意圖。 氫原子從高能級直接向n＝1能級躍遷所產(chǎn)生的光譜，被稱為賴曼系。已知可見光的最大能量為3.10 eV。根據(jù)玻爾理論，下列說法正確的是( A )A．賴曼系的所有譜線中沒有可見光B．賴曼系中光子的能量可能為12 eVC．用13 eV 能量的光照射處于基態(tài)的氫原子，氫原子可以躍遷到 n＝2能級D．大量處于n＝3 能級的氫原子向低能級躍遷時(shí)會輻射出3 種屬于賴曼系的光解析： 由題意結(jié)合氫原子的能級圖可知，賴曼系中產(chǎn)生光子的最小能量為10.2 eV，超過可見光的能量，所以賴曼系所有的譜線中不會出現(xiàn)可見光，故A正確；從n＝3能級躍遷到 n＝1能級發(fā)出的光子的能量為12.09 eV，從n＝2能級躍遷到 n＝1能級發(fā)出的光子的能量為10.2 eV，由于賴曼系中光子的能量是不連續(xù)的，所以不會出現(xiàn)光子的能量為12 eV，故B錯(cuò)誤；根據(jù)玻爾理論，氫原子從基態(tài)躍遷到n＝2 能級只能吸收10.2 eV 的能量，因此13 eV能量的光照射處于基態(tài)的氫原子，氫原子不可以躍遷到n＝2能級，故C錯(cuò)誤；大量處于n＝3能級的氫原子向低能級躍遷時(shí)會輻射出C＝3種不同頻率的光，但是屬于賴曼系的只有2種，故D錯(cuò)誤。二、非選擇題6．在玻爾的氫原子理論中，電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是量子化的。 電子的軌道半徑必須滿足量子化條件mvr＝，式中m為電子的質(zhì)量，h是普朗克常量，r是軌道半徑，v是電子在該軌道上的速度大小，n是軌道量子數(shù)，可以取1,2,3，…。已知電子電荷量為－e，靜電力常量為 k，光在真空中的傳播速度為c，根據(jù)上述量子化條件：(1)試求電子在任意軌道運(yùn)動(dòng)的軌道半徑rn的表達(dá)式；(2)試求電子處于任意軌道時(shí)氫原子能級En的表達(dá)式；(提示：當(dāng)取無窮遠(yuǎn)處電勢能為零，電子軌道半徑為rn時(shí)，氫原子系統(tǒng)的電勢能為Ep＝－k)(3)在玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論中，氫原子由高能級向低能級躍遷時(shí)能發(fā)出一系列不同頻率的光，波長可以用公式＝R(－)來計(jì)算，式中λ為波長，R為里德伯常量，s、 p分別表示氫原子躍遷前和躍遷后所處狀態(tài)的量子數(shù)。 對于每一個(gè)p，有s＝p＋1，p＋2，p＋3，…，請根據(jù)已知物理量，寫出里德伯常量R的表達(dá)式。答案：(1)rn＝＝(n＝1,2,3，…)(2)En＝－(n＝1,2,3，…)(3)R＝解析： (1)電子繞原子核運(yùn)動(dòng)的過程中，庫侖力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得k＝m結(jié)合題中給出的量子化條件，有mvrn＝解得v＝則電子在任意軌道運(yùn)動(dòng)的軌道半徑rn的表達(dá)式為rn＝＝(n＝1,2,3，…)。(2)由(1)可得電子處于任意軌道時(shí)氫原子能級En＝mv2＋＝－＝－(n＝1,2,3，…)。(3)由公式＝R可知，光是氫原子由s→p躍遷時(shí)發(fā)出的，有h＝－－解得R＝。

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4 氫原子光譜和玻爾的原子模型

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