第四章　5.基礎(chǔ)達標練一、選擇題1．(2023·河北唐山高二下月考)下列說法中正確的是( D )A．愛因斯坦把物理學(xué)帶進了量子世界B．光的波粒二象性推翻了麥克斯韋的電磁理論C．光波與宏觀現(xiàn)象中的連續(xù)波相同D．光波是表示大量光子運動規(guī)律的一種概率波解析： 普朗克創(chuàng)立了量子理論，把物理學(xué)帶進了量子世界，A錯誤；麥克斯韋電磁理論認為光是一種電磁波，光子說并沒有否定光的電磁說，B錯誤；光波不同于宏觀概念中的那種連續(xù)的波，它是表明大量光子運動規(guī)律的一種概率波，C錯誤，D正確。2．使用電子束工作的顯微鏡叫電子顯微鏡，它比一般的光學(xué)顯微鏡具有更高的分辨率，這是因為電子相比光子( C )A．帶有電荷  B．速度大C．動量大  D．沒有波動性解析： 根據(jù)λ＝可知，動量越大，波長越短，根據(jù)衍射現(xiàn)象的規(guī)律知，波長越短，衍射現(xiàn)象越不明顯，顯微鏡分辨本領(lǐng)越高，則電子顯微鏡的分辨本領(lǐng)比一般的光學(xué)顯微鏡高的原因是電子比光子的動量大，C正確。3．以下關(guān)于物質(zhì)波的說法正確的是( B )A．實物粒子與光子都具有波粒二象性，故實物粒子與光子是本質(zhì)相同的物體B．一切運動著的物體都與一個對應(yīng)的波相聯(lián)系C．機械波、物質(zhì)波都不是概率波D．實物粒子的動量越大，其波長越長解析： 實物粒子與光子一樣都具有波粒二象性，但實物粒子與光子不是本質(zhì)相同的物體，故A錯誤；無論是大到太陽、地球，還是小到電子、質(zhì)子，一切運動的物體都與一種波相對應(yīng)，這就是物質(zhì)波，故B正確；根據(jù)德布羅意的物質(zhì)波理論，物質(zhì)波和光波一樣都是概率波，故C錯誤；根據(jù)德布羅意波長公式λ＝，可知粒子的動量越小，波長越長，故D錯誤。4．德布羅意認為實物粒子也具有波動性，他給出了德布羅意波長的表達式λ＝?，F(xiàn)用同樣的直流電壓加速原來靜止的一價氫離子H＋和二價鎂離子Mg2＋，已知氫離子與鎂離子的質(zhì)量之比為1∶24，則加速后的氫離子和鎂離子的德布羅意波長之比為( D )A．1∶4  B．1∶4 C．4∶1  D．4∶1解析： 離子加速后的動能Ek＝qU，離子的德布羅意波長λ＝＝＝，所以λH＋∶λMg2＋＝4∶1，故選項D正確。5．任何一個運動著的物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽，都有一種波與之對應(yīng)，波長是λ＝，式中p是運動物體的動量，h是普朗克常量，人們把這種波叫德布羅意波?，F(xiàn)有一個德布羅意波長為λ1的物體1和一個德布羅意波長為λ2的物體2相向正碰后粘在一起，已知|p1|<|p2|，則粘在一起的物體的德布羅意波長為( D )A．  B．C．  D．解析： 由動量守恒定律有p2－p1＝p，即－＝，所以λ＝，故D正確。6．(2023·吉林省白城一中高二下學(xué)期月考)波粒二象性是微觀世界的基本特征，以下說法正確的是( C )A．黑體輻射規(guī)律可用光的波動性解釋B．光電效應(yīng)現(xiàn)象揭示了光的波動性C．電子束射到晶體上產(chǎn)生衍射圖樣說明電子具有波動性D．光子通過狹縫后的運動路線是螺旋線解析： 黑體輻射的實驗規(guī)律可用量子理論來解釋，但不能用光的波動性解釋，A錯誤；光電效應(yīng)表明光具有一定的能量，能說明光具有粒子性，B錯誤；電子束射到晶體上產(chǎn)生的衍射圖樣說明電子具有波動性，C正確；光子通過狹縫后，運動軌跡不是螺旋線，D錯誤。7．1927年戴維森和革末完成了電子衍射實驗，該實驗是榮獲諾貝爾獎的重大近代物理實驗之一。如圖所示是該實驗裝置的簡化圖，下列說法正確的是( B )A．電子所具有的波動性與機械波沒有區(qū)別B．該實驗說明物質(zhì)波理論是正確的C．該實驗說明光子具有波動性D．該實驗不能說明實物粒子具有波動性解析： 電子是實物粒子，而該實驗中看到了電子能發(fā)生衍射現(xiàn)象，則該實驗說明物質(zhì)波理論是正確的，實物粒子具有波動性，但不能說明光子具有波動性，這種波動性與機械波在本質(zhì)上是不同的，故B正確，A、C、D錯誤。二、非選擇題8．電子經(jīng)電勢差為U＝200 V的電場加速，電子質(zhì)量m0＝9.1×10－31 kg，求此電子的德布羅意波長。答案：8.69×10－11 m解析：已知m0v2＝Ek＝eU，p＝，Ek＝，所以λ＝＝。把U＝200 V，m0＝9.1×10－31 kg代入上式解得λ≈8.69×10－11 m。9．(10分)已知銫的逸出功為1.9 eV，現(xiàn)用波長為4.3×10－7 m的入射光照射金屬銫。(1)能否發(fā)生光電效應(yīng)？(2)若能發(fā)生光電效應(yīng)，求光電子的德布羅意波波長最短為多少。(電子的質(zhì)量為m＝0.91×10－30 kg)答案：(1)能　(2)1.2×10－9 m解析：(1)入射光子的能量E＝hν＝h＝6.626×10－34×× eV≈2.9 eV。由于E＝2.9 eV>W0，所以能發(fā)生光電效應(yīng)。(2)根據(jù)光電效應(yīng)方程可得光電子的最大初動能Ek＝hν－W0＝1.6×10－19 J，而光電子的最大動量p＝，則光電子的德布羅意波波長的最小值λmin＝＝ m≈1.2×10－9 m。能力提升練一、選擇題1．質(zhì)量為m的粒子原來的速度為v，現(xiàn)將粒子的速度增大為2v，則該粒子的物質(zhì)波的波長將(粒子的質(zhì)量保持不變)( C )A．保持不變B．變?yōu)樵瓉聿ㄩL的兩倍C．變?yōu)樵瓉聿ㄩL的一半D．變?yōu)樵瓉聿ㄩL的倍解析： 由λ＝知，粒子的速度為v時，λ1＝；粒子的速度為2v時，λ2＝。聯(lián)立解得λ2＝λ1，C正確，A、B、D錯誤。2．X射線是一種高頻電磁波，若X射線在真空中的波長為λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以ε和p分別表示X射線每個光子的能量和動量，則( D )A．ε＝　p＝0  B．ε＝　p＝C．ε＝　p＝0  D．ε＝　p＝解析： 根據(jù)ε＝hν和ν＝可得X射線每個光子的能量為ε＝，每個光子的動量，由λ＝得p＝，選項D正確。3．(2023·江蘇高三一模)2021年1月21日，包括中國科研人員在內(nèi)的一支國際團隊“拍攝”到了基于冷凍鏡斷層成像技術(shù)的病毒的3D影像，測得新冠病毒的平均尺度是100 nm，如圖所示。波長為100 nm的光，其光子動量大小數(shù)量級為(普朗克常量為6.63×10－34 J·s)( B )A．10－25 kg·m/s  B．10－27 kg·m/sC．10－29 kg·m/s  D．10－31 kg·m/s解析： 根據(jù)德布羅意波長公式λ＝解得p＝＝ kg·m/s＝6.63×　10－27 kg·m/s，所以B正確。4．(多選)(2023·安徽淮北師大附中高二下月考)關(guān)于物質(zhì)波，正確的認識是( ACD )A．只要是運動著的物體，不論是宏觀物體還是微觀粒子，都有相應(yīng)的波與之對應(yīng)，這就是物質(zhì)波B．只有運動著的微觀粒子才有物質(zhì)波，對于宏觀物體，不論其是否運動，都沒有相對應(yīng)的物質(zhì)波C．由于宏觀物體的德布羅意波長太短，所以無法觀察到它們的波動性D．電子束照射到金屬晶體上得到了電子束的衍射圖樣，從而證實了德布羅意的假設(shè)是正確的解析： 只要是運動著的物體，不論是宏觀物體還是微觀粒子，都有相應(yīng)的波與之對應(yīng)，這就是物質(zhì)波，故A正確，B錯誤；由于宏觀物體的德布羅意波長太短，所以無法觀察到它們的波動性，故C正確；電子束照射到金屬晶體上得到了電子束的衍射圖樣，從而證實了德布羅意的假設(shè)是正確的，故D正確。5．(多選)(2023·全國高二專題練習(xí))2017年激光干涉引力波天文臺(LIGO)首次探測到了雙中子星碰撞，兩顆中子星在彼此的引力作用下相互環(huán)繞運動并向外釋放出強大的引力波，引力波帶走中子星的能量導(dǎo)致二者距離縮小，最終發(fā)生碰撞，并產(chǎn)生出了高達300個地球質(zhì)量的黃金。理論計算表明輻射出的引力波的頻率等于雙中子星環(huán)繞頻率的2倍，引力波的傳播速度等于光速c，并且引力波具有波的性質(zhì)，假設(shè)某時刻兩顆中子星的質(zhì)量分別為m1、m2，二者距離為L，下列說法正確的是( BD )A．引力波不能發(fā)生干涉、衍射及多普勒效應(yīng)B．雙中子星環(huán)繞的總能量越來越小但是動能卻越來越大C．隨著兩顆中子星距離的縮小，輻射出的引力波越來越容易發(fā)生衍射現(xiàn)象D．該時刻輻射出的引力波的波長λ＝cπ解析： 引力波具有波的特性，因此也能發(fā)生干涉、衍射及多普勒效應(yīng)等現(xiàn)象，故A錯誤；雙中子星輻射的引力波帶走中子星的能量導(dǎo)致二者距離縮小，最終發(fā)生碰撞，故總能量會減小，雙中子星根據(jù)萬有引力提供向心力，有G＝m1r1＝m2r2，且r1＋r2＝L，f＝ ，解得雙中子星環(huán)繞頻率為f＝，中子星的距離縮小，導(dǎo)致頻率增大，根據(jù)光的波粒二象性λ＝，可知頻率增大，波長減小，由p＝，Ek＝，可知，波長減小，動量也增大，動能也增大，故B正確；衍射的明顯程度與波長有關(guān)，波長越長，衍射越明顯，據(jù)雙中子星環(huán)繞頻率f＝，λ＝，隨著兩顆中子星距離的縮小，頻率會增大，波長會減小，則衍射現(xiàn)象越不容易出現(xiàn)，故C錯誤； 雙中子星環(huán)繞頻率為f＝，而輻射出的引力波的頻率等于雙中子星環(huán)繞頻率的2倍，解得該時刻輻射出的引力波的波長λ＝＝cπ，故D正確。二、非選擇題6．根據(jù)玻爾理論，氫原子處于激發(fā)態(tài)的能量與軌道量子數(shù)n的關(guān)系為En＝(E1表示處于基態(tài)原子的能量，具體數(shù)值未知)。一群處于n＝4能級的氫原子，向低能級躍遷時發(fā)出幾種光，其中只有兩種頻率的光能使某種金屬發(fā)出光電效應(yīng)，這兩種光的頻率中較低的為ν。已知普朗克常量為h，真空中的光速為c，電子質(zhì)量為m。求：(1)該原子處于基態(tài)的原子能量E1；(2)頻率為ν的光子的動量p；(3)若頻率為ν的光子與靜止電子發(fā)生正碰，碰后電子獲得的速度為v，碰后光子速度方向沒有改變，求碰后光子的動量p′。答案：(1)－　(2)　(3)－mν解析：(1)由題意可知：原子向低能級躍遷時發(fā)出頻率為ν的光子是由n＝3向基態(tài)躍遷時發(fā)出的，則hν＝－E1，解得E1＝－。(2)光子的波長λ＝，德布羅意波長公式λ＝，可得光子的動量：p＝＝。(3)光子與靜止電子發(fā)生正碰，由動量守恒定律有：p＝mv＋p′，解得p′＝－mv。

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