一、新課導(dǎo)入
1.導(dǎo)入課題
上節(jié)課我們學(xué)了平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等.那么它的兩條對(duì)角線有什么關(guān)系呢？今天我們一同來(lái)研究平行四邊形對(duì)角線的關(guān)系. (板書(shū)課題)
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）知道平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì).
（2）能運(yùn)用這一性質(zhì)進(jìn)行推理與計(jì)算.
3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：性質(zhì)的探究.
難點(diǎn)：性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
二、分層學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：探究：平行四邊形的兩條對(duì)角線的關(guān)系.
（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.
（3）自學(xué)要求：作任一平行四邊形，連接對(duì)角線，多次變換圖形形狀(作n次)，連對(duì)角線，然后通過(guò)度量，幾何推理論證你的猜想.
（4）探究提綱：
①自己任意作一個(gè)平行四邊形，連接兩條對(duì)角線交于一點(diǎn)，觀察交點(diǎn)位置，你認(rèn)為（猜想）兩對(duì)角線的交點(diǎn)有什么特點(diǎn)規(guī)律嗎？同桌交流一下.
②如右圖， ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，請(qǐng)把你的猜想用幾何方法表示出來(lái)為OA=OC,OB=OD.若用文字表達(dá)這一規(guī)律特點(diǎn)應(yīng)為平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
③你能用幾何證明方法證明你的結(jié)論嗎？寫(xiě)出來(lái)互相看一看.
2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：了解學(xué)生探究?jī)蓷l對(duì)角線的關(guān)系是否有發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，若有，能否用幾何語(yǔ)言和文字語(yǔ)言表達(dá)出來(lái).
②差異指導(dǎo)：
指導(dǎo)對(duì)角線交點(diǎn)相對(duì)每一條對(duì)角線的位置有什么特點(diǎn)，重復(fù)畫(huà)一畫(huà)，量一量，看一看；規(guī)律特點(diǎn)的幾何表示方法及文字表述.
(2)生助生：相互交流，幫助矯正錯(cuò)誤，歸納結(jié)論.
4.強(qiáng)化
（2）性質(zhì)的證明思路.
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：P44例2.
（2）自學(xué)時(shí)間：3分鐘.
（3）自學(xué)方法：認(rèn)真閱讀例2的證明過(guò)程，思考每一步推理的依據(jù).
（4）自學(xué)參考提綱：
①平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，平行四邊形的面積公式是底×高，平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
②例題中求 ABCD的面積先應(yīng)求BC和AC，其中BC由平行四邊形的性質(zhì)BC=AD來(lái)求，AC由勾股定理來(lái)求.
③總結(jié)本題的解題思路.
2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否看懂例題解答中每一步的依據(jù)及目的是什么？
②差異指導(dǎo)：平行四邊形的面積公式；求面積要知道什么條件；AC的求法.
（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯(cuò)誤.
4.強(qiáng)化：本題用到的知識(shí)點(diǎn)有：
（1）平行四邊形的對(duì)邊相等.
（2）勾股定理的應(yīng)用.
（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
（4）平行四邊形的面積公式.
三、評(píng)價(jià)
1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)(圍繞三維目標(biāo))：各小組學(xué)生代表介紹自己的學(xué)習(xí)收獲、困難及不足.
2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：
（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)收獲.
（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).
3.教師自我評(píng)價(jià)(教學(xué)反思).
本節(jié)課通過(guò)讓學(xué)生觀察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究，去親身感受知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，對(duì)平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)牢記于心.在練習(xí)的過(guò)程中要注意方法指導(dǎo)和“轉(zhuǎn)化”思想的滲透.例如當(dāng)學(xué)生利用連接對(duì)角線方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，老師應(yīng)強(qiáng)調(diào)：我們?cè)诮鉀Q四邊形問(wèn)題時(shí)常用的方法是將其“轉(zhuǎn)化”成三角形問(wèn)題.
(時(shí)間：12分鐘滿(mǎn)分：100分)
一、基礎(chǔ)鞏固（每小題15分，共60分）
1.如圖，在 ABCD中，AC、BD相交于O，則圖中全等的三角形共有(D)對(duì).
A.1B.2C.3D.4
2. ABCD中，AC、BD相交于O， ABCD的周長(zhǎng)為20cm，△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)小4cm，則AB=3cm，BC=7cm.
3. ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=40，AB=13，則△OCD的周長(zhǎng)為33.
4.一個(gè)平行四邊形的一邊長(zhǎng)為8，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則另一條對(duì)角線x的取值范圍為：10＜x＜22.
二、綜合應(yīng)用（20分）
5.如圖， ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證:OE=OF.
證明：由平行四邊形的性質(zhì)得：OB=OD.
∵AB∥CD,∴∠EBO=∠FDO.
又∵∠EOB=∠FOD，
∴△EOB≌△FOD.
∴OE=OF.
三、拓展延伸（20分）
6.如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，
(1)求 ABCD的周長(zhǎng)；
(2)求 ABCD的面積.
解：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得：OC=OA=12AC=3，
OB=OD=12BD=4.
在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2.
∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.
∴AC⊥BD.
∴.
∴.
（2）由（1）知：AC⊥BD,
∴.

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18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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